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1、精选优质文档-倾情为你奉上数值分析作业一选择题1. 设，等距结点，则差分_A_。(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 262. 设线性方程组，其Seidel迭代矩阵B2 , 如果Seidel迭代法收敛，则_B_.(A) (B) (C) A是正定实对称矩阵 (D) 3. 2m+1个结点的插值求积公式的代数精确度至少为_B_，至多为_. (A) 2m+1 ，4m+1 (B) 2m ，4m+1 (C) 2m+1，4m -1 (D) 2m ， 2m+14在计算机数系中，_D_。 (A) 四则运算封闭 (B) 结合律和交换律成立 (C) 不包含零 (D) 均是有理数5，由迭代公式构造的序列收敛于方
2、程在该区间上的根，则_C_。(A) (B) (C) (D) 6设P为n阶正交阵，则与的关系_D_ 。(A) 相等，但不一定等于1 (B) 大于 (C) 小于 (D) 相等，且等于17设数值计算公式，其理查逊外推公式为_C_.(A) . (B) (C) .(D) 8A为非奇异矩阵，且A=LLT，其中L为下三角矩阵,则_B_.(A) L的主对角线元素 . (B) A正定对称(C) A的主对角线元素不全大于零 . (D) A半正定对称9设10维向量，则_D_.(A) 50 (B) 85 (C) 110 (D) 27510设A为n阶实对称非奇异矩阵，是A的特征值，则_C_。(A) (B) (C) (D
3、) 11已知n阶矩阵A可由简单消去法得到LU分解，则_B_ 。(A) A非奇异 (B) A的1阶到n-1阶顺序主子式(C) (D) 12设P为n阶置换矩阵，A为n阶任意矩阵，则与的关系_A_ ，与的关系_。(A) 相等，相等 (B) 相等，不一定相等 (C) 不一定相等，相等 (D) 不一定相等，不一定相等13设是以为结点的Lagrange基本插值多项式，则的次数为_A_。(A) n (B) 小于n (C) j (D) n+114设s(x)是a,b上的三次样条插值函数，则以下结论正确的是_C_。（A）s(x)连续但不可导 （B）s(x)的一阶导数存在，但不连续（C）s(x)的二阶导数存在且连续
4、 （D）s(x)的二阶导数存在，但不连续15利用切线法计算时，迭代公式为_A_。(A) (B) (C) (D) 16设为矩阵A的谱半径，则_B_ 。(A) (B) (C) (D) 17设A奇异矩阵，A的1阶至n-1阶顺序主子式不为零，则A有LU分解,且有_D_。(A) (B) (C) (D) 18设过a,b上结点的Gauss求积公式，则以下结论错误的是_A_ .(A) 该Gauss求积公式是代数精确度为2n+1的N-C公式 (B) 结点是a,b上正交多项式的根 (C) (D) 19设线性方程组AX=b可以化成迭代方程组X=BX+g且，则简单迭代法和塞德尔迭代法均收敛的充要条件是 D a) b)
5、 c) d) 20已知方程，则切线法解此方程的迭代公式为 C a) b) c) d) 21. 设矩阵，且AX=b的消元过程可以进行到底，（L为单位下三角阵，D为对角阵）则应满足条件 A a) b) A为正定对称阵c) d) A为非奇异矩阵22. 设A为n阶实方阵P为n阶正交阵，则为 D a) b) c) d) 23. 将区间2等分，用抛物线公式计算的近似值，则将近似值= C a) 2/3 b) 10/3 c) 5/3 d) 124. 设mn阶矩阵A的各列线性无关，且，则 C a) B是半正定对称阵 b) A的逆矩阵存在 c) B的特征值大于零 d) A是奇异矩阵二填空题1 设，则_3_ ，_3
