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1、精选优质文档-倾情为你奉上2020-2021中考数学初中数学 旋转的综合压轴题专题复习及详细答案一、旋转1在ABC中，AB=AC，BAC=（），将线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD。（1）如图1，直接写出ABD的大小（用含的式子表示）；（2）如图2，BCE=150，ABE=60，判断ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE，若DEC=45，求的值。【答案】（1）（2）见解析（3）【解析】解：（1）。（2）ABE为等边三角形。证明如下：连接AD，CD，ED，线段BC绕点B逆时针旋转得到线段BD，BC=BD，DBC=60。又ABE=60， 且BCD为等边三角形。在ABD与AC
2、D中，AB=AC，AD=AD，BD=CD，ABDACD（SSS）。BCE=150，。在ABD和EBC中，BC=BD，ABDEBC（AAS）。AB=BE。ABE为等边三角形。（3）BCD=60，BCE=150，。又DEC=45，DCE为等腰直角三角形。DC=CE=BC。BCE=150，。而。（1）AB=AC，BAC=，。将线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD，。（2）由SSS证明ABDACD，由AAS证明ABDEBC，即可根据有一个角等于的等腰三角形是等边三角形的判定得出结论。（3）通过证明DCE为等腰直角三角形得出，由（1），从而，解之即可。2已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过
3、E点作EFBD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG（1）请问EG与CG存在怎样的数量关系，并证明你的结论；（2）将图中BEF绕B点逆时针旋转45，如图所示，取DF中点G，连接EG，CG问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由（3）将图中BEF绕B点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？（请直接写出结果，不必写出理由）【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析（3）结论仍然成立【解析】【分析】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证出CG=EG（2）结论仍然成立，连接AG，过G点作MNAD于M，与EF的延长线
4、交于N点；再证明DAGDCG，得出AG=CG；再证出DMGFNG，得到MG=NG；再证明AMGENG，得出AG=EG；最后证出CG=EG（3）结论依然成立【详解】（1）CG=EG理由如下：四边形ABCD是正方形，DCF=90在RtFCD中，G为DF的中点，CG=FD，同理在RtDEF中，EG=FD，CG=EG（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG证法一：连接AG，过G点作MNAD于M，与EF的延长线交于N点在DAG与DCG中，AD=CD，ADG=CDG，DG=DG，DAGDCG（SAS），AG=CG；在DMG与FNG中，DGM=FGN，FG=DG，MDG=NFG，DMGFNG（ASA），MG
5、=NGEAM=AEN=AMN=90，四边形AENM是矩形，在矩形AENM中，AM=EN在AMG与ENG中，AM=EN，AMG=ENG，MG=NG，AMGENG（SAS），AG=EG，EG=CG证法二：延长CG至M，使MG=CG，连接MF，ME，EC在DCG与FMG中，FG=DG，MGF=CGD，MG=CG，DCGFMG，MF=CD，FMG=DCG，MFCDAB，EFMF在RtMFE与RtCBE中，MF=CB，MFE=EBC=90，EF=BE，MFECBEMEF=CEB，MEC=MEF+FEC=CEB+CEF=90，MEC为直角三角形MG=CG，EG=MC，EG=CG（3）（1）中的结论仍然成立
