2020年浙江省名校协作体高考数学模拟试卷(3月份)答案解析(共20页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2020年浙江省名校协作体高考数学模拟试卷(3月份)答案解析一、 选择题(共10小题,每小题4分)1若全集U0,1,2,3,4,5,6,7,集合A3,4,5,6,集合B1,3,4,则集合UAUB()A0,1,2,5,6,7B1C0,2,7D5,6【解答】解:全集U0,1,2,3,4,5,6,7,集合A3,4,5,6,集合B1,3,4,则集合UA0,1,2,7,UB0,2,5,6,7,集合UAUB0,2,7,故选:C2已知双曲线1(a0,b0)的渐近线方程为y3x,则双曲线的离心率是()ABCD3【解答】解:由双曲线的方程可得渐近线为:yx,所以由题意可得:3,所以离心

2、率e,故选:A3若直线yax+2a与不等式组表示的平面区域有公共点,则实数a的取值范围是()A0,B0,9C0,+D,9【解答】解:画出不等式组表示的平面区域,如图所示;C(,),直线ya(x+2)过定点A(2,0),直线ya(x+2)经过不等式组表示的平面区域有公共点则a0,kAC9,a0,9故选:B4某几何体的三视图如图所示(单位:cm),该几何体的体积(单位:cm3)是()A162B126C144D108+36【解答】解:由三视图知,该几何体是底面为正视图的直四棱柱,如图所示;结合图中数据,计算该几何体的体积为VSh(3+6)66162(cm3)故选:A5已知平面平面,且l,a,b,则“

3、ab”是“al或bl”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解答】解:由al或bl,由ab,故“ab”是“al或bl”的充要条件,故选:C6函数y(1)|x|的图象可能是()A.B.C.D【解答】解:因为f(x)y(1)|x|,所以f(x)f(x),所以函数为奇函数,排除A、B选项;,所以排除C故选:D7已知0a1,随机变量X,Y的分布列如下:X012P(1a)22a(1a)a2Y101P(1a)22a(1a)a2则下列正确的是()AE(Y)2aBE(X)E(Y)CD (Y)DD( X)D (Y)【解答】解:(1a)2+2a(1a)+a21,恒成立,0a1,依

4、题意EX2a(1a)+2a22a,EY(1a)2a212a,EX与EY不能说明大小关系所以D(X)(1a)2(02a)2+2a(1a)(12a)2+a2(22a)22a2a2同理:D(Y)(1a)2(2a)2+2a(1a)(12a)2+a2(2+2a)22a2a2D(X)D(Y),故选:D8已知C为RtABD斜边BD上一点,且ACD为等边三角形,现将ABC沿AC翻折至ABC若在三棱锥BACD中,直线CB和直线AB与平面ACD所成角分别为,则()A0B2C23D3【解答】解:BAC90,ADB60,不妨设AD1,设B到平面ACD的距离为d,且易知B的轨迹为以AC为锥轴,AB为母线的圆锥的底面圆周

5、,当ABCD时取得最大值,故排除A;下面比较与2的大小:,且由最小角定理可知,60,30,260,又,sin2sin0,即2,故排除CD故选:B9已知0ab,则下列正确的是()ABCD以上均不正确【解答】解:令yf(x)xx,x(0,)则lnyxlnx,yxx(lnx+1)0函数f(x)xx在x(0,)上单调递减0ab,aabb,即0ab,利用指数函数幂函数的单调性可得:,故选:A10已知数列an满足:a10,(nN*),前n项和为Sn(参考数据:ln20.693,ln31.099),则下列选项中错误的是()Aa2n1是单调递增数列,a2n是单调递减数列Ban+an+1ln3CS2020666

