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1、精选优质文档-倾情为你奉上专题1 平均数（一）专题简析：把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少，使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。 平均数=总数量总份数 总数量=平均数总份数 总份数=总数量平均数例1：有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个，梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱苹果多少个？分析：1箱苹果1箱梨1箱橘子=423=136（个）；：1箱桃1箱梨1箱橘子=363=108（个）：1箱苹果1箱桃=372=74（个）由、可知：1箱苹果比1箱桃多126108=18（个），再根据等式，用和差关系求出：1箱桃有（7418）2=28（个），1箱苹果有28
2、18=46（个）。试一试1：甲、乙、丙、丁四人称体重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均体重是40千克。求四人的平均体重是多少千克？例2：某3个数的平均数是2，如果把其中一个数改为4，平均数就变成了3。被改的数原来是多少？分析：原来三个数的和是23=6，后来三个数的和是33=9，9比6多出了3，是因为把那个数改成了4。因此，原来的数应该是43=1。试一试2：有五个数，平均数是9。如果把其中的一个数改为1，那么这五个数的平均数为8。这个改动的数原来是多少？例3：五一班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了
3、。经重新计算，全班的平均成绩是91.7分，五一班有多少名同学？分析：98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成绩上升91.791.5=0.2（分）。9里面包含有几个0.2，五一班就有几名同学。试一试3：某班的一次测验，平均成绩是91.3分。复查时发现把张静的89分误看作97分计算，经重新计算，该班平均成绩是91.1分。全班有多少同学？专题2 平均数（二）专题简析：平均数=总数量总份数 总数量=平均数总份数 总份数=总数量平均数例1：小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分，才能把平均成绩提高到86分。问这是他第几次测验？分析：每次应多考：8684=2（分）。100分比8
4、6分多14分，14里面有7个2分，所以，前面已经测验了7次，这是第8次测验。试一试1：一位同学在期中测验中，除了数学外，其它几门功课的平均成绩是94分，如果数学算在内，平均每门95分。已知他数学得了100分，问这位同学一共考了多少门功课？例2：小亮在期末考试中，政治、语文、数学、英语、自然五科的平均成绩是89分，政治、数学两科平均91.5分，政治、英语两科平均86分，语文、英语两科平均分84分，英语比语文多10分。小亮的各科成绩是多少分？分析：因为语文、英语两科平均分84分，即语文英语=168分，而英语比语文多10分，即英语语文=10分，所以，语文：（16810）2=79分，英语是7910=8
5、9分。又因为政治、英语两科平均86分，所以政治是86289=83分；而政治、数学两科平均分91.5分，数学：91.5283=100分；最后根据五科的平均成绩是89分可知，自然：895（798983100）=94分。试一试2：甲、乙、丙三个数的平均数是82，甲、乙两数的平均数是86，乙、丙两数的平均数是77。乙数是多少？甲、丙两个数的平均数是多少？例3：两地相距360千米，一艘汽艇顺水行全程需要10小时，已知这条河的水流速度为每小时6千米。往返两地的平均速度是每小时多少千米？分析：用往返的路程除以往返所用的时间就等于往返两地的平均速度。顺水速度=36010=36（千米）是，顺水速度=汽艇的静水速
6、度与水流速度的和，所以，静水速度是366=30（千米）。而逆水速度=静水速度水流速度，所以汽艇的逆水速度是306=24（千米）。逆水行全程时所用时间是36024=15（小时），往返的平均速度是3602（1015）=28.8（千米）。试一试3：一艘客轮从甲港驶向乙港，全程要行165千米。已知客轮的静水速度是每小时30千米，水速每小时3千米。现在正好是顺流而行，行全程需要几小时？例4：幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干，小班的小朋友每人分10块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块。求一共分掉多少块饼干？分析：只要知道了大、小班小朋友分得的平均数，再乘（3020）人就
