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1、精选优质文档-倾情为你奉上新版北师大版八年级数学上册知识点全面总结第一章 勾股定理1勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即。2勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。3勾股定理逆定理：如果三角形的三边长，满足，那么这个三角形是直角三角形。满足的三个正整数称为勾股数。常见勾股数：（3、4、5）（6、8、10）（5、12、13）（8、15、17）第二章 实数1平方根和算术平方根的概念及其性质：（1）概念：如果，那么是的平方根，记作：；其中叫做的算术平方根。（2）性质：当0时，0；当时，无意义；。2立方根的概念及其性质：（1）概念：若，那么是的立方根，记作：；（2
2、）性质：；3实数的概念及其分类：（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。4与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。5算术平方根的运算律： （0，0）； （0，0）。第三章 图形
3、的平移与旋转1平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。 2旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。3作平移图与旋转图。第四章 四边形性质的探索1多边形的分类：特殊菱形矩形特殊正
4、方形多边形三角形等腰三角形、直角三角形四边形特殊梯形特殊等腰梯形边数多于4的多边形特殊正多边形平行四边形特殊2平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别：（1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。（2）菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。四条
5、边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形。菱形的面积等于两条对角线乘积的一半（面积计算，即S 菱形=L1*L2/2）。（3）矩形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的对角线相等；四个角都是直角。对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形。直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半； 在直角三角形中30所对的直角边是斜边的一半。（4）正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。（5）等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。同一底上的两个内角相等的梯
6、形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形；对角互补的梯形是等腰梯形。（6）三角形中位线：连接三角形相连两边重点的线段。性质：平行且等于第三边的一半3多边形的内角和公式：（n-2）*180；多边形的外角和都等于。4中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。第五章 位置的确定1直角坐标系及坐标的相关知识。2点的坐标间的关系：如果点A、B横坐标相同，则轴；如果点A、B纵坐标相同，则轴。3将图形的纵坐标保持不变，横坐标变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于轴对称；将图形的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于轴对称；将
7、图形的横、纵坐标都变为原来的倍，所得到的图形与原图形关于原点成中心对称。第六章 一次函数1一次函数定义：若两个变量间的关系可以表示成（为常数，）的形式，则称是的一次函数。当时称是的正比例函数。正比例函数是特殊的一次函数。2作一次函数的图象：列表取点、描点、连线，标出对应的函数关系式。3正比例函数图象性质：经过；0时，经过一、三象限；0时，经过二、四象限。4一次函数图象性质：（1）当0时，随的增大而增大，图象呈上升趋势；当0时，随的增大而减小，图象呈下降趋势。（2）直线与轴的交点为，与轴的交点为 。（3）在一次函数中：0，0时函数图象经过一、二、三象限；0，0时函数图象经过一、三、四象限；0，0
8、时函数图象经过一、二、四象限；0，0时函数图象经过二、三、四象限。（4）在两个一次函数中，当它们的值相等时，其图象平行；当它们的值不等时，其图象相交；当它们的值乘积为时，其图象垂直。4已经任意两点求一次函数的表达式、根据图象求一次函数表达式。5运用一次函数的图象解决实际问题。第七章 二元一次方程组1二元一次方程及二元一次方程组的定义。2解方程组的基本思路是消元，消元的基本方法是：代入消元法；加减消元法；图象法。3方程组解应用题的关键是找等量关系。4解应用题时，按设、列、解、答 四步进行。5每个二元一次方程都可以看成一次函数，求二元一次方程组的解，可看成求两个一次函数图象的交点。第八章 数据的代
9、表1算术平均数与加权平均数的区别与联系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，（它特殊在各项的权相等），当实际问题中，各项的权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项的权相等时，计算平均数就要采用算术平均数。2中位数和众数：中位数指的是n个数据按大小顺序（从大到小或从小到大）排列，处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）。众数指的是一组数据中出现次数最多的那个数据。应知应会的知识点因式分解1. 因式分解：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.2因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十
