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1、精选优质文档-倾情为你奉上2000年全国统一高考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）设集合且，且，则中的元素个数是A11B10C16D152（5分）在复平面内，把复数对应的向量按顺时钟方向旋转，所得向量对应的复数是ABCD3（5分）一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是ABC6D4（5分）已知，那么下列命题成立的是A若、是第一象限角，则B若、是第二象限角，则C若、是第三象限角，则D若、是第四象限角，则5（5分）函数的部分图象是ABCD6（5分）中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过8
2、00元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分超过500元至2000元的部分超过2000元至5000元的部分某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于A元B元C元D元7（5分）若，则ABCD8（5分）已知两条直线，其中为实数，当这两条直线的夹角在内变动时，的取值范围是AB，C，D9（5分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是ABCD10（5分）过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是ABCD11（5分）过抛物线的焦点作一直线交抛物线于、两点，若线段与的长分别是、，则等于AB
3、CD12（5分）如图，是圆锥底面中心到母线的垂线，绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为ABCD二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13（4分）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 种（用数字作答）14（4分）椭圆的焦点、，点为其上的动点，当为钝角时，点横坐标的取值范围是 15（4分）设是首项为1的正项数列，且，2，3，则它的通项公式是 16（4分）如图，、分别是正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是 （要求：把可
4、能的图的序号都填上）三、解答题（共6小题，满分74分）17（12分）已知函数，（1）当函数取得最大值时，求自变量的集合；（2）该函数的图象可由 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？18（12分）设为等差数列，为数列的前项和，已知，为数列的前项和，求19（12分）如图，已知平行六面体的底面上菱形，且，（1）证明：；（2）当的值为多少时，能使平面？请给出证明20（12分）设函数，其中，（1）解不等式；（2）证明：当时，函数在区间，上是单调函数21（12分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间
5、的关系如图二的抛物线段表示（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元，时间单位：天）22（14分）如图，已知梯形中，点分有向线段所成的比为，双曲线过、三点，且以、为焦点求双曲线的离心率2000年全国统一高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1（5分）设集合且，且，则中的元素个数是A11B10C16D15【解答】解：由集合中的条件可得中的元素有：，共10个；集合中的不等式解得且，所以中的元素有：，0
6、，1，2，3，4，5共11个所以中的元素有：，0，1，2，3，4，5共16个故选：2（5分）在复平面内，把复数对应的向量按顺时钟方向旋转，所得向量对应的复数是ABCD【解答】解：由题意知复数对应的向量按顺时钟方向旋转，旋转后的向量为故选：3（5分）一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是，这个长方体对角线的长是ABC6D【解答】解：设长方体三度为，则三式相乘得故选：4（5分）已知，那么下列命题成立的是A若、是第一象限角，则B若、是第二象限角，则C若、是第三象限角，则D若、是第四象限角，则【解答】解：若、同属于第一象限，则，；故错第二象限，则，；故错第三象限，则，；故错第四象限，则，（均假定，故正
7、确故选：5（5分）函数的部分图象是ABCD【解答】解：设，则，为奇函数；又时，此时图象应在轴的下方故选：6（5分）中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分超过500元至2000元的部分超过2000元至5000元的部分某人一月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于A元B元C元D元【解答】解：设收入为元，税款为元，则当时，；当，时，；当，时，题设，故故选：7（5分）若，则ABCD【解答】解：由平均不等式知同理故选：8（5分）已知两
