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1、精选优质文档-倾情为你奉上学生姓名年级学科数学上课时间教师教学课题概率与统计教学目标1.统计里的基本概念和应用2.用列表法和树状图法解决概率问题教学重难点1.用列表法和树状图法解决概率问题教学过程统计【知识梳理】一、数据的收集1.调查方式：(1)全面调查：考察_对象的调查叫做全面调查，也叫普查如：人口普查，安全检查，卫星零部件检查(2)抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况如：节目收视率，灯泡寿命(3)简单随机抽样：在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种简单随机抽样2总体、个体、样本、样本容量(每年必考)(1)总体：所
2、要考察的全体对象称为总体(2)个体：组成总体的每一个对象称为个体(3)样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本(4)样本容量：一个样本中所包含的个体的数目称为样本容量（易错点）【典型例题】1下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A了解一批圆珠笔的寿命B了解全国九年级学生身高的现状C检查一枚用于发射卫星的运载火箭的各零部件D考察人们保护海洋的意识2在2009年的母亲节，第一学习小组为了解本地区大约有多少中学生知道自己母亲的生日，随机调查了100个中学生，结果其中只有30个学生知道自己母亲的生日对于这个关于数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（）A调查的方式是普查B本地区约有30%的中学生
3、知道自己母亲的生日C样本是30个中学生D本地区约有70个中学生不知道自己母亲的生日二、数据的代表(每年必考)平均数 中位数 众数：一组数据中出现的次数最多的数据称为这组数据的众数。【典型例题】1有一组数据：1，3，3，6，7，8，这组数据的中位数是（）A3B3.5C4D4.52某车间20名工人每天加工零件数如表所示：每天加工零件数45678人数36542这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（）A5，5B5，6C6，6D6，53一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（）A6B8C9D104根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求，某
4、市结合地方实际，决定从2016年1月1日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费，某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了30户家庭某月的用水量，如表所示：用水量（吨）1520253035户数36795则这30户家庭该用用水量的众数和中位数分别是（）A25，27B25，25C30，27D30，25三、统计图的分析(每年必考，重点是1和2)1扇形统计图能清楚表示各部分在整体中所占百分比总结：各百分比之和等于1；圆心角的度数百分比360.2条形统计图能清楚表示各个项目的具体数目总结：各组数量之和等于样本容量；未知组的频数样本容量已知组频数之和样本容量未知组样本所占百分比3折线统计图能清楚
5、反映数据的变化情况总结：各组数据之和等于样本容量4频数分布直方图能清楚表示各频数分布的情况总结：各组频数之和等于样本容量；各组频率之和等于1；未知组的频数样本容量已知组频数之和样本容量未知组样本所占百分比【典型例题】1某校为了了解学生到校的方式，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，则扇形统计图中“步行”对应的圆心角的度数为（）A54B60C72D1082一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第14组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A0.1B0.2C0.3D0.43要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里
6、约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是 运动员（填“甲”或“乙”）4某校计划组织学生参加“书法”、“摄影”、“航模、“围棋”四个课外兴趣小组，要求每人必须参加，并且只能选择其中一个小组，为了解学生对四个课外兴趣小组的选择情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（部分信息未给出），请你根据给出的信息解答下列问题：（1）求参加这次问卷调查的学生人数，并补全条形统计图（画图
7、后请标注相应的数据）；（2）m ，n ；（3）若该校共有1200名学生，试估计该校选择“围棋”课外兴趣小组的学生有多少人？概率一、事件的分类（近五年苏州没考）类别定义概率确定性事件必然事件在一定条件下，必然会发生的事件_不可能事件在一定条件下，必然不会发生的事件_随机事件在一定条件下，有可能发生也有可能不发生的事件01之间二、概率的计算(每年必考)1公式法：如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)_.2列表法：当一次试验涉及两个因素(例如掷两枚骰子)并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常
8、采用列表法3画树状图法：当一次试验涉及三个或更多因素(例如从三个口袋中取球时)，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树状图法（此法方便理解）4频率估计概率：一般地，在大量重复试验时，如果事件A发生的频率稳定于某个常数p，那么事件A发生的概率P(A)p.三、考点归纳1.几何概率计算1（2019姑苏区校级二模）如图，在边长为1的小正方形网格中，ABC的三个顶点均在格点上，若向正方形网格中投针，落在ABC内部的概率是（）A12B34C38D7162（2019工业园区一模）如图所示的飞镖游戏板是顺次连接正六边形的三个不相邻的顶点后得到的，若某人向该游戏板投掷镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞
9、镖落在阴影部分的概率是（）A1B12C13D233（2019苏州二模）如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（）A12B13C14D162.用树状图或列表法求概率例：(2018遵义)某超市在端午节期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，如图1所示方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其他区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其他情况无优惠在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同(若指针指向分界线
10、，则重新转动转盘)(1)若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为_；(2)若顾客选择方式二，请用画树状图法或列表法写出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率【训练】（2018苏州）如图，在一个可以自由转动的转盘中，指针位置固定，三个扇形的面积都相等，且分别标有数字1，2，3（1）小明转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针所指扇形中的数字是奇数的概率为 ；（2）小明先转动转盘一次，当转盘停止转动时，记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次，当转盘停止转动时，再次记录下指针所指扇形中的数字，求这两个数字之和是3的倍数的概率（用画树状图或列表等方法求解）【课后作业】一选择题（共3小题）1（2007
11、中山）袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（）A12B13C23D142（2018苏州）如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A12B13C49D593（2015鄂尔多斯）如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使ABC的面积为1的概率是（）A625B15C425D725二填空题（共3小题）4（2019苏州）如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正
12、方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为 5（2018盘锦）如图，正六边形内接于O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是 6（2016娄底）从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是 三解答题（共6小题）7（2019苏州）在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是 ；（2）先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率（请用
13、画树状图或列表等方法求解）8（2016苏州）在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为 ；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率9（2015苏州）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同
