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1、精选优质文档-倾情为你奉上编写时间：2015年 3 月9日 学期总第 课时 修改时间：2015年_月_日学 科数学学 区 审 核张国实备课人 王 鹏授 课 班 级教授者课 题17.1.1勾股定理（1）课时安排1课型新授三维目标知识目标了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。能力目标培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。情感目标介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发学生的爱国热情，促其勤奋学习。教学重点勾股定理的内容及证明教学难点勾股定理的证明教学方法合作探究教学资源多媒体课件、网络资源、三角板教学步骤教学环节师生活动调整与思考教学过程设计教学过程设
2、计课前导学 合作、交流、展示巩固与应用小结与作业一课前导学：1.【探究一】：观察图1，（1）你能找出图中正方形A、B、C面积之间的关系吗？图1（2）图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？2.【探究二】：如图2，每个小方格的边长均为1，（1）计算图中正方形A、B、C面积【讨论】如何求正方形C的面积？图2（2）图中正方形A、B、C面积之间有何关系？（3）图中正方形A、B、C所围成的直角三角形三边之间有什么特殊关系？【猜想】：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 二、合作、交流、展示：1【探究三】：如图3，如何证明上述猜想？图3分析：左右两边的正方形
3、边长相等，则两个正方形的面积相等。左边S=4abc2右边S=（a+b）2左边和右边面积相等，即4abc2=（a+b）2化简可证。2.【探究四】：如图4，如何证明上述猜想？图4等量关系为：4S+S小正=S大正 4ab（ba）2=c2，化简可证。命题1 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么 三、巩固与应用1. 已知在RtABC中，C=，（1）若 ；（2）若 ；（3）若 （4）若 ， 2若一个直角三角形的三边长为8，15，则= 四、小结：（1）勾股定理及其简单应用； （2）面积法证题与数形结合思想五、作业：P28习题1、2、3；学生自学课本22-24页内容，并完成下列
4、问题：教师就学生探究的结果做归纳总结，得出猜想 教师提出问题：如何证明我们的猜想结果。让学生准备多个三角形模型，最好是有颜色的吹塑纸，让学生拼摆不同的形状，利用面积相等进行证明。学生根据讨论的结果，发表证明方法，教师做总结教师点评：勾股定理的证明方法，达300余种。请学生利用业余时间探究,讨论并阅读教材证明方法师生共同归纳勾股定理教师点评后学生完成。学生归纳、总结谈感受。板书设计171 .1 勾股定理（1） 一、课前导学 二、合作、交流、展示 三、巩固与应用 四、 小结 教 学反思组长查阅编写时间：2015年 3 月9日 学期总第 课时 修改时间：2015年_月_日学 科数学学 区 审 核张国
5、实备课人 王 鹏授 课 班 级教授者课 题17.1.2勾股定理（2）课时安排1课型新授三维目标知识目标1. 会用勾股定理进行简单的计算。2. 会用勾股定理解决简单的实际问题。能力目标树立数形结合的思想、分类讨论思想。情感目标体会数学来源于生活，又应用于生活中，增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受。教学重点会用勾股定理进行简单的计算。教学难点会用勾股定理解决简单的实际问题。教学方法合作探究教学资源多媒体课件教学步骤教学环节师生活动调整与思考教学过程设计教学过程设计课前导学 探 究新知巩固与应用小结与作业一课前导学：1. 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么
6、： （或 ）变形： （或 ） （或 ）2填空题：在RtABC，C=90，如果a=7，c=25，则b= ； 如果A=30，a=4，则b= ； 如果A=45，a=3，则c= ； (4）如果b=8，a：c=3：5，则c= . 二、探究新知【探究一】：一个门框的尺寸如图所示，一块长3m，宽2.2m的薄木板能否从门框内通过?为什么? 思考： 薄木板怎样好通过？ ；在长方形ABCD中， 是斜着能通过的最大长度；薄模板能否通过，关键是比较 与 的大小.解：在RtABC中，根据勾股定理AC2（ ）2（ ）2 2 2 来源:学科网因此AC 因为AC （填“”、“”、或“”）木板的宽2.2m，所以木板 从门框内通
7、过（填：“能：或“不能：）【探究二】：如图，一个3m长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5 m，如果梯子的顶端A沿墙下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5 m吗?点拨： 梯子底端B随着梯子顶端A沿墙下滑而外移到D，那么的长度就是梯子外移的距离BD，求BD，关键是要求出和的长梯子在下滑的过程中，梯子的长度变了吗？在RtAOB中，已知和，如何求OB？在RtCOD中，已知和，如何求OD？你能将解答过程板书出来吗?三、巩固与应用1. 若直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边长为 .2已知：如图，等边ABC的边长是6cm.求等边ABC的高. 求SABC.3如图，分别以R
