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1、精选优质文档-倾情为你奉上三角函数的值域与最值一、主要方法及注意点：1求值域或最值的常用方法有：（1）化为一个角的同名三角函数形式，利用函数的有界性或单调性求解；（2）将函数式化成一个角的同名三角函数的一元二次式，利用配方法或图象法求解；（3）借助直线斜率的关系用数形结合法求解；（4）换元法。2要注意的问题有：（1）注意题设给定的区间；（2）注意代数代换或三角变换的等价性；（3）含参数的三角函数式，要重视参数的作用，很可能要进行讨论。二、基本练习：1求下列函数的最大、最小值：（1） （2）专心-专注-专业解：y,解：（3） （4）解：解：y1,62若|x|，则f(x)=cos2x+sinx的最
2、小值是（ D ）A B C1 D3求函数的值域：（1）y=3sinx4cosx (2)f(x)=sinx+cosx (x)解：y5,5解：又xy1,2ABxyO4（1）求函数（0x）最小值。 （2）求函数的最大值和最小值。解：（1）设点A（0，2），B（sinx，cosx）又0x0时，即当a0时，即例4求函数的最大值和最小值。解：f(x)=2-4asinx-(1-2sin2x)=2sin2x-4asinx+1 =2(sinx-a)2+1-2a2设sinx=t,-1t1,f(x)=g(t)=2(t-a)2+1-2a2当a1时，f(x)的最大值为g(-1)3+4a, f(x)的最小值为g(1)3-
3、4a.*例5已知0，2003时，f(x)恒成立； f(x)的最大值是； f(x)的最小值是； 其中正确结论的个数为（ A ）A1 B2 C3 D412若对R恒成立，求实数m的取值范围。解：1-sin22msin-2m-20 m(2sin -2) sin21若sin1，02恒成立。若sin1，2sin-21C组13设（0x）.(1)用a表示f(x)的最大值M(a)；（2）当M(a)=2时，求a的值。解：（1）f(x)=-sin2x+asinx+ =0x0sinx1010a2, M(a)=1 a2 , M(a)=M(1)= 0,a2 a0(2) 当2时，则a=3或-2（舍）当2时，则a=当2时，则a=6综上：a=或a=6