2019年浙江省中考数学分类汇编专题：二次函数(共16页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2019年浙江省中考数学分类汇编专题:二次函数一、单选题1.二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（ ） A.(1，3)B.（1，-3)C.（-1，3）D.（-1，-3）【答案】 A 【考点】二次函数y=a（x-h）2+k的性质 【解析】【解答】解：y=（x-1）2+3， 二次函数图像顶点坐标为：（1，3）.故答案为：A.【分析】根据二次函数顶点式即可得出顶点坐标.2.已知二次函数 ，关于该函数在1x3的取值范围内，下列说法正确的是（ ） A.有最大值1，有最小值2B.有最大值0，有最小值1C.有最大值7，有最小值1D.有最大值7，有最小值2【答案】 D 【考点

2、】二次函数的最值 【解析】【解答】由 知当x=2，最小值为-2，又x=-1与x=3关于x=2对称故最大值为 ， 故答案为：D。【分析】先配方，对称轴x=2，在给定定义域范围内，故最小值可求。图像张口向上，故离图像最远的点为最大值。3.小飞研究二次函数 ( 为常数)性质时如下结论： 这个函数图象的顶点始终在直线 上；存在一个 的值，使得函数图象的顶点与 轴的两个交点构成等腰直角三角形；点 与点 在函数图象上，若 ， ，则 ；当 时， 随 的增大而增大，则 的取值范围为 其中错误结论的序号是（ ）A.B.C.D.【答案】 C 【考点】二次函数与一次函数的综合应用，二次函数y=a（x-h）2+k的性

3、质，二次函数的实际应用-几何问题 【解析】【解答】解：抛物线y=-（x-m）2-m+1 顶点坐标为：（m，-m+1）y=-x+1当x=m时，y=-m+1抛物线的顶点坐标始终在直线y=-x+1上，故正确；设抛物线的顶点坐标C（m，-m+1），与x轴的两交点坐标为B、A过点C作CDx轴，当ACB是等腰直角三角形时，则AD=DB=CD=-m+1，OD=m点B的横坐标为：m+（-m+1）=1点B（1,0）-（1-m）2-m+1=0解之：m1=1（舍去），m2=0当m=0时，抛物线的顶点与x轴的两交点构成等腰直角三角形，故正确；A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），x1+x22m a=-1，对称轴

4、为直线x=m当xm时，y随x的增大而减小， 时， ，故错误；当-1x2时，y随x的增大而增大，对称轴为直线x=mm2，故正确；故答案为：C【分析】利用抛物线的解析式，可得到顶点坐标，再将顶点坐标代入y=-x+1进行验证，就可对作出判断；过点C作CDx轴，利用等腰直角三角形的性质，可知AD=DB=CD=-m+1，OD=m，从而求出点B的坐标，再将点B的坐标代入抛物线的解析式，就可求出符合题意的m的值，可对作出判断；利用二次函数的性质，可对作出判断；综上所述，可得出说法错误的结论。4.D在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5）（x-3）经变换后得到抛物线y=（x+3）（x-5），则这个变换可以是（

5、 ） A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向左平移8个单位D.向右平移8个单位【答案】 B 【考点】二次函数图象的几何变换 【解析】【解答】解：y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16 顶点坐标为（-1，-16）y=（x+3）（x-5）=（x-1）2-16顶点坐标为（1，-16）将抛物线y=（x+5）（x-3）向右平移2个单位就可得到抛物线y=（x+3）（x-5）故答案为：B【分析】先将两函数解析式转化为顶点式，就可得到顶点坐标，再根据二次函数图像平移的规律：上加下减，左加右减，就可得出两图像平移结果。5.已知a，b是非零实数， ，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1ax2bx与一

6、次函数y2axb的大致图象不可能是（ ） A.B.C.D.【答案】 D 【考点】二次函数图象与系数的关系，一次函数图象、性质与系数的关系 【解析】【解答】解：A.一次函数y2=ax+b图像过一、二、三象限, a0,b0，又二次函数y1=ax2+bx图像开口向上，a0,二次函数对称轴x=- 0，b0，令y2=ax+b=0，解得：x=- |a|b|，-1- 0，故可能在同一直角坐标系中，A不符合题意；B.一次函数y2=ax+b图像过一、三、四象限,a0,b0，又二次函数y1=ax2+bx图像开口向上，a0,二次函数对称轴x=- 0，b0，令y2=ax+b=0，解得：x=- |a|b|，0- 1，故

