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1、精选优质文档-倾情为你奉上 八年级上册三角形专题讲义知识点1：三角形的边1. 三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次相接所组成的图形叫做三角形。 三角形有三条边，三个内角，三个顶点。组成三角形的线段叫做三角形的边；相邻两边所组成的角叫做三角形的内角；相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形ABC用符号表示为ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所_C_B_A对的角C的小写字母c 表示，AC可用b表示，BC可用a表示。注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接； （2）ABC是三角形ABC的符号标记，单独的没有意义。CDABEF例1.右图中三角形的个数是（ ）A6 B7 C
2、8 D9 三角形的分类： (1)按边分类：三角形等腰三角形不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。(2)按角分类：三角形直角三象形斜三角形锐角三角形钝角三角形例1如果三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D无法判断3. 三角形三边的关系：三角形的任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边。注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；（2） 围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边。用数学表达式表达就是：记三角形三边长分别是a，b，c
3、，则abc或cba，已知三角形两边的长度分别为a，b，则第三边c的长度范围：|ab|cab。例1有下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A2cm，3cm，4cm B1cm，4cm，2cm C1cm，2cm，3cm D6cm，2cm，3cm练习1在下列长度的四根木棒中，能与3cm，7cm两根木棒围成一个三角形的是（ ）A7cm B4cm C3cm D10cm练习2一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是( ) A14 B15 C16 D17例2已知三角形的三边长分别是3，8，若的值为偶数，则的值有（ ）A6个 B5个 C4个 D3个练习3三角形的三边长分别
4、为5，1+2，8，则的取值范围是_练习4.等腰三角形ABC的两边长为2，4，则三角形ABC的周长是_练习5.等腰三角形ABC的两边长为3，5，则三角形ABC的周长是_练习6.长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法例3.已知a,b,c是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|知识点2：三角形的高、中线与角平分线1. 三角形的高： 从ABC的顶点A向它的对边BC所在的直线画垂线，垂足为D，那么线段AD叫做ABC的边BC上的高。注意：三角形的高是线段；锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是直角边，钝角三角形有两条高在三角形外部； 三角形的三条高的交于
5、一点，这一点叫做“三角形的垂心”。2. 三角形的中线：连接ABC的顶点A和它所对的对边BC的中点D，所得的线段AD叫做ABC的边BC上的中线。注意：三角形的中线是线段；三角形三条中线全在三角形的内部；三角形三条中线交于三角形内部一点，这一点叫做“三角形的重心”；中线把三角形分成两个面积相等的三角形。3. 三角形的角平分线：A的平分线与对边BC交于点D，那么线段AD叫做三角形的角平分线。注意区分三角形的“角平分线”与“角的平分线”，其区别是：三角形的角平分线是条线段；角的平分线是条射线。注意：三角形的角平分线是线段；三角形三条角平分线全在三角形的内部；三角形三条角平分线交于三角形内部一点，这一点
6、叫做“三角形的内心”。例1.下列说法错误的是( )A三角形的三条高一定在三角形内部交于一点B三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点C三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点D三角形的三条高可能相交于外部一点例2.如图，四个图形中，线段BE是ABC的高的图是（ ） ABC D练习1.如图所示：（1）在ABC中，BC边上的高是 ；（2）在AEC中，AE边上的高是 例3.能把一个任意三角形分成面积相等的两部分是（ ）A.角平分线B.中线C.高D.A、B、C都可以练习2.如图5，BD = DE = EF = FC，那么，AE是_的中线练习3.如图6，BD =，则BC边上的中线为_，=_=_练习4
7、.如图7，在ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且= 4，则等于( )A2 B. 1 C. D. 练习5.一块三角形优良品种试验田，现引进四种不同的种子进行对比试验，需要将这块地分成面积相等的四块，请你设计出两种划分方案供选择，画图说明。例4.如图1，在ABC中，BAC=600，B=450，AD是ABC的一条角平分线，则DAC= ，ADB= 练习6.如图2，在ABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高，则根据图形填空：图1 DCAF图2EDCBABE= = ；BAD= = AFB= =900 B练习7.如图，在ABC中，ACB=900，CD是边AB上的高，那么图中与A
8、相等的角是（ ） DCBAA、 B B、 ACD C、 BCD D、 BDC中考链接：（2012昆明，5，3分）在中，是的角平分线，则的度数为( ) A B C D知识点3：三角形的稳定性1. 三角形具有稳定性。2. 四边形及多边形不具有稳定性。例1.桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的 性练习1.下列图形中具有稳定性的有（ ）A 、正方形 B、长方形 C、梯形 D、 直角三角形知识点4：三角形的内角1. 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180。推论：直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形。证明过程：一、作CMAB，则4=1，而2+3+4=1800，
