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1、精选优质文档-倾情为你奉上最新初三数学下期中试题(及答案)一、选择题1如图，在矩形、三角形、正五边形、菱形的外边加一个宽度一样的外框，保证外框的边界与原图形对应边平行，则外框与原图不一定相似的是（）ABCD2已知一次函数y1=x1和反比例函数y2=的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1y2时，x的取值范围是( )Ax2B1x0Cx2，1x0Dx2，x03已知线段a、b，求作线段x，使，正确的作法是（ ）ABCD4如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果，那么的值是（）ABCD5对于反比例函数y=，下列说法正确的是（）A图象经过点（1，1）B
2、图象关于y轴对称C图象位于第二、四象限D当x0时，y随x的增大而减小6在ABC中，若=0，则C的度数是（ ）A45B60C75D1057如图，在ABC中，M是AC的中点，P,Q为BC边上的点，且BP=PQ=CQ，BM与AP,AQ分别交于D,E点，则BDDEEM等于A321B421C532D5218下列命题是真命题的是（ ）A如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为2:3B如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9C如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为2:3D如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为4
3、:99如图，在ABC中，cosB，sinC，AC5，则ABC的面积是( )A B12C14D2110如图，是半圆的直径，是上两点，连接，并延长交于点，连接，如果，那么的度数为（ ）ABCD11如图，在ABC中，AC8，ABC60，C45，ADBC，垂足为D，ABC的平分线交AD于点E，则AE的长为AB2CD312图（1）所示矩形中，与满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形的斜边过点，为的中点，则下列结论正确的是（ ）A当时，B当时，C当增大时，的值增大D当增大时，的值不变二、填空题13已知A（4，y1），B（1，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为_14在
4、ABCD中，E是AD上一点，且点E将AD分为2：3的两部分，连接BE、AC相交于F，则是_15如图，在同一时刻两根木杆在太阳光下的影子如图所示，其中木杆，它的影子，木杆的影子有一部分落在了墙上，则木杆的长度为_16如图，点D、E、F分别位于ABC的三边上，满足DEBC，EFAB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_17如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当ADP与BCP相似时，DP=_18如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为 19若函数y(k2)是反比例函数，则k_.20如图，已
5、知，请你添加一个条件，使得，你添加的条件是_（不添加任何字母和辅助线）三、解答题21计算：（1）（2）（3）已知为锐角，计算的值22如图，直线y=x+2与双曲线y=相交于点A（m，3），与x轴交于点C（1）求双曲线的解析式；（2）点P在x轴上，如果ACP的面积为3，求点P的坐标23如图，在ABC和ADE中，BAD=CAE，ABC=ADE（1）求证：ABCADE；（2）判断ABD与ACE是否相似？并证明24如图，点C、D在线段AB上，PCD是等边三角形，且CD2ADBC（1）求证：APDPBC；（2）求APB的度数25如图，l1l2l3，AB=3，AD=2，DE=4，EF=7.5求BC、BE的长
6、？ 【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】【分析】根据相似多边形的判定定理对各个选项进行分析，从而确定最后答案【详解】正五边形相似，因为它们的边长都对应成比例、对应角都相等，符合相似的条件，故A不符合题意;锐角三角形、菱形的原图与外框相似，因为其对应角均相等，对应边均对应成比例，符合相似的条件，故B、D不符合题意；矩形不相似，因为其对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，不符合相似的条件，故A符合题意；故选C【点睛】本题主要考查了相似图形判定，解决本题的关键是要注意边数相同、各角对应相等、各边对应成比例的两个多边形是相似多边形2C解析：C【解析】【分析】因
7、为一次函数和反比例函数交于A、B两点，可知x-1=，解得x=-1或x=2，进而可得A、B两点的坐标，据此，再结合函数解析式画图，据图可知当x2时，以及当-1xy2【详解】解方程x1=，得x=1或x=2，那么A点坐标是(1,2),B点坐标是(2,1)，如右图，当x2时, ,以及当1x0时, .故选C.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题的关键是能根据解析式画出函数的图象，并能根据图象解決问题3C解析：C【解析】【分析】对题中给出的等式进行变形，先作出已知线段a、b和2b，再根据平行线分线段成比例定理作出平行线，被截得的线段即为所求线段x【详解】解：由题意，线段x没法先作出，根据平
8、行线分线段成比例定理，只有C符合故选C4D解析：D【解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可详解：在平行四边形ABCD中，AECD， EAFCDF， AFBC，EAFEBC， 故选D.点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.5D解析：D【解析】A选项：1（-1）=-11，点（1，-1）不在反比例函数y=的图象上，故本选项错误；B选项：反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项错误；C选项：k=10，图象位于一、三象限，故本选项错误；D选项：k=10，当x0时，y随x的增大而减小，故是正确的故选B6C解析：C【解析】【分析】根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值
