含参数的二次函数参数取值范围-答案(共51页).docx

《含参数的二次函数参数取值范围-答案(共51页).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《含参数的二次函数参数取值范围-答案(共51页).docx（51页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上参考答案与试题解析一选择题（共 4 小题）1二次函数 yx2+（a2）x+3 的图象与一次函数 yx（1x2）的图象有且仅有一个交点，则实数 a 的取值范围是（ ）Aa32 B1a2Ca3 或 a2 Da32 或1a【解答】解：由题意可知：方程 x2+（a2）x+3x 在 1x2 上只有一个解，即 x2+（a3）x+30 在 1x2 上只有一个解，当0 时，即（a3）2120a32当 a3+2 时，此时 x ，不满足题意，当 a32 时，此时 x ，满足题意，当0 时，令 yx2+（a3）x+3，令 x1，ya+1，令 x2，y2a+1（a+1）（2a+1）0解得：1

2、a ，当 a1 时，此时 x1 或 3，满足题意；当 a 时，此时 x2 或 x ，不满足题意，综上所述，a32 或1a ，故选：D2对于题目“一段抛物线 L：yx（x3）+c（0x3）与直线 l：yx+2 有唯一公共点，若 c 为整数，确定所有 c 的值，”甲的结果是 c1，乙的结果是 c3 或 4，则（ ）A甲的结果正确第 1页（共 27页）专心-专注-专业B乙的结果正确C甲、乙的结果合在一起才正确D甲、乙的结果合在一起也不正确【解答】解：抛物线 L：yx（x3）+c（0x3）与直线 l：yx+2 有唯一公共点如图 1，抛物线与直线相切，联立解析式得 x22x+2c0（2）24（2c）0解

3、得 c1如图 2，抛物线与直线不相切，但在 0x3 上只有一个交点此时两个临界值分别为（0，2）和（3，5）在抛物线上c 的最小值2，但取不到，c 的最大值5，能取到2c5又c 为整数c3，4，5综上，c1，3，4，5故选：D3在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 M，N 的坐标分别为（1，2），（2，1），若抛物线 y第 2页（共 27页）ax2x+2（a0）与线段 MN 有两个不同的交点，则 a 的取值范围是（ ）Aa1 或 a B aCa 或 a Da1 或 a【解答】解：抛物线的解析式为 yax2x+2观察图象可知当 a0 时，x1 时，y2 时，且 1，满足条件，可得 a1；当 a0

4、 时，x2 时，y1，且抛物线与直线 MN 有交点，且 2 满足条件，a ，直线 MN 的解析式为 y x+ ，由 ，消去 y 得到，3ax22x+10，0，a ， a 满足条件，综上所述，满足条件的 a 的值为 a1 或 a ，故选：A4如图，已知点 A（0，2），B（2，2），C（1，0），抛物线 ya（xh）2+k 过点 C，顶点 M 位于第一象限且在线段 AB 的垂直平分线上若抛物线与线段 AB 无公共点，则 k的取值范围是（ ）第 3页（共 27页）A0k2 B0k2 或 kCk D0k2 或 k【解答】解：抛物线 ya（xh）2+k 的顶点 M 位于第一象限且在线段 AB 的垂直平

5、分线上，且点 A（0，2），B（2，2），h1，k0抛物线与线段 AB 无公共点分两种情况：当点 M 在线段 AB 下方时，点 M 的坐标为（1，k），0k2；当点 M 在线段 AB 上方时，有 ，解得：k 综上所述：k 的取值范围为 0k2 或 k 故选：B二填空题（共 3 小题）5如图，以扇形 OAB 的顶点 O 为原点，半径 OB 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，点 B 的坐标为（2，0），若抛物线 y x2+k 与扇形 OAB 的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 2k 第 4页（共 27页）【解答】解：由图可知，AOB45，直线 OA 的解析式为 yx，联立 消掉

6、y 得，x22x+2k0，b24ac（2）2412k0，即 k 时，抛物线与 OA 有一个交点，此交点的横坐标为 1，点 B 的坐标为（2，0），OA2，点 A 的坐标为（ ， ），交点在线段 AO 上；当抛物线经过点 B（2，0）时， 4+k0，解得 k2，要使抛物线 y x2+k 与扇形 OAB 的边界总有两个公共点，实数 k 的取值范围是2k 故答案为：2k 6已知抛物线 C1：yx22x8 及抛物线 C2：yx2（4a+3）x+4a2+6a（a 为常数），当2x2a+3 时，C1，C2 图象都在 x 轴下方，则 a 的取值范围为 a1 【解答】解：当 y0 时，有 x22x80，解得：