8、条直线，其中为实数，当这两条直线的夹角在内变动时，的取值范围是AB，C，D【解答】解：直线的倾斜角为，令直线的倾斜角为，则有过原点的直线，的夹角在内变动时，可得直线的倾斜角的范围是，的斜率的取值范围是，即，故选：9（5分）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是ABCD【解答】解：设圆柱底面积半径为，则高为，全面积：侧面积故选：10（5分）过原点的直线与圆相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是ABCD【解答】解：如图，圆方程为，圆心为，半径为1，故选：11（5分）过抛物线的焦点作一直线交抛物线于、两点，若线段与的长分别是、，则等于ABCD【解答】解：如图：设直线方程是
9、，则，是方程的两根，其中同理从而故选：12（5分）如图，是圆锥底面中心到母线的垂线，绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为ABCD【解答】解：如图，设，则，由题意知，故知故选：二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13（4分）乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 252种（用数字作答）【解答】解：名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，根据分步计数原理共有故答案为：25214（4分）椭圆的焦点、，点为其
10、上的动点，当为钝角时，点横坐标的取值范围是为：【解答】解：如图，设，则，且是钝角故答案为：15（4分）设是首项为1的正项数列，且，2，3，则它的通项公式是【解答】解：（另解不合题意舍去），即，故答案为：16（4分）如图，、分别是正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是（要求：把可能的图的序号都填上）【解答】解：因为正方体是对称的几何体，所以四边形在该正方体的面上的射影可分为：上下、左右、前后三个方向的射影，也就是在面、面、面上的射影四边形在面和面上的射影相同，如图所示；四边形在该正方体对角面的内，它在面上的射影显然是一条线段，如图所示故正确故答案为 三、解答题（共6小题，满分
11、74分）17（12分）已知函数，（1）当函数取得最大值时，求自变量的集合；（2）该函数的图象可由 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？【解答】解：（1），取得最大值必须且只需，即，所以，当函数取得最大值时，自变量的集合为，（2）变换的步骤是：把函数的图象向左平移，得到函数的图象；令所得到的图象上各点横坐标不变，把纵坐标伸长到原来的2倍，得到函数的图象；经过这样的变换就得到函数的图象18（12分）设为等差数列，为数列的前项和，已知，为数列的前项和，求【解答】解：设等差数列的公差为，则，即解得，数列是等差数列，其首项为，公差为，19（12分）如图，已知平行六面体的底面上菱形，且，（1）证明：；（2
12、）当的值为多少时，能使平面？请给出证明【解答】（1）证明：如图，连接、和交于，连接四边形是菱形，又，（3分）又，平面，又平面，（6分）（2）当时，能使平面，又，由此可推得三棱锥是正三棱锥（9分）设与相交于，且，又是正三角形的边上的高和中线，点是正三角形的中心，平面，即平面（12分）20（12分）设函数，其中，（1）解不等式；（2）证明：当时，函数在区间，上是单调函数【解答】（1）解：不等式即，由此得，即，其中常数所以，原不等式等价于即（3分）所以，当时，所给不等式的解集为；当时，所给不等式的解集为（6分）（2）证明：在区间，上任取，使得，又，即所以，当时，函数在区间，上是单调递减函数（12分）
13、21（12分）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系如图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系如图二的抛物线段表示（1）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式；写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式；（2）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价各种植成本的单位：元，时间单位：天）【解答】解：（1）由图一可得市场售价与时间的函数关系为（2分）由图二可得种植成本与时间的函数关系为（4分）（2）设时刻的纯收益为，则由题意得，即（6分）当时，配方整理得所以，当时，取得区间，上的最大值100
14、；当时，配方整理得，所以，当时，取得区间上的最大值87.5（10分）、综上，由可知，在区间，上可以取得最大值100，此时，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大（12分）22（14分）如图，已知梯形中，点分有向线段所成的比为，双曲线过、三点，且以、为焦点求双曲线的离心率【解答】解：如图，以的垂直平分线为轴，直线为轴，建立直角坐标系，则轴因为双曲线经过点、，且以、为焦点，由双曲线的对称性知、关于轴对称（2分）依题意，记，其中为双曲线的半焦距，是梯形的高由定比分点坐标公式，得点的坐标为，（5分）设双曲线的方程为，则离心率由点、在双曲线上，得（10分）解得，化简可得，所以，离心率（14分）声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/5/27 23:02:11；用户：；邮箱：；学号：专心-专注-专业