14、，将球搅匀（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 （2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率10（2015安徽）A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率11（2014苏州）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同
15、的概率2019年08月02日初中数学27的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共3小题）1袋中有同样大小的4个小球，其中3个红色，1个白色从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球颜色相同的概率是（）A12B13C23D14【分析】列举出所有情况，看两个球颜色相同的情况数占总情况数的多少即可【解答】解：一共有12种情况，两个球颜色相同的有6种情况，这两个球颜色相同的概率是612=12，故选A【点评】用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比2如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同若某人向游戏板投掷飞镖一次（假设飞镖落在游戏板上），则飞镖落在阴影部分的概率是（）A12B13C49D59【
16、分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值【解答】解：总面积为339，其中阴影部分面积为412124，飞镖落在阴影部分的概率是49，故选：C【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率3如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使ABC的面积为1的概率是（）A625B15C425D725【分析】在44的网格中共有25个格点，找到能使得三角形ABC的面积为1的格点即可利用概率公式求解【解
17、答】解：在44的网格中共有25个格点，而使得三角形面积为1的格点有6个，故使得三角形面积为1的概率为625故选：A【点评】本题考查了概率的公式，将所有情况都列举出来是解决此题的关键二填空题（共3小题）4如图，将一个棱长为3的正方体的表面涂上红色，再把它分割成棱长为1的小正方体，从中任取一个小正方体，则取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为827【分析】直接根据题意得出恰有三个面涂有红色的有8个，再利用概率公式求出答案【解答】解：由题意可得：小立方体一共有27个，恰有三个面涂有红色的有8个，故取得的小正方体恰有三个面涂有红色的概率为：827故答案为：827【点评】此题主要考查了概率公式的应用，
18、正确得出三个面涂有红色小立方体的个数是解题关键5如图，正六边形内接于O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是16【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，而扇形面积是圆面积的16，可得结论【解答】解：如图所示：连接OA，正六边形内接于O，OAB，OBC都是等边三角形，AOBOBC60，OCAB，SABCSOBC，S阴S扇形OBC，则飞镖落在阴影部分的概率是16；故答案为：16【点评】此题主要考查了正多边形和圆、几何概率以及扇形面积求法，得出阴影部分面积S扇形OBC是解题关键6从“线段，等边三角形，圆，矩形，正六边形”这五个图形中任取一个，取到既是轴对称图形又是
19、中心对称图形的概率是45【分析】先找出既是轴对称图形又是中心对称图形的个数，再根据概率公式进行计算即可【解答】解：在线段、等边三角形、圆、矩形、正六边形这五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有线段、圆、矩形、正六边形，共4个，取到的图形既是中心对称图形又是轴对称图形的概率为45，故答案为：45【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn三解答题（共5小题）7在一个不透明的盒子中装有4张卡片，4张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外都相同，将卡片搅匀（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰
20、好抽到标有奇数卡片的概率是12；（2）先从盒了中任意抽取一张卡片，再从余下的3张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率（请用画树状图或列表等方法求解）【分析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可，找到符合条件的结果数，再利用概率公式计算【解答】解：（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有奇数卡片的概率是为24=12，故答案为：12（2）根据题意列表得： 12341345235634574567由表可知，共有12种等可能结果，其中抽取的2张卡片标有数字之和大于4的有8种结果，所以抽取的2张卡片标有数字之和大于4的概率为81
21、2=23【点评】本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图或表格，求出相应的概率8在一个不透明的布袋中装有三个小球，小球上分别标有数字1、0、2，它们除了数字不同外，其他都完全相同（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率为13；（2）小丽先从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的横坐标再将此球放回、搅匀，然后由小华再从布袋中随机摸出一个小球，记下数字作为平面直角坐标系内点M的纵坐标，请用树状图或表格列出点M所有可能的坐标，并求出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先画
22、树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）随机地从布袋中摸出一个小球，则摸出的球为标有数字2的小球的概率=13；故答案为13；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的结果数为6，所以点M落在如图所示的正方形网格内（包括边界）的概率=69=23【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率9一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白
23、球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球搅匀（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是12（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表），求两次都摸到红球的概率【分析】（1）根据4个小球中红球的个数，即可确定出从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出两次都摸到红球的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：（1）4个小球中有2个红球，则任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是12；故答案为：12；（2）列表如下： 红红白黑红（红，红）（白，红）（黑，红）红（红，红）（白，红）（黑，红）白（红，白）（红，白）（黑，白）
24、黑（红，黑）（红，黑）（白，黑）所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种可能，则P（两次摸到红球）=212=16【点评】此题考查了列表法与树状图法，以及概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比10A、B、C三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由A将球随机地传给B、C两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人（1）求两次传球后，球恰在B手中的概率；（2）求三次传球后，球恰在A手中的概率【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次传球后，球恰在B手中的情况，再利用概率公式即可求得答案；（2）首先根据题
25、意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传球后，球恰在A手中的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：共有4种等可能的结果，两次传球后，球恰在B手中的只有1种情况，两次传球后，球恰在B手中的概率为：14；（2）画树状图得：共有8种等可能的结果，三次传球后，球恰在A手中的有2种情况，三次传球后，球恰在A手中的概率为：28=14【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比11如图，用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率【分析】画树状图得出所有等可能的情况数，找出A与C中颜色不同的情况数，即可求出所求的概率【解答】解：画树状图，如图所示：所有等可能的情况8种，其中A、C两个区域所涂颜色不相同的有4种，则P=12【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/8/2 17:03:41；用户：初中数学27；邮箱：sztdjy39；学号：专心-专注-专业