7、x12，x24；当 y0 时，有 x2（4a+3）x+4a2+6a0，第 5页（共 27页）解得：x32a，x42a+3两抛物线均开口向上，且当2x2a+3 时，C1，C2 图象都在 x 轴下方， ，解得： a1故答案为： a17在直角坐标系中，点 A 的坐标为（3，0），若抛物线 yx22x+n1 与线段 OA 有且只有一个公共点，则 n 的取值范围为 2n1 或 n2 【解答】解：点 A 的坐标为（3，0），抛物线 yx22x+n1（x1）2+n2 与线段OA 有且只有一个公共点，n20 或 ，解得，2n1 或 n2，故答案为：2n1 或 n2三解答题（共 11 小题）8已知抛物线 yax

8、22anx+an2+n+3 的顶点 P 在一条定直线 l 上（1）直接写出直线 l 的解析式；（2）对于任意非零实数 a，存在确定的 n 的值，使抛物线与 x 轴有唯一的公共点，求此时 n 的值；（3）当点 P 在 x 轴上时，抛物线与直线 l 的另一个交点 Q，过点 Q 作 x 轴的平行线，交抛物线于点 A，过点 Q 作 y 轴的平行线，交 x 轴于点 B，求 的值或取值范围【解答】解：（1）抛物线 yax22anx+an2+n+3a（xn）2+（n+3），抛物线 P（n，n+3），顶点 P 在一条定直线 l 上，令 nx，n+3y，yx+3，即：直线 l 的解析式为 yx+3，（2）抛物线

9、与 x 轴有唯一的公共点，第 6页（共 27页）令 y0，即：ax22anx+an2+n+30，（2an）24a（an2+n+3）4a（n+3）0，任意非零实数 a，n+30，n3，抛物线与 x 轴有唯一的公共点，此时 n 的值为3，（3）由（1）知，P（n，n+3），点 P 在 x 轴上，n+30，n3，抛物线 ya（x+3）2，直线 l 的解析式为 yx+3，联立得 Q（3+ ， ），过点 Q 作 y 轴的平行线，交 x 轴于点 B，BQ| |，过点 Q 作 x 轴的平行线，交抛物线于点 A，a（x+3）2 ，x3 ，A（3 ， ），Q（3+ ， ），AQ|3+ （3 ）| | 29如图

10、1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中 m 为常数，且 m0，E（0，n）为 y 轴上一动点，以 BC 为边在 x 轴上方作矩形 ABCD，使 AB2BC，画射线OA，把ADC 绕点 C 逆时针旋转 90得ADC，连接 ED，抛物线 yax2+bx+n（a0）过 E，A两点第 7页（共 27页）（1）填空：AOB 45 ，用 m 表示点 A的坐标：A（ m ， m ）；（2）当抛物线的顶点为 A，抛物线与线段 AB 交于点 P，且 时，DOE 与ABC 是否相似？说明理由；（3）若 E 与原点 O 重合，抛物线与射线 OA 的另一个交点为点 M，过 M 作 MNy 轴，

11、垂足为 N：求 a，b，m 满足的关系式；当 m 为定值，抛物线与四边形 ABCD 有公共点，线段 MN 的最大值为 10，请你探究 a的取值范围【解答】解：（1）B（2m，0），C（3m，0），OB2m，OC3m，即 BCm，AB2BC，AB2m0B，ABO90，ABO 为等腰直角三角形，AOB45，由旋转的性质得：ODDAm，即 A（m，m）；故答案为：45；m，m；（2）DOEABC，理由如下：由已知得：A（2m，2m），B（2m，0）， ，P（2m， m），第 8页（共 27页）A为抛物线的顶点，设抛物线解析式为 ya（xm）2m，抛物线过点 E（0，n），na（0m）2m，即 m2n