6、Da2n1a2n【解答】解:由,得,令bn,即anlnbn,则,a10,b11,作图如下:由图得:b2n1单调递增,b2n单调递减,anlnbn,故A正确;bn1,2,bnbn+1bn(1+)bn+12,3,bnbn+12,3,an+an+1ln2,ln3,故B正确;an+an+1ln2,S2020(a1+a2)+(a2019+a2010)1010ln2693,故C错误由不动点(),得1,b2nb2n1,a2na2n1,故D正确故选:C二、 填空题(本小题7分,单空题每题4分,多空题每题6分,共36分)11已知复数z(i是虚数单位),则|z|【解答】解:复数z,则|z|故答案为:12我国古代数

7、学著作增删算法统宗中有这样一道题:“三百七十八里关,初行健步不为难;次日脚痛减一半,六朝才得到其关;要见每朝行里数,请君仔细详推算”其大意为“某人行路,每天走的路是前一天的一半,6天共走了378里”则他第六天走6里路,前三天共走了336里路【解答】解:每天走的路形成等比数列an,公比q,S6378378,解得a1192a61926,S3336故答案为:192,33613在二项式的展开式中,常数项是15,所有二项式系数之和是64【解答】解:二项式的展开式中,常数项为:(1)415;二项式的展开式中所有二项式系数之和为+2664故答案为:15;6414设椭圆C:的左焦点为F,直线l:xy+20动点

8、P在椭圆C上,记点P到直线l的距离为d,则|PF|d的最大值是【解答】解:椭圆C:的左焦点为F(1,0),右焦点F(1,0),直线l:xy+20动点P在椭圆C上,由椭圆的定义可知|PF|+|PF|2,记点P到直线l的距离为d,则|PF|d2d|PF|2(d+|PF|),当d+|PF|最小时,|PF|d取得最大值,所以d+|PF|最小值为:,则|PF|d的最大值是:2故答案为:15在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c若C2B,4b3c,a1,则sinA,ABC的面积是【解答】解:因为C2B,4b3c,由正弦定理可得,即,所以cosB,sinB,故sinCsin2B2sinBcosB,

9、cosCcos2B2cos2B1,sinAsin(B+C)sinBcosC+sinCcosB,由正弦定理可得,即,故b,SABC故答案为:,16已知x,yR,且满足4x+y+2xy+10,则x2+y2+x+4y的最小值是【解答】解:由4x+y+2xy+10,得(2x+1)(y+2)1,令2x+1m,y+2n,则mn1x2+y2+x+4y当且仅当,即x+y+2,联立,解得或,说明中“”成立x2+y2+x+4y的最小值是故答案为:17已知平面向量,|2,|3,|4,则|+|的最大值是16,最小值是【解答】解:,而,其中,表示在上的投影,表示在上的投影,向量和向量在一个线上,投影之和的最大值为|OB

10、|,即经过点B时,最大值为;接下来求|MN|的最小值,|OM|随着角度的变化要小于|ON|,故当ONOB时,|MN|有最小值,此时,其中,最小值为故答案为:三、 解答题(共5小题,共74分)18已知函数()求的值;()求函数yf(x)的最小正周期及其单调递增区间【解答】解:()由可得:,则()由()知:,函数yf(x)的最小正周期为T,又 由,解得因此函数yf(x)的单调递增强区间为(kZ)19如图,在四棱台ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD是菱形,ABC,B1BD,()求证:直线AC平面BDB1;()求直线A1B1与平面ACC1所成角的正弦值【解答】解:(I)方法一:连接AC,BD交于

11、O,因为BCBA,B1BAB1BC,B1BBB1,所以B1BCB1BA,故B1AB1C;(2分)又因为O为菱形对角线交点,即是线段AC的中点,所以B1OAC;(4分)又四边形ABCD为菱形,故ACBD;而B1OBDO,所以AC平面BDB1;(6分)方法二:因为B1BAB1BC,所以点B1在平面ABCD内的射影O在为ABC的平分线,(2分)又四边形ABCD为菱形,故BD为ABC的平分线,则O直线BD,(4分)故平面BDB1平面ABCD,而平面BDB1平面ABCDBD,又四边形ABCD为菱形,故ACBD,所以AC平面BDB1;(6分)()方法一:延长AA1,BB1,CC1,DD1交于点P,平面BD