9、即A+B+ACB=1800二、作MNBC，则2=B，3=C，而1+2+3=1800，即BAC+B+C=1800注意：（1）证明的思路很多，基本思想是组成平角（2） 应用内角和定理可解决已知二个角求第三个角或已知三角关系求三个角例1如图，在中，平分且与BC相交于点，B = 40，BAD = 30，则的度数是（ ）ABCDA70 B80 C100 D110CAFBDE练习1如图，已知A=30，BEF=105，B=20，则D = ( )A25 B35 C45 D30练习2已知ABC中，BD是ABC的角平分线，DEBC，交AB于E，A60，C=80求：BDE各内角的AEBCD度数练习3如图，ABC中，
10、AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，A60，C70，求CAD，BOAABCEDFO例2.已知ABC的三个内角的度数之比A：B：C=1：3：5，则B= ，C= 练习4.一个三角形三个内角的度数之比为，这个三角形一定是（ ）A直角三角形B等腰三角形 C锐角三角形D钝角三角形练习5在ABC中，A+B=90，C=3B，则A= ，B= ，C= ACBED12练习6如果三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则此三角形的形状是 例3如图，在ABC中，A=40，点D、E分别在AB、AC上，则1+2等于（ ）A130 B220 C180 D310练习7.如图4，则1+2+3+4等于多少度? 例4如图
11、，在ABC中，AI和CI分别平分BAC和BCA，如果B=58，那么AIC= 知识点5：三角形的外角三角形的外角的定义：三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。注意：每个顶点处都有两个外角，但这两个外角是对顶角。如:ACD、BCE都是ACB的外角，且ACD=BCE。 所以说一个三角形有六个外角，但我们每个一个顶点处只选一个外角，这样三角形的外角就只有三个了。三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。例1.如图6，若A=22，B=45，C=38，则DFE等于( )A. 120 B. 115 C. 110 D. 105 练习1.如图7，1=_练习2.如图8，则1=
12、_，2=_，3=_练习3.已知等腰三角形的一个外角为150，则它的底角为_练习4.已知等腰三角形的一个外角是120，则它是( )A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形例2.如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180，那么与这个外角相邻的内角的度数为( )A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 练习5.已知三角形的三个外角的度数比为234，则它的最大内角的度数( )A. 90 B. 110 C. 100 D. 120 练习6.若一个三角形的三个内角的度数之比为1：2：3，那么相对应的三个外角的度数之比为（ ）A3：2：1 B1：2：3
13、C3：4：5 D 5：4：3例3.如图，在ABC中，C90，外角EAB，ABF的平分线AD、BD相交于点D，求D的度数D练习7.在ABC中，A=40，D是BC延长线上一点，ABC的平分线与ACD的平分线交于E，求E的度数ABCDE中考链接：（2008昆明，4，3分）已知:如图，DAC是ABC的一个外角，DAC=850， B=450，则C的度数为( ) A500 B. 450 C.400 D. 350 （2009昆明，13，3分）等腰三角形的一个外角为100，则这个等腰三角形的顶角的度数为 度（2011昆明，11，3分）如图，点D是ABC的边BC延长线上的一点，A=70，ACD=105，则B=
14、（2014昆明，5，3分）如图，在ABC中，A=50，ABC=70，BD平分ABC，则BDC的度数是（ ）A. 85 B. 80 C. 75 D. 70知识点6：多边形及其内角和1. 多边形的概念在平面中，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形，多边形中相邻两边组成的角叫做它的内角，多边形的边与它邻边的延长线组成的角叫做它的外角。连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。一个n边形从一个顶点出发的对角线的条数为（n3）条，其所有的对角线条数为：。2. 凸多边形画多边形的任何一条边所在的直线，如果多边形的其它边都在这条直线的同侧，那么这个多边形就是凸多边形。3. 正多边形各角相等，
15、各边相等的多边形叫做正多边形。（两个条件缺一不可，除了三角形以外，因为若三角形的三内角相等，则必有三边相等，反过来也成立）1.n边形内角和：(n2)180从n边形的一个顶点出发，向自身和相邻的两个顶点无法引对角线，向其他顶点共引(n3)条对角线，这时n边形被分割成(n2)个三角形，因为每个三角形的内角和是180，所以n边形的内角和为：(n2)1802.n边形外角和：360 多边形的每个外角与相应的内角互补，共有n个外角，所以n边形的外角和为：n180(n2)180= 360例1. 六边形的对角线的条数是（ ） A.7 B.8 C.9 D.10例2. 下列不能够镶嵌的正多边形组合是（ ） A.正
16、三角形与正六边形 B.正方形与正六边形C.正三角形与正方形 D.正五边形与正十边形练习1.一些大小、形状完全相同的三角形_密铺地板，正五边形_密铺地板（填“能”或“不能”）例3.一个多边形的边数增加一倍，它的内角和增加( )A. 180 B. 360 C. (n-2)180 D. n180练习2一个多边形内角和是10800，则这个多边形的边数为( )A、 6 B、 7 C、 8 D、 9 练习3一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是( )A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形练习4一个多边形的内角和是外角和的2倍，则它是( )A、四边形 B、五边形 C、六边形 D、八边形练习5
17、若一个多边形的内角和与外角和相加是1800，则此多边形是( )A、八边形 B、十边形 C、十二边形 D、十四边形练习6一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180，这个多边形的边数是（ ）A.5 B.6 C.7 D.8练习7一个多边形的内角和与外角和之比是52，则这个多边形的边数为_例4将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和_例5（1）若多边形的内角和为2340，求此多边形的边数； （2）一个多边形的每个外角都相等，如果它的内角与外角的度数之比为132，求这个多边形的边数例6正六边形共有_条对角线，内角和等于_，每一个内角等于_练习8如果一个多边形的每一外角都是24，那么它是_边形练习9多边形的每一个内角都等于150，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有 条练习10如果一个正多边形的每个内角是每个外角的3倍，那么它是_边形中考链接：（2007昆明，8，3分）如果只用一种正多边形进行镶嵌，在下面的正多边形中，不能镶嵌成一个平面的是（ ） A正三角形 B正方形 C正五边形 D正六边形专心-专注-专业