6、理由如下：过F作CD的平行线并延长CG交于M点，连接EM、EC，过F作FN垂直于AB于N由于G为FD中点，易证CDGMFG，得到CD=FM，又因为BE=EF，易证EFM=EBC，则EFMEBC，FEM=BEC，EM=ECFEC+BEC=90，FEC+FEM=90，即MEC=90，MEC是等腰直角三角形G为CM中点，EG=CG，EGCG【点睛】本题是四边形的综合题（1）关键是利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答；（2）关键是利用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质、全等三角形的判定和性质解答3在平面直角坐标系中，已知点A(0，4)，B(4，4)，点M，N是射线OC上两动点(OMO
7、N)，且运动过程中始终保持MAN45，小明用几何画板探究其中的线段关系(1)探究发现：当点M，N均在线段OB上时(如图1)，有OM2+BN2MN2他的证明思路如下：第一步：将ANB绕点A顺时针旋转90得APO，连结PM，则有BNOP第二步：证明APMANM，得MPMM第一步：证明POM90，得OM2+OP2MP2最后得到OM2+BN2MN2请你完成第二步三角形全等的证明(2)继续探究：除(1)外的其他情况，OM2+BN2MN2的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由(3)新题编制：若点B是MN的中点，请你编制一个计算题(不标注新的字母)，并直接给出答案(根据编出的问题层次，给不
8、同的得分)【答案】(1)见解析；(2)结论仍然成立，理由见解析；(3)见解析.【解析】【分析】（1）将ANB绕点A顺时针旋转90得APO，连结PM，则有BN=OP证明APMANM，再利用勾股定理即可解决问题；（2）如图2中，当点M，N在OB的延长线上时结论仍然成立证明方法类似（1）；（3）如图3中，若点B是MN的中点，求MN的长利用（2）中结论，构建方程即可解决问题【详解】（1）如图1中，将ANB绕点A顺时针旋转90得APO，连结PM，则有BNOP点A(0，4)，B(4，4)，OAAB，OAB90，NAPOAB90，MAN45，MANMAP，MAMA，ANAP，MANMAP(SAS)（2）如图
9、2中，结论仍然成立理由：如图2中，将ANB绕点A顺时针旋转90得APO，连结PM，则有BNOPNAPOAB90，MAN45，MANMAP，MAMA，ANAP，MANMAP(SAS)，MNPM，ABNAOP135，AOB45，MOP90，PM2OM2+OP2，OM2+BN2MN2；（3）如图3中，若点B是MN的中点，求MN的长设MN2x，则BMBNx，OAAB4，OAB90，OB4，OM4x，OM2+BN2MN2(4x)2+x2(2x)2，解得x2+2或22(舍弃)MN4+4【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了等腰直角三角形的性质和判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会
10、利用旋转法添加辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题4两块等腰直角三角板ABC和DEC如图摆放，其中ACB=DCE=90，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点（1）如图1，若点D、E分别在AC、BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为_和位置关系为_；（2）如图2，若将三角板DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立，若成立，请证明，不成立请说明理由；（3）如图3，将图1中的DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明【答案】（1）相等，垂直（2）成立，证明见解析；（
11、3）成立，结论是FH=FG，FHFG【解析】试题分析：（1）证AD=BE，根据三角形的中位线推出FH=AD，FHAD，FG=BE，FGBE，即可推出答案；（2）证ACDBCE，推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案；（3）连接BE、AD，根据全等推出AD=BE，根据三角形的中位线定理即可推出答案试题解析：（1）解：CE=CD，AC=BC，ECA=DCB=90，BE=AD，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点，FH=AD，FHAD，FG=BE，FGBE，FH=FG，ADBE，FHFG，故答案为相等，垂直（2）答：成立，证明：CE=CD，ECD=ACD=90，AC=BC，AC
