《中考数学压轴题(内含答案)(共26页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学压轴题(内含答案)(共26页).doc（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上目 录第一部分 函数图象中点的存在性问题1.1 因动点产生的相似三角形问题 例1 2010年义乌市中考第24题1.2 因动点产生的等腰三角形问题例2 2012年扬州市中考第27题1.3 因动点产生的直角三角形问题例3 2012年杭州市中考第22题1.4 因动点产生的平行四边形问题例4 2011年上海市中考第24题1.5 因动点产生的梯形问题例5 2011年义乌市中考第24题例6 2010年杭州市中考第24题1.6 因动点产生的面积问题例7 2012年河南省中考第23题1.7 因动点产生的相切问题例8 2012年无锡市中考第28题1.8 因动点产生的线段和差问题例9 2
2、013年天津市中考第25题第二部分 图形运动中的函数关系问题2.1 由比例线段产生的函数关系问题例1 2013年宁波市中考第26题2.2 由面积公式产生的函数关系问题例2 2012年广东省中考第22题 第三部分图形运动中的计算说理问题3.1 代数计算及通过代数计算进行说理问题例1 2013年南昌市中考第25题3.2几何证明及通过几何计算进行说理问题例2 2013年江西省中考第24题第一部分 函数图象中点的存在性问题1.1 因动点产生的相似三角形问题 例1 2010年义乌市中考第24题如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3）（1）直接写出抛物线的对称轴、解
3、析式及顶点M的坐标；（2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、 B1的坐标分别为 (x1，y1)、(x2，y2)用含S的代数式表示x2x1，并求出当S=36时点A1的坐标；（3）在图1中，设点D的坐标为(1，3)，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、
4、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由 图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“10义乌24”，拖动点I上下运动，观察图形和图象，可以体验到，x2x1随S的增大而减小双击按钮“第（3）题”，拖动点Q在DM上运动，可以体验到，如果GAFGQE，那么GAF与GQE相似思路点拨1第（2）题用含S的代数式表示x2x1，我们反其道而行之，用x1，x2表示S再注意平移过程中梯形的高保持不变，即y2y13通过代数变形就可以了2第（3）题最大的障碍在于画示意图，在没有计算结果的情况下，无法画出准确的位置关系，因此本题的策略是先
5、假设，再说理计算，后验证3第（3）题的示意图，不变的关系是：直线AB与x轴的夹角不变，直线AB与抛物线的对称轴的夹角不变变化的直线PQ的斜率，因此假设直线PQ与AB的交点G在x轴的下方，或者假设交点G在x轴的上方满分解答（1）抛物线的对称轴为直线，解析式为，顶点为M（1，）（2） 梯形O1A1B1C1的面积，由此得到由于，所以整理，得因此得到当S=36时， 解得 此时点A1的坐标为（6，3）（3）设直线AB与PQ交于点G，直线AB与抛物线的对称轴交于点E，直线PQ与x轴交于点F，那么要探求相似的GAF与GQE，有一个公共角G在GEQ中，GEQ是直线AB与抛物线对称轴的夹角，为定值在GAF中，G
6、AF是直线AB与x轴的夹角，也为定值，而且GEQGAF因此只存在GQEGAF的可能，GQEGAF这时GAFGQEPQD由于，所以解得 图3 图4考点伸展第（3）题是否存在点G在x轴上方的情况？如图4，假如存在，说理过程相同，求得的t的值也是相同的事实上，图3和图4都是假设存在的示意图，实际的图形更接近图31.2 因动点产生的等腰三角形例2 2011年盐城市中考第28题如图1，已知一次函数yx7与正比例函数 的图象交于点A，且与x轴交于点B（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作ACy轴于点C，过点B作直线l/y轴动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿OCA的路线向点A运动；同时直线l从点
