高等数学下(共39页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上1、 向量r(x,y,z)模的计算表达式是（|r|=x2+y2+z2）2、 下面哪个是二次曲面中双曲抛物面的表达式（x2a2y2b2=z）3、 常数项级数x-1nan, x-1nbn收敛，则x-1n（an+bn）（收敛）4、 x-1nun, x-1nvn为正项级数，且unvn（n=1,2,3，），若x-1nun收敛，则x-1nvn（收敛）5、 x-1nun为正项级数，设limnun+1un=l,则当l1时，级数x-1nun（发散）6、 x-1nun为正项级数，若limnnun0或limnnun=+，则级数x-1nun（发散）7、 对于函数f(x,y)的每一个驻点（x0

2、, y0）,令A=fxx（x0, y0），B=fxy（x0, y0），C=fyy（x0, y0），若AC-B2=0，则函数（不定）8、 下面哪个是二次曲面中椭圆柱面的表达式（x2a2+y2b2=1）9、 平面1上的一个方向向量n1（A1,B1,C1），平面2上的一个方向向量n2（A2,B2,C2），若1与2垂直，则（A1A2+B1B2+C1C2=0）10、 若S1为无穷级数x-1nun的n次部分和，不存在limnSn=S，则（发散）11、 x-1nun为正项级数，若存在p1使得limnnpun=I（0I），则级数x-1nun（收敛）12、 向量a与x轴与y轴构成等角，与z轴夹角是前者的2倍，下

3、面哪一个代表a的方向（=4，=4，=2）13、 若f（x，y）=2x2+y，则f1(1,0)=(4)14、 向量a,b的夹角是，则a，b的数量积是（ab=abcos）15、 向量a与向量b平行，则条件：其向量积ab=0是（充分且必要条件）16、 曲线l的方向角，与，则函数f（x，y，z）关于l的方向导数fl=（fxcos+fycos+fzcos）17、 下面哪个是二次曲面中单叶双曲面的表达式（x2a2+y2b2-z2c2=1）18、 下面哪个是二次曲面中双曲柱面的表达式（x2a2-y2b2=1）19、 平面1上的一个方向向量n1（A1,B1,C1），平面2上的一个方向向量n2（A2,B2,C2

4、），若1与2平行，则（A1A2=B1B2=C1C2）20、 若无穷级数x-1nun收敛，x-1nun发散，则称无穷级数x-1nun（条件收敛）21、 limnun=0是常数项级数x-1nun收敛的（必要非充分条件）22、 向量a，b垂直，则条件：向量a，b的数量积ab=0是（充分且必要条件）23、 下面哪个是二次曲面中双叶双曲面的表达式（x2a2-y2b2-z2c2=1）24、 下面哪个是二次曲面中抛物柱面的表达式（x2=ay）25、 平面上的一个方向向量n=（A,B,C），直线L上的一个方向向量s=（m,n,p），若与L平行，则（Am+Bn+Cp=0）26、 若Sn为正项级数x-1nun的n

5、次部分和，x-1nun收敛是Sn有界的（充分且必要条件）27、 任意项级数x-1nun绝对收敛，则x-1nun满足（收敛）28、 对于函数f(x,y)的每一个驻点（x0, y0）,令A=fu（x0, y0），B=fn（x0, y0），C=fv（x0, y0），若AC-B20，A0,则函数（有极小值）29、 在xoy面上求一个垂直向量a=5,-3,4，且与a等长的向量b=（1517，2527，0）30、 如果z=f（x，y）在有界区域D上连续，则在该域上（至少存在一个最大值或最小值）31、 下面哪个是二次曲面中椭圆抛物面的表达式（x2a2+y2b2=z）32、 改变常数项无穷级数的有限项，级数的

