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1、精选优质文档-倾情为你奉上天津市近五年高考数学试题分类汇总选择题1：复数2011天津卷 是虚数单位，复数=A B C D【答案】A.【解析】.【2010】 （1）i 是虚数单位，复数（ ）(A)1i (B)55i (C)-5-5i (D)-1i 【2009,1】i是虚数单位，=（ ）（A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i【考点定位】本小题考查复数的运算，基础题。解析：，故选择D。【2008】1. 是虚数单位，（ ） (A) (B) 1 (C) (D) A【2007】1. 是虚数单位 ( )A.B.C.D.【答案】C【分析】，故选C复数概念、复数运算、共轭复数、复数几
2、何意义。复数运算技巧：选择题2：充要条件与命题2011天津卷 设则“且”是“”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件【答案】A【解析】当时，一定有；反过来当，不一定有，例如也可以，故选A【2010】（3）命题“若f(x)是奇函数，则f(-x)是奇函数”的否命题是 (A)若f(x) 是偶函数，则f(-x)是偶函数（B）若f(x)不是奇函数，则f(-x)不是奇函数（C）若f(-x)是奇函数，则f(x)是奇函数（D）若f(-x)不是奇函数，则f(x)不是奇函数B【2009】（3）命题“存在R，0”的否定是（A）不存在R, 0 （B）存在R, 0 （C）对任意的
3、R, 0 （D）对任意的R, 0【考点定位】本小考查四种命题的改写，基础题。解析：由题否定即“不存在，使”，故选择D。【2008】（4）设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是C(A) (B) (C) (D) 【2007】3. 是的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】可知充分，当时可知不必要.故选A【2007】6. 设为两条直线，为两个平面.下列四个命题中，正确的命题是( )A.若与所成的角相等，则B.若，则C.若则D.若则【答案】D【分析】对于A当与均成时就不一定；对于B只需找个，且即可满足题设但不一定平行；对于C可参考
4、直三棱柱模型排除，故选D选择题3新题型 程序框图题 2011天津卷 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为A3 B4 C5 D6【答案】B【解析】时，；时，；时，；时，输出，故选B.【2010】（4）阅读右边的程序框图，若输出s的值为-7，则判断框内可填写(A)i3 （B）i4（C）i5 （D）i6 D【2009】（5）阅读右图的程序框图，则输出的S= A 26 B 35 C 40 D 57【考点定位】本小考查框架图运算，基础题。解：当时，；当时，；当时， ；当时，；当时， ；当时，故选择C。S=0，i=1T=3i-1S=S+Ti=i+1i5选择题4数列4. 2011天津卷 已知为等
5、差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为的前项和，则的值为A-110 B-90 C90 D110【答案】D.【解析】，解之得，.【2010】（6）已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列的前5项和为（A）或5 （B）或5 （C） （D）为等比数列，首项为1，公比为1/q。利用得q=2.C【2009】(6）设若的最小值为 A 8 B 4 C 1 D 【考点定位】本小题考查指数式和对数式的互化，以及均值不等式求最值的运用，考查了变通能力。【解析】因为，所以，当且仅当即时“=”成立，故选择B【2007】8. 设等差数列的公差不为0.若是与的等比中项，则( )A.2B.4C.6D.8【答案
6、】B【分析】是与的等比中项可得(*)，由为等差数列可得及代入(*)式可得.故选B选择题5二项式展开定理理数5.J3 2011天津卷 在的二项展开式中，的系数为A B C D【答案】C【解析】由二项式展开式得，令，则的系数为.选择题6正余弦定理理数6. C82011天津卷 如图，在中，是边上的点，且，则的值为A B C D【答案】D【解析】设2，则，由余弦定理得，.由正弦定理得，即.【2010】（7）在ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c，若，则A=（A） （B） （C） （D）A：c=b,cosA=(b2+c2-a2)/2bc.带入已知条件即可得COSA选择题7指对数函数理数7. B
7、6B72011天津卷 已知则AB CD【答案】C【解析】令，在同一坐标系下作出三个函数的图象，由图象可得 ，oxyy=log2xy=log3xy=log4x又为单调递增函数，.【2010】（8）若函数f(x)=,若f(a)f(-a),则实数a的取值范围是（A）（-1，0）（0，1） （B）（-，-1）（1,+） （C）（-1，0）（1,+） （D）（-，-1）（0,1）C【2007】9. 设均为正数，且则( )A.B.C.D.【答案】A【分析】由可知，由可知，由可知，从而.故选A选择题8函数理数8. B52011天津卷 对实数与，定义新运算“”： 设函数若函数的图像与轴恰有两个公共点，则实数的
