学而思-小升初专项训练--比例百分数篇-教师版(共11页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上名校真题 测试卷9 (比例百分数篇)时间:15分钟 满分5分 姓名_ 测试成绩_1 (06年清华附中考题)甲、乙两种商品,成本共2200元,甲商品按20%的利润定价,乙商品按15%的利润定价,后来都按定价的90%打折出售,结果仍获利131元,甲商品的成本是_元. 2 (05年101中学考题)100千克刚采下的鲜蘑菇含水量为99%,稍微晾晒后,含水量下降到98%,那么这100千克的蘑菇现在还有多少千克呢? 3 (06年实验中学考题)有两桶水:一桶8升,一桶13升,往两个桶中加进同样多的水后,两桶中水量之比是5:7,那麽往每个桶中加进去的水量是 升。 4 (06年三帆中学

2、考题)有甲、乙两堆煤,如果从甲堆运12吨给乙堆,那么两堆煤就一样重。如果从乙堆运12吨给甲堆,那么甲堆煤就是乙堆煤的2倍。这两堆煤共重( )吨。 5 (03年人大附中考题)一堆围棋子黑白两种颜色,拿走15枚白棋子后,黑子与白子的个数之比为2:1;再拿走45枚黑棋子后,黑子与白子的个数比为1:5,开始时黑棋子,求白棋子各有多少枚? 【附答案】1 【解】:设方程:设甲成本为X元,则乙为2200-X元。根据条件我们可以求出列出方程:90%(1+20%)X+(1+15%)(2200-X)-2200=131。解得X=1200。2 【解】:转化成浓度问题相当于蒸发问题,所以水不变,列方程得:100(1-9

3、9%)=(1-98%)X,解得X=50。方法二:做蒸发的题目,要改变思考角度,本题就应该考虑成“98的干蘑菇加水后得到99的湿蘑菇”,这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份,就又转变成“混合配比”的问题了。但要注意,10千克的标注应该是含水量为99的重量。将100千克按11分配,如下图:所以蒸发了1001/2=50升水。3 【解】此题的关键是抓住不变量:差不变。这样原来两桶水差13-8=5升,往两个桶中加进同样多的水后,后来还是差5升,所以后来一桶为5(7-5)5=12.5,所以加入水量为4.5升。4 【解】从甲堆运12吨给乙堆两堆煤就一样重说明甲堆比乙堆原来重122=24吨,这样乙堆运12吨给

4、甲堆,说明现在甲乙相差就是24+24=48吨,而甲堆煤就是乙堆煤的2倍,说明相差1份,所以现在甲重482=96吨,总共重量为483=144吨。5 【解】第二次拿走45枚黑棋,黑子与白子的个数之比由2:1(=10:5)变为1:5,而其中白棋的数目是不变的,这样我们就知道白棋由原来的10份变成现在的1份,减少了9份。这样原来黑棋=45910=50,白棋=4595+15=40。第九讲 小升初专项训练 比例百分数篇这一讲主要涉及比例的意义和性质,按比例分配,正反比例等几个知识。在应用题的各种类型中,有一类与数量之间的(正、反)比例关系有关在解答这类应用题时,我们需要对题中各个量之间的关系作出正确的判断

5、成正比或反比的量中都有两种相关联的量一种量(记作x)变化时另一种量(记作y)也随着变化与这两个量联系着,有一个不变的量(记为k)。在判断变量x与y是否成正、反比例时,我们要紧紧抓住这个不变量k如:成正比例;如果k是y与x的积,即在x变化时,y与x的积不变:xyk,那么y与x成反比例如果这两个关系式都不成立,那么y与x不成(正和反)比例经济浓度问题这一节的内容与生活实际联系很紧密,在浓度问题中要理解好溶剂、溶质、溶液、浓度这几个量之间的关系。而经济问题中,则要恰当处理好成本、售价、利润、利润率这几个量的关系。四、典型例题解析1 分数百分数应用题【例1】()某班有学生48人,女生占全班的37.5,