6、敛散性将会（不受影响）33、 若Sn为正项级数x-1nun的n次部分和，Sn有界是x-1nun收敛的（充分且必要条件）34、 （收敛）35、 设D是矩形，0xa，0yb，则Ddxdy=（ab）36、 设D是方形域，0x1，0y1，则Dxyd=（14）37、 微分方程xdydx=y+x2的通解是（x32+cx）38、 微分方程y3-4y2+4y=e2x的一个特解形式为（ax2e2x）39、 设a=3t-j-2k，b=t+2j-k，则（-2a）.3b=18.（正确）40、 函数z=ln x+ln y的定义域是（x，y）|x0，y0。（正确）41、 设z=u2+v2，其中u=x+y,v=x-y,则z

7、x=2u+2v。（正确）42、 二元函数z=x3-4x2+2xy-y2的两个驻点是（0,0），（1,1）。（正确）43、 设D是由x轴、y轴及直线x+y=1所围成的区域，则D的面积为01dx01dy。（错误）44、 由x2+y2+z22z及x2+y2z所确定的立体的体积V=-11dx-1-x21-x2dyx2+y21-1-x2-y2dz（正确）45、 函数z=1x2+y2-1的断点是x2+y2=1（正确）46、 Z=x3y-xy3，则zx=3x2y-y3（正确）47、 设z=arctan(xy),其中y=ex，则dzdx=1。（错误）48、 二元函数z=（6x-x2）（4y-y2）的极大值点是

8、极大值f（3,2）=36.（正确）49、 设表示域x2+y2-z21，则zdv=1.（错误）50、 微分方程y+y=2sin x的一个特解应具有的形式是（ax+b）sin x-（cx+d）cos x。（正确）51、 二元函数z=3+（x2+y2）的最小值点是（0,0）.（正确）52、 设D是矩形区域（x,y）0x1, 0y3,则dxdy=1.（错误）53、 设V是由0x1, 0y1, 0z1所确定，则dv=1.（正确）54、 微分方程y-y=ex+1的一个特解应具有的形式是aex+b。（错误）55、 点（1,2,3）到平面z=2的距离为1.（正确）56、 函数z=1x-y在x-y=0间断。（正

9、确）57、 设z=xexy，则zx=（1+xy）exy。（正确）58、 设z=ex-2y，其中x=sint，y=t3，则zt=cost-6t2。（错误）59、 设D是曲线y=1-x2与y=0所围成，则Dxd=0.（正确）60、 微分方程y+y=cos x的通解为y=sinx-cosx2+ce-x。（错误）61、 设不全为0的实数1，2，3使1a+2b+3c=0,则三个向量a，b,c共面。（正确）62、 z=（x+xy）3，zy=3（x+xy）2.（错误）63、 二元函数z=e2x（x+y2+2y）的极小值点是f（12，-1）=-e2。（正确）64、 微分方程y”-y=ex+1的一个特解应具有的

10、形式是（a+bx）ex+（c+dx）。（正确）65、 将在直角坐标下的三次积分I=0dx-a2-x2a2-x2dya-a2-x2-y2a-a2-x2-y2f（x，y，z）化为在球坐标下的三次积分，则I=-22d02d02acos2sinfcossin，sinsin，cosd。（正确）66、 设u=eax（y-z）a2+1，其中y=asinx，z=cosx，秋dudx=eax（ay-az+acosx+sinx）a2+1。（正确）67、 多元函数f（x，y）在点（x0，y0）处关于y的偏导数fy（x0，y0）=（limx0fx0+x，y0-f（x0，y0）x）68、 x-1nun为正项级数，设li

11、mnnun=l,则当l1时，级数x-1nun（收敛）69、 x-1nun, x-1nvn为正项级数，且unvn（n=1,2,3，），若x-1nun发散，则x-1nvn（发散）70、 x-1nun为正项级数，设limnnun=l,则当l=1时，级数x-1nun（发散）71、 直线l1上的一个方向向量n1（m1,n1,p1），平面l2上的一个方向向量n2（m2,n2,p2），若1与2垂直，则（m1m2+n1n2+p1p2=0）72、 若无穷级数x-1nun收敛，x-1nun收敛，则称无穷级数x-1nun（绝对收敛）73、 x-1nun为正项级数，设limnun+1un=l,则当l0满足un+1un