7、可能在同一直角坐标系中，B不符合题意；C.一次函数y2=ax+b图像过二、三、四象限,a0,b0，又二次函数y1=ax2+bx图像开口向下，a0,二次函数对称轴x=- 0，b0，令y2=ax+b=0，解得：x=- |a|b|，-1- 0，故可能在同一直角坐标系中，C不符合题意；D.一次函数y2=ax+b图像过一、二、四象限,a0,b0，又二次函数y1=ax2+bx图像开口向下，a0,二次函数对称轴x=- 0，b0，令y2=ax+b=0，解得：x=- |a|b|，0- 1，故不可能在同一直角坐标系中，D符合题意；故答案为：D.【分析】根据一次函数图像与系数的关系：k0，b0时，图像经过一、二、三

8、象限；k0，b0时，图像经过一、三、四象限；k0，b0时，图像经过二、三、四象限；k0，b0时，图像经过一、二、四象限；二次函数图像开口向上则a0，若对称轴在y轴左边，则b0，若对称轴在y轴右边，则b0；二次函数图像开口向下则a0，若对称轴在y轴左边，则b0，若对称轴在y轴右边，则b0；再结合已知条件a、b大小逐一分析即可得出答案.6.在平面直角坐标系中，已知ab，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（ ） A.M=N-1或M=N+1B.M=N-1或M=N+2C.M=N或M=N+1D.M=N或M=N-1【答案】 C 【

9、考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题 【解析】【解答】解：y=（x+a）（x+b）， 函数图像与x轴交点坐标为 ：（-a，0），（-b，0），又y=（ax+1）（bx+1），函数图像与x轴交点坐标为 ：（- ，0），（- ，0），ab，M=N，或M=N+1.故答案为：C.【分析】根据函数解析式分别得出图像与x轴的交点坐标，根据题意ab分等于0和不等于0的情况即可得出两个交点个数之间的关系式，从而得出答案.二、作图题7.某宾馆有若干间标准房，当标准房的价格为200元时，每天入住的房间数为60间，经市场调查表明，该宾馆每间标准房的价格在170240元之间（含170元，240元）浮动时，每天入住的房

10、间数y（间）与每间标准房的价格x（元）的数据如下表： x（元）190200210220y(间)65605550 （1）根据所给数据在坐标系中描出相应的点，并画出图象。 （2）求y关于x的函数表达式、并写出自变量x的取值范围. （3）设客房的日营业额为w（元）。若不考虑其他因素，问宾馆标准房的价格定为多少元时。客房的日营业额最大?最大为多少元？ 【答案】 （1）解：如图所示。 （2）解：设y=kx+b(k0)， 把（200，60)和（220，50)代入，得 ，解得 y= x+160（170x240）（3）解：w=xy=x（ x+160)= x2+160x 对称轴为直线x= =160，a= 25,

11、 h=29（2）解：由表格可知m是p的一次函数，.m=100p-20 当10t25时，p= ,m=100( )-20=2t-40当25t37时，p= (t-29)2+0.4.m=10 (t-29)2+0.4-20= (t-29)2+20设利润为y元，则当20t25时，y=600m+10030-（30-m）200=800m-3000=1600t-35000.当20t25时，y随着t的增大而增大，当t=25时，最大值y=5000.当25t37时，y=600m+10030-（30-m）400=1000m-9000=-625（t-29）2+11000.a=-6250,当t=29时，最大值y=11000

12、.110005000，当加温到29时，利润最大。【考点】二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式，二次函数y=a（x-h）2+k的性质，二次函数的实际应用-销售问题 【解析】【分析】（1）观察图像可知抛物线经过点（25，0.3），将此点坐标代入抛物线的解析式，就可求出结果。（2）根据表格中m与p的对应值可知m是p的一次函数，利用待定系数法求出此函数解析式；分段讨论：当10t25时，当25t37时，根据m=100p-20，将p与t的函数解析式分别代入，就可得到m与t的函数解析式。 设利润为y元，根据题意列出20t25、25t37时利润y与t的函数关系式，分别根据一元一次函数的性质、二次函数的性