12、DBCEAD=BE，由（1）知：FH=AD，FHAD，FG=BE，FGBE，FH=FG，FHFG，（1）中的猜想还成立（3）答：成立，结论是FH=FG，FHFG连接AD，BE，两线交于Z，AD交BC于X，同（1）可证FH=AD，FHAD，FG=BE，FGBE，三角形ECD、ACB是等腰直角三角形，CE=CD，AC=BC，ECD=ACB=90，ACD=BCE，在ACD和BCE中 ，ACDBCE，AD=BE，EBC=DAC，DAC+CXA=90，CXA=DXB，DXB+EBC=90，EZA=18090=90，即ADBE，FHAD，FGBE，FHFG，即FH=FG，FHFG，结论是FH=FG，FHF
13、G.【点睛】运用了等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质和判定、三角形的中位线定理，旋转的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用这些性质进行推理是解此题的关键5在平面直角坐标系中，O为原点，点A（3，0），点B（0，4），把ABO绕点A顺时针旋转，得ABO，点B，O旋转后的对应点为B，O（1）如图1，当旋转角为90时，求BB的长；（2）如图2，当旋转角为120时，求点O的坐标；（3）在（2）的条件下，边OB上的一点P旋转后的对应点为P，当OP+AP取得最小值时，求点P的坐标（直接写出结果即可）【答案】（1）5；（2）O（，）；（3）P（，）.【解析】【分析】（1）先求出AB利用旋转判断出ABB
14、是等腰直角三角形，即可得出结论；（2）先判断出HAO=60，利用含30度角的直角三角形的性质求出AH，OH，即可得出结论；（3）先确定出直线OC的解析式，进而确定出点P的坐标，再利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论【详解】（1）A（3，0），B（0，4），OA=3，OB=4，AB=5，由旋转知，BA=BA，BAB=90，ABB是等腰直角三角形，BB=AB=5；（2）如图2，过点O作OHx轴于H，由旋转知，OA=OA=3，OAO=120，HAO=60，HOA=30，AH=AO=，OH=AH=，OH=OA+AH=，O（）；（3）由旋转知，AP=AP，OP+AP=OP+AP如图3，作A关于y
15、轴的对称点C，连接OC交y轴于P，OP+AP=OP+CP=OC，此时，OP+AP的值最小点C与点A关于y轴对称，C（3，0）O（），直线OC的解析式为y=x+，令x=0，y=，P（0，），OP=OP=，作PDOH于DBOA=BOA=90，AOH=30，DPO=30，OD=OP=，PD=OD=，DH=OHOD=，OH+PD=，P（）【点睛】本题是几何变换综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，构造出直角三角形是解答本题的关键6如图1，ABC中，CA=CB，ACB=90，直线l经过点C，AFl于点F，BEl于点E（1）求证：ACFCBE；（2）将直线旋转到如图
16、2所示位置，点D是AB的中点，连接DE若AB=，CBE=30，求DE的长【答案】（1）答案见解析；（2）【解析】试题分析：（1）根据垂直的定义得到BEC=ACB=90，根据全等三角形的性质得到EBC=CAF，即可得到结论；（2）连接CD，DF，证得BCEACF，根据全等三角形的性质得到BE=CF，CE=AF，证得DEF是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质得到EF=DE，EF=CE+BE，进而得到DE的长试题解析：解：（1）BECE，BEC=ACB=90，EBC+BCE=BCE+ACF=90，EBC=CAFAFl于点F，AFC=90在BCE与ACF中，ACFCBE（AAS）；（2）如图2，
17、连接CD，DFBECE，BEC=ACB=90，EBC+BCE=BCE+ACF=90，EBC=CAFAFl于点F，AFC=90在BCE与CAF中，BCECAF（AAS）；BE=CF点D是AB的中点，CD=BD，CDB=90，CBD=ACD=45，而EBC=CAF，EBD=DCF在BDE与CDF中，BDECDF（SAS），EDB=FDC，DE=DFBDE+CDE=90，FDC+CDE=90，即EDF=90，EDF是等腰直角三角形，EF=DE，EF=CE+CF=CE+BECA=CB，ACB=90，AB=4，BC=4又CBE=30，CE=BC=2，BE=CE=2，EF=CE+BE=2+2，DE=+点睛