10、字相乘法”.3公因式的确定：系数的最大公约数相同因式的最低次幂.注意公式：a+b=b+a； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3.4因式分解的公式：(1)平方差公式： a2-b2=（a+ b）（a- b）；(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.5因式分解的注意事项：（1）选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字；（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；（4）因式分解的最后结果要求每一个因式
11、的首项符号为正；（5）因式分解的最后结果要求加以整理；（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.6因式分解的解题技巧：（1）换位整理，加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）展开部分括号或全部括号；（10）拆项或补项.7完全平方式：能化为（m+n）2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x2+px+q， 有“ x2+px+q是完全平方式 ”.分式1分式：一般地，用A、B表示两个整式，AB就可以表示为的形式，如果B中含有字母，式子 叫做分式.2有理式：整式与分式统称有理式；即 .3对于分
12、式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零，则分式无意义，反之有意义；（2）若分式的分子为零，而分母不为零，则分式的值为零；注意：若分式的分子为零，而分母也为零，则分式无意义.4分式的基本性质与应用：（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变；（2）注意：在分式中，分子、分母、分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变；即 （3）繁分式化简时，采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法，比较简单.5分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解.6最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式，这个分式叫做最简分式；注
13、意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.7分式的乘除法法则： .8分式的乘方：.9负整指数计算法则：（1）公式： a0=1(a0), a-n= (a0)；（2）正整指数的运算法则都可用于负整指数计算；（3）公式：，；（4）公式： （-1）-2=1， （-1）-3=-1.10分式的通分：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母.11最简公分母的确定：系数的最小公倍数相同因式的最高次幂.12同分母与异分母的分式加减法法则： .13含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a0)中,x是未知数,a和b是用
14、字母表示的已知数，对x来说，字母a是x的系数，叫做字母系数，字母b是常数项，我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数，用x、y、z等表示未知数.14公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式，叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时，一般需要先确认这个代数式的值不为0.15分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的，分母里不含未知数的方程是整式方程.16分式方程的增根：在解分式方程时，为了去分母，方程的两边同乘以了含有未知数的代数式，所以可能产生增根，故分式
15、方程必须验增根；注意：在解方程时，方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式，因为可能丢根.17分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母），若值为零，求出的根是增根，这时原方程无解；若值不为零，求出的根是原方程的解；注意：由此可判断，使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样，但需要增加“验增根”的程序.数的开方1平方根的定义：若x2=a,那么x叫a的平方根，（即a的平方根是x）；注意：（1）a叫x的平方数，（2）已知x求a叫乘方，已知a求x叫开方，乘方与开方互为逆运算.2平方根的性质：
16、（1）正数的平方根是一对相反数；（2）0的平方根还是0；（3）负数没有平方根.3平方根的表示方法：a的平方根表示为和.注意：可以看作是一个数，也可以认为是一个数开二次方的运算.4算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根，表示为.注意：0的算术平方根还是0.5三个重要非负数： a20 ,|a|0 ，0 .注意：非负数之和为0，说明它们都是0.6两个重要公式： （1） ; (a0)（2） .7立方根的定义：若x3=a,那么x叫a的立方根，（即a的立方根是x）.注意：（1）a叫x的立方数；（2）a的立方根表示为；即把a开三次方.8立方根的性质：（1）正数的立方根是一个正数；（2）0的立方根还是