6、后来又转来女生若干人,这时人数恰好是占全班人数的40,问转来几名女生?【解】这是一道变换单位“1”的分数应用题,需抓住男生人数这个不变量,如果按浓度问题做,就简单多了。浓度差之比124 重量之比 24148241=2人方法二:男生原来有48(1-37.5)=30,来了女生后男生的人数书不变的,所以后来全班的总人数就是30(1-40)=50,所以增加的2人就是转来的女生人数。【例2】()把一个正方形的一边减少 20,另一边增加2米,得到一个长方形.它与原来的正方形面积相等.问正方形的面积是多少?【解】设正方形的边长是“1”.因为长方形与原来的正方形面积相等,一边减少了 20,另一边将增加所以正方

7、形的边长是2258(米).正方形的面积是88 64(平方米).【例3】()学校男生人数占45,会游泳的学生占54。男生中会游泳的占72,问在全体学生中不会游泳的女生占百分之几?【解1】在全体学生中,不会游泳的女生占33.4.在全体学生中,会游泳的男生占457232.4.在会游泳的学生中,男生占32.454100 60在全体学生中,不会游泳的女生占(100-45)-54(1-60)33.4.【解2】画一个图非常清楚。【例4】某校四年级原有2个班,现在要重新编为3个班,将原一班的1/3与原二班的1/4组成新一班,将原一班的1/4与原二班的1/3组成新二班,余下的30人组成新三班。如果新一班的人数比

8、新二班的人数多10%,那么原一班有多少人? 【解】:原一班的1/3与原二班的1/4 + 原一班的1/4与原二班的1/3=7/12总人数,余下1-7/12=5/12,是30人,所以总人数=30/(5/12)=72人;72-30=42人,新一班与新二班的人数和为42人,新一班的人数比新二班的人数多10%,新一班人数:新二班人数=11:10,即原一班的(1/3-1/4)=1/12比原二班的1/12多2人,原一班比原二班共多122=24人,所以,原一班有24+(72-24)/2=48人。答:原一班有48人。2 比和比例 【例5】()一个长方形长与宽的比是14:5,如果长减少13厘米,宽增加13厘米,则

9、面积增加182平方厘米,那么原长方形面积是多少平方厘米?画出图便于解题:【解1】:BC的长:1821314(厘米),BD的长:141327(厘米),从图中看出AB长就是原长方形的宽,AD与AB的比是145,AB与BD的比是5(145)59,原长方形面积是4215630(平方厘米)。答:原长方形面积是630平方厘米。【解2】:设原长方形长为14x,宽为5x由图分析得方程(14x13)135x13182,9x27, x3。则原长方形面积 (143)(53)630(平方厘米)。【拓展】已知长方形的周长为346米,若边长分别增加2米,则面积增加多少平方米?设两边长分别为a、b,这样增加的面积我们可以分

10、为一个22的正方形,一个2a的长方形,一个2b的长方形,所以增加的面积就是2(a+b)+22=350平方米。【例6】()有正方形和长方形两种不同的纸板,正方形纸板总数与长方形纸板总数之比为25。现在将这些纸板全部用来拼成横式和竖式两种无盖纸盒,其中竖式盒由一块正方形纸板做底面,四块长方形纸板做侧面(左下图),横式盒由一块长方形纸板做底面,两块长方形和两块正方形纸板做侧面(右下图),那么做成的竖式纸盒与横式纸盒个数之比是多少?【解】43。设竖式纸盒有a个,横式纸盒有b个,则共用长方形纸板(4a3b)块,正方形纸板(a2b)块。根据题意有:(a2b)(4a3b)25,即5(a2b)2(4a3b),

11、解得ab43。【例7】()某学校入学考试,参加的男生与女生人数之比是43.结果录取91人,其中男生与女生人数之比是85.未被录取的学生中,男生与女生人数之比是34.问报考的共有多少人?【解1】报考人数是119人,录取学生中男生:91=56人,女:91-56=35(人).先将未录取的人数之比3:4变成4:4,又有5642(人)未录取男生 4 3= 12(人),女生 16(人)。报考人数是 (56+ 12)+ (35 + 16)= 119(人)。【解2】(56+3x):(35+4x)=4:3 得:X=4未录取男生 4 3= 12(人),女生 16(人)。报考人数是 (56+ 12)+ (35 +