12、B1即为平面BDP,平面ACC1即平面ACP,由(I)得平面ACP平面BDP,OP平面ACP平面BDP,所以过B1作B1HOP,则B1H平面ACP,故B1A1H即为直线A1B1与平面ACC1所成角;(10分)(若研究直线AB与平面ACC1所成角的正弦值则线段等比例扩大2倍结果不变)因为四棱台ABCDA1B1C1D1中AB2A1B12,所以A1B11,BP6;因为ABBC2,所以,作PGBD,因为,则,PG3,所以,(12分)所以cosBPO,(14分)所以 (15分)方法二:延长AA1,BB1,CC1,DD1交于点P,平面BDB1即为平面BDP,平面ACC1即平面ACP,设直线A1B1与平面A

13、CC1所成角为,过P作PGBD,垂足为G,因为BP6,所以;建立空间直角坐标系如下,以OB,OC为x,y轴,作z轴GP,(9分)则;所以,;(11分)设平面ACP的法向量为,则,化简得;所以,(13分)所以cos,;所以(15分)20已知等比数列an的前n项和为Sn,满足a4a212,S4+2S23S3,数列bn满足b10,且n(bn+1+1)(n+1)(bn+1)n(n+1)(nN*)()求数列an,bn的通项公式;()设数列前n项和为Tn,证明:Tn2(nN*)【解答】解:(I)由S4+2S23S3,得S4S32(S3S2)即a42a3,q2又a4a212故a12,所以由nbn+1(n+1

14、)bnn(n+1)两边同除以n(n+1),得,从而数列为首项b1+11,公差d1的等差数列所以,从而数列bn的通项公式为证明:()由(I)知令,数列cn之和为Sn,则TnSn因为Snc1+c2+c3+cn则,两式相减得,整理得所以TnSn221.已知抛物线x22py(p0)上一点R(m,2)到它的准线的距离为3若点A,B,C分别在抛物线上,且点A、C在y轴右侧,点B在y轴左侧,ABC的重心G在y轴上,直线AB交y轴于点M且满足3|AM|2|BM|,直线BC交y轴于点N记DABC,AMG,CNG的面积分别为S1,S2,S3()求p的值及抛物线的准线方程;()求的取值范围【解答】解:(I)由抛物线

15、的定义可知,p2,所以抛物线方程x24y,所以p2,抛物线的准线方程:y1;()设点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),x10,x20,x30,点G为ABC的重心,所以,且x1+x2+x30,令,所以,因为3|AM|2|BM|,所以3x12x2,故,因此,故所以22已知函数f(x)(ek)elnx+kx,其中k0,g(x)ex()求函数f(x)的单调区间;()证明:当ek2e2+e时,存在唯一的整数x0,使得f(x0)g(x0)(注:e2.71828为自然对数的底数,且ln20.693,ln31.099)【解答】解:()函数的定义域为(0,+),若0ke,则,函数f(x)在区

16、间(0,+)上单调递增,若ke,当时,f(x)0,此时函数f(x)单调递减,当时,f(x)0,此时函数f(x)单调递增;()证明:当x01时,f(1)keg(1),即存在x01,使得f(x0)g(x0);当x02时,f(2)g(2)(ek)eln2+2ke2,令m(k)(ek)eln2+2ke2,因为m(k)是关于k的一次函数,所以,其中m(e)2ee20,m(2e2+e)e(3e+22e2ln2),又3e+22e2ln22e(2eln23)22.71(22.710.693)0.0,所以m(k)max0,即x02不符合题意;因为讨论的是整数解问题,所以接下来若能证明xe时,不符合题意即可,当xe时,令h(x)g(x)f(x)ex(ek)elnxkx,则,令,则,由ke易知t(x)在e,+)上单调递增,则,所以t(x)在e,+)上单调递增,则,所以h(x)0,即h(x)在e,+)上单调递增,则h(x)h(e)ee(ek)elneekeee20,即g(x)f(x),不符合题意综上所述,当ek2e2+e时,存在唯一的整数x01,使得f(x0)g(x0)专心-专注-专业

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