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1、精选优质文档-倾情为你奉上平行与相交教学设计教学内容:青岛版义务教育教科书（五四学制）三年级下册P6667。教学目标:1.结合具体情景，了解平面内两条直线的平行与相交的位置关系。2.能正确判断互相平行，正确理解相交现象，尤其是看似不相交，实际相交的现象。3.在探索活动中，培养观察、操作、想象等能力，发展初步的空间观念。教学重点：理解平行的概念，建立平行的空间观念。教学难点：理解同一平面教具学具：多媒体课件、小棒、直尺、三角板、长方形纸等。教学过程一、游戏激趣，引入新课。 谈话：同学们，今天都吃过早饭没有啊？武老师今天吃早饭的时候，一不小心把两根筷子掉在了地上，你猜一猜，这两根筷子在地上会是怎样
2、的位置关系呢？我们来做个游戏，如果把两根筷子看成两条直线，请你利用手中的两支笔同桌两人合作摆一摆，并把它们的位置关系画下来。 （学生同桌合作，边摆边画。）预设如下6种情况： 设计意图：平面上两条直线的位置关系对于学生来说是比较抽象的，因此，让学生用小棒代替两条直线，摆一摆它们之间的位置关系，使抽象的认识具体化了。教师把学生的摆法全部罗列出来，为后面的分类感知提供丰富的感性材料。二、 合作探索，获取新知。1.分类感知，初步认识平行与相交。 谈话：我们摆出了这么多种位置关系，同学们能把它们分分类吗？请你说出理由。 学生可能出现的分法有：根据两根小棒是否靠在一起分类;根据两根小棒所摆成的图形来分类；
3、根据两根小棒代替的是直线，直线是可以延长的，从而将交叉的分为一类，没有交叉的分为一类。 学生交流各自的分法，对出现的不同分法暂时不予评价。 反思：刚才我们说把两根小棒看作两条直线，也就是每个图中的两条线都应看作是直线。直线有什么特点？ 提问：如果把每个图中的两条直线都向两端无限延长，结果会怎样？（把图中的直线两端延长）追问：现在再让你来分类，你会怎样分？（分为两类，一类是交叉，另一类是不交叉。） 师：数学上把交叉叫做相交。小结：像图（2）、（4）、（5）这样的两条直线，我们称它们是两条相交的直线。像图（1）、（3）、（6）这样的两条直线，我们称它们是两条不相交的直线。（板书：不相交）像这样不相
4、交的两条直线叫做“互相平行”（板书：不相交的两条直线互相平行），其中一条直线是另一条直线的平行线。 提问：那么你能说一说，谁是谁的平行线吗？（教师给两条直线写上字母：a和b）指名说一说，再同桌互相说一说。设计意图：发展学生空间观念的基本途径是多种多样的，观察、探索、想象、归纳等活动对于学生形成空间观念具有重要意义。这一点在数学教学领域已经达成了共识。因此，在这个环节中，教师让学生把两条直线的位置关系进行分类，让学生通过这样的活动，来理解相交与平行的概念。先要求学生自主给它们进行分类，引导学生发现，因为小棒代替的是直线，而直线是可以无限延长的，因此，把这些直线都延长以后，它们的位置关系实际上只有
5、两种，一种是相交，另一种是不相交，并由此引出“平行”的概念。这样，引导学生把自己在活动中“创造”出来的纷繁的位置关系进行归类，有利于学生从真正意义上感知平面上两条直线的位置关系，理解平行与相交的本质区别。2. 联系实际，找出实例自主探究，认识“在同一平面内”。教师出示一个长方体框架图（如右图）。谈话：刚才我们了解了两条直线的位置关系有相交和不相交，我们现在看一下这个长方体，请你判断一下，a和b是什么关系？a和d是什么关系？ 提问：那a和e又是什么关系呢？ 学生在这里会出现不同的意见：有的学生会认为它们相交，有的学生会认为它们平行，有的学生感觉到它们既不相交，又不平行，但不知道原因，等等。 谈话
6、：刚才，同学们通过观察，发现这两条直线有点奇怪，不相交，但是也不平行，那这是什么原因呢？同学们以小组为单位，仔细观察，互相讨论，想想这是为什么呢？组织学生先观察讨论，再进行交流，引导学生认识到a和e在不同平面上，所以它们既不相交，也不平行。 小结：我们今天研究的都是在同一平面内的两条直线。在同一平面内，两条直线不相交就一定平行，也就是说，在“同一平面内”（课件出示）不相交的两条直线互相平行。关于这个问题，我们以后到中学还要继续研究。下面我们一起把这句话一起读一读。 提问：那你还能在教室里找到既不平行又不相交的例子吗？指给小组里的同学看看。（小组里指一指，说一说）设计意图：理解平行的概念，关键有