18、：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性质，证得BCEACF是解题的关键7在正方形ABCD中，连接BD（1）如图1，AEBD于E直接写出BAE的度数（2）如图1，在（1）的条件下，将AEB以A旋转中心，沿逆时针方向旋转30后得到ABE，AB与BD交于M，AE的延长线与BD交于N依题意补全图1；用等式表示线段BM、DN和MN之间的数量关系，并证明（3）如图2，E、F是边BC、CD上的点，CEF周长是正方形ABCD周长的一半，AE、AF分别与BD交于M、N，写出判断线段BM、DN、MN之间数量关系的思路（不必写出完整推理过程）【答案】（1）45；（
19、2）补图见解析；BM、DN和MN之间的数量关系是BM2+MD2=MN2，证明见解析；（3）答案见解析.【解析】（1）利用等腰直角三角形的性质即可；（2）依题意画出如图1所示的图形，根据性质和正方形的性质，判断线段的关系，再利用勾股定理得到FB2+BM2=FM2，再判断出FM=MN即可；（3）利用CEF周长是正方形ABCD周长的一半，判断出EF=EG，再利用（2）证明即可解：（1）BD是正方形ABCD的对角线，ABD=ADB=45，AEBD，ABE=BAE=45，（2）依题意补全图形，如图1所示，BM、DN和MN之间的数量关系是BM2+MD2=MN2，将AND绕点D顺时针旋转90，得到AFB，A
20、DB=FBA，BAF=DAN，DN=BF，AF=AN，在正方形ABCD中，AEBD，ADB=ABD=45，FBM=FBA+ABD=ADB+ABD=90，在RtBFM中，根据勾股定理得，FB2+BM2=FM2，旋转ANE得到AB1E1，E1AB1=45，BAB1+DAN=9045=45，BAF=DAN，BAB1+BAF=45，FAM=45，FAM=E1AB1，AM=AM，AF=AN，AFMANM，FM=MN，FB2+BM2=FM2，DN2+BM2=MN2，（3）如图2，将ADF绕点A顺时针旋转90得到ABG，DF=GB，正方形ABCD的周长为4AB，CEF周长为EF+EC+CF，CEF周长是正方
21、形ABCD周长的一半，4AB=2（EF+EC+CF），2AB=EF+EC+CFEC=ABBE，CF=ABDF，2AB=EF+ABBE+ABDF，EF=DF+BE，DF=GB，EF=GB+BE=GE，由旋转得到AD=AG=AB，AM=AM，AEGAEF，EAG=EAF=45，和（2）的一样，得到DN2+BM2=MN2“点睛”此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质、旋转的性质，三角形的全等，判断出（AFNANM，得到FM=MM），是解题的关键.8如图，ABC是等边三角形，AB=6cm，D为边AB中点动点P、Q在边AB上同时从点D出发，点P沿DA以1cm/s的速度向终点A运动点Q沿DBD以2cm
22、/s的速度运动，回到点D停止以PQ为边在AB上方作等边三角形PQN将PQN绕QN的中点旋转180得到MNQ设四边形PQMN与ABC重叠部分图形的面积为S（cm2），点P运动的时间为t（s）（0t3）（1）当点N落在边BC上时，求t的值（2）当点N到点A、B的距离相等时，求t的值（3）当点Q沿DB运动时，求S与t之间的函数表达式（4）设四边形PQMN的边MN、MQ与边BC的交点分别是E、F，直接写出四边形PEMF与四边形PQMN的面积比为2：3时t的值【答案】（1）（2）2（3）S=S菱形PQMN=2SPNQ=t2；（4）t=1或【解析】试题分析：（1）由题意知：当点N落在边BC上时，点Q与点B
23、重合，此时DQ=3；（2）当点N到点A、B的距离相等时，点N在边AB的中线上，此时PD=DQ；（3）当0t时，四边形PQMN与ABC重叠部分图形为四边形PQMN；当t时，四边形PQMN与ABC重叠部分图形为五边形PQFEN（4）MN、MQ与边BC的有交点时，此时t，列出四边形PEMF与四边形PQMN的面积表达式后，即可求出t的值试题解析：（1）PQN与ABC都是等边三角形，当点N落在边BC上时，点Q与点B重合DQ=32t=3t=；（2）当点N到点A、B的距离相等时，点N在边AB的中线上，PD=DQ，当0t时，此时，PD=t，DQ=2tt=2tt=0（不合题意，舍去），当t3时，此时，PD=t，