12、(n=1,2,3)，且limnun=0，则级数x-1n-1nun（收敛）76、 设直线x3=yk=y4与平面2x-9y+3z-10=0平行，则k等于（2）77、 对于复合函数f（u，v）有u=u(x,y),v=v(x,y),则fx=（fuux+fvvx）78、 对于函数f(x,y)的每一个驻点（x0, y0）,令A=fu（x0, y0），B=fn（x0, y0），C=fv（x0, y0），若AC-B2m时，unkvn,而x-1nvn收敛，则x-1nun（收敛）80、 向量ax,y,z、b(x,y,z)的数量积ab=（axbx+ayby+azbz）高等数学下习题一、 单选题1.如果,则下述结论中

13、不正确的是（ A ）. A）、 B）、C）、 D）、2. ( A ) A）、 B）、C）、 D）、3. （ D ） A）、1 B）、4 C）、 D）、4. 设，则（ C ）A）、 B）、C）、 D）、5. 设，则（ C ）A）、 B）、 C）、 D）、6. ( A ) A）、0 B）、 C）、1 D）、7. ( A ) A）、0 B）、 C）、1 D）、8. 若，则为（ D ）A）、0 B）、1 C）、 D）、9. 设在区间上连续，则是的（ B ）.A）、不定积分 B）、一个原函数 C）、全体原函数 D）、在上的定积分10. 下列各式正确的是（ C ）A）、 B）、 C）、 D）、 11. 若

14、 ，则 =（B ）A)、B）、C）、 D）、12. 设函数在处可导，则有（ A ）A)、 B）、 C）、 D）、13. 在区间上应用罗尔定理, 结论中的点=(B ).A 0 B 2 C D 314. 曲线的凹区间是B)A ; B ;C ; D 15. 函数在区间上的最大值为（A ）A 4; B 0 ;C 1; D 316. ( C ). A）、 B）、C）、 D）、17. （ A ）A）、 B）、1 C）、0 D）、18. 下列各式中正确的是（ D ）A）、 B）、 C）、 D）、19. 若，则（ B ）A）、 B）、 C）、 D）、20. ( C )A）、0 B）、1 C）、 D）、21设，

15、则（ C ）A）、 B）、 C）、 D）、22 ，则（ D ）A）、 B）、 C）、 D）、23 ( A ) A）、0 B）、 C）、1 D）、24 ( B ) A）、0 B）、 C）、1 D）、25 若，则为（ D）A）、0 B）、1 C）、 D）、26 设在区间上连续，则是的（ B ）.A）、不定积分 B）、一个原函数 C）、全体原函数 D）、在上的定积分27 若在处可导，则在处（ C ）A）、可导 B）、不可导 C）、连续但未必可导 D）、不连续28 (D).A B 2 C D 29 =( A )A B 2 C 1 D -130 函数在区间上的最小值为（B ）A 4; B 0 ;C 1;

16、 D 331设函数，则该函数是（A）A)、奇函数 B)、偶函数 C)、非奇非偶函数 D)、既是奇函数又是偶函数32下列极限等于1的是（ D ）.A)、 B)、 C)、 D)、33若，则（ C ） A）、 B）、 C）、 D）、34 ( B )A）、1 B）、 C）、0 D）、435设，则（ C ）A）、 B）、C）、 D）、36设，则（ C ）A）、 B）、 C）、 D）、37 ( A ) A）、0 B）、 C）、1 D）、38 ( B ) A）、0 B）、 C）、1 D）、39设在区间上连续，则是的（ B ）.A）、不定积分 B）、一个原函数 C）、全体原函数 D）、在上的定积分40设，则=