12、，OE：ODBC：AB1：2，EODABC90，DOEABC；（3）当点 E 与点 O 重合时，E（0，0），抛物线 yax2+bx+n 过点 E，A， ，整理得：am+b1，即 b1am；抛物线与四边形 ABCD 有公共点，抛物线过点 C 时的开口最大，过点 A 时的开口最小，若抛物线过点 C（3m，0），此时 MN 的最大值为 10，a（3m）2（1+am）3m0，整理得：am ，即抛物线解析式为 y x2 x，由 A（2m，2m），可得直线 OA 解析式为 yx，联立抛物线与直线 OA 解析式得： ，解得：x5m，y5m，即 M（5m，5m），令 5m10，即 m2，当 m2 时，a ；

13、若抛物线过点 A（2m，2m），则 a（2m）2（1+am）2m2m，解得：am2，m2，a1，则抛物线与四边形 ABCD 有公共点时 a 的范围为 a110如图，已知抛物线与 x 轴交于点 A（2，0），B（4，0），与 y 轴交于点 C（0，8）第 9页（共 27页）（1）求抛物线的解析式及其顶点 D 的坐标；（2）设直线 CD 交 x 轴于点 E在线段 OB 的垂直平分线上是否存在点 P，使得点 P 到直线 CD 的距离等于点 P 到原点 O 的距离？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）过点 B 作 x 轴的垂线，交直线 CD 于点 F，将抛物线沿其对称轴平移，使

14、抛物线与线段 EF 总有公共点试探究：抛物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个单位长度？【解答】解：（1）设抛物线解析式为 ya（x+2）（x4）把 C（0，8）代入，得 a1yx2+2x+8（x1）2+9，顶点 D（1，9）；（2 分）（2）假设满足条件的点 P 存在依题意设 P（2，t）由 C（0，8），D（1，9）求得直线 CD 的解析式为 yx+8，它与 x 轴的夹角为 45设 OB 的中垂线交 CD 于 H，则 H（2，10）则 PH|10t|，点 P 到 CD 的距离为 又 （4 分） 平方并整理得：t2+20t920，解之得 t108 存在满足条件的点 P，P 的

15、坐标为（2，108 ）（6 分）（3）由上求得 E（8，0），F（4，12）若抛物线向上平移，可设解析式为 yx2+2x+8+m（m0）第 10页（共 27页）当 x8 时，y72+m当 x4 时，ym72+m0 或 m120m72（8 分）若抛物线向下平移，可设解析式为 yx2+2x+8m（m0）由 ，有x2+xm014m0，m 向上最多可平移 72 个单位长，向下最多可平移 个单位长（10 分）11如图，在直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 的顶点 D 在直线 yx 上运动抛物线与 y轴相交于 C 点（1）当 b4 时，求 C 点坐标；（2）抛物线与 x 轴相交于 A、B 两点，当AB

16、D 为直角三角形时，求 b，c 的值；（3）线段 MN 的端点 M（2，4），N（1，1），若抛物线与线段 MN 有公共点，求 b的取值范围第 11页（共 27页）【解答】解：抛物线 yx2+bx+c 的顶点 D 在直线 yx 上运动，设抛物线 yx2+bx+c 的顶点 D 的坐标是（ ， ）（1）如图 1，点 D 在抛物线上， （ ）2+b（ ）+c，即 c + 又b4，c + 6，即 c6令 x0，则 yc6，即 C（0，6）；（2）如图 2，连接 AD、BD点 A、B 是抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴的两个交点，点 D 是顶点，ADBD，在直角ABD 中，ADB90设 A（x1，0

17、）、B（x2，0），则 x1+x2b，x1x2cAB|x1x2| ，则 ，解得 ，即 b，c 的值分别是 2、0；（3）如图 3，当点 M（1，1）在抛物线 yx2+bx+c 上时，b 取最小值，所以，11b+c，即 bc，则 b + ，解得 b6；当点 N（2，4）在抛物线 yx2+bx+c 上时，b 取最大值，所以 442b+c，即 2bc，则 2b + ，解得 b10，所以 b 的取值范围是 6b10第 12页（共 27页）12已知抛物线 ya（x+1）2+c（a0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与y 轴交于点 C，其顶点为 M，已知直线 MC 的函数表达式为

18、 ykx3，与 x 轴的交点为 N，且 cosBCO （1）求抛物线的解析式；（2）在此抛物线上是否存在异于点 C 的点 P，使以 N、P、C 为顶点的三角形是以 NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由（3）如图 2，过点 A 作 x 轴的垂线，交直线 MC 于点 Q，若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段 NQ 总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少单位长度？向下最多 可 平 移 多 少 个 单 位 长 度 ？【解答】解：（1）由 ykx3，可知 OC3，在 RtOBC 中，cosBCO ，BC ，OB 1，将 B（1，0）、C（0，3）代入抛物