17、0；（3）负数的立方根是一个负数.9立方根的特性：.10无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：p和开方开不尽的数是无理数.11实数：有理数和无理数统称实数.12实数的分类：（1）（2） .13数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.14无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求，则结果应该用无理数表示；如果题目有近似要求，则结果应该用无理数的近似值表示.注意：（1）近似计算时，中间过程要多保留一位；（2）要求记忆： .三角形几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1三角形的角平分线定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫
18、做三角形的角平分线.（如图）几何表达式举例：(1) AD平分BACBAD=CAD(2) BAD=CADAD是角平分线2三角形的中线定义：在三角形中，连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.（如图）几何表达式举例：(1) AD是三角形的中线 BD = CD (2) BD = CDAD是三角形的中线3三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.（如图）几何表达式举例：(1) AD是ABC的高ADB=90(2) ADB=90AD是ABC的高4三角形的三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边.（如图）几何表达式举例：
19、(1) AB+BCAC(2) AB-BCAC5等腰三角形的定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. （如图）几何表达式举例：(1) ABC是等腰三角形 AB = AC (2) AB = AC ABC是等腰三角形6等边三角形的定义：有三条边相等的三角形叫做等边三角形. （如图）几何表达式举例：(1)ABC是等边三角形AB=BC=AC(2) AB=BC=ACABC是等边三角形7三角形的内角和定理及推论：（1）三角形的内角和180；（如图）（2）直角三角形的两个锐角互余；（如图）（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（如图）（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.（1）
20、（2） （3）（4）几何表达式举例：(1) A+B+C=180(2) C=90A+B=90(3) ACD=A+B(4) ACD A8直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形.（如图）几何表达式举例：(1) C=90ABC是直角三角形(2) ABC是直角三角形C=909等腰直角三角形的定义：两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.（如图）几何表达式举例：(1) C=90 CA=CBABC是等腰直角三角形(2) ABC是等腰直角三角形C=90 CA=CB10全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；（如图）（2）全等三角形的对应角相等.（如图）几何表达式举例：(1) ABCE
21、FG AB = EF (2) ABCEFGA=E 11全等三角形的判定：“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”. （如图） （1）（2） （3）几何表达式举例：(1) AB = EF B=F又 BC = FGABCEFG(2) (3)在RtABC和RtEFG中 AB=EF又 AC = EGRtABCRtEFG12角平分线的性质定理及逆定理：（1）在角平分线上的点到角的两边距离相等；（如图）（2）到角的两边距离相等的点在角平分线上.（如图）几何表达式举例：(1)OC平分AOB又CDOA CEOB CD = CE (2) CDOA CEOB又CD = CEOC是角平分线13线段垂直平分线
22、的定义：垂直于一条线段且平分这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.（如图）几何表达式举例：(1) EF垂直平分ABEFAB OA=OB(2) EFAB OA=OBEF是AB的垂直平分线14线段垂直平分线的性质定理及逆定理：（1）线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；（如图）（2）和一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.（如图）几何表达式举例：(1) MN是线段AB的垂直平分线 PA = PB (2) PA = PB点P在线段AB的垂直平分线上15等腰三角形的性质定理及推论：（1）等腰三角形的两个底角相等；（即等边对等角）（如图）（2）等腰三角形的“顶角平
23、分线、底边中线、底边上的高”三线合一；（如图）（3）等边三角形的各角都相等，并且都是60.（如图） （1） （2） （3）几何表达式举例：(1) AB = ACB=C (2) AB = AC又BAD=CADBD = CDADBC(3) ABC是等边三角形 A=B=C =6016等腰三角形的判定定理及推论：（1）如果一个三角形有两个角都相等，那么这两个角所对边也相等；（即等角对等边）（如图）（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（如图）（3）有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形；（如图）（4）在直角三角形中，如果有一个角等于30，那么它所对的直角边是斜边的一半.（如图）（1）（2）（3）（
24、4）几何表达式举例：(1) B=C AB = AC (2) A=B=CABC是等边三角形(3) A=60又AB = ACABC是等边三角形(4) C=90B=30 AC =AB17关于轴对称的定理（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（如图）（2）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.（如图）几何表达式举例：(1) ABC、EGF关于MN轴对称ABCEGF(2) ABC、EGF关于MN轴对称OA=OE MNAE18勾股定理及逆定理：（1）直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2；（如图）（2）如果三角形的三边长有下面关系: a2+b