17、（D ）A）、0 B）、 1 C）、 D）、 设函数41，则该函数是（A）A)、奇函数 B)、偶函数 C)、非奇非偶函数 D)、既是奇函数又是偶函数42. 下列极限等于1的是（ D ）.A)、 B)、 C)、 D)、43. 若，则（ C ） A）、 B）、 C）、 D）、44. ( B )A）、1 B）、 C）、0 D）、445. 设，则（ C ）A）、 B）、C）、 D）、46. 设，则（ C ）A）、 B）、 C）、 D）、47. ( A ) A）、0 B）、 C）、1 D）、48. ( B ) A）、0 B）、 C）、1 D）、49. 设在区间上连续，则是的（ B ）.A）、不定积分 B

18、）、一个原函数 C）、全体原函数 D）、在上的定积分50. 设，则=（ D ）A）、0 B）、 1 C）、 D）、 51. 设，则（ C ）A）、 B）、 C）、 D）、52. 曲线在点（ A ）处的切线平行于直线A）、 B）、 C）、 D）、53. 在区间1, 4上应用拉格朗日定理, 结论中的点=(C ).A 0 B 2 C D 354. （ B ）A 0 B C D 55. 函数在区间上的最大值为（D ）A 4; B 0 ;C 1; D 56. 如果,则下述结论中不正确的是（ A ）. A）、 B）、C）、 D）、57. ( A ) A）、 B）、C）、 D）、58. （ D ） A）、1

19、 B）、4 C）、 D）、59. 设，则（ C ）A）、 B）、C）、 D）、60. 设，则（ C ）A）、 B）、 C）、 D）、61. ( A ) A）、0 B）、 C）、1 D）、62. ( A ) A）、0 B）、 C）、1 D）、63. 若，则为（ D ）A）、0 B）、1 C）、 D）、64. 设在区间上连续，则是的（ B ）.A）、不定积分 B）、一个原函数 C）、全体原函数 D）、在上的定积分65. 下列各式正确的是（ C ）A）、 B）、 C）、 D）、 66. 若 ，则 =（B ）A)、B）、C）、 D）、67. 设函数在处可导，则有（ A ）A)、 B）、 C）、 D）、

20、68. 在区间上应用罗尔定理, 结论中的点=(B ).A 0 B 2 C D 369. 曲线的凹区间是( B )A ; B ;C ; D 70. 函数在区间上的最大值为（A ）A 4; B 0 ;C 1; D 371. 当时，与下列那个函数不是等价的 （ C ）A)、 B)、 C)、 D)、72. ( C ). A）、 B）、C）、 D）、73. （ A ）A）、 B）、1 C）、0 D）、74. 下列各式中正确的是（ D ）A）、 B）、 C）、 D）、75. 若，则（ B ）A）、 B）、 C）、 D）、76. ( C )A）、0 B）、1 C）、 D）、77. 下列定积分中，其值为零的是

21、（ D ） A）、 B）、 C）、 D）、78. （ B ）A）、0 B）、4 C）、 D）、79. ( C ) A）、 1 B）、 2 C）、 0 D）、 480. 若可导，且，则（ B ）A)、 B）、 C）、 D）、81.当时，与下列那个函数不是等价的 （ C ）A)、 B)、 C)、 D)、82函数f(x)在点x0极限存在是函数在该点连续的（ A ）A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件83下列各组函数中，和不是同一函数的原函数的有（ D ）. A)、 B)、 C)、 D)、84下列各式正确的是（ B ）A）、 B）、C）、 D）、85下列等式不正确的是（ A