12、16)= 119(人)。【例8】()幼儿园大班和中班共有32名男生,18名女生。已知大班男生数与女生数的比为5:3,中班中男生数与女生数的比为2:1,那么大班有女生多少名? 【解】方法一:鸡兔同笼思 路:由于男女生有比例关系,而且知道总数,所以我们可以用鸡兔同笼。解:假设18名女生全部是大班,则 大班男生数:女生数=5:3=30:18,即男生应有30人, 实际男生有32人,32-30=2,相差2个人; 中班男生数:女生数=2:1=6:3, 以3个中班女生换3个大班女生,每换一组可增加1个男生,需要换2组; 所以,大班女生有18-32=12个。 答:大班有女生12名。方法二:份数思 路 :可以把

13、中班女生数看作“1”份,那么中班男生数为2份从而大班中的男生数为322份,大班里的女生人数是181份根据题意有(322份):(181份)=5:3,只要求出1份的数目即可。解:设中班女生数看作“1”,(322份):(181份)=5:3,求出一份是6人所以大班的女生则有186=12人答:大班有女生12名。3 经济浓度问题【例9】()某商店进了一批笔记本,按 30的利润定价.当售出这批笔记本的 80后,为了尽早销完,商店把这批笔记本按定价的一半出售.问销完后商店实际获得的利润百分数是多少?【解】设这批笔记本的成本是“1”.因此定价是1(1+ 30)1.3.其中80的卖价是 1.380,20的卖价是

14、1.3220.因此全部卖价是1.380 1.3 220 1.17.实际获得利润的百分数是1.171 0.1717.【例10】()A,B,C三个试管中各盛有10克、20克、30克水。把某种浓度的盐水 10克倒入 A中,混合后取出10克倒入B中,混合后又从 B中取出 10克倒入 C中。现在 C中盐水浓度是 0.5。问最早倒入A中的盐水浓度是多少?【解】最早倒入A中的盐水浓度为 12。B中盐水的浓度是(30 10)0.5 10100=2。现在A中盐水的浓度是(2010)2 10100 6。最早倒入A中的盐水浓度为 (1010)6 10=12。【例11】()小明到商店买红、黑两种笔共66支。红笔每支定

15、价5元,黑笔每支定价9元。由于买的数量较多,商店就给予优惠,红笔按定价85付钱,黑笔按定价80付钱,如果他付的钱比按定价少付了18,那么他买了红笔多少支?【来源】北京市第14届迎春杯数学竞赛初赛试题 【解】浓度倒三角的妙用:红笔按85优惠,黑笔按80优惠,结果少付18,相当于按82优惠,可按浓度问题进行配比。与其他题不同的地方在于红、黑两种笔的单价不同,要把这个因素考虑进去。然后就可以按比例分配这66支笔了。【例12】制鞋厂生产的皮鞋按质量共分10个档次,生产最低档次(即第1档次)的皮鞋每双利润为24元。每提高一个档次,每双皮鞋利润增加6元。最低档次的皮鞋每天可生产180双,提高一个档次每天将

16、少生产9双皮鞋。按天计算,生产哪个档次的皮鞋所获利润最大?最大利润是多少元?【解】第9档次;7776元。由题意,生产第n(n=1,2,10)档次的皮鞋,每天生产的双数为1899n=9(21n)双,每双利润为186n=6(3n)(元),所以每天获利润6(3n)9 (21n)=54(3n)(21n)元。两个数的和一定时,这两个数越接近,这两个数的乘积越大。上式中,因为(3+n)与(21n)的和是24,而n=9时,(3n)与(21n)都等于12,所以每天生产第9档次的皮鞋所获利润最大,最大利润是54(39)(219)7776(元)。小结本讲主要接触到以下几种典型题型:1)分数百分数应用题 参见例1,

17、2,3,42)比和比例 参见例5,6,7,83)经济浓度问题 参见例9,10,11,12(注:作业题-例题类型对照表,供参考)题1类型1;题2,4,5,6,8类型4;题3,7类型5 1、()某中学,上年度高中男、女生共290人.这一年度高中男生增加4,女生增加5,共增加13人.本年度该校有男、女生各多少人?【解】男生156人,女生147人。如果女生也是增加 4,这样增加的人数是290411.6(人).比 13人少 1.4人.因此上年度是 1.4(5- 4)140(人).本年度女生有140(15) 147(人).2、()在下图中AB,AC的长度是15,BC的长度是9.把BC折过去与AC重合,B点