8、tABC的三边为直径作半圆，其面积分别为、，且，则= .4如图，直线同侧有三个正方形、，若、的面积分别为5和12，则的面积为 .5如图，能否将一根70长的细木棒放入长、宽、高分别为40cm、30cm、50cm的长方体盒子中？ 四、小结：（1）勾股定理的应用； （2）分类、转化、方程思想五、作业：必做：P29习题8、9、10教师提出问题，学生解答。教师就此问题可引导学生从实际角度去考虑。（1）木板的宽是 2.2m大于1m,横着能否通过;（2）木板的宽是 2.2m大于2m，竖着能否通过。 教师播放课件或画图演示梯子滑动的过程。学生观察梯子的滑动过程讨论。学生表述讨论的结果，教师在做详解解说。学生与
9、教师共同分析完后，写出此题的解题过程。教师先做提示，然后让学生独立完成，教师个别指导学生归纳、总结谈感受。板书设计171 .2 勾股定理（2） 一、课前导学 二、探究新知 三、巩固与应用 四、 小结 教 学反思组长查阅编写时间：2015年 3 月9日 学期总第 课时 修改时间：2015年_月_日学 科数学学 区 审 核张国实备课人 王 鹏授 课 班 级教授者课 题17.1.3勾股定理（3）课时安排1课型新授三维目标知识目标1、熟练掌握勾股定理的内容。2、会用勾股定理解决简单的实际问题。3、利用勾股定理，能在数轴上表示无理数的点。能力目标培养学生的探究能力、画图能力和解决实际问题的能力。情感目标
10、体会数学来源于生活，又应用于生活中，增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受。教学重点用勾股定理解决简单的实际问题。教学难点勾股定理的灵活运用。教学方法合作探究教学资源多媒体课件、圆规、直尺教学步骤教学环节师生活动调整与思考教学过程设计教学过程设计课前导学 探 究新知合作、交流、展示巩固与应用小结与作业一课前导学：1. 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么： 变形： 2填空题：(1)已知RtABC中，C=90，BC=6，AC=8，AB= .(2)已知RtABC中，A=90，AB=5，BC=6，AC= .3.实数包括 和 .4.数轴上的点和 一一对应.5.数轴
11、的三要素是_、_、_6.在数轴上画出表示下列各数的点:0,2,3,-2,-1,5二、探究新知【探究一】：运用勾股定理证明全等判定方法：斜边直角边（HL）已知：如图，在中和中，求证：.【探究二】：如何在数轴上画出表示的点？点拨：由于在数轴上表示的点到原点的距离为 ，所以只需画出长为 的线段即可 长为的线段能否是直角边为正整数的直角三角形的斜边呢?来源:Z.xx.k.C设c，两直角边为a，b，根据勾股定理a2b2c2即a2b213若a，b为正整数，则13必须分解为两个正整数的平方和， 即13 2 2所以长为的线段是直角边为 、 的直角三角形的斜边请在数轴上完成作图.问题：根据勾股定理，你能做出哪些
12、长为无理数的线段呢?三、合作、交流、展示： 例1已知：在RtABC中，C=90，CDBC于D，A=60，CD=，求线段AB的长。 分析：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是中考重要的考点，所以要求学生对图形及性质掌握非常熟练，能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角，四对互余角，及30或45特殊角的特殊性质等。 分析：欲求AB，可由AB=BD+CD，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD=1。或欲求AB，可由，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和BC=6。例2已知：如
13、图，ABC中，AC=4，B=45，A=60，根据题设可知什么？分析：由于本题中的ABC不是直角三角形，所以根据题设只能直接求得ACB=75。在学生充分思考和讨论后，发现添置AB边上的高这条辅助线，就可以求得AD，CD，BD，AB，BC及SABC。小结：可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。并指出如何作辅助线？ 例3已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。分析：可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。解：延长AD、BC交于E。A=60，B=90，
14、E=30。AE=2AB=8，CE=2CD=4，BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE=。DE2= CE2-CD2=42-22=12，DE=。S四边形ABCD=SABE-SCDE=ABBE-CDDE=小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法，把四边形面积转化为三角形面积之差。欣赏下图，你会得到什么启示?四、巩固与应用1. P27练习.2在RtABC中，C=90，CDBC于D，A=60，CD=，AB= 。3在RtABC中，C=90，SABC=30，c=13，且ab，则a= ，b= 。4已知：如图，在ABC中，B=30，C=45，AC=，求（1）AB
15、的长； （2）SABC。五、小结：（1）勾股定理的应用； （2）分类、转化、方程思想六、作业：必做：P29习题11、12、13教师提出问题，学生解答。 先画出图形、再写出已知、求证。学生讨论解题过程，然后教师板书。学生讨论交流，教师演示。要求学生能够自己画图，并正确标图。引导学生分析让学生充分讨论还可以作其它辅助线吗？为什么？师生归纳、总结。如何构造直角三角形是解本题的关键，教学中要逐层展示给学生，让学生深入体会。学生独立完成后,小组讨论确定答案,同时教师做点拨指导.板书设计171 .2 勾股定理（2） 一、课前导学 二、探究新知 三、合作交流展示 四、 巩固与应用 教 学反思组长查阅专心-专注-专业