7、能求出饼干的总块数。因为大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块，30个小朋友一共多230=60（块），这60块平均分给20个小班的小朋友，每人可得6020=3（块）。因此，大、小班小朋友分得平均块数是103=13（块）。一共分掉13（3020）=650（块）。试一试4：两组同学跳绳，第一组有25人，平均每人跳80下；第二组有20人，平均每人比两组同学跳的平均数多5下，两组同学平均每人跳几下？例5：王强从A地到B地，先骑自行车行完全程的一半，每小时行12km。剩下的步行，每小时走4km。王强行完全程的平均速度是每小时多少km？分析：求行完全程的平均速度，应该用全程除以行全程所用的时间。由
8、于题中没有告诉我们A地到B地间的路程，我们可以设全程为24km（也可以设其他数），这样，就可以算出行全程所用的时间是1212124=4（小时），再用244就能得到行全程的平均速度是每小时6km。试一试5：运动员进行长跑训练，他在前一半路程中每分钟跑150米，后一半路程中每分钟跑100米。求他在整个长跑中的平均速度。专题3 长方形、正方形的周长专题简析：长方形的周长=（长宽）2，正方形的周长=边长4。表面上看起来不是长方形或正方形的图形的周长，需灵活应用已学知识，掌握转化的思考方法，把复杂的问题转化为标准的图形，以便计算它们的周长。例1：有5张同样大小的纸如下图（a）重叠着，每张纸都是边长6厘米
9、的正方形，重叠的部分为边长的一半，求重叠后图形的周长。分析：根据题意，我们可以把每个正方形的边长的一半同时向左、右、上、下平移（如图b），转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等。因此，所求周长是184=72厘米。试一试1：下图由8个边长都是2厘米的正方形组成，求这个图形的周长。例2:一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的面积为192平方厘米。现在这块木板的周长是多少厘米？分析： 把截掉的192平方厘米分成A、B、C三块（如图），其中AB的面积是19244=176（平方厘米）。把A和B移到一起拼成一个宽4厘米的长方形，而此长方形的长就
10、是这块木板剩下部分的周长的一半。1764=44（厘米），现在这块木板的周长是442=88（厘米）。试一试2：有一个长方形，如果长减少4米，宽减少2米，面积就比原来减少44平方米，且剩下部分正好是一个正方形。求这个正方形的周长。例3 已知下图中，甲是正方形，乙是长方形，整个图形的周长是多少？分析：从图中可以看出，整个图形的周长由六条线段围成，其中三条横着，三条竖着。三条横着的线段和是（ab）2，三条竖着的线段和是b2。所以，整个图形的周长是（ab）2b2，即2a4b。试一试3：有一张长40厘米，宽30厘米的硬纸板，在四个角上各剪去一个同样大小的正方形后准备做一个长方体纸盒，求被剪后硬纸板的周长。
11、例4：如下图，阴影部分是正方形，DF=6厘米，AB=9厘米，求最大的长方形的周长。分析：根据题意可知，最大长方形的宽就是正方形的边长。因为BC=EF，CF=DE，所以，ABBCCF=ABFEED=96=15（厘米），这正好是最大长方形周长的一半。因此，最大长方形的周长是（96）2=30（厘米）。试一试5：下面三个正方形的面积相等，剪去阴影部分的面积也相等，求原来正方形的周长发生了什么变化？（单位：厘米）专题4 长方形、正方形的面积专题简析：长方形的面积=长宽，正方形的面积=边长边长。当已知条件比较隐蔽、图形比较复杂、不能简单地用公式直接求出面积的题目时。要利用“割补”、“平移”、“旋转”等方法
12、，使复杂的问题转化为普通的求长方形、正方形面积的问题，从而正确解答。例1：已知大正方形比小正方形边长多2厘米，大正方形比小正方形的面积大40平方厘米。求大、小正方形的面积各是多少平方厘米？分析：从图中可以看出，大正方形的面积比小正方形的面积大出的40平方厘米，可以分成三部分，其中A和B的面积相等。因此，用40平方厘米减去阴影部分的面积，再除以2就能得到长方形A和B的面积，再用A或B的面积除以2就是小正方形的边长。求到了小正方形的边长，计算大、小正方形的面积就非常简单了。试一试1：有一块长方形草地，长20米，宽15米。在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积。 例2：一个大长方形被两条平行
