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1、精选优质文档-倾情为你奉上1、如图2，已知二次函数的图像经过点A和点B（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；xyO3911AB图2（3）点P（m，m）与点Q均在该函数图像上（其中m0），且这两点关于抛物线的对称轴对称，求m的值及点Q 到x轴的距离解：（1）将x=-1，y=-1；x=3，y=-9分别代入得解得 二次函数的表达式为 （2）对称轴为；顶点坐标为（2，-10）（3）将（m，m）代入，得 ，解得m0，不合题意，舍去m=6点P与点Q关于对称轴对称，点Q到x轴的距离为62、如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）
2、.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；(2)动点P从点A出发沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PEAB交AC于点E.过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?连接EQ在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.解：(1)点A的坐标为（4，8） 1分将A (4，8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx 8=16a+4b 得 0=64a+8b 解 得a=-,b=4抛物线的解析式为：y=-x2+
3、4x 3分（2）在RtAPE和RtABC中，tanPAE=,即=PE=AP=tPB=8-t点的坐标为（4+t，8-t）.点G的纵坐标为：-（4+t）2+4(4+t）=-t2+8. 5分EG=-t2+8-(8-t) =-t2+t.-0，当t=4时，线段EG最长为2. 7分共有三个时刻. 8分t1=， t2=，t3= 11分3，已知二次函数解析式为y=-2x-3, 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点。问：是否存在直线y=kx+b交抛物线于P、Q两点，使y轴平分CPQ的面积，若存在，求出k、b满足的条件。若不存在，说明理由。答：存在k=-2，b-3使y轴平分CPQ的面积。解：过P作PMy轴于M，Q
4、Ny轴于NXYy轴平分CPQ的面积=PM=QN -=联立-（2+k）x-3-b=0+=2+k=0 k=-2又=-3-b0 b-3反思： 这类题其实根据所给出的几何特性：y轴平分CPQ面积，将等分面积的问题转化为线段相等的问题，即P、Q到y轴的距离相等，再将线段相等转化为点的坐标关系，即：-=建立方程，得出本题的解，完成了从形到数的转化。,4、已知二次函数。（1）求证：不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。（2）设a0，当此函数图象与x轴的两个交点的距离为时，求出此二次函数的解析式。（3）若此二次函数图象与x轴交于A、B两点，在函数图象上是否存在点P，使得PAB的面积为，若存在求出P点坐
5、标，若不存在请说明理由。解（1）因为=所以不论a为何实数，此函数图象与x轴总有两个交点。（2分）（2）设x1、x2是的两个根，则，因两交点的距离是，所以。（4分）即：变形为：（5分）所以：整理得：解方程得：又因为：a Py=4，即P点纵坐标为4= x2-2x-3=4,或者x2-2x-3=-4当x2-2x-3=4时，x=1+22或者x=1-22当x2-2x-3=-4时，x=1 P点坐标为(1+22，4)或(1-22，4)或(1，-4)（3）由前面的计算可以得到，C(0,-3),且抛物线的对称轴为x=1 令Q点坐标为Q(1，y)那么，QAC的周长=QA+QC+AC=(y+4)+1+(y+3)+10
6、可以看出，要使得QAC的周长最小，即只要保证(y+4)+1+(y+3)最小即可令f(y)=(y+4)+1+(y+3),在f(y)=0得到y=-2,此时f(y)有最小值，也即是QAC的周长有最小值。此时，Q点坐标为Q(1,-2)5、如图5，已知抛物线的顶点坐标为E（1,0），与轴的交点坐标为（0,1）.（1）求该抛物线的函数关系式.（2）A、B是轴上两个动点，且A、B间的距离为AB=4，A在B的左边，过A作AD轴交抛物线于D，过B作BC轴交抛物线于C. 设A点的坐标为（,0），四边形ABCD的面积为S. 求S与之间的函数关系式. 求四边形ABCD的最小面积，此时四边形ABCD是什么四边形？ 当四
7、边形ABCD面积最小时，在对角线BD上是否存在这样的点P，使得PAE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及这时PAE的周长；若不存在，说明理由.EO1备用图D图5EBACO1EO1DBACP5、（1） 抛物线顶点为F（1,0） （1分） 该抛线经过点E（0,1） ， 即所求抛物线的函数关系式为. （2） A点的坐标为（,0）, AB=4，且点C、D在抛物线上， B、C、D点的坐标分别为(+4,0)，(+4, (+3)2)，(,(-1)2). . . 当=-1时，四边形ABCD的最小面积为16， 此时AD=BC=AB=DC=4，四边形ABCD是正方形. 当四边形ABCD的面积最小时，四边形ABC
8、D是正方形，其对角线BD上存在点P, 使得PAE的周长最小. AE=4（定值），要使PAE的周长最小，只需PA+PE最小. 此时四边形ABCD是正方形，点A与点C关于BD所在直线对称,由几何知识可知，P是直线CE与正方形ABCD对角线BD的交点. 点E、B、C、D的坐标分别为（1,0）（3,0）（3,4）（-1,4） 直线BD，EC的函数关系式分别为：y=-x+3, y=2x-2. P(,) 在RtCEB中，CE=, PAE的最小周长=AE+AP+PE=AE+CP+PE=AE+CE=2+. 已知抛物线交x轴于A(1,0)、B(3,0)两点，交y轴于点C，其顶点为D （1）求b、c的值并写出抛物
9、线的对称轴；（2）连接BC，过点O作直线OEBC交抛物线的对称轴于点E求证：四边形ODBE是等腰梯形；（3）抛物线上是否存在点Q，使得OBQ的面积等于四边形ODBE的面积的？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由【关键词】抛物线关系式及图形的存在性问题【答案】（1）求出：，抛物线的对称轴为：x=2 3分(2) 抛物线的解析式为，易得C点坐标为（0，3），D点坐标为（2，-1）设抛物线的对称轴DE交x轴于点F，易得F点坐标为（2，0），连接OD，DB，BEOBC是等腰直角三角形，DFB也是等腰直角三角形，E点坐标为（2，2），BOE= OBD= OEBD四边形ODBE是梯形 5分在和中，OD
10、= ，BE=OD= BE四边形ODBE是等腰梯形 7分(3) 存在， 8分由题意得： 9分设点Q坐标为（x，y），由题意得：=当y=1时，即， ， ，Q点坐标为（2+，1）或(2-，1) 11分当y=-1时，即， x=2，Q点坐标为（2，-1）综上所述，抛物线上存在三点Q（2+，1），Q (2-，1) ，Q（2，-1）使得= 12分EFQ1Q3Q2如图9，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（2，0），B（6，0），C（0，3）.(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；(2)过点作CD平行于轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标；(3)若抛物线的顶点
11、为，连结C、D，判断四边形CEDP的形状，并说明理由.【关键词】二次函数、一次函数、菱形的判定【答案】 由于抛物线经过点，可设抛物线的解析式为，则，解得抛物线的解析式为 的坐标为 直线的解析式为直线的解析式为由求得交点的坐标为 连结交于，的坐标为又，且四边形是菱形如图，已知抛物线与交于A(1，0)、E(3，0)两点，与轴交于点B(0，3)。（1） 求抛物线的解析式；（2） 设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；（3） AOB与DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。27.（本题满分12分）解：（1）(5) 抛物线与轴交于点（0，3），设抛物线解析式为(1)根据题意，得，解得抛物线的解析式为(5)(2)(5)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4） （2)设对称轴与x轴的交点为F四边形ABDE的面积=9（5）（3）(2)相似如图，BD=；BE=DE= , 即： ,所以是直角三角形,且, (2)专心-专注-专业