22、）. A）、 B）、C）、 D）、86 （ A ） A）、0 B）、1 C）、2 D）、487设，则（ A ）A）、 B）、C）、 D）、88 ，则（ C ）A）、 B）、 C）、 D）、89 ( D ) A）、0 B）、 C）、1 D）、90 ( A ) A）、0 B）、 C）、1 D）、91若，则为（ D ）A）、0 B）、1 C）、 D）、92 设在区间上连续，则是的（ B ）.A）、不定积分 B）、一个原函数 C）、全体原函数 D）、在上的定积分93 设，则（ D ）A）、 B）、 C）、 D）、94 =( A )A B 2 C 1 D -195 函数在区间上的最小值为（D ）A 4;

23、 B 0 ;C 1; D 396当时，下列函数不是无穷小量的是 （ D ）A)、 B)、 C)、 D)、97设，则当时,是x的（ D ）。A)、高阶无穷小 B)、低阶无穷小C)、等价无穷小 D)、同阶但不等价无穷98下列各组函数中，和不是同一函数的原函数的有（ D ）. A)、 B)、 C)、 D)、99下列等式不正确的是（ A ）. A）、 B）、C）、 D）、100 ( B ) A）、1 B）、2 C）、0 D）、4101设，则（ C ）A）、 B）、 C）、 D）、102 ，则（ D ）A）、 B）、 C）、 D）、103 ( A ) A）、0 B）、 C）、1 D）、104 ( B )

24、 A）、0 B）、 C）、1 D）、105 若，则为（ D ）A）、0 B）、1 C）、 D）、106 设在区间上连续，则是的（ B ）.A）、不定积分 B）、一个原函数 C）、全体原函数 D）、在上的定积分107 若在处可导，则在处（ C ）A）、可导 B）、不可导 C）、连续但未必可导 D）、不连续108 (D ).A B 2 C D 109 =( A )A B 2 C 1 D -1110 函数在区间上的最小值为（B ）A 4; B 0 ;C 1; D 3111设函数，则该函数是（A）A)、奇函数 B)、偶函数 C)、非奇非偶函数 D)、既是奇函数又是偶函数112下列极限等于1的是（D ）

25、.A)、 B)、 C)、 D)、113若，则（ C ） A）、 B）、 C）、 D）、114 ( B )A）、1 B）、 C）、0 D）、4115设，则（ C ）A）、 B）、C）、 D）、116设，则（ C ）A）、 B）、 C）、 D）、117 ( A ) A）、0 B）、 C）、1 D）、118 ( B ) A）、0 B）、 C）、1 D）、119设在区间上连续，则是的（ B ）.A）、不定积分 B）、一个原函数 C）、全体原函数 D）、在上的定积分120设，则=（ A ）A）、0 B）、 1 C）、 D）、 121.如果,则下述结论中不正确的是（ A ）. A）、 B）、C）、 D）、

26、122. ( A ) A）、 B）、C）、 D）、123. （ D ） A）、1 B）、4 C）、 D）、124. 设，则（ C ）A）、 B）、C）、 D）、125. 设，则（ C ）A）、 B）、 C）、 D）、126. ( A ) A）、0 B）、 C）、1 D）、127. ( A ) A）、0 B）、 C）、1 D）、128. 若，则为（ D ）A）、0 B）、1 C）、 D）、129. 设在区间上连续，则是的（B ）.A）、不定积分 B）、一个原函数 C）、全体原函数 D）、在上的定积分130. 下列各式正确的是（ C ）A）、 B）、 C）、 D）、 131. 若 ，则 =（B ）

27、A)、B）、C）、 D）、132. 设函数在处可导，则有（ A ）A)、 B）、 C）、 D）、133. 在区间上应用罗尔定理, 结论中的点=(B ).A 0 B 2 C D 3134. 曲线的凹区间是( B )A ; B ;C ; D 135. 函数在区间上的最大值为（A ）A 4; B 0 ;C 1; D 3136. ( C ). A）、 B）、C）、 D）、137. （ A ）A）、 B）、1 C）、0 D）、138. 下列各式中正确的是（ D ）A）、 B）、 C）、 D）、139. 若，则（ B ）A）、 B）、 C）、 D）、140. ( C )A）、0 B）、1 C）、 D）、1