7、B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由 图1 动感体验请打开几何画板文件名“11盐城28”，拖动点R由B向O运动，从图象中可以看到，APR的面积有一个时刻等于8观察APQ，可以体验到，P在OC上时，只存在APAQ的情况；P在CA上时，有三个时刻，APQ是等腰三角形思路点拨1把图1复制若干个，在每一个图形中解决一个问题2求APR的面积
8、等于8，按照点P的位置分两种情况讨论事实上，P在CA上运动时，高是定值4，最大面积为6，因此不存在面积为8的可能3讨论等腰三角形APQ，按照点P的位置分两种情况讨论，点P的每一种位置又要讨论三种情况满分解答（1）解方程组 得 所以点A的坐标是(3，4)令，得所以点B的坐标是(7，0)（2）如图2，当P在OC上运动时，0t4由，得整理，得解得t2或t6（舍去）如图3，当P在CA上运动时，APR的最大面积为6因此，当t2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8图2 图3 图4我们先讨论P在OC上运动时的情形，0t4如图1，在AOB中，B45，AOB45，OB7，所以OBAB因此OABAOBB如图4
9、，点P由O向C运动的过程中，OPBRRQ，所以PQ/x轴因此AQP45保持不变，PAQ越来越大，所以只存在APQAQP的情况此时点A在PQ的垂直平分线上，OR2CA6所以BR1，t1我们再来讨论P在CA上运动时的情形，4t7在APQ中， 为定值，如图5，当APAQ时，解方程，得如图6，当QPQA时，点Q在PA的垂直平分线上，AP2(OROP)解方程，得如7，当PAPQ时，那么因此解方程，得综上所述，t1或或5或时，APQ是等腰三角形 图5 图6 图7考点伸展当P在CA上，QPQA时，也可以用来求解1.3 因动点产生的直角三角形问题例3 2012年杭州市中考第22题在平面直角坐标系中，反比例函数
10、与二次函数yk(x2x1)的图象交于点A(1,k)和点B(1,k)（1）当k2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数与二次函数都是y随x增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为Q，当ABQ是以AB为斜边的直角三角形时，求k的值动感体验请打开几何画板文件名“12杭州22”，拖动表示实数k的点在y轴上运动，可以体验到，当k0并且在抛物线的对称轴左侧，反比例函数与二次函数都是y随x增大而增大观察抛物线的顶点Q与O的位置关系，可以体验到，点Q有两次可以落在圆上请打开超级画板文件名“12杭州22”，拖动表示实数k的点在y轴上运动，可以体验到，当k0并且在抛物线
11、的对称轴左侧，反比例函数与二次函数都是y随x增大而增大观察抛物线的顶点Q与O的位置关系，可以体验到，点Q有两次可以落在圆上 思路点拨1由点A(1,k)或点B(1,k)的坐标可以知道，反比例函数的解析式就是题目中的k都是一致的2由点A(1,k)或点B(1,k)的坐标还可以知道，A、B关于原点O对称，以AB为直径的圆的圆心就是O3根据直径所对的圆周角是直角，当Q落在O上是，ABQ是以AB为直径的直角三角形满分解答（1）因为反比例函数的图象过点A(1,k)，所以反比例函数的解析式是当k2时，反比例函数的解析式是（2）在反比例函数中，如果y随x增大而增大，那么k0当k0时，抛物线的开口向下，在对称轴左
12、侧，y随x增大而增大抛物线yk(x2x1)的对称轴是直线 图1所以当k0且时，反比例函数与二次函数都是y随x增大而增大（3）抛物线的顶点Q的坐标是，A、B关于原点O中心对称，当OQOAOB时，ABQ是以AB为直径的直角三角形由OQ2OA2，得解得（如图2），（如图3）图2 图3考点伸展如图4，已知经过原点O的两条直线AB与CD分别与双曲线（k0）交于A、B和C、D，那么AB与CD互相平分，所以四边形ACBD是平行四边形问平行四边形ABCD能否成为矩形？能否成为正方形？如图5，当A、C关于直线yx对称时，AB与CD互相平分且相等，四边形ABCD是矩形因为A、C可以无限接近坐标系但是不能落在坐标轴
13、上，所以OA与OC无法垂直，因此四边形ABCD不能成为正方形图4 图51.4 因动点产生的平行四边形问题例4 2011年上海市中考第24题已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数的图象与y轴交于点A，点M在正比例函数的图象上，且MOMA二次函数yx2bxc的图象经过点A、M（1）求线段AM的长；（2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图象上，点D在一次函数的图象上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标图1动感体验请打开几何画板文件名“11上海24”，拖动点B在y轴上点A下方运动，四边形ABCD保持菱形的形状，可以体验到，菱形的顶点C有一次机