6、_，谱半径_3_。2已知函数在结点处的值如下，-101123-2-3利用复合梯形公式计算_1_ ，再使用一次理查逊外推法，可得_2/3_ 。3设，等距结点，则差分_100!_，_2100_。4设，且，则的取值范围_ (-1 ,1)_。5设是以为结点的Lagrange基本插值多项式，则的差商_ _。6利用newton法求方程的根，迭代公式为_ _ , 收敛阶数至少为_2_。7设，且，则的取值范围_ (-1, 1)_。8设是以为结点的Lagrange基本插值多项式，则_x_ 。9已知，利用这5个结点的数据，由复合梯形公式计算_4_ ，再由理查逊外推一次得_，误差阶数提高为_ 。10过5个节点的Ne
7、wton-Cotes求积公式的代数精确度至少为_5_，过5个节点的Gauss求积公式的代数精确度为_9_。11利用切线法计算时，迭代公式为_ _, 收敛阶数至少为_2_ 。12设，则满足以上条件的次数小于或等于3的插值多项式_。13过三个结点，用Romberg积分法计算_10/9_，误差阶数为_4_。 14设10维向量， 则_10_, _55_, _550_。 15设使用理查逊外推法外推一步得 。16设方程在区间上的等价方程为，且为上的压缩映象，则= 。17设，则 。18若则它的三个根分别为 。19满足条件的插值多项式为 。20设使用理查逊外推法外推一步得 。三 1.设上的函数，1选取等距结点
8、，求的插值多项式.2选取等距结点，求的插值多项式.3四等分区间，用抛物线公式近似计算解：1. 2. 3. 2. 确定常数A、B、C及a ，使得求积公式：有尽可能高的代数精确度，并指出其代数精确度。解：, 代数精确度为53. 设A是n阶非奇异矩阵，试证：证明：设，则上式=4.设线性方程组(1)求系数矩阵的LU分解和方程组的解.(2)判断Seidel迭代法是否收敛，并给出Seidel迭代格式的分量形式.解：1. (12分), , 2. (8分)Seidel收敛，因为A 实正定对称阵. 迭代格式5. 用插值法求在点与cosx相切，在点与cosx相交的二次多项式，并在区间上估计余项大小。解：，余项6.
9、6. 设A是n阶实矩阵，X、Y是n维列向量，试证：证明：当时，结论显然成立；当时，因，故 ；又是实对称矩阵，故存在正交阵使得， 是特征值对应的特征向量。不妨设， 则 ，令，则由上，结论成立。7. 设线性方程组的系数矩阵为其中为实常数，讨论简单迭代法和Seidel迭代法收敛的收敛性。解：简单迭代法:不收敛 , Seildel迭代法:不收敛 ，8. 函数是过区间a,b上的结点的基本Lagrange插值多项式，试证： 证明：9. 设A是n阶矩阵，X、Y是n维列向量，试证： 证明：当时，结论显然成立；当时，因，故 ；又是实对称矩阵，故存在正交阵使得， 是特征值对应的特征向量。不妨设， 则 ，令，则 由
10、上，结论成立。10.设线性方程组 1求系数矩阵的LU分解和方程组的解2求A的条件数 3判断Seidel迭代法是否收敛，并给出Seidel迭代格式的分量形式。解：1. , , 2. , 3. A正定，收敛，迭代格式11. 设上的函数，1、选取等距结点，求的插值多项式。2、选取结点，求的插值多项式。3、在0, 1区间上任取5个结点，求的插值多项式。解：1. 过等距结点的的插值多项式 2过等距结点的的插值多项式 3 12. 设在区间上三阶导数连续，证明： 使得证明： 由幂级数展开， ，使得，相减，得 .四、1. 设矩阵A= 用紧凑格式法求A的LU分解。L=?,U=? det(A)=?解：1. det
11、(A)=92. 设矩阵A= 用紧凑格式法求A的LU分解。L=?,U=? det(A)=?解2. det(A)=1五、1.设在区间上有三阶连续导数，证明在，使下式成立 解：利用幂级数展开式可知存在使得 以上二式相减后除以,可得 而在连续，则存在，使得即. 2. 设 试用下面三类结点及在结点的函数值分别作相应的插值多项式 六、1.设A为n阶非奇异矩阵，证明证明：设A为n阶非奇异矩阵，从而故与有相同的特征值，而故 2. 对线性方程组 判断简单迭代法和塞德尔迭代法求解的收敛性。 分别写出判断简单迭代法和塞德尔迭代法求解的分量形式解：因为系数矩阵按行严格对角占优，则简单迭代法和塞德尔迭代法均收敛。简单迭代法：塞德尔迭代法：专心-专注-专业