19、线解析式，得 ，第 13页（共 27页）解得 ，抛物线解析式为 y（x+1）24；（2）存在由抛物线解析式得 M（1，4），设直线 MN 解析式为 ykx+b，则 ，解得 ，yx3，N（3，0），OCN 为等腰直角三角形过 N 点作 CN 的垂线交 y 轴于（0，3），垂线解析式为 yx+3联立 ，得 P 点坐标为（ ， ）或（ ， ），连接 AC，则 A（3，0）点满足题意，P 点坐标为（ ， ）或（ ， ）或（3，0）；（3）设平移后抛物线解析式为 y（x+1）2+m，当抛物线与直线 MN 只有一个交点时，联立 ，得 x2+x+m+40，当方程组有一个解时，0，即 14（m+4）0，解得

20、m ，向上平移 4 个单位，当抛物线经过 N（3，0）时，（3+1）2+m0，解得 m16，当抛物线经过 Q（3，6）时，（3+1）2+m6，解得 m10，向下平移 16412 个单位即抛物线向上最多可平移 个单位长度，向下最多可平移 12 个单位长度13如图，平面直角坐标系中，yax22amx+am2+2m+2 的顶点为 P，且 OP2 最小（1）求 m 的值；（2）直线 l：y2x+2 与 x 轴交于点 A、与 y 轴交于点 B第 14页（共 27页）抛物线与直线 l 交于两点，当这两点之间的距离为 时，求 a 的值；若抛物线与线段 AB 有两个公共点，请直接写出 a 的值或取值范围是 a

21、 或 a10 【解答】解：（1）yax22amx+am2+2m+2a（xm）2+2m+2，P（m，2m+2），OP2m2+（2m+2）25m2+8m+45（m+ ）2+ ，OP2 最小m ；（2）设抛物线与直线 l 交于两点 C（x1，y1），D（x2，y2），y12x1+2，y22x2+2，y1y22（x1x2）由（1）知，m ，yax22amx+am2+2m+2ax2+ ax+ a+ ；直线 l：y2x+2，联立得，ax2+ ax+ a+ 2x+2，化简得，ax2+ x+ 0，x1+x2 ，x1x2 ，CD2（x1x2）2+（y1y2）25（x1x2）25（x1+x2）24x1x25 4

22、，第 15页（共 27页）两点之间的距离为 ，5 4 ，4a225，a ；如图，直线 l：y2x+2 与 x 轴交于点 A、与 y 轴交于点 B，A（1，0），B（0，2），yax2+ ax+ a+ a（x+ ）2+ ，抛物线的顶点 P 坐标（ ， ），把 x 代入 y2x+2 得，y ，点 P 在直线 l：y2x+2 上，当 a0 时，把 B（0，2）代入 ya（x+ ）2+ 得，a + 2，a ，抛物线与线段 AB 有两个公共点，且|a|越小抛物线开口就越大，根据图象得，a ，当 a0 时，把 A（1，0）代入 ya（x+ ）2+ 得，a + 0，a10，抛物线与线段 AB 有两个公共点，

23、且|a|越小抛物线开口就越大，根据图象得，a10，即：抛物线与线段 AB 有两个公共点，a 的取值范围为 a 或 a10，故答案为：a 或 a10第 16页（共 27页）14如图，在平面直角坐标系中，点 P 从原点 O 出发，沿 x 轴向右以每秒 1 个单位长的速度运动 t（t0）秒，抛物线 yx2+bx+c 经过点 O 和点 P已知矩形 ABCD 的三个顶点为 A（1，0），B（1，5），D（4，0）（1）求 c，b（可用含 t 的代数式表示）；（2）当 t1 时，抛物线与线段 AB 交于点 M在点 P 的运动过程中，你认为AMP的大小是否会变化？若变化，说明理由；若不变，求出AMP 的值；