28、41. 下列定积分中，其值为零的是（ D ） A）、 B）、 C）、 D）、142. （ B ）A）、0 B）、4 C）、 D）、143. ( C ) A）、 1 B）、 2 C）、 0 D）、 4144. 若可导，且，则（ B ）A)、 B）、 C）、 D）、145. 设函数，则 （C ）A)、B）、2 C）、4D）、不存在146. 曲线在点处的切线方程是（ B ）A）、 B）、 C）、 D）、147. 半径为的金属圆片，加热后伸长了，则面积的微分是（ B ）A）、 B）、 C）、 D）、148. 曲线的渐进线为( D ) A ； B C ； D 149. 计算（ D ）A 4; B 0 ;

29、C 1; D 3150. 函数的驻点个数为（B ）A 4; B 3 ;C 1; D 2151. ( B )A)、 1 B)、0 C)、1 D)、不存在152. 下列极限等于1的是（ D ）.A)、 B)、 C)、 D)、153. ( A ) A）、 B）、C）、 D）、154. （ D ） A）、1 B）、4 C）、 D）、155. 设，则（ C ）A）、 B）、C）、 D）、156. 设，则（ C ）A）、 B）、 C）、 D）、157. ( A ) A）、0 B）、 C）、1 D）、158. ( A ) A）、0 B）、 C）、1 D）、159. 若，则为（ D ）A）、0 B）、1 C）

30、、 D）、160. 设在区间上连续，则是的（ B ）.A）、不定积分 B）、一个原函数 C）、全体原函数 D）、在上的定积分161.当时，与下列那个函数不是等价的 （ C ）A)、 B)、 C)、 D)、162函数f(x)在点x0极限存在是函数在该点连续的（ A ）A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件163下列各组函数中，和不是同一函数的原函数的有（ D ）. A)、 B)、 C)、 D)、164下列各式正确的是（ B ）A）、 B）、C）、 D）、165下列等式不正确的是（ A ）. A）、 B）、C）、 D）、166 （ A ） A）、0 B）、1 C）、2 D）

31、、4167设，则（ C ）A）、 B）、C）、 D）、168 ，则（ D ）A）、 B）、 C）、 D）、169 ( A ) A）、0 B）、 C）、1 D）、170 ( A ) A）、0 B）、 C）、1 D）、171若，则为（ D ）A）、0 B）、1 C）、 D）、172 设在区间上连续，则是的（ B ）.A）、不定积分 B）、一个原函数 C）、全体原函数 D）、在上的定积分173 设，则（ D ）A）、 B）、 C）、 D）、174 =( A )A B 2 C 1 D -1175 函数在区间上的最小值为（B ）A 4; B 0 ;C 1; D 3176当时，下列函数不是无穷小量的是 （

32、 D ）A)、 B)、 C)、 D)、177设，则当时,是x的（D ）。A)、高阶无穷小 B)、低阶无穷小C)、等价无穷小 D)、同阶但不等价无穷178下列各组函数中，和不是同一函数的原函数的有（ D ）. A)、 B)、 C)、 D)、179下列等式不正确的是（ A ）. A）、 B）、C）、 D）、180 ( B ) A）、1 B）、2 C）、0 D）、4181. ( A ) A）、0 B）、 C）、1 D）、182. ( A ) A）、0 B）、 C）、1 D）、183. 若，则为（ D ）A）、0 B）、1 C）、 D）、184. 设在区间上连续，则是的（ B ）.A）、不定积分 B）、一个原函数 C）、全体原函数 D）、在上的定积分185. 下列各式正确的是（ C ）A）、 B）、 C）、 D）、 186. 若 ，则 =（B ）A)、B）、C）、 D）、187. 设函数在处可导，则有（ A ）A)、 B）、 C）、 D）、188. 在区间上应用罗尔定理, 结论中的点=(B ).A 0