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1、精选优质文档-倾情为你奉上教学目标1.理解矩阵、可逆矩阵和矩阵秩的概念。2.掌握矩阵的加法、数乘矩阵、矩阵乘法和转置等运算。3.熟练掌握用初等行变换法求矩阵的秩和逆矩阵的方法。4.知道零矩阵、单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵、阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵。5.掌握用消元法求解线性方程组。6.理解线性方程组有解判定定理。了解线性方程组的特解、一般解等概念，熟练掌握求线性方程组一般解的方法，会求线性方程组的特解。重难点矩阵运算，初等行变换，线性方程组解的讨论与解法。教学内容矩阵一、主要内容：（一）、概念矩阵定义： 是一张矩形阵表。（它m行n列，其中中i表示第i行，j表示第j列）、 零矩阵：、 负矩阵：
2、、 行矩阵和列矩阵：，、 方阵：特殊矩阵、 单位矩阵：I、 数量矩阵：、 对角矩阵：、 三角矩阵：（上三角矩阵和下三角矩阵）、 对称矩阵：阶梯形矩阵和简化阶梯形矩阵矩阵秩的定义：对应阶梯形矩阵的非零行的行数。逆矩阵定义：为互逆矩阵。（二）、法则矩阵的相等：同形矩阵对应位置元素相等。矩阵的加减法：矩阵的数乘：矩阵的乘法：矩阵乘法不满足交换律，即一般不成立（若矩阵A, B满足，则称A, B为可交换的） 矩阵乘法不满足消去律，即由矩阵及矩阵，不能推出但当可逆时，矩阵，可能有方阵的幂：（m个相乘）矩阵的转置： 称为的转置。（三）、方法矩阵的初等行变换初等行变换化矩阵为阶梯形初等行变换求矩阵的秩初等行变
3、换求逆矩阵 二、实例分析： 例1 若A，B是两个阶方阵，则下列说法正确是（） A B C若秩秩则秩 D若秩秩则秩解 选项A： 只是的充分条件，而不是必要条件，故A错误； 选项B：，矩阵乘法一般不满足交换律，即，故B错误； 选项C：由秩秩 说明A，B两个矩阵都不是0矩阵，但它们的乘积有可能0矩阵，如，则故秩不一定成立，即C错误； 选项D：两个满秩矩阵的乘积还是满秩的，故D正确例2 设矩阵，则AB 解 因为 AB = 4 1 所以，应该填写：4 1例3 矩阵的秩是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 解 因为 对应的阶梯形矩阵有3个非0行，故该矩阵的秩为3 正确选项是：C例4 设矩阵 A
4、=，则矩阵A与B的乘积AB的第3行第1列的元素的值是 解 根据乘法法则可知，矩阵A与B的乘积AB的第3行第1列的元素的值是A的第3行元素与B的第1列元素的乘积之和，即 32（1）990 -3 应该填写：-3例5 设A是mn矩阵,B是sn矩阵, 则运算有意义的是( ) A B C D 解 根据乘法法则可知，两矩阵相乘，只有当左矩阵的行数等于右矩阵的列数时，它们的乘积才有意义，故矩阵有意义 正确选项是A例6 设方程XAB=X，如果AI 可逆，则X= 解 由XAB = X，得XAX = B，X(AI ) = B 故X = B(AI )1 所以，应该填写：B(AI )1注意：矩阵乘法中要区分“左乘”与
5、“右乘”，若答案写成 (AI )1 B，它是错误的例7 设矩阵 ，求矩阵A解 因为 所以 例8 已知矩阵，求常数a，b 解 因为 所以 ，得b = 2 例9设矩阵A，B满足矩阵方程AX B，其中， , 求X 解法一：先求矩阵A的逆矩阵因为 所以 且 解法二： 因为 所以 例10 设矩阵 试计算A-1B解 因为 所以 且 例11 设A，B均为n阶对称矩阵，则ABBA也是对称矩阵 证因为 A，B是对称矩阵，即 且 根据对称矩阵的性质可知，ABBA是对称矩阵 例12 设是n阶矩阵，若= 0，则 证 因为 = = 所以 线性方程组一、主要内容：(一)、概念线性方程组的矩阵表示：AX = b其中：A为系
6、数矩阵，Ab= 为增广矩阵阶梯形方程组：简化阶梯形矩阵：（可用于直接读出方程组的解）(二)、方法线性方程组AX = b的解的情况归纳如下：AX = b有唯一解的充分必要条件是秩() = 秩(A) = n；AX = b有无穷多解的充分必要条件是秩() = 秩(A) n；AX = b无解的充分必要条件是秩() 秩(A) 齐次线性方程组AX = 0的解的情况为： AX = 0只有零解的充分必要条件是 秩(A) = n；AX = 0有非零解的充分必要条件是 秩(A) n矩阵消元法求线性方程组的一般解步骤：此解称为线性方程组的一般解。 二、实例分析： 例1 线性方程组的系数矩阵是( ) A23矩阵 B3
7、2矩阵 C3阶矩阵 D2阶矩阵解 此线性方程组有两个方程，有三个未知量，故它的系数矩阵是23矩阵 正确的选项是A例2 线性方程组AX = B有唯一解，那么AX = 0 ( ) A可能有解 B有无穷多解 C无解 D有唯一解解 线性方程组AX = B有唯一解，说明秩故AX = 0只有唯一解（零解） 正确的选项是D 例3 若线性方程组的增广矩阵为，则当（）时线性方程组有无穷多解 A1B4C2D 解 将增广矩阵化为阶梯形矩阵， 此线性方程组未知量的个数是2，若它有无穷多解，则其增广矩阵的秩应小于2，即，从而 正确的选项是D 例4 若非齐次线性方程组AmnX = B有唯一解,那么有 ( ) A秩(A，B) n B秩(A) r C 秩(A) 秩(A，B) D秩(A) 秩(A，B) n 解 根据非齐次线性方程组解的判断定理可知选项D是正确 例5 求解线性方程组 解 将增广矩阵化成阶梯形矩阵，即 因为 ，秩(A) = 秩(A) = 3， 所以，方程组有解 一般解为 (x4是自由未知量) 例6 设线性方程组 试问c为何值时，方程组有解？若方程组有解时，求一般解 解 因为 可见，当c = 0时，方程组有解且 所以，原方程组的一般解为 （x3是自由未知量） 作业设计形成性考核册作业4专心-专注-专业