14、会落在抛物线上思路点拨1本题最大的障碍是没有图形，准确画出两条直线是基本要求，抛物线可以不画出来，但是对抛物线的位置要心中有数2根据MOMA确定点M在OA的垂直平分线上，并且求得点M的坐标，是整个题目成败的一个决定性步骤3第（3）题求点C的坐标，先根据菱形的边长、直线的斜率，用待定字母m表示点C的坐标，再代入抛物线的解析式求待定的字母m满分解答（1）当x0时，所以点A的坐标为(0，3)，OA3如图2，因为MOMA，所以点M在OA的垂直平分线上，点M的纵坐标为将代入，得x1所以点M的坐标为因此（2）因为抛物线yx2bxc经过A(0，3)、M，所以解得，所以二次函数的解析式为（3）如图3，设四边形
15、ABCD为菱形，过点A作AECD，垂足为E在RtADE中，设AE4m，DE3m，那么AD5m因此点C的坐标可以表示为(4m，32m)将点C(4m，32m)代入，得解得或者m0（舍去）因此点C的坐标为（2，2） 图2 图3考点伸展如果第（3）题中，把“四边形ABCD是菱形”改为“以A、B、C、D为顶点的四边形是菱形”，那么还存在另一种情况：如图4，点C的坐标为图4 1.5 因动点产生的梯形问题例 5 2011年义乌市中考第24题已知二次函数的图象经过A（2，0）、C(0，12) 两点，且对称轴为直线x4，设顶点为点P，与x轴的另一交点为点B（1）求二次函数的解析式及顶点P的坐标；（2）如图1，在
16、直线 y2x上是否存在点D，使四边形OPBD为等腰梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，点M是线段OP上的一个动点（O、P两点除外），以每秒个单位长度的速度由点P向点O 运动，过点M作直线MN/x轴，交PB于点N 将PMN沿直线MN对折，得到P1MN 在动点M的运动过程中，设P1MN与梯形OMNB的重叠部分的面积为S，运动时间为t秒，求S关于t的函数关系式 图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“11义乌24”，拖动点M从P向O运动，可以体验到，M在到达PO的中点前，重叠部分是三角形；经过中点以后，重叠部分是梯形思路点拨1第（2）题可以根据对边相等列方程，也可以根据
17、对角线相等列方程，但是方程的解都要排除平行四边形的情况2第（3）题重叠部分的形状分为三角形和梯形两个阶段，临界点是PO的中点满分解答（1）设抛物线的解析式为，代入A（2，0）、C(0，12) 两点，得 解得 所以二次函数的解析式为，顶点P的坐标为（4，4）（2）由，知点B的坐标为（6，0）假设在等腰梯形OPBD，那么DPOB6设点D的坐标为(x，2x)由两点间的距离公式，得解得或x2如图3，当x2时，四边形ODPB是平行四边形所以，当点D的坐标为(，)时，四边形OPBD为等腰梯形图3 图4 图5（3）设PMN与POB的高分别为PH、PG在RtPMH中，所以在RtPNH中，所以 如图4，当0t2
18、时，重叠部分的面积等于PMN的面积此时如图5，当2t4时，重叠部分是梯形，面积等于PMN的面积减去PDC的面积由于，所以此时考点伸展第（2）题最好的解题策略就是拿起尺、规画图：方法一，按照对角线相等画圆以P为圆心，OB长为半径画圆，与直线y2x有两个交点，一个是等腰梯形的顶点，一个是平行四边形的顶点方法二，按照对边相等画圆以B为圆心，OP长为半径画圆，与直线y2x有两个交点，一个是等腰梯形的顶点，一个是平行四边形的顶点例6 2010年杭州市中考第24题如图1，在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y ，点C的坐标为(4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已
19、知点Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在x轴上 (1) 写出点M的坐标； (2) 当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围； 当梯形CMQP的两底的长度之比为12时，求t的值图1动感体验请打开几何画板文件名“10杭州24”，拖动点Q在抛物线上运动，从t随x变化的图象可以看到，t是x的二次函数，抛物线的开口向下还可以感受到，PQCM12只有一种情况，此时Q在y轴上；CMPQ12有两种情况思路点拨1第（1）题求点M的坐标以后，RtOCM的两条直角边的比为12，这是本题的基本背景图2第（2）题中，不变的关系是由平行得到的等角的正切值相等，根据数形结合