7、两点，一是“在同一平面内”，二是“不相交的两条直线”。关于“在同一平面内”的认识是教学的一个难点，若是在课的开始就进行教学，学生往往很难理解“在同一平面内”的含义。在学生初步感知“不相交的两条直线互相平行”后，教师用了一个学生相对比较熟悉的长方体模型，引导学生讨论：“a和e所在的直线是什么关系”，学生发现用原有的知识无法解释这里的问题，a和e所在的直线既不是相交的，也不是平行的，产生认知冲突，引发强烈的探究欲望。学生通过小组观察、讨论、探究，发现了问题所在：这两条直线不在同一个平面内，因此导致了既不平行又不相交的结果。这样，学生在具体的活动中初步建立了“同一平面”的表象，加深了对平行这一概念的
8、理解。3. 评测练习，学以致用。用刚才所学的知识，判断下面图形中的直线是否互为平行线？设计意图：通过练习，巩固“在同一平面内不相交的两条直线互为平行线”这个知识点。4. 联系生活，寻找实例。预设1：出示以下6幅图：谈话：你能从这些图中找到相交或者相互平行的例子吗？ 先让学生自己说说，再全班交流。在交流过程中，注意及时评价，并捕捉有效的资源。例如：学生说到斑马线上的平行线时，提问：谁能具体说一说，在斑马线中，哪条直线和哪条直线互相平行啊？（学生说说）追问：那一组平行线应该有几条呢？（可以是两条，也可以是三条、四条、五条等。）再问：一条直线行不行？（不行） 小结：对，平行指的是直线之间的位置关系，
9、如果只有一条，就谈不上位置关系了。因此，一组平行线至少要有两条预设2：学生试找生活中平行线的例子;提问：那同学们能从生活中找到一些平行与相交的例子吗？（学生找到后说一说，教师注意让学生一起说一说，谁是谁的平行线。）设计意图：学生的空间知识来自于丰富的现实原型，与现实生活关系非常紧密。现实生活是学生理解和发展空间观念的宝贵资源。因此，教师给学生提供了丰富的现实材料，帮助学生从现实生活中寻找相交与平行的例子，并利用这些生活实例获得对平行线的初步认识，让学生更好地建构平行的概念。5.探究新知，学画平行线 。 自主动手，学画平行线。 谈话：今天我们认识了平行与相交，也认识了平行线，下面请同学们自己动手
10、，想办法来画一组平行线，好吗？（学生自己动手画） 学生画图后，组织交流各自的画法。学生可能有的画法：利用方格纸来画；利用数学本子上的横线来画；利用直尺的两边来画；利用垫板的左右两边来画。（对于学生中正确的画法，教师给予充分肯定） 谈话：同学们的想法都不错，那你能画出一条已知直线的平行线吗？ 出示“试一试”。学生独立尝试画图（此时，学生发现用刚才的方法很难画出已知直线的平行线）启发：请同学们自学课本第67页的内容，看看课本上是如何教大家的。 学生自学，试着画一画。小结：你能说一说画已知直线平行线的方法吗？（根据学生的回答小结：一画，二靠，三移，四画）。谈话：想办法检验一下，这样画出来的直线是原来
11、直线的平行线吗？（学生讨论后，组织交流）（检验方法可以将直线延伸，看是否相交。）设计意图：先让学生自己想办法来创造一组平行线，当用不同的工具画出平行线以后，再让学生进行交流，并相互补充，取长补短。这样，就使学生的个体经验在交流与共享中得以丰富，思路在碰撞与沟通中得以融合，空间观念在自己描述和听取他人描述的过程中得到发展。三、 巩固新知：1、 课件出示题目（自主练习1），学生选择哪两组直线互相平行。2、 自主练习3。3、 自主练习6 。设计意图：让学生经历从不同的角度思考可以解决问题，培养学生的发散思维，巩固本节课所学的知识。（四）达标反馈1.判断(1)永不相交的两条直线叫作平行线。（ ）(2)
