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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018年高考浙江数学试题与答案解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集U=1，2，3，4，5，A=1，3，则UA=（）A B1，3 C2，4，5 D1，2，3，4，5【解答】解：根据补集的定义，UA是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合，由已知，有且仅有2，4，5符合元素的条件UA=2，4，5故选：C2双曲线y2=1的焦点坐标是（）A（，0），（，0） B（2，0），（2，0）C（0，），（0，） D（0，2），（0，2）【解答】解：双曲线方程可得双曲线的焦点在x轴上，且a2=3，b
2、2=1，由此可得c=2，该双曲线的焦点坐标为（2，0）故选：B3某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）A2 B4 C6 D8【解答】解：根据三视图：该几何体为底面为直角梯形的四棱柱故该几何体的体积为：V=故选：C4复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A1+i B1i C1+i D1i【解答】解：化简可得z=1+i，z的共轭复数=1i故选：B5函数y=2|x|sin2x的图象可能是（）A BC D【解答】解：根据函数的解析式，得到：函数的图象为奇函数，故排除A和B当x=时，函数的值也为0，故排除C故选：D6已知平面，直线满足，则“”是“”的（）A充分不必要
3、条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解答】解：，当时，成立，即充分性成立，当时，不一定成立，即必要性不成立，则是的充分不必要条件故选：A7设0p1，随机变量的分布列是012P则当p在（0，1）内增大时，（）A减小 B增大C先减小后增大 D. 先增大后减小【解答】解：设0p1，随机变量的分布列是=0+1+2=p+；方差是=+=p2+p+=+，p（0，）时，单调递增；时，单调递减；先增大后减小故选：D8已知四棱锥SABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）设SE与BC所成的角为1，SE与平面ABCD所成的角为2，二面角SABC的平面角为3，则（）
4、A123 B321 C132 D231【解答】解：由题意可知S在底面ABCD的射影为正方形ABCD的中心过E作EFBC，交CD于F，过底面ABCD的中心O作ONEF交EF于N，连接SN，取CD中点M，连接SM，OM，OE，则EN=OM，则1=SEN，2=SEO，3=SMO显然，1，2，3均为锐角tan1=，tan3=，SNSO，13，又sin3=，sin2=，SESM，32故选：D9已知，是平面向量，是单位向量若非零向量与的夹角为，向量满足4+3=0，则|的最小值是（）A1 B+1 C2 D2【解答】解：由4+3=0，得，（）（），如图，不妨设，则的终点在以（2，0）为圆心，以1为半径的圆周上
5、，又非零向量与的夹角为，则的终点在不含端点O的两条射线y=（x0）上不妨以y=为例，则|的最小值是（2，0）到直线的距离减1即故选：A10已知成等比数列，且，若，则（）A B C D【解答】解：成等比数列，等比数列的性质奇数项符号相同，偶数项符号相同，设公比为，当时，不成立，即：，不成立，排除A、D当时，等式不成立，所以；当时，不成立，当时，并且，能够成立，故选：B二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。11我国古代数学著作张邱建算经中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数
6、分别为，则，当=81时， =8， =11【解答】解：，当=81时，化为：，解得=8，=11故答案为：8；1112若满足约束条件，则的最小值是2，最大值是8【解答】解：作出x，y满足约束条件表示的平面区域，如图：其中B（4，2），A（2，2）设，将直线：进行平移，观察直线在轴上的截距变化，可得当经过点B时，目标函数z达到最小值可得当经过点A时，目标函数达到最最大值：故答案为：2；813在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c若a=，b=2，A=60，则sinB=，c=3【解答】解：在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，ca=，b=2，A=60，由正弦定理得：，即=，解得sinB=
7、由余弦定理得：cos60=，解得c=3或c=1（舍），sinB=，c=3 故答案为：，314二项式（+）8的展开式的常数项是7【解答】解：由=令=0，得r=2二项式（+）8的展开式的常数项是故答案为：715已知R，函数f（x）=，当=2时，不等式f（x）0的解集是x|1x4若函数f（x）恰有2个零点，则的取值范围是（1，3【解答】解：当=2时函数f（x）=，显然x2时，不等式x40的解集：x|2x4；x2时，不等式f（x）0化为：x24x+30，解得1x2，综上，不等式的解集为：x|1x4函数恰有2个零点，函数=：函数恰有2个零点，则（1，3故答案为：x|1x4；（1，316从1，3，5，7，
8、9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成1260个没有重复数字的四位数（用数字作答）【解答】解：从1，3，5，7，9中任取2个数字有种方法，从2，4，6，0中任取2个数字不含0时，有种方法，可以组成=720个没有重复数字的四位数；含有0时，0不能在千位位置，其它任意排列，共有=540，故一共可以组成1260个没有重复数字的四位数故答案为：126017已知点P（0，1），椭圆+y2=m（m1）上两点A，B满足=2，则当m=5时，点B横坐标的绝对值最大【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），由P（0，1），=2，可得x1=2x2，1y1=2（y21），x1=2x2，