13、于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。分析：因为AECE=6，DEEB=35，把两个式子相乘AECEDEEB=356，而CEEB=14，所以AEDE=35614=15。试一试2：下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。例3：把20分米长的线段分成两段，并且在每一段上作一正方形，已知两个正方形的面积相差40平方分米，大正方形的面积是多少平方分米？分析：我们可以把小正方形移至大正方形里面进行分析。两个正方形的面积差40平方分米就是图中的A和B两部分，如图。如果把B
14、移到原来小正方形的上面，不难看出，A和B正好组成一个长方形，此长方形的面积是40平方分米，长20分米，宽是4020=2（分米），即大、小两个正方形的边长相差2分米。因此，大正方形的边长就是（20+2）2=11（分米），面积是1111=121（平方分米）试一试3：有一个正方形草坪，沿草坪四周向外修建一米宽的小路，路面面积是80平方米。求草坪的面积。 例4：有一个正方形ABCD如下图，请把这个正方形的面积扩大1倍，并画出来。分析：由于不知道正方形的边长和面积，所以，也没有办法计算出所画正方形的边长或面积。我们可以利用两个正方形之间的关系进行分析。以正方形的四条边为准，分别作出4个等腰直角三角形，如
15、图中虚线部分，显然，虚线表示的正方形的面积就是原正方形面积的2倍。试一试4：四个完全一样的长方形和一个小正方形组成了一个大正方形，如果大、小正方形的面积分别是49m2和4m2，求其中一个长方形的宽。例5： 有一个周长是72厘米的长方形，它是由三个大小相等的正方形拼成的。一个正方形的面积是多少平方厘米？分析：三个同样大小的正方形拼成的长方形，它的周长是原正方形边长的8倍，正方形的边长为728=9（厘米），一个正方形的面积就是99=81（平方厘米）。试一试5：五个同样大小的正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是36厘米，求每个正方形的面积是多少平方厘米？专题5 尾数和余数专题简析：自然数末位的数
16、字称为自然数的尾数；除法中，被除数减去商与除数积的差叫做余数。尾数和余数在运算时是有规律可寻的，利用这种规律能解决一些看起来无从下手的问题。例题1：写出除213后余3的全部两位数。分析：因为213=2103，把210分解质因数：210=2357，所以，符号题目要求的两位数有25=10，27=14，35=15，37=21，57=35，235=30，237=42，一共有7个两位数：10、14、15、21、35、30、42。试一试1：178除以一个两位数后余数是3，适合条件的两位数有哪些？例题2： （1）125125125125100个25积的尾数是几？（2）（2126）（2126）（2126）10
17、0个（2126）积的尾数是几？分析：（1）因为个位5乘5，积的个位仍然是5，所以不管多少个125相乘，个位还是5；（2）每个括号里21乘26积的个位是6。因为个位6乘6，积的个位仍然是6，所以不管多少个（2126）连乘，积的个位还是6。试一试2：1.51.51.51.5200个1.5积的尾数是几？（1263）（1263）（1263）（1263）1000个（1263）积的尾数是几？例题3：999951个9积的个位数是几？分析：我们在计算乘法时会发现：对“积的个位”有影响的是“因数中的个位”，只要找到“个位乘个位时积的变化规律”就可以了。因数中个位的数量 积的个位 1个9 9 2个9 1 3个9
18、9积的尾数以“9、1”两个数字在不断重复出现。512=251，余数是1，说明51个9本乘积的个位是9。试一试3：（1）242424242001个24，积的尾数是多少？（2）1239899，积的尾数是多少？（提示：任何数和0相乘积都是0）例题4： 把1/7化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是多少？分析： 因为1/70.7，化成的小数是一个无限循环小数，循环节“”共有6个数字。由于1006=164，所以，小数点后面的第100位是第17个循环节的第4个数字，是8。试一试4：把1/11化成小数，求小数点后面第2001位上的数字。专题6 一般应用题（一）专题简析：在分析应用题的数量关系时：（1）
19、可以从条件出发，逐步推出所求问题（综合法）；（2）可以从问题出发，找出必须的两个条件（分析法）。实际解时，根据题中的已知条件，灵活运用这两种方法。例1：某车间按计划每天应加工50个零件，实际每天加工56个零件。这样，不仅提前3天完成原计划加工零件的任务，而且还多加工了120个零件。这个车间实际加工了多少个零件？分析：如果按原计划的天数加工，加工的零件就会比原计划多563120=288（个）。为什么会多加工288个呢？是因为每天多加工了5650=6（个）。因此，原计划加工的天数是2886=48（天），实际加工了5048120=1520（个）零件。试一试1：小明骑车上学，原计划每分钟行200米，正
