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1、精选优质文档-倾情为你奉上14.1整式的乘法（第3课时）14.1.4 整式的乘法（第1课时）一、教学目标（一）学习目标1以实际问题为背景引入，激发学生对新知探索的欲望，调动学生的学习积极性2理解单项式与单项式相乘的法则和单项式与多项式相乘的法则，并会运用法则进行计算3两个法则的熟练，灵活运用（二）学习重点单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算法则的理解及其运用（三）学习难点灵活地运用单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则进行计算二、教学设计（一）课前设计1.预习任务（1）单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的
2、指数作为积的一个因式（2）单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加2.预习自测（1）计算：【知识点】单项式与单项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】【思路点拨】利用单项式与单项式相乘的法则计算【答案】 （2）计算：【知识点】单项式与单项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】【思路点拨】先进行积的乘方运算，再利用单项式与单项式相乘的法则计算【答案】 （3）【知识点】单项式与多项式相乘的法则【数学思想】转化思想【解题过程】【思路点拨】先转化成单项式与单项式相乘，再利用单项式与单项式相乘的法则【答案】（4）【知识点】单项式与多项式相乘的法则【数学思
3、想】转化思想【解题过程】【思路点拨】先转化成单项式与单项式相乘，再利用单项式与单项式相乘的法则，注意符号的确定【答案】(二)课堂设计1.知识回顾（1）同底数幂的乘法的性质：同底数幂相乘，底数不变，指数相加 即（，为正整数）（2）幂的乘方的性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘即（，为正整数）（3）积的乘方的性质：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即（为正整数）2.问题探究探究一：回顾旧知，创设情境，引入新课活动 回顾旧知，回忆乘法交换律，乘法结合律，乘法分配律乘法交换律： 乘法结合律： 乘法分配律：【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫.活动 整合旧知，引出课题
4、 问题1：探索火星、月球以及其他星球的奥秘已逐渐被世人关注，飞向月球、进入太空也不再是遥远的事，浩瀚的宇宙期待着人们的光临.天文学上计算星球之间的距离的一种单位叫“光年”，即光在一年里通过的距离.一年约等于s，光的速度约为kms，则1光年大约是多少千米？学生容易得出：1光年大约是（）（）km问题2：如何计算（）（）呢？师:学习了今天的知识，你一定就会迎刃而解了【设计意图】用光年知识，激发学生对新知主动探索的欲望，调动学生学习兴趣探究二：探究单项式与单项式相乘的法则，并会运用法则计算活动大胆猜想，探究单项式与单项式相乘的法则问题1：怎样计算（）（）？计算过程中用到哪些运算律及运算性质？学生计算后
5、，展示计算过程：（）（）运用了乘法交换律、乘法结合律及同底数幂的乘法的性质问题2：如果将上式中的数字改为字母，比如，怎样计算这个式子呢？学生独立思考后，展示：【设计意图】学生通过类比（）（）的计算，来计算，体会由特殊到一般，具体的数字抽象到字母的学习方法，让学生在独立思考，实践中获得计算的方法问题3：你能根据的计算方法，来计算下列式子吗？（1）； （2）学生动手计算展示答案：（1）； （2）【设计意图】让学生通过类比（）（）和的计算方法，用前面获得经验来计算和，从四个题目的计算，使单项式与多项式相乘的法则在学生心中基本成型活动 集思广益，归纳单项式与单项式相乘的法则师：观察，都是单项式与单项式
6、相乘，通过刚才的尝试，究竟怎样进行单项式与单项式的乘法运算呢？先独立思考，再小组讨论小组派代表发表小组的观点学生发言，老师完善，得出结论:单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式【设计意图】通过小组合作，用文字语言表述单项式与单项式相乘的法则，培养学生的独立思考，观察，猜想，归纳，语言表达能力，和小组合作意识例1计算：（1）；（2）【知识点】单项式与单项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】解：（1） （2）【思路点拨】注意运算顺序，先算乘方，再算乘法，先确定运算中的符号，再利用单项式与单项式相乘
