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1、精选优质文档-倾情为你奉上讲义编号_ 学员编号： 年 级：高一 课时数：3学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师: 课 题 集合（集合及其表示法、集合之间的关系、集合的运算）授课日期及时段 教学目的1、集合、子集的概念，能利用集合中元素的性质解决问题，掌握集合问题的常规处理方法2、集合的表示方法：列举法，描述法，图示法；特殊集合的字母表示3、集合的运算，交集，并集，补集 教学内容本份讲义适合基础中下等的学生，相对来说选题比较基础，知识涵盖面比较广。【知识梳理】问题思考：1、 怎样定义集合和空集？2、 集合元素都有哪些特征？3、 集合都有什么样的表示方法？4、 元素和集合都有什么样的关系？符号怎么
2、表示？5、 集合之间有哪些关系？6、 怎样定义子集、真子集、相等集合？7、 怎样定义交集、并集、全集与补集？8、 怎样借助于数轴或文氏图进行集合的交运算，并运算和补运算？析：1、我们常常把能够确切制定的对象看作是一个整体，这个整体就叫做集合。空集只得是不含任何元素的集合。例：班级里所有的男生就可以构成一个集合，班级里所有个子高的男生就不可以构成集合；而得实数解构成的集合就是空集。2、集合元素的特征是：确定性、互异性、无序性；确定性：如班级里所有的男生就可以构成一个集合，班级里所有个子高的男生就不可以构成集合，就因为不确定，所有不能构成集合，另外元素的确定性还可以解释成一个元素a要么在制定的集合
3、中，要么不在，没有模棱两可的；无序性：如集合1,2,3与集合3.2.1是完全相同的两个集合；互异性：集合中没有两个相同的元素，这也是集合中经常被考察的知识点，如两个集合相等，求其中未知数。3、集合的表示方法有：列举法、描述法、图示法；并不是每一个集合都可以用着三种方法表示，不同情况需选择恰当的方法解题。4、元素和集合之间是从属关系，a在集合A中，记为,a不在结合A中，记为;5、包含，真包含，相等关系；6、举实例解释三个定义，另外补充：已知集合A中有n个元素，则集合A的子集个数有 个，真子集有 -1 个，非空真子集 -2 个，7、借助于文氏图解释。【典型例题分析】例1、下列叙述：（1）世界七大洲
4、（2）化学元素周期表周前20个元素符号，（3）晴朗的夜空明亮的星星（4）与1接近的数（5）周长为20cm的三角形，其中能构成集合的序号是 。（哪些是有限集，哪些是无限集?）解析：（1）因为确定，可以构成集合 （2）因为确定，可以构成集合（3）不确定，不可以构成集合（4）不确定，不可以构成集合（5）因为确定，可以构成集合变式练习：请你举出一些可以构成集合和不可以构成集合的例子，并说明理由。例2、用适当的方法表示下列集合。（1） 方程的有理根的集合A；（2） 坐标平面内，不在第一、第三象限的点的集合；（3） 方程组的解集；（4） 到两坐标周距离相等的点。解析：（1）这题容易错在把两个无理根放在集合
5、中，正确答案： （2）这题易错在表达不全，可以用描述法，正确答案： （3）两种表示方法，可以是，也可以使（3,2），学生易错成3，2，这里要强调点集合数集的区别。（4）如果学生实在不知道怎么表达可以用,最好的答案;变式练习：请用另一种形式表示下列集合：(1) (2) (3) 解析：（1）-1，-1；（2）（3）例3、已知集合，那么下列关系正确的是（ ） A B C D 解析：一个元素属于一个集合，用符号表示，有些学生会把两个符号用混淆，正确答案B变式练习：对于，下列结论：，正确的是 （3）（4） 。例4、已知集合A=，请写出它的子集，真子集。解析：子集：真子集：变式练习：1.已知集合A中有n个
6、元素，则集合A的子集个数有 个，真子集有 个，非空真子集 个。 2. 若1，2A1，2，3，4，5，则集合A的个数是（ ） （A）8 （B）7 （C）4 （D）3解析：B例5、确定整数x,y,使解析：根据集合相等的概念可以列出方程组，解得变式练习：1、集合,若,则的值为( )A.0 B.1 C.2 D.4解析：,故选D.2、已知集合A1，3，21，集合B3，若BA，则实数 解析：3、设，集合，则（ ）A1 B C2 D解析：C例6、已知集合A=（x，y）|x2+mxy+2=0，B=（x，y）|xy+1=0，0x2，如果AB，求实数m的取值范围.解析：m的取值范围是（，1变式练习：1、已知集合试
