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1、精选优质文档-倾情为你奉上雷诺方程的数值解法有限差分法雷诺方程的一般形式为xh3px+yh3py=6Uhx+Vhy+2wh-w01求解雷诺方程的方法有很多，有限差分法是最为常用的一种方法2有限差分法的解题步骤：1） 将所求的方程量纲一化。目的是减少自变量和应变量的数目，同时，用量纲一话的解具有通性。2） 将求解域划分成等距或者不等距的网格，网格的划分根据精度要求来定。3） 将方程写成线性形式。 这一步是有限差分法的关键，主要是将二次导数和一次导数展开成一次项例如变量在（i，j）点的偏导数为xi,j=i+1,j-i-1,j2x类似于f(x)=fx+x-f(x-x)2xyi,j=i+1,j-i-1
2、,j2y2x2i,j=i+1,j+i-1,j-i,j（x）22y2i,j=i+1,j+i-1,j-i,j（y）2当然，在边界上时，采用单向差分：xi,j=i+1,j-i,jxyi,j=i+1,j-i,jy或者向后差分公式：xi,j=i,j-i-1,jxyi,j=i,j-i-1,jy所以，先将雷诺方程写成标准形式：A2x2+B2y2+Cx+Dy=E其中A、B、C、D、E都是常数，将一次、二次导数的展开式带入到上式中可得：i,j=CNi,j+1+CSi,j-1+CEi+1,j+CWi-1,j+G其中CN=By2+D2yKCS=By2-D2yKCE=Ax2+C2xKCW=Ax2-C2xKG=-EK, K=2Ax2+By2这样，我们得到了有限差分法的计算方程，对于每一个节点都可以写出这样一个方程，再利用边界上的点满足的边界条件本次matlab算法基于稳态、等温、层流和不可压缩牛顿流体假设的Reynolds 方程为xh3px+yh3py=6vhx展开得到h3xpx+h3ypy+h2hxpx+h2hypy=6vhx将h3和hx求出就可得到形如A2x2+B2y2+Cx+Dy=E求出各点压强之后承载量W=pdxdy摩擦力为流体的剪切力F=dxdy其中=uz=12px2z-h+Uh-U0h此时，我们取z=h/2，这样得到的平均值专心-专注-专业