9、y1+2y2=3，又x12+4y12=4m，即为x22+y12=m，x22+4y22=4m，得（y12y2）（y1+2y2）=3m，得y12y2=m，解得y1=，y2=，m=x22+（）2，即x22=m（）2=，m=5时，x22有最大值16，即点B横坐标的绝对值最大故答案为：5三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（14分）已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（，）（）求sin（+）的值；（）若角满足sin（+）=，求cos的值【解答】解：（）角的顶点与原点O重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点P（，）x=，y=，r=
10、|OP|=，sin（+）=sin=；（）由x=，y=，r=|OP|=1，得，因为sin（+）=，得=，cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=，或cos=cos（+）=cos（+）cos+sin（+）sin=cos的值为或19（15分）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，ABC=120，A1A=4，C1C=l，AB=BC=B1B=2（）证明：AB1平面A1B1C1；（）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值【解答】（I）证明：A1A平面ABC，B1B平面ABC，AA1BB1，AA1=4，BB1=2，AB=2，A1B1=2，又A
11、B1=2，AA12=AB12+A1B12，AB1A1B1，同理可得：AB1B1C1，又A1B1B1C1=B1，AB1平面A1B1C1（II）解：取AC中点O，过O作平面ABC的垂线OD，交A1C1于D，AB=BC，OBOC，AB=BC=2，BAC=120，OB=1，OA=OC=，以O为原点，以OB，OC，OD所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：则A（0，0），B（1，0，0），B1（1，0，2），C1（0，1），=（1，0），=（0，0，2），=（0，2，1），设平面ABB1的法向量为=（x，y，z），则，令y=1可得=（，1，0），cos=设直线AC1与平面ABB1所成的角为，则si
12、n=|cos|=直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值为20（15分）已知等比数列an的公比q1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项数列bn满足b1=1，数列（bn+1bn）an的前n项和为2n2+n（）求q的值；（）求数列bn的通项公式【解答】解：（）等比数列an的公比q1，且a3+a4+a5=28，a4+2是a3，a5的等差中项，可得2a4+4=a3+a5=28a4，解得a4=8，由+8+8q=28，可得q=2（舍去），则q的值为2；（）设cn=（bn+1bn）an=（bn+1bn）2n1，可得n=1时，c1=2+1=3，n2时，可得cn=2n2+n2（n1）2（n
13、1）=4n1，上式对n=1也成立，则（bn+1bn）an=4n1，即有bn+1bn=（4n1）（）n1，可得bn=b1+（b2b1）+（b3b2）+（bnbn1）=1+3（）0+7（）1+（4n5）（）n2，bn=+3（）+7（）2+（4n5）（）n1，相减可得bn=+4（）+（）2+（）n2（4n5）（）n1=+4（4n5）（）n1，化简可得bn=15（4n+3）（）n221（15分）如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上（）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；（）若P是半椭圆x2+=1（x0）上的动点，求PAB面积
14、的取值范围【解答】解：（）证明：可设P（m，n），A（，y1），B（，y2），AB中点为M的坐标为（，），抛物线C：y2=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上，可得（）2=4，（）2=4，化简可得y1，y2为关于y的方程y22ny+8mn2=0的两根，可得y1+y2=2n，y1y2=8mn2，可得n=，则PM垂直于y轴；（）若P是半椭圆x2+=1（x0）上的动点，可得m2+=1，1m0，2n2，由（）可得y1+y2=2n，y1y2=8mn2，由PM垂直于y轴，可得PAB面积为S=|PM|y1y2|=（m）=（4n216m+2n2）m=（n24m），可令t=，可得m=时，t取得
15、最大值；m=1时，t取得最小值2，即2t，则S=t3在2t递增，可得S6，PAB面积的取值范围为6，22（15分）已知函数（）若在处导数相等，证明：；（）若，证明：对于任意，直线与曲线有唯一公共点【解答】证明：（）函数，在处导数相等，+=，由基本不等式得：=，x1x2，x1x2256，由题意得=ln（x1x2），设=，则，列表讨论： x （0，16） 16 （16，+） 0+ 24ln2在256，+）上单调递增，=88ln2，（）令则，存在，使，对于任意的及k（0，+），直线y=kx+a与曲线有公共点，由，得k=，设=，则=，其中=lnx，由（1）知，又，即函数在（0，+）上单调递减，方程至多有一个实根，综上，时，对于任意，直线与曲线有唯一公共点专心-专注-专业