7、判断A与B之间的关系，并说明理由。解析：所以A=B2、就上题老师可以再进行变形，吧其中的s,t也换成x,y,就有一定的迷惑性，再进行变形，把集合 变成求例7、若集合，且，求实数的值。解析：本题学生易犯得错误是忽略a=0的情况，即在分类讨论的时候注意思维的严密性。数的值为或或变式练习：1、 已知集合如果,试确定实数的取值范围。解析：A=-1,2,所以B有以下几种可能，再分情况进行讨论，所以=0或注：学生容易把遗漏。例8、已知集合若求实数p的取值范围。解析：本题也要注意要进行讨论，一是当B为空集的时候，二是当B不是空集的时候。很多学生会忽略掉第一种情况。答案是：【课堂小练】1、（2009上海卷2）
8、若集合，满足，则实数a= 解析：借助于数轴，22、（2009全国二）设集合，（ B ）AB CD3、（2009北京卷1）已知全集，集合，那么集合等于（ D ）ABCD4、（2009江西卷2）定义集合运算:设,则集合的所有元素之和为（ D ）A0 B2 C3 D65、（福建卷16）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bR，都有a+b、a-b， ab、P（除数b0），则称P是一个数域.例如有理数集Q是数域；数集也是数域.有下列命题：整数集是数域；若有理数集，则数集M必为数域；数域必为无限集；存在无穷多个数域.其中正确的命题的序号是.（把你认为正确的命题的序号填填上）6、设，又，求的值。解
9、析：， 由，可知：，即方程有两个相等的实根3由韦达定理得：7、设数集，且M、N都是集合的子集，如果把称为集合的“长度”，那么集合的长度的最小值是_（）8、已知集合，（1） 实数a在什么范围内取值时，？（2） 实数a在什么范围内取值时，？ 解析：（1）= 若a0,则a2a,当时，； 若a0，则2aa,当时，； 综合得：当或时，（2）若，要使，只要，即 若，要使，只要，即 综合得：当时，【课堂总结】学生自己填写，老师补充【课后练习】1.用适当的符号（ ）填空：(1)3_N; (2)0_; (3)_Z;(4)N_R; (5)0_; (6) _ 2. 有下列四个命题：是空集； 若，则；集合有两个元素；
10、集合是有限集。其中正确命题的个数是（ C ）A0 B1 C2 D3 3.以实数， ，为元素所组成的集合最多含有（ A ）A：2个元素 B：3个元素 C：4个元素 D：5个元素4已知,R，0则以可能的取值为元素组成的集合用列举法可表示为0,2，-2。5已知集合中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，那么此三角形一定不是（ D ）A直角三角形 B锐角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形6方程组的解的集合是（ C ）Ax =2,y=1B2, 1 C(2, 1) D7下面表示同一集合的是（ D ） （A）M=（1，2），N=（2，1） （B）M=1，2，N=（1，2） （C）M=，N= （D）M=x|,
11、N=18下列命题中， (1)如果集合A是集合B的真子集，则集合B中至少有一个元素。(2)如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素少于集合的B元素。(3)如果集合A是集合B的子集，则集合A的元素不多于集合B的元素。(4)如果集合A是集合B的子集，则集合A和B不可能相等。错误的命题的个数是：（ C ）A 0 B1 C2 D39、已知集合A=，B=，C=，若与同时成立，求实数a的值。解：易求得B=，C=，由知A与B的交集为非空集。故2，3两数中至少有一适合方程又，即得，a=5或a=2当a=5时，A=，于是，故a=5舍去。当a=2时，A=，于是，a=2。10、已知集合的元素全为实数，且满足：若，则。（1）若，求出中其它所有元素；（2）0是不是集合中的元素？请你设计一个实数，再求出中的所有元素？（3）根据（1）（2），你能得出什么结论。解：(1)由，则，又由，得,再由，得，而，得，故中元素为(2) 不是的元素若，则，而当时，不存在，故0不是的元素取，可得(3) 猜想：中没有元素；中有4个，且每两个互为负倒数由上题知：若，则无解故设，则，又由集合元素的互异性知，中最多只有4个元素，且显然若，则，得：无实数解同理，故中有4个元素专心-专注-专业