24、DQ=62tt=62t，解得t=2； 综上所述，当点N到点A、B的距离相等时，t=2；（3）由题意知：此时，PD=t，DQ=2t当点M在BC边上时，MN=BQPQ=MN=3t，BQ=32t3t=32t解得t=如图，当0t时，SPNQ=PQ2=t2；S=S菱形PQMN=2SPNQ=t2，如图，当t时，设MN、MQ与边BC的交点分别是E、F，MN=PQ=3t，NE=BQ=32t，ME=MNNE=PQBQ=5t3，EMF是等边三角形，SEMF=ME2=（5t3）2；（4）MN、MQ与边BC的交点分别是E、F，此时t，t=1或考点：几何变换综合题9在ABC中，AB=AC，将线段AC绕着点C逆时针旋转得
25、到线段CD，旋转角为，且，连接AD、BD（1）如图1，当BAC=100，时，CBD 的大小为_；（2）如图2，当BAC=100，时，求CBD的大小；（3）已知BAC的大小为m（），若CBD 的大小与（2）中的结果相同，请直接写出的大小【答案】（1）30；（2）30；（3）=120-m，=60或=240-m.【解析】试题分析：（1）由BAC=100，AB=AC，可以确定ABC=ACB=40，旋转角为，=60时ACD是等边三角形，且AC=AD=AB=CD，知道BAD的度数，进而求得CBD的大小.（2）由BAC=100，AB=AC，可以确定ABC=ACB=40，连结DF、BFAF=FC=AC，FAC
26、=AFC=60，ACD=20，由DCB=20案依次证明DCBFCB，DABDAF利用角度相等可以得到答案（3）结合（1）（2）的解题过程可以发现规律，求得答案试题解析：（1）30；（2）30；（2）如图作等边AFC，连结DF、BFAF=FC=AC，FAC=AFC=60BAC=100，AB=AC，ABC=BCA=40ACD=20，DCB=20DCB=FCB=20AC=CD，AC=FC，DC=FCBC=BC，由，得DCBFCB，DB=BF，DBC=FBCBAC=100，FAC=60，BAF=40ACD=20，AC=CD，CAD=80DAF=20BAD=FAD=20AB=AC，AC=AF，AB=AF
27、AD=AD，由，得DABDAFFD=BDFD=BD=FBDBF=60CBD=30（3）=120-m，=60或=240-m考点：1.全等三角形的判定和性质；2.等边三角形的判定和性质10在ABC中，AB=AC，A=300，将线段BC绕点B逆时针旋转600得到线段BD，再将线段BD平移到EF，使点E在AB上，点F在AC上（1）如图1，直接写出ABD和CFE的度数；（2）在图1中证明：AE=CF；（3）如图2，连接CE，判断CEF的形状并加以证明【答案】（1）15，45；（2）证明见解析；（3）CEF是等腰直角三角形，证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据等腰三角形的性质得到ABC的度数，由旋转的
28、性质得到DBC的度数，从而得到ABD的度数；根据三角形外角性质即可求得CFE的度数.（2）连接CD、DF，证明BCD是等边三角形，得到CD=BD，由平移的性质得到四边形BDFE是平行四边形，从而ABFD，证明AEFFCD即可得AE=CF（3）过点E作EGCF于G，根据含30度直角三角形的性质，垂直平分线的判定和性质即可证明CEF是等腰直角三角形.（1）在ABC中，AB=AC，A=300，ABC=750.将线段BC绕点B逆时针旋转600得到线段BD，即DBC=600ABD= 15.CFE=A+ABD=45（2）如图，连接CD、DF线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD，BD=BC，CBD=60
29、0BCD是等边三角形CD=BD线段BD平移到EF，EFBD，EF=BD四边形BDFE是平行四边形，EF= CDAB=AC，A=300，ABC=ACB=750ABD=ACD=15四边形BDFE是平行四边形，ABFDA=CFD.AEFFCD（AAS）AE=CF（3）CEF是等腰直角三角形，证明如下：如图，过点E作EGCF于G，CFE =45，FEG=45EG=FGA=300，AGE=90，AE=CF，G为CF的中点EG为CF的垂直平分线EF=ECCEF=FEG=90CEF是等腰直角三角形考点：1.旋转和平移问题；2等腰三角形的性质；3三角形外角性质；4等边三角形的判定和性质；5.平行四边形的判定和
