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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017年四川省雅安中学中考数学一诊试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的1如果a与3互为相反数，则是（）A3B3CD2下列运算正确的是（）Aa2a3=a5B（a2）3=a5CDa5+a5=a103下图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图在A，B，C，D中的选项是（）ABCD4如图，ABCD，A=100，D=25，则AED=（）A80B105C100D755已知二次函数y=kx26x+3，若k在数组（3，2，1，1，2，3，4）中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线x=1的右方时的概率为（）A
2、BCD6下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形C等腰梯形D矩形7如图是坐标系的一部分，若M位于点（2，2）上，N位于点（4，2）上，则G位于点（）上A（1，3）B（1，1）C（0，1）D（1，1）8已知，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=AB=2，B=60，则梯形ABCD的周长（）A8B8C10D8+29为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（）A600m2B625m2C650m2D675m210已知不等式（a+1）x2的解集是x1，则（）Aa2Ba3Ca=3Da=311已知ABC的外接圆O的半径为3
3、，AC=4，则sinB=（）ABCD12函数y=kx+b与函数y=在同一坐标系中的大致图象正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请将答案直接写在相应题的横线上13234 610 000用科学记数法表示为（保留三个有效数字）14已知：x22x+1+=0，则|xy|=15若方程kx26x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是16若a0+a1x+a2x2+a3x3=（1+x）3，则a1+a2+a3=17将二次函数y=（x2）2+3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为三、解答题（本大题共8个小题，共69分）要求写出必要的解答过程或演算步骤
4、18计算：先化简，再求值：（1）计算：22+cos45+（）2（2017）0（2）先化简：（），然后再从2x2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值19解方程：20如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BAE=DCF（1）求证：ABECDF；（2）若ACEF，试判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的结论21袋中有2个红球、1个白球，它们除颜色外完全相同（1）求从袋中任意取出1球是红球的概率；（2）先从袋中任意取出1球，然后放回，再从袋中任意取出1球，请用画树状图或列表格法求两次都取到红球的概率22某班要从甲、乙、丙三名候选人中选出一名参加学校组织的知识竞赛班上对
5、三名候选人进行了笔试和口试两次测试，测试成绩如下表：测试项目测试成绩甲乙丙笔试708085口试907065班上50名学生又对这三名候选人进行了民主投票，三人的得票率（没有弃权票，每位学生只能投三人中的一票）如下图，每得一票记1分（1）请分别算出三人的得票分；（2）如果根据三项得分的平均成绩高者被当选，那么谁将被当选？（精确到0.01）（3）如果根据笔试、口试、投票三项成绩按5：3：2的比例确定成绩，根据成绩的加权平均数高者当选，那么谁又将被当选？23如图，反比例函数（k0）图象经过点（1，2），并与直线y=2x+b交于点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足（x1+x2）（1x1x2）=3
6、（1）求k的值；（2）求b的值及点A，B的坐标24如图，已知AB是O的直径，直线CD与O相切于C点，AC平分DAB（1）求证：ADCD；（2）若AD=2，求O的半径R的长25如图，OAB是边长为2+的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A，折痕为EF（1）当AEx轴时，求点A和E的坐标；（2）当AEx轴，且抛物线y=x2+bx+c经过点A和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标；（3）当点A在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使AEF成为直角三角形？若能，请求出此时点A的坐标；若不能，请你说明理由2017年四川省雅安中学中考数学一诊试卷参考答