20、，列关于t与x的比例式，从而得到t关于x的函数关系 3探求自变量x的取值范围，要考虑梯形不存在的情况，排除平行四边形的情况4梯形的两底的长度之比为12，要分两种情况讨论把两底的长度比转化为QH与MO的长度比满分解答(1)因为ABOC 4，A、B关于y轴对称，所以点A的横坐标为2将x2代入y，得y2所以点M的坐标为（0，2）(2) 如图2，过点Q作QH x轴，设垂足为H，则HQy，HPx t 因为CM/PQ，所以QPHMCO因此tanQPHtanMCO，即所以整理，得如图3，当P与C重合时，解方程，得如图4，当Q与B或A重合时，四边形为平行四边形，此时，x 2因此自变量x的取值范围是，且x 2的
21、所有实数 图2 图3 图4因为sinQPHsinMCO，所以，即当时，解方程，得（如图5）此时当时，解方程，得如图6，当时，；如图6，当时， 图5 图6 图7考点伸展本题情境下，以Q为圆心、QM为半径的动圆与x轴有怎样的位置关系呢？设点Q的坐标为，那么而点Q到x轴的距离为因此圆Q的半径QM等于圆心Q到x轴的距离，圆Q与x轴相切1.6 因动点产生的面积问题例 7 2012年河南省中考第23题如图1，在平面直角坐标系中，直线与抛物线yax2bx3交于A、B两点，点A在x轴上，点B的纵坐标为3点P是直线AB下方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线交直线AB于点C，作PDAB于点
22、D（1）求a、b及sinACP的值；（2）设点P的横坐标为m用含m的代数式表示线段PD的长，并求出线段PD长的最大值；连结PB，线段PC把PDB分成两个三角形，是否存在适合的m的值，使这两个三角形的面积比为910？若存在，直接写出m的值；若不存在，请说明理由图1动感体验请打开几何画板文件名“12河南23”，拖动点P在直线AB下方的抛物线上运动，可以体验到，PD随点P运动的图象是开口向下的抛物线的一部分，当C是AB的中点时，PD达到最大值观察面积比的度量值，可以体验到，左右两个三角形的面积比可以是910，也可以是109思路点拨1第（1）题由于CP/y轴，把ACP转化为它的同位角2第（2）题中，P
23、DPCsinACP，第（1）题已经做好了铺垫3PCD与PCB是同底边PC的两个三角形，面积比等于对应高DN与BM的比4两个三角形的面积比为910，要分两种情况讨论满分解答（1）设直线与y轴交于点E，那么A(2,0)，B(4,3)，E(0,1)在RtAEO中，OA2，OE1，所以所以因为PC/EO，所以ACPAEO因此将A(2,0)、B(4,3)分别代入yax2bx3，得解得，（2）由，得所以所以PD的最大值为（3）当SPCDSPCB910时，；当SPCDSPCB109时，图2考点伸展第（3）题的思路是：PCD与PCB是同底边PC的两个三角形，面积比等于对应高DN与BM的比而，BM4m当SPCD
24、SPCB910时，解得当SPCDSPCB109时，解得1.7 因动点产生的相切问题 例8 2012年无锡市中考模拟第28题如图1，菱形ABCD的边长为2厘米，DAB60点P从A出发，以每秒厘米的速度沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从点A出发，以每秒1厘米的速度沿射线作匀速运动当点P到达点C时，P、Q都停止运动设点P运动的时间为t秒（1）当P异于A、C时，请说明PQ/BC；（2）以P为圆心、PQ长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？ 图一 动感体验请打开几何画板文件名“12无锡28”，拖动点P由A向C运动，可以体验到，P与线段BC的位
25、置关系依次是相离没有公共点，相切只有1个公共点，相交有2个公共点，相交只有1个公共点，线段在圆的内部没有公共点请打开超级画板文件名“12无锡28”，拖动点P由A向C运动，可以体验到，P与线段BC的位置关系依次是相离没有公共点，相切只有1个公共点，相交有2个公共点，相交只有1个公共点，线段在圆的内部没有公共点答案 （1）因为，所以因此PQ/BC（2）如图2，由PQPH，得解得如图3，由PQPB，得等边三角形PBQ所以Q是AB的中点，t1如图4，由PQPC，得解得如图5，当P、C重合时，t2因此，当或1t或t2时，P与边BC有1个公共点当t1时，P与边BC有2个公共点图2 图3 图4 图51.8
26、因动点产生的线段和差问题 例9 2013年天津市中考第25题在平面直角坐标系中，已知点A(2,0)，B(0,4)，点E在OB上，且OAEOBA（1）如图1，求点E的坐标；（2）如图2，将AEO沿x轴向右平移得到AEO，连结AB、BE设AAm，其中0m2，使用含m的式子表示AB2BE2，并求出使AB2BE2取得最小值时点E的坐标；当ABBE取得最小值时，求点E的坐标（直接写出结果即可）图1 图2动感体验请打开几何画板文件名“13天津25”，拖动点A在线段AO上运动，可以体验到，当A运动到AO的中点时，AB2BE2取得最小值当A、B、E三点共线时，ABBE取得最小值请打开超级画板文件名“13天津2