9、，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出C的度数【详解】由题意，得cosA=，tanB=1，A=60，B=45，C=180-A-B=180-60-45=75故选C7C解析：C【解析】【分析】过A作AFBC交BM延长线于F，设BC=3，则BP=PQ=QC=；根据平行线间的线段对应成比例的性质分别求出BD、BE、BM的长度，再来求BD，DE，EM三条线段的长度，即可求得答案【详解】过A作AFBC交BM延长线于F，设，则；，即，即，故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理以及比例的性质，正确作出辅助线是关键8B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的性质分别对每一项进行分析即可
10、【详解】解：A、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是假命题；B、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的周长比为4:9，是真命题；C、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；D、如果两个三角形相似，相似比为4:9，那么这两个三角形的面积比为16:81，是假命题；故选B【点睛】此题考查了命题与定理，用到的知识点是相似三角形的性质，关键是熟练掌握有关性质和定理9A解析：A【解析】【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积【详解】解：过点A作ADBC，ABC中
11、，cosB=，sinC=，AC=5，cosB=，B=45，sinC=，AD=3，CD=4，BD=3，则ABC的面积是：ADBC=3（3+4）=故选：A【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出ADBC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键10C解析：C【解析】【分析】连接CD，由圆周角定理得出BDC=90，求出ACD=90-A=20，再由圆周角定理得出DOE=2ACD=40即可，【详解】连接CD，如图所示：BC是半圆O的直径，BDC=90，ADC=90，ACD=90-A=20，DOE=2ACD=40，故选C【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键11
12、C解析：C【解析】【分析】由已知可知ADC是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得AD=4，在RtABD中，由B=60，可得BD=，再由BE平分ABC，可得EBD=30，从而可求得DE长，再根据AE=AD-DE即可【详解】ADBC，ADC是直角三角形，C=45，DAC=45，AD=DC，AC=8，AD=4，在RtABD中，B=60，BD=，BE平分ABC，EBD=30，DE=BDtan30=，AE=AD-DE=，故选C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.12D解析：D【解析】【分析】由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，则BEC和DCF都是
13、直角三角形；观察反比例函数图像得出反比例函数解析式为y=；当x=3时，y=3，即BC=CD=3，根据等腰直角三角形的性质得CE=3，CF=3，则C点与M点重合；当y=9时，根据反比例函数的解析式得x=1，即BC=1，CD=9，所以EF=10，而EM=5；利用等腰直角三角形的性质BEDF=BCCD=xy，然后再根据反比例函数的性质得BEDF=9，其值为定值；由于ECCF=xy=2xy，其值为定值【详解】解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以BEC和DCF都是直角三角形；观察反比例函数图像得x=3，y=3，则反比例解析式为y=A、当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所
14、以CE=BC=3，CF=CD=3，C点与M点重合，则EC=EM，所以A选项错误；B、当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以EC=，EF=10，EM=5，所以B选项错误；C、因为ECCF=xy=2xy=18，所以，ECCF为定值，所以C选项错误；D、因为BEDF=BCCD=xy=9，即BEDF的值不变，所以D选项正确故选：D【点睛】本题考查了动点问题的函数图像：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图像，注意自变量的取值范围二、填空题13y1y2【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小从而可以解答本
15、题详解：反比例函数y=-40在每个象限内y随x的增大而增大A（-4y1）B（-1y2）解析：y1y2【解析】分析：根据反比例函数的性质和题目中的函数解析式可以判断y1与y2的大小，从而可以解答本题详解：反比例函数y=-，-40，在每个象限内，y随x的增大而增大，A（-4，y1），B（-1，y2）是反比例函数y=-图象上的两个点，-4-1，y1y2，故答案为：y1y2点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答14或【解析】【分析】分两种情况根据相似三角形的性质计算即可【详解】解：当时四边形ABCD是平行四边形当时同理可得故答案为：或【点睛
16、】考查的是相似三角形的判定和性质平行四边形的性质掌握相似三角形的解析：或【解析】【分析】分两种情况，根据相似三角形的性质计算即可【详解】解：当时，四边形ABCD是平行四边形，当时，同理可得，故答案为：或【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键153【解析】【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长再根据此影长列出比例式即可【详解】解：过N点作NDPQ于D又AB=2BC=16PM=12NM=08PQ=QD+DP=QD+NM=1解析：3【解析】【分析】先根据同一时刻物高与影长成正比求出QD的影长，再根据此影长列出比例式即