8、取值范围是A B C D【答案】B【解析】 则的图象如图-1-2oxy的图象与轴恰有两个公共点，与的图象恰有两个公共点，由图象知，或.【2009】（8）已知函数若则实数的取值范围是 A B C D 【考点定位】本小题考查分段函数的单调性问题的运用。以及一元二次不等式的求解。解析：由题知在上是增函数，由题得，解得，故选择C。选择题9零点【2010】（2）函数f(x)=的零点所在的一个区间是 (A)（-2，-1）(B)（-1,0）(C)（0,1）(D)（1,2）B【2009】（4）设函数则A在区间内均有零点。 B在区间内均无零点。C在区间内有零点，在区间内无零点。D在区间内无零点，在区间内有零点。
9、w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。解析：由题得，令得；令得；得，故知函数在区间上为减函数，在区间为增函数，在点处有极小值；又，故选择D。选择题10圆锥曲线与方程【2010】(5)已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（A） （B） （C） （D）B【2009】（9）设抛物线=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与抛物线相交于A，B两点，与抛物线的准线相交于C，=2，则BCF与ACF的面积之比=（A） （B） （C） （D） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【考点定位】本小题考查抛物线的性质、三点共线
10、的坐标关系，和综合运算数学的能力，中档题。解析：由题知，又由A、B、M三点共线有即，故，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ，故选择A。【2008】（5）设椭圆上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P点到右准线的距离为(A) 6 (B) 2 (C) (D) B【2007】4. 设双曲线的离心率为且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为( )A.B.C.D.【答案】D【分析】由可得故选D选择题11集合【2010】(9)设集合A=若AB,则实数a,b必满足（A） （B） （C） （D）D【2008】（6）设集合，则的取值范围是(A) (B) (C) 或 (D) 或A选
11、择题12概率统计【2010】(10) 如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用（A）288种 （B）264种 （C）240种 （D）168种B【2008】（10）有8张卡片分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，从中取出6张卡片排成3行2列，要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5，则不同的排法共有(A) 1344种 (B) 1248种 (C) 1056种 (D) 960种B选择题13线性规划【2009】（2）设变量x，y满足约束条件：.则目标函数z=2x+3y的最小值为（A）6 （B）
12、7 （C）8 （D）23【考点定位】本小考查简单的线性规划，基础题。解析：画出不等式表示的可行域，如右图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得，所以，故选择B。【2008】（2）设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5D【2007】2. 设变量满足约束条件则目标函数的最大值为 ( )A.4B.11C.12D.14【答案】B【分析】易判断公共区域为三角形区域，求三个顶点坐标为、，将代入得到最大值为故选B选择题14三角函数【2009】（7）已知函数的最小正周期为，为了得到函数 的图象，只要将的图象 A 向左平移个
13、单位长度 B 向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D 向右平移个单位长度 【考点定位】本小题考查诱导公式、函数图象的变换，基础题。解析：由题知，所以，故选择A。【2008】（3）设函数，则是 (A) 最小正周期为的奇函数 (B) 最小正周期为的偶函数 (C) 最小正周期为的奇函数 (D) 最小正周期为的偶函数B选择题15不等式【2009】（10）,若关于x 的不等式的解集中的整数恰有3个，则（A） （B） （C） （D）【考点定位】本小题考查解一元二次不等式，解析：由题得不等式即，它的解应在两根之间，故有，不等式的解集为或。若不等式的解集为，又由得，故，即.C【2008】（8）已知函数