13、质求出利润最大值及其对应的t值，两者比较，即可求出答案。10.某农作物的生长率 与温度 ( )有如下关系：如图1，当10 25时可近似用函数 刻画； 当25 37时可近似用函数 刻画（1）求 的值 （2）按照经验，该作物提前上市的天数 (天)与生长率 满足函数关系： 生长率 0.20.250.30.35提前上市的天数 （天）051015请运用已学的知识，求 关于 的函数表达式；请用含 的代数式表示 （3）天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度在(2)的条件下，原计划大棚恒温20时，每天的成本为200元，该作物30天后上市时，根据市场调查：每提前一天上市售出(一次售完)，销售额可增加600元因此

14、给大棚继续加温，加温后每天成本 (元)与大棚温度 ( )之间的关系如图2问提前上市多少天时增加的利润最大？并求这个最大利润（农作物上市售出后大棚暂停使用） 【答案】 （1）解：把（25，0.3）的坐标代入p= （t-h）2+0.4得h=29或h=21h25, h=29（2）解：由表格可知m是p的一次函数，.m=100p-20 当10t25时，p= ,m=100( )-20=2t-40当25t37时，p= (t-29)2+0.4.m=10 (t-29)2+0.4-20= (t-29)2+20（3）解：（）当20t25时， 由（20，200），（25，300），得w=20t-200.增加利润为60

15、0m+20030-w（30-m)-40t2-600t-4000.当t=25时，增加利润的最大值为600元. （）当25t37时，w=300.增加利润为600m+20030-w(30-m)900( )(t-29)2+15000= (t-29)2+15000当t=29时，增加利润的最大值为15000元.综上所述，当t=29时，提前上市20天，增加利润的最大值为15000元.【考点】二次函数的最值，待定系数法求二次函数解析式，二次函数y=a（x-h）2+k的性质，二次函数的实际应用-销售问题 【解析】【分析】（1）观察图像可知抛物线经过点（25，0.3），将此点坐标代入抛物线的解析式，就可求出结果。

16、 （ 2 ）根据表格中m与p的对应值可知m是p的一次函数，利用待定系数法求出此函数解析式；分段讨论：当10t25时，当25t37时，根据m=100p-20，将p与t的函数解析式分别代入，就可得到m与t的函数解析式。（3）（）观察函数图像，利用待定系数法求出当20t25时，w与t的函数解析式，再求出增加的利润与m的函数解析式，利用二次函数的性质，就可求出增加利润的最大值及t的值；（）当25t37时，w=300，再求出增加的利润与m的函数解析式，利用二次函数的性质，就可求出增加利润的最大值及t的值，综上所述，就可得到答案。11.已知抛物线y2x2-4xc与x轴有两个不同的交点. （1）求c的取值范

17、围； （2）若抛物线y2x2-4xc经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由. 【答案】 （1）解：b2-4ac(-4)2 -8c16 -8c. 由题意，得b2 -4ac0，16 -8c0c的取值范围是c2（2）解：mn. 理由如下: 抛物线的对称轴为直线x1，又a20，当x1时，y随x的增大而增大.23，mn.【考点】二次函数图象与坐标轴的交点问题，二次函数y=ax2+bx+c的性质 【解析】【分析】（1）由二次函数与x轴有两个不同的交点即=b2-4ac0，解之即可求得答案.（2）由二次函数解析式可得其对称轴x=1，当x1时，y随x的增大而增大，由123得mn.12

18、.如图，已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(-2，3）. （1）求a的值和图象的顶点坐标。 （2）点Q（m，n)在该二次函数图象上. 当m=2时，求n的值；若点Q到y轴的距离小于2，请根据图象直接写出n的取值范围.【答案】 （1）解：把P（-2，3）代入y=x2+ax+3，得3=（-2）2-2a+3， 解得a=2.y=x2+2x+3=(x+1）2+2，顶点坐标为（-1，2）（2）解：把x=2代入y=x2+2x+3，求得y=11， 当m=2时，n=11.211【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数y=ax2+bx+c的性质 【解析】【分析】（1）将点P的坐标代入抛物线 即可算出a

19、的值，从而求出抛物线的解析式，再将抛物线的解析式配成顶点式，即可求出其顶点坐标； （2）将点Q的横坐标x=2代入（1）所求的抛物线的解析式即可算出对应的函数值，该值就是n的值； （3）由于该函数顶点坐标是（-1,2），且函数开口向上，点Q的横坐标横坐标是2的时候，对应的函数值是11，故点Q到到y轴的距离小于2的时候，对应的函数值n的取值范围是2n11.13.有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB=AE=6，BC=5，A=B=90， C=135. E90.要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大。 （1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料