20、好准时到达学校，有一天因下雨，他每分钟只能行120米，结果迟到了5分钟。他家离学校有多远？例2:甲、乙二人加工零件。甲比乙每天多加工6个零件，乙中途停了15天没有加工。40天后，乙所加工的零件个数正好是甲的一半。这时两人各加工了多少个零件？分析:甲工作了40天，而乙停止了15天没有加工，乙只加工了25天，所以他加工的零件正好是甲的一半，也就是甲20天加工的零件和乙25天加工的零件同样多。由于甲每天比乙多加工6个，20天一共多加工620=120（个）。这120个零件相当于乙25-20=5（天）加工的个数，乙每天加工120（25-20）=24（个）。乙一共加工了2425=600（个），甲一共加工了
21、6002=1200（个）试一试2：甲、乙二人加工一批帽子，甲每天比乙多加工10个。途中乙因事休息了5天，20天后，甲加工的帽子正好是乙加工的2倍，这时两人各加工帽子多少个？例3:服装厂要加工一批上衣，原计划20天完成任务。实际每天比计划多加工60件，照这样做了15天，就超过原计划件数350件。原计划加工上衣多少件？分析:由于每天比计划多加工60件，15天就比原计划的15天多加工6015=900（件），这时已超过计划件数350件，900件中去掉这350件，剩下的件数就是原计划（2015）天中的工作量。所以，原计划每天加工上衣（900350）（2015）=110（件），原计划加工11020=220
22、0（件）。试一试3：汽车从甲地开往乙地，原计划10小时到达。实际每小时比原计划多行15千米，行了8小时后，发现已超过乙20千米。甲、乙两地相距多少千米？例4:王师傅原计划每天做60个零件，实际每天比原计划多做20个，结果提前5在完成任务。王师傅一共做了多少个零件？分析:按实际做法再做5天，就会超产（6020）5=400（个）。为什么会超产400个呢？是因为每天多生产了20个，400里面有几个20，就是原计划生产几天。40020=20（天），因此，王师傅一共做了6020=1200（个）零件。试一试4：造纸厂生产一批纸，计划每天生产13.5吨，实际每天比原计划多生产1.5吨，结果提前2.5天完成了
23、任务。实际用了多少天？专题7 一般应用题（二）专题简析：较复杂的一般应用题，往往具有两组或两组以上的数量关系交织在一起，但是，再复杂的应用题都可以通过“转化”向基本的问题靠拢。因此，我们在解答一般应用题时要善于分析，把复杂的问题简单化，从而正确解答。例1：工程队要铺设一段地下排水管道，用长管子铺需要25根，用短管子铺需要35根。已知这两种管子的长相差2米，这段排水管道长多少米？分析：因为每根长管子比每根短管子长2米，25根长管子就比25根短管子长50米。而这50米就相当于（3525）根短管子的长度。因此，每根短管子的长度就是50（3525）=5（米），这段排水管道的长度应是535=175（米）
24、。试一试1：一班的小朋友在操场上做游戏，每组6人。玩了一会儿，他们觉得每组人数太少便重新分组，正好每组9人，这样比原来减少了2组。参加游戏的小朋友一共有多少人？例2：甲、乙、丙三人拿出同样多的钱买一批苹果，分配时甲、乙都比丙多拿24千克。结帐时，甲和乙都要付给丙24元，每千克苹果多少元？分析：三人拿同样多的钱买苹果应该分得同样多的苹果。2423=16（千克），也就是丙少拿16千克苹果，所以得到242=48元。每千克苹果是4816=3（元）。试一试2：春游时小明和小军拿出同样多的钱买了6个面包，中午发现小红没有带食品，结果三人平均分了这些面包，而小红分别给了小明和小军各2.2元钱。每个面包多少元
25、？例3：甲城有177吨货物要跑一趟运到乙城。大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大、小卡车跑一趟的耗油量分别是10升和5升。用多少辆大卡车和小卡车来运输时耗油最少？分析：大汽车一次运5吨，耗油10升，平均运1吨货耗油105=2（升）；小汽车一次运2吨，耗油5升，平均运1吨货耗油52=2.5（升）。显然，为耗油量最少应该尽可能用大卡车。1775=35（辆）2吨，余下的2吨正好用小卡车运。因此，用35辆大汽车和1辆小汽车运耗油量最少。试一试3：用1元钱买4分、8分、1角的邮票共15张，那么最多可以买1角的邮票多少张？例4：有一栋居民楼，每家都订2份不同的报纸，该居民楼共订了三种报纸，其中北
26、京日报34份，江海晚报30份，电视报22份。那么订江海晚报和电视报的共有多少家？分析：这栋楼共订报纸34+30+22=86（份），因为每家都订2份不同的报纸，所以一共有862=43家。在这43家居民中，有34家订了北京日报，剩下的9家居民一定是订了江海晚报和电视报。试一试4：五（1）班全体同学每人带2个不同的水果去慰问解放军叔叔，全班共带了三种水果，其中苹果40个，梨32个，桔子26个。那么，带梨和桔子的有多少个同学？例5：一艘轮船发生漏水事故，立即安装两台抽水机向外抽水，此时已进水800桶。一台抽水机每分钟抽水18桶，另一台每分钟抽水14桶，50分钟把水抽完。每分钟进水多少桶？分析：50分钟
