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1、精选优质文档-倾情为你奉上主备人： 审核： 包科领导： 年级组长： 使用时间：3反证法【教学目标】1. 结合已学过的实例，了解反证法是间接证明的一种基本方法。2.了解反证法的思考过程与特点，能正确运用反证法进行数学证明。3.体验自主探究、合作式学习的快乐、收获成功的快乐。【重点、难点】重点：反证法。难点：反证法的应用。【学法指导】1根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案；2用红笔勾出疑难点，提交小组讨论；3预习p13-p15【自主探究】不看不讲 1. 在证明数学命题时，要证明的结论要么正确，要么错误，二者必居其一。我们可先假设-，在这个前提下，若推出的结果与-、-、-相矛盾，或与命题中
2、的-相矛盾，或与假设相-、从而说明命题结论的反面不可能成立，由此断定-成立，这种证明方法叫作反证法。2. 反证法的整体步骤是：（1） 作出-的假设；（2）进行推理，导出-；（3）否定-，肯定-。3.若证明命题“质数有无限多个”，适宜的证法是（）（A）综合法 （B）分析法 （C）反证法 （D）逼近法4、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（A）假设至少有一个钝角 （B） 假设至少有两个钝角 （C）假设没有一个钝角（D）假设没有一个钝角或至少有两个钝角。 5、已知，用反证法证明不能都大于时，反设正确的是（ ）A都大于 ， B都小于 C都大于或等于 D都小于或等于/【合作探
3、究】不议不讲例1、设SA、SB是圆锥SO的两条母线， O是底面圆心， C是SB上一点，求证：AC与平面SOB不垂直。例2、已知函数 f(x) 是(-、+) 上的增函数，a,bR.若 f(a)+f(b) f(-a)+f(-b) ，求证：a+b0.例3、已知：0，0，且sin(+)= 2sin 求证：.【巩固提高】不练不讲1、课本p15,第3、5题2、已知abcR,a+b+c =0,abc=1 ,求证：a,b,c中至少有一个大于.3、若a、b、c、d都是有理数，、都是无理数，证明当时a+= b+，必有a=b，c=d。4、若两平行直线a、b之一与平面M相交，则另一条也与平面M相交。【方法小结】：1、当一个命题直接证明有困难时，常用反证法。当一个命题的结论有多种情形或从正面直接难以人手，或证明结论带有“至少”、“至多”、“唯一”、“不可能”等字眼，常用反证法。2、运用反证法时，要注意：（1）反证法首先要否定结论，即肯定结论的反面成立。当结论的反面，有多种情形时，必须将其一一列出，并对每一种都要推导出矛盾。（2）反证法必须是从否定结论出发进行推理，而不能否定条件，即将结论的反面作为已知条件进行推理，导出矛盾。3、归谬是反证法的关键，导出矛盾的过程没有固定的模式，但必须从反设出发，否则推导将成为无源之水，无本之木。专心-专注-专业