24、（3）在矩形 ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，请直接写出 t 的取值范围【解答】解：（1）把 x0，y0 代入 yx2+bx+c，得 c0，再把 xt，y0 代入 yx2+bx，得 t2+bt0，t0，bt；（2）不变第 17页（共 27页）抛物线的解析式为：yx2tx，且 M 的横坐标为 1，当 x1 时，y1t，M（1，1t），AM|1t|t1，OPt，APt1，AMAP，PAM90，AMP45；（3） t 左边 4 个好点在抛物线上方，右边 4 个好点在抛物线下方：无解；左边 3 个好点在抛物线上方，右边 3

25、个好点在抛物线下方：则有4y23，2y31 即442t3，293t1， t4 且t ，解得 t ；左边 2 个好点在抛物线上方，右边 2 个好点在抛物线下方：无解；左边 1 个好点在抛物线上方，右边 1 个好点在抛物线下方：无解；左边 0 个好点在抛物线上方，右边 0 个好点在抛物线下方：无解；综上所述，t 的取值范围是： t 15在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y4x+4 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，抛物线 yax2+bx3a 经过点 A，将点 B 向右平移 5 个单位长度，得到点 C（1）求点 C 的坐标；（2）求抛物线的对称轴；（3）若抛物线与线段 BC 恰有一个公共点，结

26、合函数图象，求 a 的取值范围【解答】解：（1）与 y 轴交点：令 x0 代入直线 y4x+4 得 y4，B（0，4），点 B 向右平移 5 个单位长度，得到点 C，C（5，4）；（2）与 x 轴交点：令 y0 代入直线 y4x+4 得 x1，第 18页（共 27页）A（1，0），点 B 向右平移 5 个单位长度，得到点 C，将点 A（1，0）代入抛物线 yax2+bx3a 中得 0ab3a，即 b2a，抛物线的对称轴 x 1；（3）抛物线 yax2+bx3a 经过点 A（1，0）且对称轴 x1，由抛物线的对称性可知抛物线也一定过 A 的对称点（3，0），a0 时，如图 1，将 x0 代入抛物

27、线得 y3a，抛物线与线段 BC 恰有一个公共点，3a4，a ，将 x5 代入抛物线得 y12a，12a4，a ，a ；a0 时，如图 2，将 x0 代入抛物线得 y3a，抛物线与线段 BC 恰有一个公共点，3a4，a ；当抛物线的顶点在线段 BC 上时，则顶点为（1，4），如图 3，将点（1，4）代入抛物线得 4a2a3a，解得 a1综上所述，a 或 a 或 a1第 19页（共 27页）16如图，在平面直角坐标系中，点 P 从原点 O 出发，沿 x 轴向右以每秒一个单位长的速度运动 t 秒（t0），抛物线 yx2+bx 经过点 O 和点 P已知矩形 ABCD 的三个顶点为A（1，0），B（3

28、，0），D（1，3）（1）求 b 的值（用 t 的代数式表示）；（2）当 3t4 时，设抛物线分别与线段 AD，BC 交于点 M，N设直线 MP 的解析式为 ykx+m，在点 P 的运动过程中，你认为 k 的大小是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出 k 的值；在点 P 的运动过程中，当 OMMN 时，求出 t 的值；第 20页（共 27页）（3）在点 P 的运动过程中，若抛物线与矩形 ABCD 的四条边有四个交点，请直接写出 t的取值范围【解答】解：（1）点 P 的坐标为（t，0），0t2+bt，解得：bt，（2）把 x1 代入 yx2+tx，得 yt1，即 M（1，t1）， ，解得

29、 k1，如图，过点 N 作 NHAD 于点 H，求得：BN3t9，MH82t，HNAB2，当 OMMN 时，可证得OAMMHN，故可得 ，即 ，解得 ， （舍去）从而可得： （3）抛物线的解析式为 yx2+bx（x ）2+ ，因为抛物线的顶点纵坐标大于点 D 和点 C 的纵坐标，所以 3，解得 b2 或 b2 ；当 x1 时，y1+b3，解得：b4，综上可得：2 b4第 21页（共 27页）17如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的边 OA、OC 分别在 y 轴和 x 轴的正半轴上，且长分别为 1、4，D 为边 AB 的中点，一抛物线 l 经过点 A、D 及点 M（1，m）（1