27、内，两台抽水机一共能抽水（1814）50=1600（桶）。1600桶水中，有800桶是开始抽之前就漏进的，另800桶是50分钟又漏进的，因此，每分钟漏进水80050=16（桶）。试一试5：一个水池能装8吨水，水池里装有一个进水管和一个出水管。两管齐开，20分钟能把一池水放完。已知进水管每分钟往池里进水0.8吨，求出水管每分钟放水多少吨？专题8 一般应用题（三）专题简析：解答一般应用题时，可以按下面的步骤进行：1，弄清题意，找出已知条件和所求问题；2，分析已知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径；3，拟定解答计划，列出算式，算出得数；4，检验解答方法是否合理，结果是否正确，最后写出答案。例1
28、：甲、乙两工人生产同样的零件，原计划每天共生产700个。由于改进技术，甲每天多生产100个，乙的日产量提高了1倍，这样二人一天共生产1020个。甲、乙原计划每天各生产多少个零件？分析：二人实际每天比原计划多生产1020700=320（个）。这320个零件中，有100个是甲多生产的，那么320100=220（个）就是乙日产量的1倍，即乙原来的日产量，甲原来每天生产700220=480（个）。试一试1：甲、乙两人生产同样的零件，原计划每天共生产80个。由于更换了机器，甲每天多做40个，乙每天生产的是原来的4倍，这样二人一天共生产零件300个。甲、乙原计划每天各生产多少个零件？例2：把一根竹竿插入水
29、底，竹竿湿了40厘米，然后将竹竿倒转过来插入水底，这时，竹竿湿的部分比它的一半长13厘米。求竹竿的长。分析：因为竹竿先插了一次，湿了40厘米，倒转过来再插一次又湿了40厘米，所以湿了的部分是402=80（厘米）。这时，湿的部分比它的一半长13厘米，说明竹竿的长度是（8013）2=134（厘米）。试一试2：有一根铁丝，截去一半多10厘米，剩下的部分正好做一个长8厘米，宽6厘米的长方形框架。这根铁丝原来长多少厘米？例3：将一根电线截成15段。一部分每段长8米，另一部分每段长5米。长8米的总长度比长5米的总长度多3米。这根铁丝全长多少米？分析：设这15段中有X段是8米长的，则有（15X）段是5米长的
30、。然后根据“8米的总长度比5米的总长度多3米”列出方程，并进行解答。试一试3：食堂里买来15袋大米和面粉，每袋大米25千克，每袋面粉10千克。已知买回的大米比面粉多165千克，求买回大米、面粉各多少千克？例4：甲、乙两名工人加工一批零件，甲先花去2.5小时改装机器，因此前4小时甲比乙少做400个零件。又同时加工4小时后，甲总共加工的零件反而比乙多4200个。甲、乙每小时各加工零件多少个？分析：（1）在后4小时内，甲一共比乙多加工了4200+400=4600（个）零件，甲每小时比乙多加工46004=1150个零件。 （2）在前4小时内，甲实际只加工了42.5=1.5小时，甲1.5小时比乙1.5小
31、时应多做11501.5=1725个零件，因此，1725400=2125个零件就是乙2.5小时的工作量，即乙每小时加工21252.5=850个，甲每小时加工8501150=2000个。试一试4：师徒二人生产同一种零件，徒弟比师傅早2小时开工，当师傅生产了2小时后，发现自己比徒弟少做20个零件。二人又生产了2小时，师傅反而比徒弟多生产了10个。师傅每小时生产多少个零件？例5：加工一批零件，单给甲加工需10小时，单给乙加工需8小时。已知甲每小时比乙少做3个零件，这批零件一共有多少个？分析：因为甲每小时比乙少做3个零件，8小时就比乙少做38=24（个）零件，所以，24个零件就是甲（108）小时的工作量
32、。甲每小时加工24（108）=12（个），这批零件一共有1210=120（个）。试一试5：快、慢两车同时从甲地开往乙地，行完全程快车只用了4小时，而慢车用了6.5小时。已知快车每小时比慢车多行25千米。甲、乙两地相距多少千米？专题九 周期问题专题简析：周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。周期问题解答步骤和技巧（1）先确定1个周期里有几个对象。（2）总数周期里的对象数=周期数余数（3）没有余数最后1个对象就是周期里的最后1个对象。有余数，余几最后1个对象就是周期里的第几个对象。例题1：将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代