18、落在E点上,求三角形ADE与三角形ABC面积之比.【解】14.三角形ADE与三角形EDC面积之比是(15-9)9.3、()成本 0.25元的练习本 1200本,按 40的利润定价出售。当销掉80后,剩下的练习本打折扣出售,结果获得的利润是预定的 86,问剩下的练习本出售时是按定价打了什么折扣?【解】打了8折.先销掉 80,可以获得利润0.2540120080 96.按86获得利润 0.2540120086=103.2.因此,出售剩下的20,要获得利润103.2-96=7.2(元),每本需要获得利润7.2(1200 20)= 0.03(元)。现在售价是 0.25 0.03 0.28(元),定价是

19、0.25(1 40) 0.35(元)。售价是定价的0.28 0.35=80。4、()甲乙两人各有一些书,甲比乙多的数量恰好是两人总数的,如果甲给乙20本,那么乙比甲多的数量恰好是两人总数的。那么他们共有多少本书?【解】甲比乙多的数量恰好是两人总数的,把差1份,和4份,用和差问题来算一下,大数为:(4+1)/2=2.5,小数:(4-1)/2=1.5, ,得甲是2.5份,乙是1.5份,甲与乙的比是5:3.同理,甲给乙20本后,甲与乙的比是5:7,思考一下为什么是5:7,不要把前后项颠倒了。因为甲给乙20本书,甲减少多少,乙就增加多少,甲乙两人共有书的总数不变,我们就把和的份数统一一下,在这里8与1

20、2的最小公倍数是24份:5:3=15:95:7=10:14观察比较甲从15份变为10份,是因为少了20本书,因此每份是4本,共有书就为4(15+9)=96本。 5、()甲、乙、丙三位同学共有图书108本.乙比甲多18本,乙与丙的图书数之比是54.求甲、乙、丙三人所有的图书数之比.【解】354.(108+18)(5 + 5+ 4)= 9甲、乙、丙三人图书数之比是(95-18)(95)(94)=354。6、()一个容器内已注满水,有大、中、小三个球。第一次把小球沉入水中;第二次把小球取出,把中球沉入水中;第三次取出中球,把小球和大球一起,第三次是第一次的2.5倍,求三个球的体积之比。【解】三种球体

21、积之比是2811.设小球体积是1.当容器水满时,放一个球,就要溢出同样体积的水,因此可以用小球体积来计算溢出的水量.小球时,容器中已经空出体积1,因此中球的体积是3+1=4.未取出中球时,水是满的,取出中球后,容器空出体积4.再沉入小球和大球溢出水量是2.5,小球和大球的沉入,水又是满了,因此小球和大球的体积是4+2.5=6.5,而大球的体积是6.5-1=5.5.三个球的体积之比是1 4 5.5= 2 8 11.7、()某种密瓜每天减价20.第一天妈妈按定价减价20买了3个密瓜,第二天妈妈又买了5个密瓜,两天共花了42元.如这8个密瓜都在第三天买,问要花多少钱?【解】第三天买,只要30.72元

22、.每个密瓜原来定价是42(1-0.2)3+(1-0.2)(1-0.2)5)=7.5(元).第三天买每个价格是7.50.8 0.8 0.8= 3.84(元).3.848=30.72(元).8. () 袋子里红球与白球数量之比是19:13。放入若干只红球后,红球与白球数量之比变为5:3;再放入若干只白球后,红球与白球数量之比变为13:11。已知放入的红球比白球少80只,那么原先袋子里共有多少只球?【解】放入若干只红球前后比较,那白球的数量不变,也就是后项不变;再把放入若干只白球的前后比较,红球的数量不变,因此可以根据两次变化前后的不变量来统一,然后比较。 红 白原来 19 :13=57:39 加红 5 : 3=65:39 加白 13 :11=65:55原来与加红球后的后项统一为3与13的最小公倍数为39,再把加红与加白的前项统一为65与13的最小公倍数65。观察比较得出加红球从57份变为65份,共多了8份,加白球从39份变为55份,共多了16份,可见红球比白球少加了8份,也就是少加了80只,每份为10只,总数为(57+39)10=960只。 专心-专注-专业

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