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1、精选优质文档-倾情为你奉上苏、锡、常、镇四市一模数学第18题说题稿题目：18（本小题满分16分）（第18题） 如图，在平面直角坐标系中，已知，是椭圆上不同的三点，在第三象限，线段的中点在直线上（1）求椭圆的标准方程；（2）求点C的坐标；（3）设动点在椭圆上（异于点，）且直线PB，PC分别交直线OA于，两点，证明为定值并求出该定值一说命题立意：掌握直线方程，理解椭圆方程，感受运用方程研究曲线几何性质的思想方法,要求考生一定的计算能力。二说知识考点：直线方程、椭圆方程。三说如何分析讲解：1.说计算（1）由已知，得 解得 ，所以椭圆的标准方程为法2：设，代如两点的坐标即得。（2）设点，则中点为 由已
2、知，求得直线的方程为，从而 又点在椭圆上， 由，解得（舍），从而 所以点的坐标为 法2：可化为，即 把代入上式后约去得：，于是得一个二元一次方程组。2说思想：用代数解决几何，故方法为把几何中的“动”用代数上的“变”表示，代如运算即可。（3）设，三点共线，整理，得三点共线，整理，得点在椭圆上， 从而所以为定值，定值为 法2：分析：原题叙述为由动点带出动直线，再出两动点， 但也可叙述为动直线带出动点，在由动点到动直线，最后出现动点，从而方法可为把几何中的“动”用代数上的斜率的“变”表示 当的斜率不存在时，由椭圆对称性可得， 由可得 从而，于是 故= 当的斜率存在时，设，结合得 把与椭圆方程联立，得： 故且，得： 由两点坐标可得，结合得：几点解释：1两种方法都是同一个思想，用代数的“变”限定几何的“动”。 2由法2最后一步的分母可以看出，法2还要单独讨论和，其实这与题目中的“异于点，”有关，也是一种几何和代数的对应，讲解时可提问学生，再次渗透解析几何思想。四说指导学生作答 1对（1）（2）要有耐心拿全分，对（3）要有信心多拿分。 2考试中对（3）可用特殊法先得到答案。五说拓展 用代数的“变”限定几何的“动”其实就是解析几何的本质思想，本题除了“动中有定”外，是否可以考虑“动中有值”，如的最值问题，这样代数中的“变”就成了函数中的自变量了。专心-专注-专业