20、的面积。 （2）能否数出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由. 【答案】 （1）解:如图1，S1=ABBC=65=30. 如图2，过点C作CHFG于点H， 则四边形BCHG为矩形，CHF为等腰直角三角形，HG=BC=5，BG=CH，FH=CH，BG=CH=FH=FG-HG=AE-HG=6-5=1，AG=AB-BG=6-1=5，S2=AEAG=65=30.（2）解:能。 如图3，在CD上取点F，过点F作FMAB于点M.FNAE于点N，过点C作CGFM于点G，则四边形AMFN，BCGM为矩形，CGF为等腰直角三角形，MG=BC=5，BM=CG，FG

21、=CG.设A.M=x，则BM=6-x，FM=GM+FG=GM+CG=BC+BM=11-x，S=AMFM=x(11-x)=-(x-5.5)2+30.25.当x=5.5时，S的最大值为30.25.【考点】矩形的判定与性质，二次函数的实际应用-几何问题 【解析】【分析】（1）由题意添加辅助线，过点F作CFAE于点F，利用矩形的面积公式求出矩形ABCF的面积，再过点E作EFAEDC于点F，过点F作FGAB于点G，过点C作CHFG于点H，易证CFH是等腰直角三角形，再利用矩形的性质，分别求出AE、AG的长，然后求出矩形AEFG的面积。 （2）添加辅助线，在CD上取一点F，过点F作FMAB于点M，FNAE

22、于点N，过点C作CGFM于点G，利用矩形的判定和性质及等腰直角三角形的判定和性质，可得到MG=BC，BM=CG，FG=CG，设AM=x，用含x的代数式表示出BM、FM，再利用矩形的面积公式，根据矩形AMFN的面积与x的函数解析式，将函数解析式转化为顶点式，利用二次函数的性质，就可求解。14.已知函数y=x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点（-2，4） （1）求b，c满足的关系式 （2）设该函数图象的顶点坐标是（m，n），当b的值变化时，求n关于m的函数解析式（3）若该函数的图象不经过第三象限，当-5sx1时，函数的最大值与最小值之差为16，求b的值 【答案】 （1）解：将点（-2，4）代

23、入y=x2+bx+c，得4=（-2）2-2b+c，c=2b b，c满足的关系式是c=2b（2）解：把c=2b代入y=x2+bx+c，得y=x2+bx+2b，顶点坐标是（m，n）n=m2+bm+2b且m=， 即b=-2mn=m2+(-2m)m+2(-2m)=-m2-4mn关于m的函数解析式为n=-m2-4m（3）y=x2+bx+2b=（x+）2-+2b，对称轴x=-， 当b0时，c0，函数不经过第三象限，则c=0；此时y=x2 ， 当-5x1时，函数最小值是0，最大值是25，最大值与最小值之差为25；（舍去）当b0时，c0，函数不经过第三象限，则0，0b8，-4x=0,当-5x1时，函数有最小值

24、-+2b，当-5-2时，函数有最大值1+3b，当-2-1时，函数有最大值25-3b；函数的最大值与最小值之差为16，当最大值1=3b时，1+3b+-2b=16，b=6或b=-10，4b8，b=6；当最大值25-3b时，25-3b+-2b=16，b=2或b=18,2b4,b=2;综上所述b=2或b=6. 【考点】二次函数y=ax2+bx+c的性质，二次函数的其他应用 【解析】【分析】（1）将点（-2，4）代入函数解析式即可得出b、c满足的关系式.（2）将（1）中得到的c=2b代入函数解析式得y=x2+bx+2b，可知对称轴m=- ，且n=m2+bm+2b，即n=m2+（-2m）m+2（-2m）=

25、-m2-4m，从而可得n关于m的函数解析式.（3） y=x2+bx+2b=（x+）2-+2b， 当b0时，c0，函数不经过第三象限，则c=0； 此时y=x2 ， 最大值与最小值之差为25 ； 当b0时，c0，函数不经过第三象限，则0， 得0b8，求-5x1 、 -5-2 、 -2-1 三种情况下的函数最大值，再当最大值1=3b或25-3b时，求出b的值。 15.设二次函数y=（x-x1）（x-x2）（x1 ， x2是实数）。 （1）甲求得当x=0时，y=0；当x=1时，y=0；乙求得当x= 时，y=- ，若甲求得的结果都正确，你认为乙求得的结果正确吗？说明理由. （2）写出二次函数图象的对称轴