25、2=c2，那么这个三角形是直角三角形.（如图）几何表达式举例：(1) ABC是直角三角形a2+b2=c2(2) a2+b2=c2ABC是直角三角形19Rt斜边中线定理及逆定理：（1）直角三角形中，斜边上的中线是斜边的一半；（如图）（2）如果三角形一边上的中线是这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.（如图）几何表达式举例：ABC是直角三角形D是AB的中点CD = AB(2) CD=AD=BDABC是直角三角形几何B级概念：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一 基本概念：三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理
26、、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.二 常识：1三角形中，第三边长的判断： 另两边之差第三边另两边之和.2三角形中，有三条角平分线、三条中线、三条高线，它们都分别交于一点，其中前两个交点都在三角形内，而第三个交点可在三角形内，三角形上，三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.3如图，三角形中，有一个重要的面积等式，即：若CDAB，BECA，则CDAB=BECA.4三角形能否成立的条件是：最长边另两边之和.5直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和. 6分别含30、45、60的直角三角形是特殊的直角三角形.7如图，
27、双垂图形中，有两个重要的性质，即：（1） ACCB=CDAB ； （2）1=B ，2=A .8三角形中，最多有一个内角是钝角，但最少有两个外角是钝角.9全等三角形中，重合的点是对应顶点，对应顶点所对的角是对应角，对应角所对的边是对应边.10等边三角形是特殊的等腰三角形.11几何习题中，“文字叙述题”需要自己画图，写已知、求证、证明.12符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等.13几何习题经常用四种方法进行分析：（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法.14几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）过已
28、知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线.15会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.16作图题在分析过程中，首先要画出草图并标出字母，然后确定先画什么，后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图.17几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图.18几何重要图形和辅助线：（1）选取和作辅助线的原则： 构造特殊图形，使可用的定理增加； 一举多得； 聚合题目中的分散条件，转移线段，转移角； 作辅助线必须符合几何基本作图.（2）已知角平分线.（若BD是角平分
29、线） 在BA上截取BE=BC构造全等，转移线段和角； 过D点作DEBC交AB于E，构造等腰三角形 .（3）已知三角形中线（若AD是BC的中线） 过D点作DEAC交AB于E，构造中位线 ； 延长AD到E，使DE=AD 连结CE构造全等，转移线段和角； AD是中线 SABD= SADC（等底等高的三角形等面积） (4) 已知等腰三角形ABC中，AB=AC 作等腰三角形ABC底边的中线AD（顶角的平分线或底边的高）构造全等三角形； 作等腰三角形ABC一边的平行线DE，构造新的等腰三角形.（5）其它作等边三角形ABC一边 的平行线DE，构造新的等边三角形； 作CEAB，转移角； 延长BD与AC交于E，
30、不规则图形转化为规则图形； 多边形转化为三角形； 延长BC到D，使CD=BC，连结AD，直角三角形转化为等腰三角形； 若ab,AC,BC是角平分线,则C=90.勾股实数专题2、在RtABC中，C90，a12，b16，则c的长为（ ）A：26 B：18 C：20 D：2 4、在RtABC中，C90，B45,c10，则a的长为（ ）A：5 B： C： D： 5、下列定理中,没有逆定理的是（ ）A：两直线平行，内错角相等 B：直角三角形两锐角互余C：对顶角相等 D：同位角相等，两直线平行 6、ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，AB8，BC15，CA17，则下列结论不正确的是（ ）A：ABC
31、是直角三角形，且AC为斜边 B：ABC是直角三角形，且ABC90 C：ABC的面积是60 D：ABC是直角三角形，且A60 7、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）A： B： C： D：3 9、如图一艘轮船以16海里小时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船12海里小时从港口A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，则两船相距（ ）A：36 海里 B：48 海里 C：60海里 D：84海里10、若中，高AD=12,则BC的长为（ ）A：14 B：4 C：14或4 D：以上都不对二、填空题（每小题4分，共40分） 12、如图所示，以的三边向外作正方形，其面积分别为,且 ； 14、如图