33、表，问：2001所在的列以哪个字母为代表？A B C D E 1 3 5 715 13 11 9 17 19 21 2331 29 27 25 分析：这列数按每8个数一组有规律排列着。2001是这一列数中的第1001个数，10018=1251，即2001是这列数中第126组的第一个数，所以它所在的那一列是以字母B为代表的。试一试2：把自然数按下列规律排列，865排在哪一列？A B C D1 2 3 6 5 47 8 9 12 11 10 例题:2： 8888100个87，当商是整数时，余数是几？分析：从竖式中可以看出，被除数除以7，每次除得的余数以1、4、6、5、2、0不断重复出现。我们可以用
34、100除以6，观察余数就知道所求问题了。1006=164 余数是4说明当商是整数时，余数是1、4、6、5、2、0中的第4个数，即5。试一试2： 4444100个46当商是整数时，余数是几？专题10 盈亏问题专题简析：盈亏问题的基本数量关系是：（盈亏）两次所分之差=人数；还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类：1，两盈：两次分配都有多余；2，两不足：两次分配都不够；3，盈适足：一次分配有余，一次分配够分；4，不足适足：一次分配不够，一次分配正好。一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们可以记住：1，“两亏”问题的数量关系是：两次亏数的差两次分得的差=参与分配对象总数；2，
35、“两盈”问题的数量关系是：两次盈数的差两次分得的差=参与分配对象总数；3，“一盈一亏”问题的数量关系是：盈与亏的和两次分得的差=参与分配对象总数。例1:某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半；如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。乒乓球队共有多少名学生？分析:（1）由“少一个女生，增加一个男生，则男生为总人数的一半”可知：女生比男生多2人； （2）“少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多22=4人，这时男生为女生人数的一半，即现在女生有42=8人。原来女生有81=7人，男生有72=5人，共有75=12人。试一试1：操场上有两堆货物，如果
36、甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重；苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。两堆货物一共有多少吨？例2：幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。如果平均分给小朋友，则少4个；如果每个小朋友只发给4个，则老师自己也能留下4个。有多少个小朋友？共有多少个苹果？分析：如果平均分给小朋友，则少4个，说明小朋友人数大于4；如果每个小朋友只发给4个，则教师也能留下4个，说明每人少拿若干个，就少拿44=8个苹果。因为小朋友人数大于4，所以，一定是每人少拿1个，有81=8个小朋友，有844=36个苹果。试一试：老师把一些铅笔奖给三好学生。每人5支则多4支，每人7支则少4支。老师有多少支铅笔？奖
37、给多少个三好学生？例3：幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的学生每人5个余10个；如果分给小班的学生每人8个缺2个。已知大班比小班多3人，这筐苹果有多少个？分析：如果大班减少3人，则大班和小班的人数同样多。这样，大班每人5个就多余3510=25个。由于两班人数相等，小班每人多分3个就要多分（252）个苹果，用（252）（85）就能得到小班同学的人数是9人，再用982就求出了这筐苹果有多少个。试一试3：老师给幼儿园小朋友分糖，每人3块还多10块；如果减少2个小朋友再分，每人4块还多7块。原来有多少个小朋友？有多少块糖？例4：幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块；
38、如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得4块。如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块？分析：这箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块，如果只分给中班的小朋友，平均每人可多分4块。说明中班的人数是小班人数的64=1.5倍。因此，这箱饼干分给小班的小朋友，每位小朋友可多分到61.5=9块，一共可分到69=15块饼干。试一试4：甲、乙两组同学做红花，每人做8朵，正好送给五年级每个同学一朵。如果把这些红花让甲组同学单独做，每人要多做4朵。如果把这些红花让乙组同学单独做，每人要做几朵？例5：全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学；如果增加一条船，每条船正好坐6个同学。这个班有
