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1、1.2 数轴、相反数和绝对值第1章 有理数第1课时 数 轴有理数有理数正整数正整数正分数正分数负分负分数数整数整数分数分数零零负整数负整数自然数自然数按定义分：按定义分：有理数有理数正整数正整数负整数负整数负分数负分数正有理数正有理数负有理数负有理数正分数正分数零零按性质分：按性质分：复习回顾情景引入让机器人在一条东西向的直路上做走步取物试验让机器人在一条东西向的直路上做走步取物试验.根根据指令：它由点据指令：它由点O处出发，向西走处出发，向西走3 m到达点到达点A处，拿取物处，拿取物品，然后，返回点品，然后，返回点O处将物品放入篮中，再向东走处将物品放入篮中，再向东走2 m到到达点达点B处取
2、物处取物.1.在如图所示的直线上画出点在如图所示的直线上画出点A，B两处的位置两处的位置.2.把向东走记作把向东走记作“+”，向西走记作，向西走记作“-”，在上面的，在上面的直线直线 上标出与点上标出与点A，B相对应的数相对应的数.观察温度计，读出温度计的读数：- -1 10 0- -5 50 05 51 10 01 15 52 20 02 25 53 30 0- -1 10 0- -5 50 05 51 10 01 15 52 20 02 25 53 30 0- -1 10 0- -5 50 05 51 10 01 15 52 20 02 25 53 30 0这和上一幅图有什么共同点和不同点
3、呢？5-100讲授新课讲授新课数轴的概念一问题引入问题1 观察如图的温度计，温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么为基准?问题2 每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么特点?在0以上为正，0以下为负，温度计是以0为基准的. 距离相等.0活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？同情境引入的直线图对比，有什么共同点？零下零上分刻度+ - 画一条水平直线，在直线上取一点表示0，并把这个点叫原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到下面的数轴.类比归纳思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?数轴的画法： 1.画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0. 0 2.规定从原
4、点向右为正方向，那么相反的方向 (从原点向左)则为负方向.3.选择适当的长度为单位长度.00123-1-2-3原点、正方向、单位长度一个也不能少.试一试：判断下面所画数轴是否正确，并说明理由.(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻 度均匀.画数轴注意事项：归纳总结观察画好的数轴，思考以下问题：(1)原点表示什么数？(2)原点右方表示什么数？原点左方表示什么数？(3)3， ，1.5，0分别在数轴的什么位置？用数轴上的点表示有理数二合作探究41 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示.典
5、例精析例1 指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数 解：点A表示-2；点B表示3.5；点C表示0；点D表示2.CAB-3-10 1 2-2-3.5D例2 画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 解：如图所示方法总结：一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边.1 141 2542 2,.,01234-1-2-3-4-1.2512121.数轴上表示2的点在原点的_侧，距原点的距离是_，表示6的点在原点的_侧，距原点的距离是_. 2.（判断）数轴上的两个点可以表示同一个有理数.左2个单位长度左6个单位长度错，有理数与数轴上的
6、点一一对应.练一练例3 (1)在数轴上，表示-1和3的两点间的距离是多少？(2)在数轴上，到表示-2的点的距离为3的点表示的数 是多少？ 解: 如图所示.在数轴上分别标出表示-1,3，-2的点.(1)由数轴可知表示-1和3的两点间的距离是4.方法点拨：利用数轴可直观的求出两点的距离，由于距离没有方向性，所以到某点距离为某个正值的点一般有两个，因此要注意考虑所有情况.(2)由数轴可知到表示-2的点的距离为3的点表示的数是-5或1.1.在数轴上距离原点2.5个单位长度的点所表示的 数是 .2.5215212C2.数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位 长度到了原点，则点A所表示的数是_.4练一
7、练【变式】在数轴上点A表示-4，如果把原点O向负方向移动1.5个单位，那么在新数轴上点A表示的数是（ ） A. B.-4 C. -2.5 D.当堂练习当堂练习1.下列各图表示的数轴中，正确的是()C2.如图所示,在数轴上A,B 两点所表示的有理数分别为()A.3.5和3B.3.5和-3 C.-3.5和3 D.-3.5和-3C3.下列说法中,正确的是 ()A.数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的射线B.离原点近的点所表示的有理数较小C.数轴上的点可以表示任意有理数D.原点在数轴的正中间C4.有理数a,b,c 在数轴上的位置如图所示,则()A.a,b,c 均是正数B.a,b,c 均是负数C.a
8、,b是正数,c 是负数D.a,b是负数,c 是正数D05.如图,在数轴上有A，B，C，D四个点：(1)请写出A，B，C，D分别表示什么数？(2)在数轴上表示出5，0，3，2的点.-50+3-2解：(1)点A表示的数是6；点B表示的数是-4；点C表示的数是4；点D表示的数是-1；(2)在数轴上表示出5，0，3，2的点如图所示.6.在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来.解：被盖住的数为11，12，13，14，15，16，17，-12，-11，-10，-9，-8.课堂小结课堂小结数轴应用用数轴上的点表示给定的有理数根据数轴上的点读出有理数数形结合解决问题画法一画：二定：三选：四统一：画直线定原点选正方向统一单位长度定义规定了 、 和 的直线，叫做数轴.单位长度 原点正方向