7、案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）每小题的四个选项中，有且仅有一个是正确的1如果a与3互为相反数，则是（）A3B3CD【考点】倒数；相反数【分析】根据倒数和相反数的定义直接解答即可【解答】解：a与3互为相反数，a=3，则=，故选D2下列运算正确的是（）Aa2a3=a5B（a2）3=a5CDa5+a5=a10【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】分别根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变，对各选项计算后利用排除法求解【解
8、答】解：A、a2a3=a5，正确；B、应为（a2）3=a6，故本选项错误；C、应为=a4，故本选项错误；D、应为a5+a5=2a5，故本选项错误故选A3下图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图在A，B，C，D中的选项是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从上面看所得到的图形即可【解答】解：从上面看可得到第二层有3个左右相邻的正方形，第一层右下角有一个正方形，故选C4如图，ABCD，A=100，D=25，则AED=（）A80B105C100D75【考点】平行线的性质【分析】由ABCD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得C的度数，又由三角形外角的性质，即可求得AED
9、的度数【解答】解：ABCD，A+C=180，A=100，C=180A=80，D=25，AED=C+D=80+25=105故选C5已知二次函数y=kx26x+3，若k在数组（3，2，1，1，2，3，4）中随机取一个，则所得抛物线的对称轴在直线x=1的右方时的概率为（）ABCD【考点】概率公式；二次函数的性质【分析】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式【解答】解：这个函数的对称轴是x=，当k为2或者1这两个数的时候，所得抛物线的对称轴在直线x=1的右方，所以概率为故选B6下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A等边三角形B平行四边形
10、C等腰梯形D矩形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，针对每一个选项进行分析，即可选出答案【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形故此选项正确；故选D7如图是坐标系的一部分，若M位于点（2，2）上，N位于点
11、（4，2）上，则G位于点（）上A（1，3）B（1，1）C（0，1）D（1，1）【考点】坐标确定位置【分析】根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其G点的位置【解答】解：由“M位于点（2，2）上，N位于点（4，2）上”知，y轴为从左向数的第二条竖直直线，且向上为正方向，x轴是从下往上数第五条水平直线，向右为正方向，这两条直线交点为坐标原点如图，那么G点的位置为（0，1）故选C8已知，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=AB=2，B=60，则梯形ABCD的周长（）A8B8C10D8+2【考点】等腰梯形的性质【分析】分别过点A、D作AEBC，DFBC，由梯形ABCD是等腰梯形可知，AE=
12、CF，AD=EF，在RtABE中根据BE=ABcos60可求出BE的长，进而得出BC的长，故可得出结论【解答】解：分别过点A、D作AEBC，DFBC，梯形ABCD是等腰梯形，AE=CF，AD=EF，在RtABE中，BE=ABcos60=2=1，BC=2BE+EF=2+2=4，ADBC，AD=AB=2，AD=AB=CD=2，梯形ABCD的周长=3AD+BC=32+4=10故选C9为搞好环保，某公司准备修建一个长方体的污水处理池，池底矩形的周长为100m，则池底的最大面积是（）A600m2B625m2C650m2D675m2【考点】二次函数的应用【分析】先求出最大面积的表达式，再运用性质求解【解答
13、】解：设矩形的一边长为xm，则其邻边为（50x）m，若面积为S，则S=x（50x）=x2+50x=（x25）2+62510，S有最大值当x=25时，最大值为625故选B10已知不等式（a+1）x2的解集是x1，则（）Aa2Ba3Ca=3Da=3【考点】解一元一次不等式【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得x的解集，再根据数轴上的解集，来求得a的值【解答】解：当a+10时，由原不等式，得x，不等式（a+1）x2的解集是x1，a+10，由原不等式，得x，又它的解集是x1，=1，解得：a=3故选D11已知ABC的外接圆O的半径为3，AC=4，则sinB=（）ABCD【考点】圆周角定
14、理；锐角三角函数的定义【分析】作辅助线（连接AO并延长交圆于E，连CE） 构造直角三角形ACE，在直角三角形中根据锐角三角函数的定义求得角E的正弦值；然后由同弧所对的圆周角相等知B=E；最后由等量代换求得B的正弦值，并作出选择【解答】解：连接AO并延长交圆于E，连CEACE=90（直径所对的圆周角是直角）；在直角三角形ACE中，AC=4，AE=6，sinE=；又B=E（同弧所对的圆周角相等），sinB=故选D12函数y=kx+b与函数y=在同一坐标系中的大致图象正确的是（）ABCD【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象【分析】根据反比例函数与一次函数的性质对四个选项进行逐一分析即可【解答】解
