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1、精选优质文档-倾情为你奉上离散数学习题答案习题一：P121. 判断下列句子哪些是命题？在是命题的句子中，哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？(1) 中国有四大发明。(2) 是无理数。(3) 3是素数或4是素数。(4) +35，其中x是任意实数。(5) 你去图书馆吗？(6) 2与3都是偶数。(7) 刘红与魏新是同学。(8) 这朵玫瑰花多美丽呀！(9) 吸烟请到吸烟室去！(10) 圆的面积等于半径的平方乘。(11) 只有6是偶数，3才能是2的倍数。(12) 8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。(13) 2025年元旦下大雪。1、2、3、6、7、10、11、12、13是命题。
2、在上面的命题中，1、2、7、10、13是简单命题；1、2、10是真命题；7的真值现在还不知道。2. 将上题中是简单命题的命题符号化。(1) p：中国有四大发明。(2) q：是无理数。(7) r：刘红与魏新是同学。(10) s：圆的面积等于半径的平方乘。(1) t：2025年元旦下大雪。3. 写出下列各命题的否定式，并将原命题及其否定式都符号化，最后指出各否定式的真值。“是有理数”的否定式是“不是有理数”。解：原命题可符号化为：p：是有理数。其否定式为：非p。非p的真值为1。4. 将下列命题符号化，并指出真值。(1) 2与5都是素数。(2) 不但是无理数，而且自然对数的底e也是无理数。(3) 虽
3、然2是最小的素数，但2不是最小的自然数。(4) 3是偶素数。(5) 4既不是素数，也不是偶数。a：2是素数。b：5是素数。c：是无理数。d：e是无理数。f：2是最小的素数。g：2是最小的自然数。h：3是偶数。i：3是素数。j：4是素数。k：4是偶数。解：（1）到（5）的符号化形式分别为ab，cd，f非g，hi，非j非k。这五个复合命题的真值分别为1，1，1，0，0。5. 将下列命题符号化，并指出真值。a：2是偶数。b：3是偶数。c：4是偶数。d：5是偶数。f：3是素数。解：（1）到（5）的符号化形式分别为ab，ac，bd，非b非c，非f非c。这五个复合命题的真值分别为1，1，0，1，0。6.
4、将下列命题符号化。(1) 小丽只能从筐里拿一个苹果或一个梨。(2) 这学期，刘晓月只能选学英语或日语中的一门外语课。p：小丽从筐里拿一个苹果。q：小丽从筐里拿一个梨。r：刘晓月选学英语。s：刘晓月选学日语。（1） 符号化为：（p非q）（非pq）。（2） 符号化为：（r非s）（非rs）。7. 设p：王冬生于1971年，q：王冬生于1972年，说明命题“王冬生于1971年或1972年”既可以符号化为“（p非q）（非pq）”，又可以符号化为“pq”的理由。解：题意中的或为排斥或，因此可以符号化为（p非q）（非pq），但是王冬不可能既生于1971年又生于1972年，即p与q实际上不能同时为真，因此也可
5、以符号化为pq。8. 将下列命题符号化，并指出真值。(1) 只要21，就有32。(2) 如果21，则32。(3) 只有21，才有32。(4) 除非21，才有32。(5) 除非21，否则32。(6) 21仅当32。p：21。q：32。（1） 的符号化形式为：pq。命题的真值为1。（2） 的符号化形式为：p非q。命题的真值为1。（3） 的符号化形式为：非qp。命题的真值为0。（4） 的符号化形式为：非qp。命题的真值为0。（5） 的符号化形式为：非qp。命题的真值为0。（6） 的符号化形式为：pq。命题的真值为1。9. 设p：俄罗斯位于南半球，q：亚洲人口最多。将下面命题用自然语言表述，并指出真值