14、，则不等式的解集是(A) (B) (C) (D) C选择题16反函数【2008】（7）设函数的反函数为，则(A) 在其定义域上是增函数且最大值为1 (B) 在其定义域上是减函数且最小值为0 (C) 在其定义域上是减函数且最大值为1(D) 在其定义域上是增函数且最小值为0 D【2007】5. 函数的反函数是( )A.B.C.D.【答案】C选择题17奇偶函数【2008】（9）已知函数是R上的偶函数，且在区间上是增函数.令，则(A) (B) (C) (D) A【2007】7. 在R上定义的函数是偶函数，且.若在区间上是减函数，则( )A.在区间上是增函数，在区间上是减函数B.在区间上是增函数，在区间
15、上是减函数C.在区间上是减函数，在区间上是增函数D.在区间上是减函数，在区间上是增函数【答案】B【分析】由可知图象关于对称，又因为为偶函数图象关于对称，可得到为周期函数且最小正周期为2，结合在区间上是减函数，可得如右草图.故选B选择题18向量【2007】10. 设两个向量和其中为实数.若则的取值范围是( )A.B.C.D.【答案】A【分析】由可得，设代入方程组可得消去化简得，再化简得再令代入上式得可得解不等式得因而解得.故选A填空1分层抽样理数9. I12011天津卷 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人
16、数为_.【答案】12【解析】设抽取男运动员人数为，则，解之得.【2009】（11）某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本。已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取_名学生。【考点定位】本小题考查分层抽样，基础题。解析：C专业的学生有，由分层抽样原理，应抽取名。填空2排列组合【2007】16. 如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色.要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种(用数字作答).【标准答案】【分析】 用2色涂格
17、子有种方法，用3色涂格子有种方法，故总共有种方法.【2009】（16）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个（用数字作答）【考点定位】本小题考查排列实际问题，基础题。解析：个位、十位和百位上的数字为3个偶数的有：种；个位、十位和百位上的数字为1个偶数2个奇数的有：种，所以共有个。填空3三视图理数10.G2 2011天津卷 一个几何体的三视图如图所示（单位：），则这个几何体的体积为_.【答案】【解析】该几何体为一个棱柱与一个圆锥的组合体，.【2010】（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 【2009】（
18、12）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_【考点定位】本小题考查三视图、三棱柱的体积，基础题。解析：知此几何体是三棱柱，其高为3，底面是底边长为2，底边上的高为的等腰三角形，所以有。填空4圆锥曲线【2008】（13）已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称.直线与圆C相交于两点，且,则圆C的方程为 .填空5圆理数12.N1 2011天津卷 如图已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且若与圆相切，则的长为_.【答案】【解析】设，由得，即.，由切割定理得，.【2010】（13）已知圆C的圆心是直线与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切，则圆C的方程为 【2009】(14)若圆与圆
19、（a0）的公共弦的长为，则_ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 。【考点定位】本小题考查圆与圆的位置关系，基础题。解析：由知的半径为，由图可知解之得【2007】14. 已知两圆和相交于两点，则直线的方程是.【答案】【分析】两圆方程作差得填空6集合理数13. A12011天津卷 已知集合，则集合=_.【答案】【解析】，.【2008】（16）设，若仅有一个常数c使得对于任意的，都有满足方程，这时，的取值的集合为 .填空7空间向量理数14. F22011天津卷 已知直角梯形中，/,是腰上的动点，则的最小值为_.【答案】5【解析】建立如图所示的坐标系，设，则，设则，.ABCDoxy【2010】（
20、15）如图，在中，,则 .【2009】(15)在四边形ABCD中，=（1，1），则四边形ABCD的面积是 【考点定位】本小题考查向量的几何运算，基础题。解析：由题知四边形ABCD是菱形，其边长为，且对角线BD等于边长的倍，所以，故，。【2008】（14）如图，在平行四边形中，则 . BACD【2007】15. 如图，在中，是边上一点，则.【答案】【分析】由余弦定理得可得，又夹角大小为，所以.填空8平均数【2010】（11）甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为 和