17、可【详解】解：过N点作NDPQ于D，又AB=2，BC=1.6，PM=1.2，NM=0.8，PQ=QD+DP=QD+NM=1.5+0.8=2.3（m）故答案为：2.3【点睛】在运用相似三角形的知识解决实际问题时，要能够从实际问题中抽象出简单的数学模型，然后列出相关数据的比例关系式，从而求出结论163:2【解析】因为DEBC所以因为EFAB所以所以故答案为:3:2解析：3:2【解析】因为DEBC,所以,因为EFAB,所以,所以,故答案为: 3:2.171或4或25【解析】【分析】需要分类讨论：APDPBC和PADPBC根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度【详解】设DP=x则CP=5-x本题
18、需要分两种情况情况进行讨论当PAD解析：1或4或2.5【解析】【分析】需要分类讨论：APDPBC和PADPBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度【详解】设DP=x，则CP=5-x，本题需要分两种情况情况进行讨论，、当PADPBC时，=，解得：x=2.5；、当APDPBC时，=，即=，解得：x=1或x=4，综上所述DP=1或4或2.5【点晴】本题主要考查的就是三角形相似的问题和动点问题，首先将各线段用含x的代数式进行表示，然后看是否有相同的角，根据对应角的两边对应成比例将线段写成比例式的形式，然后分别进行计算得出答案在解答这种问题的时候千万不能出现漏解的现象，每种情况都要考虑到位.1
19、86【解析】【分析】分析：菱形的两条对角线的长分别是6和4A（32）点A在反比例函数的图象上解得k=6【详解】请在此输入详解！解析：6【解析】【分析】分析：菱形的两条对角线的长分别是6和4，A（3，2）.点A在反比例函数的图象上，解得k=6.【详解】请在此输入详解！19-2【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程解出k的值即可【详解】解：若函数y(k2)是反比例函数则解得k2故答案为2解析：-2【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程，解出k的值即可【详解】解：若函数y(k2)是反比例函数，则解得k2，故答案为220或或【解析】【分析】根据图形可知证明已经具备了一个公共角和一对相等边因
20、此可以利用ASASASAAS证明两三角形全等【详解】可以添加此时满足SAS；添加条件此时满足ASA；添加条件此时满足AAS故解析：或或.【解析】【分析】根据图形可知证明已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用ASA、SAS、AAS证明两三角形全等【详解】 ，可以添加 ，此时满足SAS；添加条件 ，此时满足ASA；添加条件，此时满足AAS，故答案为：或或；【点睛】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法三、解答题21（1）（2）7；（3）1+【解析】【分析】（1）先计算乘方和三角函数值，再计算加减法即可； （2先计算乘方和三角函数值、绝对值，再计算加减
21、法即可； （3）先由特殊角的三角函数值计算出，再代入求值即可.【详解】解：（1）原式31+2+（2）原式421+542+57（3）为锐角，1545602+321+321+【点睛】本题考查了含特殊角的三角函数值的四则运算，掌握特殊角的三角函数值是解题的关键.22（1）（2）(-6,0)或(-2,0).【解析】分析：（1）把A点坐标代入直线解析式可求得m的值，则可求得A点坐标，再把A点坐标代入双曲线解析式可求得k的值，可求得双曲线解析式； （2）设P（t，0），则可表示出PC的长，进一步表示出ACP的面积，可得到关于t的方程，则可求得P点坐标详解：（1）把A点坐标代入y=x+2，可得：3=m+2，
22、解得：m=2，A（2，3）A点也在双曲线上，k=23=6，双曲线解析式为y=； （2）在y=x+2中，令y=0可求得：x=4，C（4，0）点P在x轴上，可设P点坐标为（t，0），CP=|t+4|，且A（2，3），SACP=3|t+4|ACP的面积为3，3|t+4|=3，解得：t=6或t=2，P点坐标为（6，0）或（2，0）点睛：本题主要考查函数图象的交点，掌握函数图象的交点坐标满足每个函数解析式是解题的关键23(1)见解析 (2) ABDACE【解析】分析：（1）由BAD=CAE易得BAC=DAE，这样结合ABC=ADE，即可得到ABCADE（2）由（1）中结论易得，从而可得： ，这样结合BA
23、D=CAE即可得到ABDACE了详解；（1）BAD=CAE，BAC=DAE，ABC=ADE，ABCADE（2）ABDACE，理由如下：由（1）可知ABCADE，又BAD=CAE，ABDACE点睛：这是一道考查“相似三角形的判定与性质的题目”，熟悉“相似三角形的判定定理和性质”是解答本题的关键.24（1）见解析；（2）120【解析】【分析】（1）CD2ADBC可得AD：PCPD：BC，又由PCD是等边三角形，所以可求出ADPBCP120，进而证明ACPPDB；（2）由APDPBC，可得APDB，则可求得APB的大小【详解】（1）证明：PCD是等边三角形，PDPCDC，PDCPCD60，ADPBCP120，CD2ADBC，AD：PCPD：BC，APDPBC；（2）APDPBC，APDB，B+BPC60，APD+BPC60，APB60+DPC120【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，等边三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键25BC=6，BE=5【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得=，则可计算出BC=6，BF=BE，然后利用BE+BE=7.5求出BE的长【详解】l1l2l3，=，即=，BC=6，BF=BE，BE+BE=7.5，BE=5【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例专心-专注-专业