12、在同一平面内的两条直线叫作平行线。（ ）(3)在同一平面内不相交的两条线叫作平行线。（ ）(4)在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线。（ ）2.在下面图形中，哪些线段是互相平行的？用不同的颜色涂一涂。3.下列说法正确的有： (1)a是平行线，b也是平行线。 (2)a和b互相平行。 (3)a和b都是平行线。 (4)a和b是一组平行线。 (5)a是b的平行线，b是a的平行线。 (6)a的平行线是b，b的平行线是a。4.在我们的教室里，有哪些线是相互平行的？板书设计：平行与相交 相交 同一平面内两直线关系 互相平行 （不相交） 平行与相交学情分析学生已熟练的掌握了与本节有密切关系的“角”“直线、射
13、线、线段”的知识。大部分学生敢于大胆猜想，能比较好的进行小组合作与交流。本节内容学生可能存在的困难： 1、对于一些几何术语可能理解不透，如：“同一平面”“两直线的位置关系”“互相平行”“相交”等。 2、将各种情况进行分类时忽略了直线可以延长导致分类标准乱。 3、动手能力欠缺可能导致学画平行线困难。平行与相交效果分析数学是思维的科学，它在培养和发展人的思维尤其是理性思维方面有自己独特的优势。而这种优势得以充分发挥的关键是数学教学要“抓住本质，突出主线，让数学思维自然地流淌”所以教学本节课时是在把握数学知识本质和知识发展主线的基础上，尽可能让学生自己“生产”知识，让学生自然地合理地提出问题、让学生
14、自然地合理地解决问题，而老师则在整个教学过程中为学生提供思维策略与思维方法的指导，为学生有效突破思维难点提供帮助，使整堂课尽可能达到自然和谐的境界，这也是我们所追求的数学生态课堂。一、自然合理地提出问题问题是数学的心脏，提出问题是解决问题的逻辑前提由于提出问题在思维的主动性与深刻性、在对知识本质和结构的理解与把握等方面比解决问题有着更高的要求，因此提出问题有解决问题无法代替的教学功能。在这节课上，我紧紧抓住数学知识内部发展所必然产生的问题，由教师自然合理地提出问题或引导学生自己提出问题。通过创设自然的生活化的情境，引导学生展开想象，自然地提出了“两根筷子掉在地上上会出现什么情况呢？”的问题，这
15、时，让学生用两支笔摆一摆，并在纸上画出它们的位置关系。当学生将自己的作品展示以后，提出：“这么多的作品有些杂乱，下一步我们该干什么呢？”学生自然提出了该把这些作品梳理一下、分分类的问题。当学生通过交流讨论统一到按“相交”和“不相交”的标准进行分类以后，又及时提出：我们先来研究哪一类直线呢？学生提出了“先来研究能交叉在一起的直线吧”这样的问题。在研究完“相交”的直线以后，于老师又及时提出：还要研究哪一类直线呢？学生提出了“再来研究不相交的直线”的问题。这样教学，使学生的学习更合乎其认知规律，更有利于其思维发展，从而使学习更接近真正意义上的探究，也变得更自然、更主动。二、自然合理地解决问题如何才能
16、自然地合理地解决问题？我认为，一要顺应知识形成与发展的轨迹，顺应学生的认知基础和认知特点，突出思维主线；二要揭示思维策略与方法的合理性与必然性。在这节课上，我紧紧抓住“分类”这根主线展开，引导学生解决问题。首先是通过小组的比较分析、观察操作，又通过小组间的交流碰撞，解决了给这些组直线分类的问题，即两条直线的位置关系有“相交”和“平行”两种情况。又通过长方体来使学生认知，我们研究的平行和相交是指的同一平面内的直线的位置关系，这样设计，让学生自然合理地解决问题，不仅符合学生的认知规律，而且通过分类、分层理解，有利于提高学生的空间想象能力，也有利于学生掌握“分类”的数学思想方法。在这节课中还存在的问
17、题是教师的问话有点多，在课堂上老师还要把更多的时间留给学生。指交点对学生来说是非常容易的，这个环节可以省略。再就是在让学生验证“平行”时，应该让学生想象如果手中的纸继续变大，那么两条直线也就能无限延长，从中让学生体会数学的极限思想。平行与相交教材分析 单元内容为平行和相交，它是在学生已经认识了线段、直线、射线和角等概念的基础上教学的。主要通过生活实例抽象出同一平面内两条线的位置关系平行与相交，了解相交的特例互相垂直。并通过各种方法让学生做平行与互相垂直，让学生通过一定的工具画平行线及过一点画另一条直线的垂线。围绕主要内容，本单元设计了三个信息窗。第一个信息窗呈现的是一些常用的交通设施中的线，通