21、 。填空9四边形与圆结合【2010】（14）如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P，若,则的值为 。填空10函数【2010】（16）设函数，对任意，恒成立，则实数的取值范围是 .填空11直线距离【2009】(13) 设直线的参数方程为（t为参数），直线的方程为y=3x+4则与的距离为_ w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【考点定位】本小题考查参数方程化为普通方程、两条平行线间的距离，基础题。解析：由题直线的普通方程为，故它与与的距离为。填空12二项展开式系数【2008】（11）的二项展开式中，的系数是 （用数字作答）.【2007】11. 若的二项展开式中的系数为
22、则.(用数字作答)【答案】2【分析】，当时得到项的系数填空13正方体与球【2008】（12）一个正方体的各定点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为 .【2007】12. 一个长方体的各顶点均在同一球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别为则此球的表面积为.【答案】【分析】长方体外接球直径长等于长方体体对角线长，即，由填空14数列【2008】（15）已知数列中，则 .【2007】13. 设等差数列的公差是2，前项的和为则.【答案】3【分析】根据题意知代入极限式得解答题1【2011】15（本小题满分13分）已知函数（）求的定义域与最小正周期； （）设，若求的大小【2010】（17）
23、（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（）若，求的值。【2009】（17）（本小题满分12分）在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (I) 求AB的值：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (II) 求sin的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦与余弦、两角差的正弦等基础知识，考查基本运算能力。满分12分。（）解：在ABC中，根据正弦定理， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 于是AB=（）解：在ABC中，根据余弦定理，
24、得cosA=于是 sinA= 从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A= 所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=【2008】（17）（本小题满分12分）已知.（）求的值；（）求的值.【2007】17. (本小题满分12分)已知函数R.(I)求函数的最小正周期；(II)求函数在区间上的最小值和最大值.【分析】.因此，函数的最小正周期为.(II)解法一：因为在区间上为增函数，在区间上为减函数，又故函数在区间上的最大值为最小值为. 解法二：作函数在长度为一个周期的区间上的图象如下：由图象得函数在区间上的最大值为最小值为.【考点】本小题考查三角函数
25、中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、函数的性质等基础知识，考查基本运算能力.解答题2随机变量分布列与期望【2011】16（本小题满分13分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖.（每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在一次游戏中， （i）摸出3个白球的概率； （ii）获奖的概率；（）求在两次游戏中获奖次数的分布列及数学期望【2010】（18）.（本小题满分12分）某射手每次射击击中目标的概率是，且各次射击的结果互不影响。（）假
26、设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率（）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率；（）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记为射手射击3次后的总的分数，求的分布列。【2009】（18）（本小题满分12分）在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件，求：（I） 取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II） 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。