32、，,则AD= ； 16、已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm、8cm，那么这个直角三角形斜边上的高为 ； 19、如图，已知一根长8m的竹杆在离地3m处断裂，竹杆顶部抵着地面，此时，顶部距底部有 m； 20、一艘小船早晨8：00出发，它以8海里/时的速度向东航行，1小时后，另一艘小船以12海里/时的速度向南航行，上午10：00，两小相距 海里。三、解答题（每小题10分，共70分） 21、如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出A=40B50，AB5公里，BC4公里，若每天凿隧道0.3公里，问几天才能把隧道AB凿通？22、如图，每个小方格的边长都为1求图中格点四边形ABCD的面积。 23、如图所示
33、,有一条小路穿过长方形的草地ABCD,若AB=60m,BC=84m,AE=100m,则这条小路的面积是多少? 24、如图，已知在ABC中，CDAB于D，AC20，BC15，DB9。(1)求DC的长。(2)求AB的长。CABD 25、如图9，在海上观察所A,我边防海警发现正北6km的B处有一可疑船只正在向东方向8km的C处行驶.我边防海警即刻派船前往C处拦截.若可疑船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警船的速度为多少时，才能恰好在C处将可疑船只截住？CAB8km6km10402040出发点70终止点26、如图，小明在广场上先向东走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向东
34、走70米.求小明到达的终止点与原出发点的距离.27、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）想一想，此时EC有多长？例1 已知一个立方体盒子的容积为216cm3,问做这样的一个正方体盒子（无盖）需要多少平方厘米的纸板？例2 若某数的立方根等于这个数的算术平方根，求这个数。例3 下列说法中：无限小数是无理数；无理数是无限小数；无理数的平方一定是无理数；实数与数轴上的点是一一对应的。正确的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、4例4 （1） 已知（2）设（3）若（4）设a、b是两个不相等的有理数，
35、试判断实数是有理数还是无理数，并说明理由。例5 （1）已知2m-3和m-12是数p的平方根，试求p的值。（2）已知m，n是有理数，且，求m，n的值。（3）ABC的三边长为a、b、c，a和b满足，求c的取值范围。（4）已知，求x的个位数字。实数训练题：一、填空题1、的算术平方根是 。2、已知一块长方形的地长与宽的比为3：2，面积为3174平方米，则这块地的长为 米。3、已知 。4、已知= 。5、设等式在实数范围内成立，其中a、x、y是两两不相等的实数，则的值是 。6、已知a、b为正数，则下列命题成立的：若根据以上3个命题所提供的规律，若a+6=9，则 。7、已知实数a满足 。8、已知实数 。9、
36、已知x、y是有理数，且x、y满足，则x+y= 。10、由下列等式：所揭示的规律，可得出一般的结论是 。11、已知实数a满足 。12、设则A、B中数值较小的是 。13、在实数范围内解方程则x= ,y= .14、使式子有意义的x的取值范围是 。15、若的值为 。16、一个正数x的两个平方根分别是a+1和a-3，则a= ,x= .17、写出一个只含有字母的代数式，要求：（1）要使此代数式有意义，字母必须取全体实数；（2）此代数式的值恒为负数。 。二、选择题：1、的平方根是( )A、-6 B、6 C、6 D、2、下列命题：（-3）2的平方根是-3 ；-8的立方根是-2；的算术平方根是3；平方根与立方根
37、相等的数只有0； 其中正确的命题的个数有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3、若（ ）A、0 B、1 C、-1 D、24、已知( ) A、 B、 C、 D、5、使等式成立的x 的值（ ） A、是正数 B、是负数 C、是0 D、不能确定6、如果（ ） A、 B、 C、 D、7、下面5个数：，其中是有理数的有（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 8、已知9、已知：10、在实数范围内，设，求a的各位数字是什么？11、已知x、y是实数，且图形的平移与旋转专题一、填空题1、在括号内填上图形从甲到乙的变换关系：（ ）甲乙甲乙乙甲（ ）（ ）2、钟表的秒针匀速旋转一周需要60秒20秒内，
38、秒针旋转的角度是 ；分针经过15 分后,分针转过的角度是 ；分针从数字12出发,转过1500,则它指的数字是 .图1图23、如图1，当半径为30cm的转动轮转过120角时，传送带上的物体A平移的距离为 cm。4、图2中的图案绕中心至少旋转 度后能和原来的图案相互重合。5、图3是两张全等的图案，它们完全重合地叠放在一起，按住下面的图案不动，将上面图案绕点O顺时针旋转，至少旋转 度角后，两张图案能够完全重合.6、一个正三角形绕其一个顶点按同一方向连续旋转五次,每次转过的角度为600, 旋转前后所有的图形共同组成的图案是 .7、图4中是平移后得到的三角形，则，理由是 。8、ABC和DCE是等边三角形
39、，则在图5中，ACE绕着c点沿 方向旋转 度可得到BCD. 图5图4A1B1C1ACBACD E 第六题B二、选择题1、下列图形中，不能由图形M经过一次平移或旋转得到的是（ ）.ABCDM图62、如图6，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ACB和ADE都是直角，点C在AE上，ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ADE重合得到左图，再将左图作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到右图.两次旋转的角度分别为（ ）.45，90 B、90，45C、60，30 D、30，60图7 3、图7,四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的,已知AD=5,B=700,则（ ）. A. FG=5, G=700 B. EH=5, F=700C. EF=5, F=700 D. EF=5. E=700图84、图8是日本“三菱”汽车的标志，它可以看作是由菱形通过旋转得到的，每次旋转了（ ）. A、60 B、90C、120 D、150图9A ED B C5、如图9,ABC和ADE均为正三角形,则图中可看作是旋转关系的三角形是（ ）. A. ABC和