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1、抽屉原理教学设计新县福和希望小学匡 俊【教学内容 】人教版六年级数学下册第 68页。【教学目标 】1 经历“抽屉原理”的探究过程, 初步了解“抽屉原理”, 会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。2 通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。3通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。【教学难点 】理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教具、学具准备】每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。【教学过程 】一、课前游戏引入。师:同学们在我们上课之前,先做个小游戏:老师这里准备了3把椅子,请 4个同学上来,谁愿来?(学
2、生上来后)师:听清要求,老师说开始以后,请你们4个都坐在椅子上,每个人必须都坐下,好吗?(好) 。这时教师面向全体,背对那4个人。师:开始。师:都坐下了吗?生:坐下了。师:我没有看到他们坐的情况,但是我敢肯定地说:“不管怎么坐,总有一把椅子上 至少坐两个同学”我说得对吗?生:对!师:老师为什么能做出准确的判断呢?这其中蕴含着一个有趣的数学原理, (板书: 抽屉原理 )这节课我们就一起来研究这个原理,好吗?二、通过操作,探究新知精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - -
3、- - - - - - - (一)教学例 11出示题目:有3本书,2个抽屉,把3本书放进 2个抽屉里,怎么放?有几种不同的放法? ( 不区分抽屉的先后顺序 )师:请同学们 ( 拿出准备好的盒子代替抽屉, 在组长的带领下 )实际放放看,并记下摆放的结果。谁来展示一下你摆放的情况?(指名摆)根据学生摆的情况, 师板书各种情况(3,0) (2,1)师:4个人坐在 3把椅子上,不管怎么坐,总有一把椅子上 至少 坐两个同学。3本书放进 2个抽屉里呢? ( 总有一个抽屉里至少有几本?) 生:不管怎么放,总有一个抽屉(盒子)里至少有2本书?师:是这样吗?谁还有这样的发现,再说一说。大家一起说一说:3本书放进
4、 2个抽屉里,总有 1个抽屉里至少放进 2本书。师: “总有”是什么意思?(一定有)“至少”是什么意思?(最少,还可以更多,不能更少。, )师:我们在摆放的方法中怎样才能找到“至少2本”呢?(先找到每种摆法中本数最多的抽屉,然后再找到这些本数最多的抽屉中最少的本数,实际就是多中找少。 )师:那么,把 4枝笔放进 3个笔筒里,有几种不同的放法?请同学们实际放放看并记下摆放的方法。 (师巡视,了解情况,个别指导)师:谁来展示一下你摆放的情况?(指名摆)根据学生摆的情况,师演示各种情况。(4,0,0)(3,1,0)(2,2,0)(2,1,1) ,师:还有不同的放法吗?生:没有了。师:你能发现什么?(
5、4个人坐在 3把椅子上,不管怎么坐,总有 一把椅子上 至少坐两个同学;那么 4枝笔放进 3个笔筒里呢?)生:不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2枝笔。师:在意思不变的情况下还可以换个说法,怎么说?(“总有”是什么意思?“至少”有 2枝什么意思?)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - - 生:一定有一个笔筒不少于两只,可能是2枝,也可能是多于 2枝师:对,就是不能少于 2枝。 (通过操作让学生充分体验感受)师:我们刚刚把所有摆放的方法都一一罗列
6、出来了,这种方法叫枚举法(板书:枚举法),但是随着数据的扩大,摆放的方法一定会更多,甚至不能一一罗列;那么我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?请同学们在小组内讨论讨论,怎么摆?学生思考组内交流汇报师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下?组1生:我们发现如果每个笔筒里放1枝铅笔,最多放 3枝,剩下的 1枝不管放进哪一个笔筒里,总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。师:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示)师:请每个组的同学们都一边说一边摆,好吗?师:这种分法,实际就是先怎么分的?生众:平均分(对,就是平均分;板书:平均分 )师:为什么要先平均分?(组织学生讨论)生1
7、:要想发现存在着“总有一个盒子里至少有2枝”,先平均分 ,余下1枝,不管放在那个盒子里, 一定会出现“总有一个盒子里一定至少有 2枝”。生2:这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了?师:那么把 5枝笔放进 4个笔筒里呢?如果只摆一种方法也能得出结果吗?(可以结合操作,说一说)师:哪位同学能把你的想法汇报一下,生: (一边演示一边说) 5枝铅笔放在 4个笔筒里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有 2枝铅笔。把6枝笔放进 5个笔筒里呢?把7枝笔放进 6个笔筒里呢?师:把 100枝笔放进 99个笔筒里呢?(还用摆吗?)生:把 100枝笔放进 99个笔筒里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2