18、过“图中的几组线有怎样的位置关系？”通过感知生活中两条直线的平行和相交现象，体会平面内两条直线的位置关系，在识别直线相交和不相交的基础上认识平行线。借助“你能画出一组平行线吗？”这个问题，教学平行线的画法。第二个信息窗呈现的是生活中常见的交通标志，借助问题“这几组直线有什么特点？”让学生感知生活中两条直线互相垂直的现象，学习垂线。借助“你能画出两条互相垂直的线吗？”教学如何画出已知直线的垂线。第三个信息窗呈现的是交通中常见的隧道，借助问题“为什么要修隧道呢？”学习两点间的距离和点到直线的距离，结合生活情境感受数学学习的价值。平行与相交评测练习1.判断(1)永不相交的两条直线叫作平行线。（ ）(
19、2)在同一平面内的两条直线叫作平行线。（ ）(3)在同一平面内不相交的两条线叫作平行线。（ ）(4)在同一平面内不相交的两条直线叫作平行线。（ ）2.在下面图形中，哪些线段是互相平行的？用不同的颜色涂一涂。3.下列说法正确的有： (1)a是平行线，b也是平行线。 (2)a和b互相平行。 (3)a和b都是平行线。 (4)a和b是一组平行线。 (5)a是b的平行线，b是a的平行线。 (6)a的平行线是b，b的平行线是a。4.在我们的教室里，有哪些线是相互平行的？平行与相交教学反思 平行与相交是在学生初步认识了长方形、正方形、平行四边形等几种平面图形及各种线和角的基础上进行教学的，是进一步学习空间与
20、图形知识的基础。在设计教学时，我通过“画一画、想一想、议一议、分一分、找一找”等 活动，力图在教学过程中教给学生学习数学的方法，调动学生自己去探究、去合作、去判断，去分析，去表达，促使他们在学习中，亲身体验，理解、构建平行与相交的概念，体会数学源于生活，拉近了抽象的数学知识与生活实际的距离。 一、大胆放手，给学生提供足够的探索空间。 新课标中指出“除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此，设计教学环节时，我主要注重引导他们动手做数学，为学生提供了足够的空间，发挥他们的主观能动性，培养他们的自主探究意识。让学生借助两支笔代表两条直线摆着可能出现的位置关系，并把自
21、己的想法画下来，然后以“分类”为主线，让他们合作交流、小组汇报。当出现了不同分类结果时，就让同学之间互相质疑，互相辩论，在质疑的过程中引发思考，在辩论的过程中引起思维的碰撞，最后辨明道理，达成共识在同一平面内两条直线的位置关系有相交和平行两种。本节课的概念都是在思考辩论的过程中揭示的，融洽的对话氛围让学生学得很轻松。这样的教学不仅符合学生的认知规律，而且通过质疑、辩论，让学生对平行与相交的含义有了更深刻的认识。 二、密切联系生活实际，让学生体验“生活中处处有数学”。 我们的数学教学应从学生的数学现实出发，精心营造一个学生熟悉的空间，引导他们发现数学问题，探究数学规律。本节课中，我先让学生找教室
22、里的平行线，然后找操场里的跑道、双杠、斑马线等等，更是学生在生活中能看见的，通过课件对这些图形的形象演示，让学生直观看到真实世界中的“平行与相交”，增强了学生的感性认识，音乐课本上的平行与相交等等更是让学生再次感受到“数学无处不在” 三、教学难点处理比较到位。对“同一平面”的理解是本节课的一大难点，因此，我让学生先找长方体一个面上的两条对边，摸摸它们在的那个面。然后再体会不同平面的边，加深认识。当然，由于自身水平的不足，这节课也留下了很多的遗憾，主要表现在:一、有些地方处理不够细腻，比如说互相平行时，可让学生充分练习谁是谁的平行线。过一点画已知直线的平行线没有再让学生展示画法也是遗憾.二、应变
23、能力还需磨练。可能过于紧张的关系，本节课对于预设与生成的处理不够到位，没能很好地把握两者的关系。当出现与预设不同的情况时，被预设缚住了手脚，致使对生成的处理有些主观和急躁，不够大胆、灵活。平行与相交课标分析新数学课程标准中将“空间与图形”安排为一个重要的学习领域，强调发展学生的空间观念和空间的想象能力。本单元正是向学生介绍同一平面内两条直线的位置关系这一空间知识，同时为学生将来学习几何学奠定一定的基础。1.引进丰富的生活情境，引导学生充分感知平面上两条直线的平行和相交（包括垂直）关系。丰富的生活情境，是学生认识空间与图形的重要基础。教材一方面结合具体的生活实例引入学习的内容。例如，认识平行和相