7、的法则进行计算【答案】（1）；（2）练习：1计算: （1）；（2）.【知识点】单项式与单项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】（1） ；（2）【思路点拨】确定运算顺序，先算乘方，再算乘法，注意确定运算中的符号，再利用单项式与单项式相乘的法则进行计算【答案】（1）； （2）2下面计算对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）；（2）.【知识点】单项式与单项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】（1）；（2）【思路点拨】利用单项式与单项式相乘的法则来判断【答案】（1）不对，应当为；（2）不对，应当为【设计意图】巩固新知，达到强化的目的回顾课前引例，1光年大约是多少千米？怎样计算（）（）？（）（）实际上就
8、是把（）（）看作是单项式与单项式相乘，运用单项式与单项式相乘的法则计算得到【设计意图】解决引例，前后照应，让学生对引例问题豁然开朗，同时也让给学生感受到数学源于生活，又服务于生活探究三：再探新知，升华提高，探究单项式与多项式相乘的法则，并会运用法则计算活动 展示实际问题，引出单项式与多项式相乘的法则的思考问题1：如图，为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长米，宽米的长方形绿地，向两边加宽米和米，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？学生思考师生共同得出结论：方法一：； 方法二：师：这两种方法结果有什么样的关系？学生思考得出关系：相等关系，即：师：观察上式，左边是一个单项式与一个多项式的乘积，右边
9、是几个单项式的和，怎样进行单项式与多项式的乘法运算呢？【设计意图】由生活中的实际问题，从不同的面积计算方法，引发对单项式与多项式相乘的运算法则的思考，体现数学源于生活，渗透数形结合思想同时让学生从直观上感知单项式与多项式的乘法运算活动 集思广益，归纳单项式与多项式相乘的法则师：观察式子，可以根据运算律得到这个等式吗？思考得出：可以根据乘法对加法的分配律得到师：你能说说单项式与多项式的相乘的法则吗？学生独立思考，再小组讨论，小组派代表发表看法学生发言，老师完善，得出结论:单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加【设计意图】让学生从面积问题和乘
10、法分配律两个角度，得到单项式与多项式的相乘的法则，使得学生理解更深入，通过法则的得出，培养学生的合作意识和归纳能力例2 计算（1）；（2）【知识点】单项式与多项式相乘的法则【数学思想】将单项式与多项式相乘转化成单项式与单项式相乘，渗透转化思想【解题过程】解：（1） （2）【思路点拨】利单项式与多项式相乘的法则计算，要注意（1）单项式乘多项式，结果仍是多项式，且项数与原多项式的项数相同；（2）符号的确定. 【答案】（1）；（2）.练习：1.计算：（1）；（2）.【知识点】单项式与多项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】（1）； （2）.【思路点拨】运用单项式与多项式相乘的法则计算【答案】（1）；
11、（2）.2化简：.【知识点】单项式与多项式相乘的法则，合并同类项【数学思想】【解题过程】【思路点拨】运用单项式与多项式相乘的法则计算，注意各项符号的确定.【答案】.【设计意图】巩固新知，达到强化的目的活动 灵活运用两个法则进行计算例3 化简求值: ，其中，【知识点】单项式与单项式，单项式与多项式相乘的法则，合并同类项【数学思想】【解题过程】当，时，=-6【思路点拨】根据单项式与单项式，单项式与多项式相乘的法则计算，打开括号，注意各项符号的确定，再根据整式加法的合并同类项法则得，最后把，值代入从而求解【答案】6练习：化简求值：，其中【知识点】单项式与单项式，多单项式与多项式相乘的法则，合并同类项
12、【数学思想】【解题过程】当时，【思路点拨】根据单项式与单项式，单项式与多项式相乘的法则计算，打开括号，注意各项符号的确定，再根据整式加法合并同类项法则得，再把代入从而求解【答案】18【设计意图】巩固所学两个法则，灵活运用两个法则进行计算例4已知，求的值【知识点】单项式与多项式相乘的法则【数学思想】整体代换思想【解题过程】解： 因为，所以：【思路点拨】用单项式与多项式相乘的法则对式子化简，再观察条件中的可能值较多，不可能逐一代入求解，所以考虑整体代换思想，将整体代入，从而求解【答案】6练习：已知，求的值【知识点】单项式与多项式相乘的法则【数学思想】整体代换思想【解题过程】解：因为，所以：【思路点
13、拨】用单项式与多项式相乘的法则对式子化简，再观察条件中的可能值较多，不可能逐一代入求解，所以考虑整体代换思想，将整体代入，从而求解【答案】78【设计意图】熟练运用法则进行计算，渗透整体代换的数学思想3课堂总结知识梳理（1）单项式与单项式相乘的法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式（2）单项式与多项式相乘的法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加（3）计算时要注意的方面：运算顺序，符号的确定重难点归纳：（1）两个法则的理解及灵活熟练运用；（2）学习和运用法则过程中，类比，特殊到一般