27、w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 本小题主要考查古典概型及计算公式、离散型随机变量的分布列和数学期望、互斥事件等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力。满分12分。（）解：由于从10件产品中任取3件的结果为，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(X=k)= ,k=0,1,2,3.所以随机变量X的分布列是X0123PX的数学期望EX=（）解：设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1“恰好取出2件一等品“为事件A2，”恰好取出3件一等品”为事件A3由于事
28、件A1，A2，A3彼此互斥，且A=A1A2A3而P(A2)=P(X=2)= ,P(A3)=P(X=3)= ,所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)= +=【2008】（18）（本小题满分12分）甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与，且乙投球2次均未命中的概率为.（）求乙投球的命中率；（）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望.【2007】18. (本小题满分12分)已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和4个黑球.现在从甲、乙两个盒内各任取2个球.(I)
29、求取出的4个球均为黑色球的概率；(II)求取出的4个球中恰有1个红球的概率；(III)设为取出的4个球中红球的个数，求的分布列和数学期望.【分析】(I)设“从甲盒内取出的2个球均黑球”为事件A，“从乙盒内取出的2个球为黑球”为事件B.由于事件A，B相互独立，且.故取出的4个球均为黑球的概率为.(II)解：设“从甲盒内取出的2个球均为黑球；从乙盒内取出的2个球中，1个是红红，1个是黑球”为事件C，“从甲盒内取出的2个球中，1个是红球，1个是黑球；从乙盒内取出的2个球均为黑球”为事件D.由于事件C，D互斥，且.故取出的4个球中恰有1个红球的概率为.(III)解：可能的取值为.由(I)，(II)得又
30、 从而.的分布列为0123的数学期望.【考点】本小题主要考查互斥事件、相互独立事件、离散型随机变量的分布列和数学期望等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力.解答题3立体几何【2011】17（本小题满分13分）如图，在三棱柱中，是正方形的中心，平面，且（）求异面直线与所成角的余弦值；（）求二面角的正弦值；（）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的长【2010】（19）（本小题满分12分）如图，在长方体中，、分别是棱,上的点，,（1） 求异面直线与所成角的余弦值；（2） 证明平面（3） 求二面角的正弦值。【2009】（19）（本小题满分12分）如图，在五面体ABCDEF中，FA 平面A
31、BCD, AD/BC/FE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD w.w.w.k.s.5.u.c.o.m (I) 求异面直线BF与DE所成的角的大小；(II) 证明平面AMD平面CDE；（III）求二面角A-CD-E的余弦值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 本小题要考查异面直线所成的角、平面与平面垂直、二面角等基础知识，考查用空间向量解决立体几何问题的方法，考查空间想像能力、运算能力和推理论证能力。满分12分.方法一：（）解：由题设知，BF/CE，所以CED（或其补角）为异面直线BF与DE所成的角。设P为AD的中点，连结EP，PC。因为FEAP，所以FAEP，同理AB
32、PC。又FA平面ABCD，所以EP平面ABCD。而PC，AD都在平面ABCD内,故EPPC，EPAD。由ABAD，可得PCAD设FA=a，则EP=PC=PD=a,CD=DE=EC=，故CED=60。所以异面直线BF与DE所成的角的大小为60w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）证明：因为（III）由（I）可得， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 方法二：如图所示，建立空间直角坐标系，点为坐标原点。设依题意得 （I） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 所以异面直线与所成的角的大小为.（II）证明： ， w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （III） w.w.w.k.s.