8、枝铅笔。师:比较笔筒数目和笔的支数,你发现了什么?生:笔的支数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 6 页 - - - - - - - - - - 铅笔。师:你们的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌互相说一遍。(投影出示:笔的支数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 )2解决问题。(1)课件出示: 7只鸽子飞回 5个鸽笼,至少有 2只鸽子要飞进同一个鸽笼里, 为什么?请同学们仔细思考,可以在小组内讨论。
9、( 板书: 至少2只 )(学生活动独立思考自主探究)(2)交流、说理活动。师:谁能说说为什么?生:如果每个鸽笼里飞进一只鸽子,最多飞进5只鸽子,还剩 2只,不管怎么飞,至少有 2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。师:我们刚才把每个鸽笼里分同样多的1只,叫怎么分?(平均分)我们能不能用一种熟悉的数学运算来表达刚才分的过程呢?生:可以用 75 = 12师:同意吗?(生:同意)老师把这位同学说的算式写下来,(板书: 75 = 12)师:同学们非常了不起,善于运用观察、分析、思考的方法研究问题,你们的思维也在不知不觉中提升了许多,那么让我们再来看这样一组问题。(二)教学例 21出示题目: (只摆1种说明问题
10、) 把5本书放进 2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?把7本书放进 2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?把5本书放进 3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?把14本书放进 5个抽屉里, 不管怎么放, 总有一个抽屉里至少有几本书?精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 6 页 - - - - - - - - - - (留给学生思考的空间,师巡视了解各种情况)2学生汇报。生:把 5本书放进 2个抽屉里,如果每个抽屉里先放2本,还剩 1本,这本书
11、不管放到哪个抽屉里,总有一个抽屉里至少有3本书。板书: 5本 2 个 = 2 本 余1本至少3本7本 2 个 = 3 本 余1本至少4本5本 3 个 = 1 本 余2本至少2本14本 5 个 = 2 本 余4本至少3本师:也可以同样用数学运算来表达吗, 怎样表达 ?(学生回答后老师添上和= 完成除法算式。 )师:观察板书你能发现至少数2本、3本、4本是怎么得到的?生1:“至少数”只要用“商+1”就可以得到。生2:“至少数”只要用“商+余数”就可以得到。师: 到底是“商 +1”还是“商 +余数”呢?谁的结论对呢?把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放, 总有一个抽屉里至少有几本书?在小组里进行研究、
12、讨论。交流-摆放- 说理活动生1:先把5本书平均分放到 3个抽屉里, 每个抽屉里先放 1本,还剩2本,这 2本书再平均分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书,不是 3本书。生2:我们组通过讨论并且实际分了分,结论是总有一个抽屉里至少有2本书,不是 3本书。生3我们组的结论是 5本书平均分放到 3个抽屉里,“总有一个抽屉里至少有 2本书”用“商加 1”就可以了,不是“商加 2”。师: 现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢?生:用书的本数除以抽屉数,再用所得的商+1,就得到至少数了。师:同学们同意吧?( 板书:计算绝招:至少数 =商数+1)师:投影出世
13、抽屉原理简介:实际上抽屉原理就是有余数的除法,至少数等于商加上 1; “抽屉原理”最先是由 19世纪的德国数学家狄里克雷(Dirichlet)运用于解决数学问题的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。“抽屉原理”的应用却是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。“抽屉原精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页,共 6 页 - - - - - - - - - - 理”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。下面我们应用这一原理解决问题。3解决问题
14、。 71页做一做:8只鸽子飞回 3个鸽笼,至少有()只鸽子要飞进同一个鸽笼。为什么?。(独立完成,交流反馈,教师演示。 )小结:经过刚才的探索研究,我们经历了一个很不简单的思维过程,我们获得了解决这类问题的好办法,可能让我们很紧张,下面让我们轻松一下做个小游戏。三、应用原理解决问题一副扑克牌 ( 除去大小王 )52张中有四种花色,从中随意抽5张牌,至少有几张是同一花色的, 为什么?如果抽得 3张是同花色的符合猜测吗?生:2张;因为 54=11师:先验证一下你们的猜测:举牌验证。师:如有 3张同花色的,符合你们的猜测吗?四、全课小结: 我们学习了抽屉原理,可以用有余数的除法来解决问题,用商+1来
15、得到至少数,真是太容易了,最关键的就是要找到谁是抽屉谁是书。五、课外思考: 一副扑克牌 ( 除去大小王 )52张中有四种花色,每种花色13张。如果要抽得 1张红心,至少要抽几张牌呢?为什么?(可能与今天学习的知识有一点区别,要注意实验、思考)板书设计:抽屉原理枚举法平均分(3,0)(2,1) 7 5 = 1 2 至少 2 只 5 本 2 个 = 2 本 余1本至少3本 7 本 2 个 = 3 本 余1本至少4本 5 本 3 个 = 1 本 余2本至少2本 14 本 5 个 = 2 本 余4本至少 3本计算绝招: 至少数= 商+1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页,共 6 页 - - - - - - - - - -