30、性质；6.全等三角形的判定和性质；7含30度直角三角形的性质；8垂直平分线的判定和性质；9等腰直角三角形的判定.11已知：一次函数的图象与x轴、y轴的交点分别为A、B，以B为旋转中心，将BOA逆时针旋转，得BCD（其中O与C、A与D是对应的顶点）.（1）求AB的长；（2）当BAD=45时，求D点的坐标；（3）当点C在线段AB上时，求直线BD的关系式.【答案】（1）5；（2）D（4，7）或（-4，1）；（3）【解析】试题分析：（1）先分别求得一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标，再根据勾股定理求解即可；（2）根据旋转的性质结合BOA的特征求解即可；（3）先根据点C在线段AB上判断出点D的坐标，再
31、根据待定系数法列方程组求解即可.（1）在时，当时，当时，；（2）由题意得D（4，7）或（-4，1）；（2）由题意得D点坐标为（4，）设直线BD的关系式为图象过点B（0，4），D（4，），解得直线BD的关系式为.考点：动点的综合题点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型12如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC，CD上，且BE=DF，点P是AF的中点，点Q是直线AC与EF的交点，连接PQ，PD（1）求证：AC垂直平分EF； （2）试判断PDQ的形状，并加以证明； （3）如图2，若将CEF绕着点C旋转180，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？
32、若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）PDQ是等腰直角三角形；理由见解析（3）成立；理由见解析.【解析】试题分析：（1）由正方形的性质得出AB=BC=CD=AD，B=ADF=90，BCA=DCA=45，由BE=DF，得出CE=CF，CEF是等腰直角三角形，即可得出结论；（2）由直角三角形斜边上的中线的性质得出PD=AF，PQ=AF，得出PD=PQ，再证明DPQ=90，即可得出结论；（3）由直角三角形斜边上的中线的性质得出PD=AF，PQ=AF，得出PD=PQ，再证明点A、F、Q、P四点共圆，由圆周角定理得出DPQ=2DAQ=90，即可得出结论试题解析：（1）证
33、明：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=ADF=90，BCA=DCA=45，BE=DF，CE=CF，AC垂直平分EF；（2）解：PDQ是等腰直角三角形；理由如下：点P是AF的中点，ADF=90，PD=AF=PA，DAP=ADP，AC垂直平分EF，AQF=90，PQ=AF=PA，PAQ=AQP，PD=PQ，DPF=PAD+ADP，QPF=PAQ+AQP，DPQ=2PAD+2PAQ=2（PAD+PAQ）=245=90，PDQ是等腰直角三角形；（3）成立；理由如下：点P是AF的中点，ADF=90，PD=AF=PA，BE=DF，BC=CD，FCQ=ACD=45，ECQ=ACB=45，C
34、E=CF，FCQ=ECQ，CQEF，AQF=90，PQ=AF=AP=PF，PD=PQ=AP=PF，点A、F、Q、P四点共圆，DPQ=2DAQ=90，PDQ是等腰直角三角形考点：四边形综合题13正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为2和，点B在边AG上，点D在线段EA的延长线上，连接BE（1）如图1，求证：DGBE；（2）如图2，将正方形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，当点B恰好落在线段DG上时，求线段BE的长【答案】（1）答案见解析；（2）【解析】【分析】（1）由题意可证ADGABE，可得AGDAEB，由ADG+AGD90，可得ADG+AEB90，即DGBE；（2）过点A作AMBD，垂足为
35、M，根据勾股定理可求MG的长度，即可求DG的长度，由题意可证DAGBAE，可得BEDG【详解】（1）如图，延长EB交GD于H四边形ABCD和四边形AEFG是正方形ADAB，AGAE，DAGBAE90ADGABE（SAS）AGDAEBADG+AGD90ADG+AEB90DGBE（2）如图，过点A作AMBD，垂足为M正方形ABCD和正方形AEFG的边长分别为2和2 ，AMDM，DABGAE90MG，DAGBAEDGDM+MG+，由旋转可得：ADAB，AGAE，且DAGBAEDAGBAE（SAS）BEDG【点睛】考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用这些性质进行推