30、）把OAD 沿直线 OD 折叠后点 A 落在点 A处，DA与 OC 交于 H，求证：OHD是等腰三角形（2）求点 A的坐标；（3）求抛物线的解析式（用含 m 的式子表示）；（4）连接 OA并延长与线段 BC 的延长线交于点 E，若抛物线与线段 CE 相交，求实数m 的取值范围【解答】解：（1）如图 1，由折叠得：ADOODH，四边形 ABCO 为矩形，ABOC，ADODOH，DOHODH，OHD 是等腰三角形；（2）如图 2，过 A作 AFx 轴于 F，由折叠得：ADAD AB2，OAOA1，OAH90，设 AHx，则 DHOH2x，第 22页（共 27页）由勾股定理得：12+x2（2x）2，

31、x ，即 AH ，DHOH2 ，SAOH OAAH OHAF，1 AF，AF ，由勾股定理得：OF ，A（ ， ），（3）设抛物线的解析式为：yax2+bx+c，把 A（0，1）、D（2，1）、M（1，m）代入得： ，解得： ，抛物线的解析式为：y + +1，（4）AFBE， ， ，CE3，E（4，3），当 x4 时，y + +1，y ，3y0，3 0，第 23页（共 27页） m 18在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知两个函数，如果对于任意的自变量 x，这两个函数对应的函数值记为 y1、y2，都有点（x，y1）和（x，y2）关于点（x，x）中心对称（包括三个点重合时），由于对称中心都在直

32、线 yx 上，所以称这两个函数为关于直线 yx 的特别对称函数例如： 和 为关于直线 yx 的特别对称函数（1）若 y3x+2 和 ykx+t（k0）为关于直线 yx 的特别对称函数，点 M（1，m）是y3x+2 上一点点 M（1，m）关于点（1，1）中心对称的点坐标为 （1，3） 求 k、t 的值（2）若 y3x+n 和它的特别对称函数的图象与 y 轴围成的三角形面积为 2，求 n 的值（3）若二次函数 yax2+bx+c 和 yx2+d 为关于直线 yx 的特别对称函数直接写出 a、b 的值已知点 P（3，1）、点 Q（2，1），连结 PQ，直接写出 yax2+bx+c 和 yx2+d 两

33、条抛物线与线段 PQ 恰好有两个交点时 d 的取值范围第 24页（共 27页）【解答】解：（1）点 M（1，m）是 y3x+2 上一点，m5，M（1，5），点 M 关于（1，1）中心对称点坐标为（1，4），故答案为（1，3）；y3x+2 和 ykx+t（k0）为关于直线 yx 的特别对称函数， x，（1+k）x+（t+2）0，k1，t2；（2）设 y3x+n的特别对称函数为 ymx+n， x，（1+m）x+n+n0，m1，nn，y3x+n 的特别对称函数为 yxn，联立解得，x n，y n，y3x+n 和它的特别对称函数的图象与 y 轴围成的三角形面积为 2， |n（n）| n|2，n2；（3

34、）二次函数 yax2+bx+c 和 yx2+d 为关于直线 yx 的特别对称函数， ，（a+1）x2+（b2）x+c+d0，a1，b2，cd；由知，a1，b2，cd，二次函数 yx2+2xd 和 yx2+d，第 25页（共 27页）这两个函数的对称轴为直线 x1 和 x0，P（3，1）、点 Q（2，1），当 d0 时，如图 1，当抛物线 C2：yx2+d 恰好过点 P（3，1）时，即：9+d1，d8，当抛物线 C1：yx2+2xd 恰好过点 Q（2，1）时，即：4+2d1，d3，yax2+bx+c 和 yx2+d 两条抛物线与线段 PQ 恰好有两个交点时 d 的取值范围为8d3，如图 2，当 0d1 时，抛物线 C1 与线段 PQ 有两个交点，而抛物线 C2 与线段 PQ 没有交点，yax2+bx+c 和 yx2+d 两条抛物线与线段 PQ 恰好有两个交点时 d 的取值范围为 0d1，即：yax2+bx+c 和 yx2+d 两条抛物线与线段 PQ 恰好有两个交点时 d 的取值范围为8d3 或 0d1第 26页（共 27页）0 1、一知半解的人，多不谦虚；见多识广有本领的人，一定谦虚。谢觉哉2、人若勇敢就是自己最好的朋友。3、尺有所短；寸有所长。物有所不足；智有所不明。屈原4、功有所不全，力有所不任，才有所不足。宋濂5、“不可能”只存在于蠢人的字典里。6、游手好闲会使人心智生锈。