14、等方法的运用，渗透了转化，整体代换，数形结合等数学思想（三）课后作业基础型 自主突破1计算结果正确的是（ ）A B C D【知识点】单项式与单项式相乘法则【数学思想】【解题过程】【思路点拨】利用单项式与单项式相乘法则计算【答案】D2下列计算正确的是（ ）A B C D【知识点】单项式与单项式相乘法则【数学思想】【解题过程】【思路点拨】利用单项式与单项式相乘法则计算【答案】D3计算结果正确的是（ ）A B C D【知识点】单项式与多项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】【思路点拨】利用单项式与多项式相乘的法则计算【答案】C 4下列计算正确的是（ ）A. B. C. D.【知识点】单项式与多项式相
15、乘的法则【数学思想】【解题过程】【思路点拨】利用单项式与多项式相乘的法则计算，注意符号的确定【答案】B5若的展开式中项的系数为，则的值为（ ）A. B. C. D.【知识点】单项式与多项式相乘的法则【数学思想】对应思想【解题过程】因为原式中的的系数为，所以【思路点拨】单项式与多项式相乘的法则，展开括号，再根据要求，对应求出【答案】A6通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式，如图所示的几何图形的面积可表示的代数恒等式是（ ）A. B. C. D.【知识点】通过面积恒等反映单项式与多项式相乘的运算方法【数学思想】数形结合思想【解题过程】几个图形的面积相加得：，长乘以宽得长方形的面积为，即：【思
16、路点拨】大长方形由两个面积相等的正方形和两个面积相等的的长方形组成，因此，面积有两种算法：一是由几个图形的面积相加得：；二是由长乘以宽得长方形的面积为，所以可以得到一个恒等式：【答案】D 能力型 师生共研7“三角”表示，“方框” 表示，则=_【知识点】单项式与单项式相乘的法则【数学思想】对应思想【解题过程】【思路点拨】根据题中新定义化简所求的式子，利用单项式与单项式相乘的法则计算即可得结果【答案】8解下列方程：【知识点】单项式与多项式相乘的法则，解一元一次方程【数学思想】【解题过程】 【思路点拨】利用单项式与多项式相乘的法则计算，把左边化简，再解关于一元一次方程【答案】探究型 多维突破9有理数
17、满足条件，求代数式的值【知识点】单项式与单项式相乘的法则，等式的非负性【数学思想】方程思想【解题过程】因为所以 解得，所以【思路点拨】根据单项式与单项式相乘的法则进行计算化简，在化简过程中注意运算顺序和符号的确定，再根据等式非负性组成方程组求出的值，将的值代入化简的式子，从而求解【答案】19210试说明：对于任意自然数，代数式的值能被6整除【知识点】单项式与多项式相乘的法则，合并同类项【数学思想】【解题过程】因为代数式计算后的结果为6和的积，所以原代数式能被6整除【思路点拨】化简式子后，观察是6的倍数【答案】见解答过程自助餐1若，则的值为（ ）A9 B15 C18 D10【知识点】单项式与单项
18、式相乘的法则【数学思想】对应思想【解题过程】 因为 ，所以 ，所以，解得：，即【思路点拨】先计算括号内单项式与单项式的乘法，再利用积的乘方得到，组成方程组，求出，的值，再代入式子求解【答案】A2若三角形的底边为，高为，则此三角形的面积为（ ）A B C D【知识点】单项式与多项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】【思路点拨】根据三角形面积公式求面积【答案】D 3计算=_【知识点】单项式与单项式相乘的法则【数学思想】【解题过程】【思路点拨】根据单项式与单项式相乘法则计算，对于三个单项式相乘，单项式与单项式相乘法则仍然适用【答案】4单项式A、B满足，则A=_，B=_【知识点】单项式与多项式相乘的法
19、则【数学思想】对应思想【解题过程】因为， 所以，所以 【思路点拨】利用单项式与多项式相乘的法则化简，与右边部分对应相等，从而求解【答案】 ，5小敏家新购了一套结构如图的住房,正准备装修（1）试用代数式表示这套住房的总面积；（2）若=2.6m，=3.1m, ,装修客厅和卧室至少需要准备多少面积的木地板?【知识点】单项式与单项式相乘的法则【数学思想】数学源于生活，又服务于生活【解题过程】解：（1）（2）客厅和卧室的总面积为：，将2.6，3.1代入，得122.63.196.72（）【思路点拨】先根据单项式乘以单项式法则求出总面积，再根据条件，代入求出答案【答案】（1）；（2）96.72（）6已知中不含项,求的值【知识点】单项式与多项式相乘的法则，合并同类项【数学思想】【解题过程】解：因为原式不含项，所以，=【思路点拨】先利用单项式与多项式相乘的法则将式子化简，在合并同类项，得出的系数为，再根据条件，得到，从而求出值【答案】专心-专注-专业