36、理是本题的关键14在ABC中，AB=BC=2，ABC=120，将ABC绕点B顺时针旋转角（090）得A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC、BC于D、F两点（1）如图1，观察并猜想，在旋转过程中，线段BE与BF有怎样的数量关系？并证明你的结论；（2）如图2，当=30时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由 【答案】（1）BE=DF；（2）四边形BC1DA是菱形【解析】【分析】（1）由AB=BC得到A=C，再根据旋转的性质得AB=BC=BC1，A=C=C1，ABE=C1BF，则可证明ABEC1BF，于是得到BE=BF（2）根据等腰三角形的性质得A=C=30，利用旋转的性质得A1=
37、C1=30，ABA1=CBC1=30，则利用平行线的判定方法得到A1C1AB，ACBC1，于是可判断四边形BC1DA是平行四边形，然后加上AB=BC1可判断四边形BC1DA是菱形【详解】（1）解：BE=DF理由如下：AB=BC，A=C，ABC绕点B顺时针旋转角（090）得A1BC1，AB=BC=BC1，A=C=C1，ABE=C1BF，在ABE和C1BF中，ABEC1BF，BE=BF（2）解：四边形BC1DA是菱形理由如下：AB=BC=2，ABC=120，A=C=30，A1=C1=30，ABA1=CBC1=30，ABA1=A1，CBC1=C，A1C1AB，ACBC1，四边形BC1DA是平行四边形
38、又AB=BC1，四边形BC1DA是菱形【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了菱形的判定方法15已知ABC是边长为4的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA6，点D是射线OM上的动点，当点D不与点A重合时，将ACD绕点C逆时针方向旋转60得到BCE，连接DE（1）如图1，求证：CDE是等边三角形（2）设ODt，当6t10时，BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出BDE周长的最小值；若不存在，请说明理由求t为何值时，DEB是直角三角形（直接写出结果即可）【答案】(1)见解析;(2) 见解析; t2或14.【
39、解析】【分析】（1）由旋转的性质得到DCE=60，DC=EC，即可得到结论；（2）当6t10时，由旋转的性质得到BE=AD，于是得到CDBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，根据等边三角形的性质得到DE=CD，由垂线段最短得到当CDAB时，BDE的周长最小，于是得到结论；存在，当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形；当0t6时，由旋转的性质得到ABE=60，BDE60，求得BED=90，根据等边三角形的性质得到DEB=60，求得CEB=30，求得OD=OA-DA=6-4=2=t；当6t10时，此时不存在；当t10时，由旋转的性质得到DBE=60，求得BDE60，于是得到t=14【
40、详解】（1）将ACD绕点C逆时针方向旋转60得到BCE，DCE60，DCEC，CDE是等边三角形；（2）存在，当6t10时，由旋转的性质得，BEAD，CDBEBE+DB+DEAB+DE4+DE，由（1）知，CDE是等边三角形，DECD，CDBECD+4，由垂线段最短可知，当CDAB时，BDE的周长最小，此时，CD2，BDE的最小周长CD+42+4；存在，当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，当点D与点B重合时，不符合题意；当0t6时，由旋转可知，ABE60，BDE60，BED90，由（1）可知，CDE是等边三角形，DEB60，CEB30，CEBCDA，CDA30，CAB60，ACDADC30，DACA4，ODOADA642，t2；当6t10时，由DBE12090，此时不存在；当t10时，由旋转的性质可知，DBE60，又由（1）知CDE60，BDECDE+BDC60+BDC，而BDC0，BDE60，只能BDE90，从而BCD30，BDBC4，OD14，t14，综上所述：当t2或14时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三