24、交时，呈现了路灯、跑道、高压电线竿等实景照片，路灯的灯柱和横竿是互相垂直的，跑道上划分跑道的线是平行的，高压电线竿的支架是相交的；认识垂直时，呈现了窗户和地砖的实景照片，引导学生观察，抽象出平面内两条直线的位置关系。另一方面，在初步感知平面上的平行和垂直现象后，又为学生提供了丰富的生活实例充实学生的认识，并引导学生用获得的初步认识找出更多的实例。例如，在教学平行后为学生提供了黑板、秋千架和五线谱的五条横线的照片；教学垂直后，为学生提供了镜框、墙面和三角尺的照片。2.遵循学生的认知规律，引导学生逐步认识平行和垂直。教材在教学认识平行、相交（包括垂直）时，都按照“从具体场景抽象出“标准图形”回归生
25、活举例”的顺序，从生活中来，到生活中去，帮助学生建立对平行和相交（包括垂直）的科学认识。教学时，第一个环节要先让学生观察照片上的实物，描述实物上两条线的相应位置关系。在此基础上进入第二个环节，帮助学生抽象出平面上两条直线的位置关系，给出概念的描述。这时的位置关系大多是“标准位置”的，便于学生形成对平行和相交（包括垂直）的表象。第三个环节，先为学生提供一些变式的正例，充实学生的认识，同时要求学生用比较准确的数学语言描述两条直线的位置关系，比如“黑板的上下两条边互相平行”不能说成“黑板的边互相平行”；“三角尺上有两条边互相垂直”不能说成“三角尺上两条边互相垂直”。最后引导学生自己举出生活中平行和垂
26、直的例子，一方面加深学生对平行和垂直的认识，另一方面提高学生用数学的眼光观察周围世界的意识。平行概念的两点内涵是：在同一平面内和不相交的两条直线。受年龄和认知水平的制约，让学生理解“在同一平面内”是有难度的，因此，教学时不要对此提出过高要求，只要让学生知道这一前提就可以了。理解不相交的两条直线是教学的重点。由于画在纸上的直线都是有限长的，因此，有的画出来不相交的两条直线本质上是相交的，如从高压电线杆的支架抽象出的两条直线，其实看起来不相交，从直线的概念理解就是相交的。教材希望学生通过交流，加深对相交的认识，进而体会不相交的含义。垂直概念的内涵是两条直线相交成直角。要让学生通过观察和测量，知道两
27、组相交的直线组成的四个角都是直角。进而理解垂直的内涵。教材对平行和垂直的描述是以学生的体验为基础的，要引导学生学习这样的表达。教材还注意结合学过的平面图形，让学生联系两条直线的平行和垂直的知识，通过操作，进一步体会平面图形的特点，发展空间观念。3.通过画的活动，引导学生对平行线和垂线加深体验。揭示了平行和垂直的概念并不意味着对平行和垂直就有了深刻的认识。教材在学生认识平面上两条直线的平行和垂直关系之后，分别安排了画出一组平行线，画出两条互相垂直的线段，以及已知直线的平行线和垂线，过直线外的一点画出已知直线的垂线和平行线等内容。教材都是先安排学生自己想办法画，在看图自己尝试用工具规范地画。画平行
28、线和垂线的教学，既是操作方法的教学和技能的培养，也是概念的具体应用，能加深学生对概念的认识。4.重视对点到直线距离的概念的教学，感受数学在实际生活中的运用。点到直线的距离是一个重要的数学概念，一方面因为它在实际生活中有着广泛的应用，另一方面它是学生以后学习三角形、平行四边形、梯形等平面图形的重要基础。教学时，可以先介绍各条线段是怎样画出来的，让学生找到哪一条是与已知直线垂直的；然后可以让学生估计哪条线段最短，再量一量加以验证；最后揭示点到直线的距离这一概念。味着对平行和垂直就有了深刻的认识。教材在学生认识平面上两条直线的平行和垂直关系之后，分别安排了画出一组平行线，画出两条互相垂直的线段，以及已知直线的平行线和垂线，过直线外的一点画出已知直线的垂线和平行线等内容。教材都是先安排学生自己想办法画，在看图自己尝试用工具规范地画。画平行线和垂线的教学，既是操作方法的教学和技能的培养，也是概念的具体应用，能加深学生对概念的认识。结合这一内容，教材还安排了很多典型的生活实例，让学生运用这一知识解释有关生活现象，解决一些实际问题。专心-专注-专业