39、多少个同学？分析：根据题意可知：每船坐9人，就能减少一条船，也就是少9个同学；每船坐6人，就要增加一条船，也就是多出6个同学。因此，每船坐9人比每船坐6人可多坐96=15人，15里面包含5个（96），说明有5条船。知道了有5条船，就可以求全班人数：9（51）=36人。试一试5：老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得5个；如果增加一个同学，正好每人分得4个。这篮苹果一共有多少个？专题11 长方体和正方体(一)专题简析:解答稍复杂的立体图形问题要注意:1，必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来；2，依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表
40、面积或体积所发生的变化；3，求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。例题1:一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少cm3？表面积是多少平方厘米？（单位：cm）分析:（1）可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积，左边的长方体体积是1042=80（立方厘米），右边的长方体的体积是10（62）2=80（立方厘米），整个零件的体积是802=160（立方厘米）；（2）求这个零件的表面积，看起来比较复杂，其实，朝上的两个面的面积和正好与朝下的一个面的面积相等；朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个面的面积相等。因此，此零件的表面积就是（10610422）2=232（平方厘米）。试一试：一
41、个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后（如图），剩下部分的表面积和体积各是多少？ 例题2：有一个长方体形状的零件，中间挖去一个正方体的孔（如图），你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）分析：（1）先求出长方体的体积，856=240（cm3），由于挖去了一个孔，所以体积减少了222=8（cm3），这个零件的体积是2408=232（cm3）；（2）长方体完整的表面积是（858665）2=236（平方厘米），但由于挖去了一个孔，它的表面积减少了一个（22）平方厘米的面，同时又增加了凹进去的5个（22）平方厘米的面，因此，这个零件的表面积是236224=252（平方厘米）。试一试2：
42、有一个棱长是4厘米的正方体，从它的一个顶点处挖去一个棱长是1厘米的正方体后，剩下物体的体积和表面积各是多少？例题3：一个正方体和一个长方体拼成了一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50平方厘米。原正方体的表面积是多少平方厘米？分析：一个正方体和一个长方体拼成新的长方体，其表面积比原来的长方体增加了4块正方形的面积，每块正方形的面积是504=12.5（平方厘米）。正方体有6个这样的面，所以，原来正方体的表面积是12.56=75（平方厘米）。试一试3：一根长80厘米，宽和高都是12厘米的长方体钢材，从钢材的一端锯下一个最大的正方体后，它的表面积减少了多少平方厘米？例题4
43、:一个长方体，前面和上面的面积之和是209平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘为为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少？分析:长方体的前面和上面的面积是长宽长高=长（宽高），由于此长方体的长、宽、高用厘米为单位的数都是质数，所以有209=1119=11（172），即长、宽、高分别为11、17、2厘米。知道了长、宽、高求体积和表面积就容易了。试一试4:有一个长方体，它的前面和上面的面积和是88平方厘米，且长、宽、高都是质数，那么这个长方体的体积是多少？专题12 长方体和正方体(二)专题简析:把一个物体变形为另一种形状的物体；把两个物体熔化后铸成一个物体；把一个物体浸入水中，物体在水中会占领一部分的体积。解答上述问题，必须掌握这样几点：1，将一个物体变形为另一种形状的物体（不计损耗），体积不变；2，两个物体熔化成一个物体后，新物体的体积是原来物体体积的和；3，物体浸入水中，排开的水的体积等于物体的体积。例题1:有两个无盖的长方体水箱，甲水箱里有水，乙水箱空着。从里面量，甲水箱长40厘米，宽32厘