26、，并求该函数的最小值（用含x1 ， x2的代数式表示）. （3）已知二次函数的图象经过（0，m）和（1，n）两点（m.n是实数）当0x1x21时，求证：0mn . 【答案】 （1）解：乙求得的结果不正确，理由如下： 根据题意，知图象经过点（0，0），（1，0），所以y=x（x-1），当x= 时，y= （ -1）=- - ，所以乙求得的结果不正确。（2）解：函数图象的对称轴为x= ， 当x= 时，函数有最小值M，M=（ -x1）（ -x2）=- （3）证明：因为y=（x-x1）（x-x2）， 所以m=x1x2 ， n=（1-x1）（1-x2），所以mn= x1x2（x1-x12）（x2-x22）

27、=-（x1- ）2+ -（x2- ）2+ .因为0x1x21，并结合函数y=x（1-x）的图象，所以0-（x1- ）2+ ，0-（x2- ）2+ ，所以0mn ，因为x1x2 ， 所以0mn 【考点】二次函数的最值，二次函数y=ax2+bx+c的性质 【解析】【分析】（1）乙求得结果不对，理由如下：根据题意得二次函数图像过（0，0），（1，0），从而可得y=x（x-1），再将x= 代入，求得y=- - ，由此可得乙求得结果不对.（2）由题中解析式可得函数对称轴x= ，代入 函数解析式求得最小值M.（3）根据题意得m=x1x2 ， n=（1-x1）（1-x2），从而可得mn的代数式，配方得mn=

28、-（x1- ）2+ -（x2- ）2+ ，结合题意可得0-（x1- ）2+ ，0-（x2- ）2+ ，从而可得mn的范围.16.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，边OA,OC分别在x轴，y轴的正半轴上,把正方形OABC的内部及边上，横，纵坐标均为整数的点称为好点，点P为抛物线y=-（x-m）2+m+2的顶点。 （1）当m=0时，求该抛物线下方（包括边界）的好点个数。 （2）当m=3时，求该抛物线上的好点坐标。 （3）若点P在正方形OABC内部，该抛物线下方（包括边界）给好存在8个好点，求m的取值范围， 【答案】 （1）解：m=0， 二次函数表达式为：y=-x2+2，画出函数图

29、像如图1,当x=0时，y=2；当x=1时，y=1；抛物线经过点（0，2）和（1，1），好点有：（0，0），（0，1），（0，2），（1，0）和（1，1），共5个.（2）解：m=3， 二次函数表达式为：y=-（x-3）2+5，画出函数图像如图2,当x=1时，y=1；当x=2时，y=4；当x=4时，y=4；抛物线上存在好点，坐标分别是（1，1），（2，4）和（4，4）。（3）解：抛物线顶点P（m，m+2）， 点P在直线y=x+2上，点P在正方形内部，0m2，如图3,E（2，1），F（2，2），当顶点P在正方形OABC内，且好点恰好存在8个时，抛物线与线段EF有交点（点F除外），当抛物线经过点E（2

30、，1）时，-（2-m）2+m+2=1，解得：m1= ，m2= （舍去），当抛物线经过点F（2，2）时，-（2-m）2+m+2=2，解得：m3=1，m4=4（舍去），当 m1时，顶点P在正方形OABC内，恰好存在8个好点.【考点】二次函数的其他应用 【解析】【分析】（1）将m=0代入二次函数解析式得y=-x2+2，画出函数图像，从图像上可得抛物线经过点（0，2）和（1，1），从而可得好点个数. （2）将m=3代入二次函数解析式得y=-（x-3）2+5，画出函数图像，由图像可得抛物线上存在好点以及好点坐标. （3）由解析式可得抛物线顶点P（m，m+2），从而可得点P在直线y=x+2上，由点P在正方形内部，可得0m2；结合题意分情况讨论：当抛物线经过点E（2，1）时，当抛物线经过点F（2，2）时，将点代入二次函数解析式 ，解之即可得m值，从而可得m范围.专心-专注-专业