6、。(1) pq 如果俄罗斯位于南半球，则亚洲人口最多。命题的真值为1。(2) qp 如果亚洲人口最多，则俄罗斯位于南半球。命题的真值为1。(3) pq 如果俄罗斯不位于南半球，则亚洲人口最多。命题的真值为1。(4) pq 如果俄罗斯位于南半球，则亚洲人口不是最多。命题的真值为1。(5) qp 如果亚洲人口不是最多，则俄罗斯位于南半球。命题的真值为1。(6) pq 如果俄罗斯不位于南半球，则亚洲人口不是最多。命题的真值为1。(7) qp 如果亚洲人口不是最多，则俄罗斯不位于南半球。命题的真值为1。10. 设p：9是3的倍数，q：英国与土耳其相邻。将下面命题用自然语言表述，并指出真值。(1) 9是
7、3的倍数当且仅当英国与土耳其相邻。其真值为。(2) 9是3的倍数的充要条件是英国不与土耳其相邻。其真值为。(3) 若9不是3的倍数，则英国与土耳其相邻；反之亦然。其真值为。(4) 当9不是3的倍数时，英国就与土耳其相邻；反之亦然。其真值为。11. 将下列命题符号化，并给出各命题的真值。(1) 令p：2+2=4。q：地球是静止不动的。(2) 令p：2+2=4。q：地球是运动不止的。(3) 令p：地球上有树木。q：人类可以生存。(4) 令p：地球上有水。q：是无理数。解：（1）符号化的形式为：pq，其真值为0。（2）符号化的形式为：pq，其真值为1。（3）符号化的形式为：pq，其真值为1。（4）符
8、号化的形式为：pq，其真值为1。12. 将下列命题符号化，并给出各命题的真值。令p：2+2=4。q：3+3=6。解：（1）符号化的形式为：pq，其真值为1。（2）符号化的形式为：pq，其真值为0。（3）符号化的形式为：pq，其真值为0。（4）符号化的形式为：pq，其真值为1。13. 将下列命题符号化，并讨论各命题的真值。令p：今天是星期一。q：明天是星期二。r：明天是星期三。解：（1）符号化的形式为：pq，其真值为1。（2）符号化的形式为：qp，其真值为1。（3）符号化的形式为：pq，其真值为1。（4）符号化的形式为：pr，其真值为0。14. 将下列命题符号化。15. 设p：2+3=5。p的真
9、值为1。 q：大熊猫产在中国。q的真值为1 r：太阳从西方升起。r的真值为0求下列复合命题的真值：(1) 命题的真值为0。(2) 命题的真值为1。(3) 命题的真值为0。(4) 命题的真值为1。16. 当p，q的真值为0，r，s的真值为1时，求下列各命题的真值：(1) 命题的真值为0。(2) 命题的真值为0。(3) 命题的真值为0。(4) 命题的真值为1。17. 判断下面一段论述是否为真：“是无理数。并且，如果3是无理数，则也是无理数。另外，只有6能被2整除，6才能被4整除。”解：令p：是无理数。q：3是无理数。r：是无理数。s：6能被2整除。t：6能被4整除。p、r、s的真值为1，q、t的真
10、值为0。由题意知：p（qr）（ts）的真值为1，所以该论述为真。18. 在什么情况下，下面一段论述是真的：“说小王不会唱歌或小李不会跳舞是正确的，而说如果小王会唱歌，小李就会跳舞是不正确的。”解：令p：小王会唱歌。q：小李会跳舞。由题意知：pq的真值为1，而pq的真值为0。pq，当且仅当p为真，q为假时，其真值为0。故当小王会唱歌，小李不会跳舞时，该论述为真。19. 用真值表判断下列公式的类型：（1）p（pqr）的真值表p q rpqpqrp（pqr）000001001011010111011111100111101111110111111111由上知，p（pqr）为重言式。20. 求下列公式
11、的成真赋值：21. 求下列公式的成假赋值：22. 已知公式是矛盾式，求公式 的成真赋值和成假赋值。由数P10表1.4真值表可知：所求公式的无成真赋值，8个全是成假赋值。23. 已知公式是重言式，求公式 的成真赋值和成假赋值。24. 已知是重言式，试判断公式的类型。25. 已知是矛盾式，试判断公式的类型。26. 已知是重言式，是矛盾式，试判断 及 的类型。27. 设A，B都是含命题变项的公式，证明：AB是重言式当且仅当A与B都是重言式。28. 设A，B都是含命题变项的公式，已知AB是矛盾式，能得出A与B都是矛盾式的结论吗？为什么？29. 设A，B都是含命题变项的公式，证明：AB为矛盾式当且仅当A与B都是矛盾式。30. 设A，B都是含命题变项的公式，已知AB是重言式，能得出A与B都是重言式的结论吗？专心-专注-专业