33、5.u.c.o.m 又由题设，平面的一个法向量为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 【2008】（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形.已知.（）证明平面；（）求异面直线与所成的角的大小；（）求二面角的大小.【2007】19. (本小题满分12分)APEBCD如图，在四棱锥中，底面是的中点.(I)证明：；(II)证明：平面；(III)求二面角的大小.【分析】(I)证明：在四棱锥中，因底面平面故.平面.而平面.(II)证明：由可得.是的中点，.由(I)知，且所以平面.而平面.底面在底面内射影是.又综上得平面.(III)解法一：过点作垂足为连结.由(II)知，平面在平面内的
34、射影是则.因此是二面角的平面角.由已知，得.设可得MAPEBCD在中，.则在中，所以二面角的大小是解法二：由题设底面平面则平面平面交线为过点作垂足为故平面过点作垂足为连结故因此是二面角的平面角.APEBCDMF由已知，可得.设可得于是，在中，所以二面角的大小是【考点】本小题考查直线与直线垂直、直线与平面垂直、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力.解答题4圆锥曲线【2011】18（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，点为动点，分别为椭圆的左右焦点已知为等腰三角形（）求椭圆的离心率；（）设直线与椭圆相交于两点，是直线上的点，满足，求点的轨迹方程【2010】（20）（本小题满
35、分12分）已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4。（1） 求椭圆的方程；（2） 设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值【2009】（21）（本小题满分14分） 以知椭圆的两个焦点分别为，过点的直线与椭圆相交与两点，且。（1） 求椭圆的离心率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） 求直线AB的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （3） 设点C与点A关于坐标原点对称，直线上有一点在的外接圆上，求的值w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、圆的方程等基础知识，考查用
36、代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想，考查运算能力和推理能力，满分14分（I） 解：由/且，得，从而 整理，得，故离心率 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II） 解：由（I）得，所以椭圆的方程可写为 设直线AB的方程为，即. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由已知设，则它们的坐标满足方程组消去y整理，得.依题意，而 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由题设知，点B为线段AE的中点，所以 联立解得，将代入中，解得.(III)解法一：由（II）可知 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时，得，由已知得.线段的垂直平分线l的方程为直线l与x轴的交点是外接圆的圆心，
37、因此外接圆的方程为.直线的方程为，于是点H（m，n）的坐标满足方程组 ， 由解得故当时，同理可得. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 解法二：由（II）可知当时，得,由已知得由椭圆的对称性可知B，C三点共线，因为点H（m，n）在的外接圆上，且，所以四边形为等腰梯形. 由直线的方程为,知点H的坐标为.因为，所以，解得m=c（舍），或.则，所以. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 当时同理可得 【2008】（21）（本小题满分14分）已知中心在原点的双曲线C的一个焦点是，一条渐近线的方程是.（）求双曲线C的方程；（）若以为斜率的直线与双曲线C相交于两个不同的点M，N，线段MN的垂直平分
38、线与两坐标轴围成的三角形的面积为，求的取值范围.【2007】22. (本小题满分14分)设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点原点到直线的距离为.(I)证明：；(II)设为椭圆上的两个动点过原点作直线的垂线垂足为求点的轨迹方程.【分析】(I)证法一：由题设及不妨设点其中由于点在椭圆上，有即 解得从而得到直线的方程为整理得由题设，原点到直线的距离为即将代入上式并化简得即 证法二：同证法一，得到点的坐标为过点作垂足为易知故由椭圆定义得又所以解得而而得即（II）解法一：设点的坐标为当时，由知，直线的斜率为所以直线的方程为或其中点的坐标满足方程组将式代入式，得整理得于是 由式得由知将式和式代入得 将代
39、入上式，整理得当时，直线的方程为点的坐标满足方程组 所以由知即解得这时，点的坐标仍满足综上，点的轨迹方程为解法二：设点的坐标为直线的方程为由垂足为可知直线的方程为记（显然点的坐标满足方程组由式得由式得将式代入式得整理得于是由式得由式得将式代入式得整理得于是由知将式和式代入得 将代入上式，得所以，点的轨迹方程为【考点】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线方程、求曲线的方程等基础知识，考查曲线和方程的关系等解析几何的基本思想方法及推理、运算能力.解答题5函数【2011】19（本小题满分14分）已知，函数（的图像连续不断）（）求的单调区间；（）当时，证明：存在，使；（）若存在均属于区间的，且
40、，使，证明【2010】（21）（本小题满分14分）已知函数（）求函数的单调区间和极值；（）已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，证明当时，（）如果，且，证明【2009】（20）（本小题满分12分） 已知函数其中（1） 当时，求曲线处的切线的斜率；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （2） 当时，求函数的单调区间与极值。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 本小题主要考查导数的几何意义、导数的运算、利用导数研究函数的单调性与极值等基础知识，考查运算能力及分类讨论的思想方法。满分12分。（I）解：（II） w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 以下分两种情况讨论。（1），则.当变化时，的变化情况如下表：+00+极大