27、5”，拖动点A在线段AO上运动，可以体验到，当A运动到AO的中点时，AB2BE2取得最小值当A、B、E三点共线时，ABBE取得最小值思路点拨1图形在平移的过程中，对应点的连线平行且相等，EEAAm2求AB2BE2的最小值，第一感觉是用勾股定理列关于m的式子3求ABBE的最小值，第一感觉是典型的“牛喝水”问题轴对称，两点之间线段最短满分解答（1）由OAEOBA，AOEBOA，得AOEBOA所以因此解得OE1所以E(0,1)（2）如图3，在RtAOB中，OB4，OA2m，所以AB216(2m)2在RtBEE中，BE3，EEm，所以BE29m2所以AB2BE216(2m)29m22(m1)227所以
28、当m1时，AB2BE2取得最小值，最小值为27此时点A是AO的中点，点E向右平移了1个单位，所以E(1,1)如图4，当ABBE取得最小值时，求点E的坐标为图3 图4考点伸展第（2）题这样解：如图4，过点B作y轴的垂线l，作点E关于直线l的对称点E，所以ABBEABBE当A、B、E三点共线时，ABBE取得最小值，最小值为线段AE在RtAOE中，AO2，OE7，所以AE当A、B、E三点共线时，所以解得此时第二部分 函数图象中点的存在性问题2.1 由比例线段产生的函数关系问题 例1 2013年宁波市中考第26题如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(4,0)，
29、点C的坐标为(4,0)，点P在射线AB上运动，连结CP与y轴交于点D，连结BD过P、D、B三点作Q，与y轴的另一个交点为E，延长DQ交Q于F，连结EF、BF（1）求直线AB的函数解析式；（2）当点P在线段AB（不包括A、B两点）上时求证：BDEADP；设DEx，DFy，请求出y关于x的函数解析式；（3）请你探究：点P在运动过程中，是否存在以B、D、F为顶点的直角三角形，满足两条直角边之比为21？如果存在，求出此时点P的坐标；如果不存在，请说明理由 图1 动感体验请打开几何画板文件名“13宁波26”，拖动点P在射线AB上运动，可以体验到，DEF保持等腰直角三角形的形状，y是x的一次函数观察BDB
30、F的度量值，可以体验到，BDBF可以等于2，也可以等于0.5请打开超级画板文件名“13宁波26”，拖动点P在射线AB上运动，可以体验到，DEF保持等腰直角三角形的形状观察BDBF的度量值，可以体验到，BDBF可以等于2，也可以等于0.5答案（1）直线AB的函数解析式为yx4（2）如图2，BDECDEADP；如图3，ADPDEPDPE，如图4，BDEDBPA，因为DEPDBP，所以DPEA45所以DFEDPE45因此DEF是等腰直角三角形于是得到图2 图3 图4（3）如图5，当BDBF21时，P(2,2)思路如下：由DMBBNF，知设OD2m，FNm，由DEEF，可得2m24m解得因此再由直线C
31、D与直线AB求得交点P(2,2)如图6，当BDBF12时，P(8,4)思路同上图5 图62.2 由面积产生的函数关系问题 例2 2012年广东省中考第22题如图1，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，联结BC、AC（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作BC的平行线交AC于点D设AE的长为m，ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，联结CE，求CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留）图1动感体验请打开几何画板文件名“12广东22”，拖动点E由A
32、向B运动，观察图象，可以体验到，ADE的面积随m的增大而增大，CDE的面积随m变化的图象是开口向下的抛物线的一部分，E在AB的中点时，CDE的面积最大思路点拨1ADE与ACB相似，面积比等于对应边的比的平方2CDE与ADE是同高三角形，面积比等于对应底边的比满分解答（1）由，得A(3,0)、B(6,0)、C(0,9)所以AB9，OC9（2）如图2，因为DE/CB，所以ADEACB所以而，AEm，所以 m的取值范围是0m9图2 图3（3）如图2，因为DE/CB，所以因为CDE与ADE是同高三角形，所以所以当时，CDE的面积最大，最大值为此时E是AB的中点，如图3，作EHCB，垂足为H在RtBOC
