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1、精选优质文档-倾情为你奉上数列复习(一) 姓名 班级 组号 评价 一、 数列的概念: 1.数列是按_排成的一列数。数列中的每一个数都叫做这个数列的_; 2.数列是一个定义域为_的特殊函数; 3.如果数列的第n项与n之间的关系可以用一个公式来表示,则这个公式就叫做这个数列的_ ,数列的通项公式也就是相应函数的解析式。二、等差数列的有关概念:1.等差数列的判断方法:定义法:_ 等差中项法: _ 通项公式法:_前n项和公式法:_2.等差数列的通项公式:_可推广为:_3.等差数列的前和公式:_或_例1(1)已知,则在数列的最大项为_(2)已知数列中,且是递增数列,则实数的取值范围_例2设是等差数列,求
2、证:以bn= 为通项公式的数列为等差数列例3、(1)等差数列中,则通项 (2)首项为-24的等差数列,从第10项起开始为正数,则公差d的取值范围是_ (3)数列 中,前n项和,则 , (4)已知等差数列an前三项的和为-3,前三项的积为8, 求an若a2,a3,a1成等比数列,求数列|an|的前n项和。三、等差数列的性质:1.若成等差数列,则A叫做与的等差中项,且2A=_2.若公差d_,则为递增等差数列,若公差d_,则为递减等差数列,若公差d_,则为常数列。3.当时,则有_,特别地,当时,则有_.4.在等差数列中,当项数为偶数时,=_,_(用中间项表示) 项数为奇数时时,=_,_(用中间项表示
3、)5.若是等差数列,则数列 ,也是等差数列。例4、(1)等差数列中,则_ (2)在等差数列中,且,是其前项和,若0则K的最小值为_(3)等差数列的前n项和为25,前2n项和为100,则它的前3n和为 (4)在等差数列中,S1122,则_(5)设与是两个等差数列,它们的前项和分别为和,若,那么_(6)项数为奇数的等差数列中,奇数项和为80,偶数项和为75,求此数列的中间项与项数。(7)等差数列中,问此数列前多少项和最大?并求此最大值。数列复习(二)一、等比数列的有关概念:1.等比数列的定义式:_,其中2.等比数列的通项公式:_或_3.等比数列的前和公式:_4.等比中项:如果a、G、b三个数成等比
4、数列,那么G叫做a与b的等比中项,且G=_5、等比数列的性质:(1)当时,则有 ,特别地当时,则有_.(2)数列 ,(前提是各项均不为零)也是等比数列。例1(1)等比数列共有项,奇数项之积为100,偶数项之积为120则为_(2)等比数列中,2,S99=77,则=_(3)若-1,a,b,c,-9成等比数列,则b=_(4)若数列的前n项和,则数列的前n项和Tn=_(5)的前n项和为,且=4+1 ()且=1,若 ,求证:是等比数列; 求的通项公式例2(1)在等比数列中,公比q是整数,则=_(2)已知且,设数列满足,且, 则. (用a表示)(3)等比数列的前n项和为,若,则=_ (4)已知数列是等比数
5、列,是等差数列,且b1=0,Cn=an+bn.若数列的前三项是1,1,2,则数列Cn的前10项之和是_(5)已知数列是公比q1的等比数列,且,求满足的最小正整数n四、数列的通项的求法:例3(1)已知数列试写出其一个通项公式:=_(2)已知的前项和满足,则=_(3)数列满足,则=_(4)数列中,对所有的都有,则_(5)已知数列满足,则=_(6)已知数列中,前项和,若,则=_(7) 已知,则=_(8) 已知,则=_(9) 已知,则=_数列复习(三)数列求和的常用方法:1.公式法:如1+3+5+(2n-1)=_,2.分组求和法,倒序相加法,错位相减法,裂项相消法: 例1(1)数列a,a2,a3, an的前项和S_(2) (3)已知,则_(4)数列14,25,36,前项和= (5)=_例2.设为等比数列,已知,求数列 的首项和公比; 求数列的通项公式.例3.数列,都是各项为正数的等比数列,设(1)求证:数列是等比数列;(2)设数列,的前n项和分别为Sn,Tn,若a1=2,求数列的前n项和。 例4.某人从银行贷款a万元,分五期等额还清,经过一期的时间后第一次还款,期利率为r(1)按复利(本期的利息计入下期的本金生息)计算,每期须还多少万元?(2)按单利(本期的利息不计入下斯的本金生息)计算,每期须还多少万元? 专心-专注-专业