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1、精选优质文档-倾情为你奉上基本不等式练习题一、选择题1若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是（ ）A BCD2若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ）ABCD3当x1时，不等式xa恒成立，则实数a的取值范围是 ( )A(，2B2，)C3，)D(，34设a0，b0.若是3a与3b的等比中项，则的最小值为 ()A8 B4 C1 D.5若x0，y0，则的最小值是 ( )A3B C4D6设a0，b0 则下列不等式中不成立的是 ( )Aab2B(ab)()4CabD8.设x、y均为正实数，且1，则xy的最小值为 ()A4 B4 C9 D169已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值
2、是 ()A3 B4 C. D.二、填空题：10、当时，的值域是 。11已知0x0）的值域为 17.当x为何值时，有最小值为 三、解答题18求函数y(x1)的最小值19若是正数，且,求的最大值20已知不等式(xy)()9对任意的正实数x、y恒成立，求正数a的最小值21、正数a，b，c满足a+b+c=1，求证：(1-a)(1-b)(1-c)8abc。基本不等式练习题一、选择题1若关于的不等式内有解，则实数的取值范围是（ A ）A BCD2若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ A ）ABCD3当x1时，不等式xa恒成立，则实数a的取值范围是 ( D )A(，2B2，)C3，)D(，3解：
3、由x(x1)1， x1， x10，则有(x1)1213，则a34设a0，b0.若是3a与3b的等比中项，则的最小值为 ()A8 B4 C1 D.解析：是3a与3b的等比中项，()23a3b.即33ab，ab1.此时2()224(当且仅当ab取等号)答案：B5若x0，y0，则的最小值是 ( C )A3B C4D解析：x2故当且仅当xy时原式取最小值46设a0，b0 则下列不等式中不成立的是 ( D )Aab2B(ab)()4CabD解：方法一：特值法，如取a4，b1，代入各选项中的不等式，易判断只有不成立方法二：可逐项使用均值不等式判断A：ab222，不等式成立B： ab20， 20，相乘得 (
4、ab)( )4成立C： a2b2(ab)22ab(ab)222， 又，ab 成立D： ab2，即 不成立8.设x、y均为正实数，且1，则xy的最小值为 ()A4 B4 C9 D16解：由1可得xy8xy.x，y均为正实数，xy8xy82(当且仅当xy时等号成立)，即xy280，可解得4，即xy16，故xy的最小值为16.答：D9已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是()A3 B4 C. D.解：依题意得(x1)(2y1)9，(x1)(2y1)26，x2y4，当且仅当x12y1，即x2，y1时取等号，故x2y的最小值是4，选B.二、填空题：10、当时，的值域是 。11已知0x，则函数
5、y5x(34x)的最大值为_解：因为0x0，所以y5x(34x)20x(x)20()2，当且仅当xx，即x时等号成立12若正数a，b满足abab3，则ab的取值范围是 ab9解： abab33，即ab3(当且仅当ab时等号成立)， ()230，3，即ab9(当且仅当ab3时等号成立)13设a，b均为正的常数且x0，y0，1，则xy的最小值为 ()2解析：由已知，均为正数， xy(xy)()ababab2，即xy()2，当且仅当 即 时取等号14函数yloga(x3)1(a0，且a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10上，其中mn0，则的最小值为 8解：因为yloga x的图象恒过定点(
6、1，0)，故函数yloga(x3)1的图象恒过定点A(2，1)，把点A坐标代入直线方程得m(2)n(1)10，即2mn1，而由mn0知，均为正， (2mn)()448，当且仅当 即 时取等号15已知关于x的不等式2x7在x(a，)上恒成立，则实数a的最小值为_解：因为xa，所以2x2(xa)2a2 2a2a4，即2a47，所以a，即a的最小值为. 答案：16求函数（0）的值域。解： 0 2 +13 17当x为何值时，有最小值解：= =+=+2，x1，0，y2+2=8，当且仅当= 即x=4时，y有最小值8三、解答题18求函数y(x1)的最小值解：令x1t0，则xt1，yt559，当且仅当t，即t
7、2，x1时取等号，故x1时，y取最小值919若是正数，且,求的最大值 解：因为 所以 =当且仅当 2，即 时，有最大值20已知不等式(xy)()9对任意的正实数x、y恒成立，求正数a的最小值解：(xy)()1aa12(a0)，要使原不等式恒成立，则只需a129，即(2)(4)0，故2，即a4，正数a的最小值是4.解：(xy)()1aaa12 a2 1，当且仅当a等号成立，所以()2219，即()2280，得2或4(舍)，所以a4，即a的最小值为4. 答案：C21、正数a，b，c满足a+b+c=1，求证：(1-a)(1-b)(1-c)8abc。证明： a+b+c=1 1-a=b+c，1-b=a+c，1-c=a=b a0，b0，c0 b+c20 a+c20 a+b20将上面三式相乘得：(b+c)(a+c)(a+b)8abc即 (1-a)(1-b)(1-c)8abc专心-专注-专业