33、中，OB6，OC9，所以在RtBEH中，当E与BC相切时，所以考点伸展在本题中，CDE与BEC能否相似？如图2，虽然CEDBCE，但是BBCAECD，所以CDE与BEC不能相似第三部分图形运动中的计算说理问题3.1 代数计算及通过代数计算进行说理问题例1 2013年南昌市中考第25题已知抛物线yn(xan)2an（n为正整数，且0a1a2an）与x轴的交点为An1(bn1,0)和An(bn,0)当n1时，第1条抛物线y1(xa1)2a1与x轴的交点为A0(0,0)和A1(b1,0)，其他依此类推 （1）求a、b的值及抛物线y2的解析式；（2）抛物线y3的顶点坐标为(_，_)；依此类推第n条抛物
34、线yn的顶点坐标为(_，_)（用含n的式子表示）；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是_；（3）探究下列结论：若用An1 An表示第n条抛物线被x轴截得的线段的长，直接写出A0A1的值，并求出An1 An；是否存在经过点A(2,0)的直线和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等？若存在，直接写出直线的表达式；若不存在，请说明理由备用图（仅供草稿使用） 动感体验请打开几何画板文件名“13南昌25”，拖动抛物线的顶点P在射线yx(x0)上运动，可以体验到，经过点(2,0)与这条射线平行的直线截抛物线所得的线段都相等请打开超级画板文件名“13南昌25”，拖动抛物线的顶点P在射线y
35、x(x0)上运动，可以体验到，经过点(2,0)与这条射线平行的直线截抛物线所得的线段都相等 思路点拨1本题写在卷面的文字很少很少，可是卷外是大量的运算2最大的纠结莫过于对字母意义的理解，这道题的复杂性就体现在数形结合上3这个备用图怎么用？边画边算，边算边画满分解答（1）将A0(0,0)代入y1(xa1)2a1，得a12a10所以符合题意的a11此时y1(x1)21x(x2)所以A1的坐标为(2,0)，b12将A1(2,0)代入y2(xa2)2a2，得(2a2)2a20所以符合题意的a24此时y2(x4)24(x2)(x6)（2）抛物线y3的顶点坐标为(9，9)；第n条抛物线yn的顶点坐标为(n
36、2，n2)；所有抛物线的顶点坐标满足的函数关系式是yx（3）如图1，A0A12由第（2）题得到，第n条抛物线yn(xan)2an的顶点坐标为(n2，n2)所以yn(xn2)2n2n2(xn2)2(nxn2)(nxn2)所以第n条抛物线与x轴的交点坐标为An1(n2n,0)和An(n2n,0)所以An1 An(n2n)(n2n)2n如图1，直线yx2和所有抛物线都相交，且被每一条抛物线截得的线段的长度都相等图1考点伸展我们一起来梳理一下这道题目的备用图怎么用第一步，由yn(xan)2an，得抛物线的顶点坐标为(an, an)顶点的横坐标和纵坐标相等，而且已知an0，因此先画出顶点所在的射线yx(
37、x0)第二步，计算出y1，画抛物线y1的顶点、与x轴的右交点第三步，计算出y2，画抛物线y2的顶点、与x轴的右交点3.2几何证明及通过几何计算进行说理问题例2 2013年江西省中考第24题某数学活动小组在作三角形的拓展图形，研究其性质时，经历了如下过程：（1）操作发现：在等腰ABC中，ABAC，分别以AB、AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角形，如图1所示，其中DFAB于点F，EGAC于点G，M是BC的中点，连结MD和ME，则下列结论正确的是_（填序号即可）AFAG；MDME；整个图形是轴对称图形；MDME（2）数学思考：在任意ABC中，分别以AB、AC为斜边，向ABC的外侧作等腰直角三角
38、形，如图2所示，M是BC的中点，连结MD和ME，则MD与ME有怎样的数量关系？请给出证明过程；（3）类比探究：在任意ABC中，仍分别以AB、AC为斜边，向ABC的内侧作等腰直角三角形，如图3所示，M是BC的中点，连结MD和ME，试判断MDE的形状答：_图1 动感体验请打开几何画板文件名“13江西24”，拖动点A可以改变ABC的形状，可以体验到，DFMMGE保持不变，DMEDFAEGA保持不变请打开超级画板文件名“13江西24”，拖动点A可以改变ABC的形状，可以体验到，DFMMGE保持不变，DMEDFAEGA保持不变思路点拨1本题图形中的线条错综复杂，怎样寻找数量关系和位置关系？最好的建议是按照题意把图形规范、准确地重新画一遍2三个中点M、F、G的作用重大，既能产生中位线，又是直角三角形斜边上的中线3两组中位线构成了平行四边形，由此相等的角都标注出来，还能组合出那些相等的角？满分解答（1）填写序号（2）如图4，作DFAB，EGAC，垂足分别为F、G