15、：A、由一次函数的图象可知k0，b0，kb0，反比例函数的图象应在一、三象限，故本选项错误；B、由一次函数的图象可知k0，b0，kb0，反比例函数的图象应在二、四象限，此图象符合题意，故本选项正确；C、由一次函数的图象可知k0，b0，kb0，反比例函数的图象应在二、四象限，故本选项错误；D、由一次函数的图象可知k0，b0，kb0，反比例函数的图象应在二、四象限，故本选项错误故选B二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请将答案直接写在相应题的横线上13234 610 000用科学记数法表示为2.35108（保留三个有效数字）【考点】科学记数法与有效数字【分析】科学记数法的表示形式为
16、a10n的形式其中1|a|10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的开始，后面所有的数都是有效数字【解答】解：234 610 000=2.34611082.3510814已知：x22x+1+=0，则|xy|=5【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；配方法的应用【分析】先把原式化为（x1）2+=0的形式，再根据非负数的性质得出关于x、y的方程组，求出x、y的值代入所求代数式进行计算即可【解答】解：原式化为（x1）2+=0
17、的形式，解得，|xy|=|1+4|=5故答案为：515若方程kx26x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是k9，且k0【考点】根的判别式【分析】若一元二次方程有两实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围还要注意二次项系数不为0【解答】解：方程有两个实数根，=b24ac=364k0，即k9，且k016若a0+a1x+a2x2+a3x3=（1+x）3，则a1+a2+a3=7【考点】函数值【分析】令x=1求出a0+a1+a2+a3的值，令x=0，求出a0的值，然后两式相减即可得解【解答】解：令x=1，则a0+a1+a2+a3=（1+1）3=8，令x=0，则a0=（1
18、+0）3=1，得，a1+a2+a3=81=7故答案为：717将二次函数y=（x2）2+3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为y=（x4）2+1【考点】二次函数图象与几何变换【分析】先得到y=（x2）2+3的顶点坐标为（2，3），然后把点（2，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到（4，1）；再根据抛物线的顶点式：y=a（xh）2+k（a0）直接写出解析式【解答】解：y=（x2）2+3的顶点坐标为（2，3），把点（2，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到（4，1）；而平移的过程中，抛物线的形状没改变，所得的新抛物线的解析式为：y=（x4）2+1故答案为
19、：y=（x4）2+1三、解答题（本大题共8个小题，共69分）要求写出必要的解答过程或演算步骤18计算：先化简，再求值：（1）计算：22+cos45+（）2（2017）0（2）先化简：（），然后再从2x2的范围内选取一个合适的x的整数值代入求值【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】（1）原式利用乘方的一样，零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算机看得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值【解答】解：（1）原式=4+2+41=21=1；（2）原式
20、=，当x=2时，原式=19解方程：【考点】解分式方程；解一元二次方程因式分解法【分析】本题的最简公分母是2x（x1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解【解答】解：方程两边都乘2x（x1），得：2x22（x1）（x+2）=3x（x1），整理得：3x2x4=0（3x4）（x+1）=0，解得x1=，x2=1检验x=或x=1时，2x（x1）0；所以原方程的解为x1=或x2=120如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且BAE=DCF（1）求证：ABECDF；（2）若ACEF，试判断四边形AECF是什么特殊四边形，并证明你的结论【考点】平行四边形的判定与性质；全
21、等三角形的判定与性质；菱形的判定【分析】（1）平行四边形的对边相等，对角相等，即B=D，AB=CD，根据已知给出的BAE=DCF，可证明两个三角形全等（2）可先证明四边形AECF中对角线的关系，根据ACEF，从而判断出到底是什么特殊的四边形【解答】解：（1）在平行四边形ABCD中，B=D，AB=CD，又BAE=DCFABECDF；（2）ABECDF，BE=DF，BCBE=ADFD，EC=AF，ADBC，FAC=ECA，CEF=AFE，AOFCOE，AO=CO，EO=FO，又ACEF，四边形AECF是菱形21袋中有2个红球、1个白球，它们除颜色外完全相同（1）求从袋中任意取出1球是红球的概率；（
22、2）先从袋中任意取出1球，然后放回，再从袋中任意取出1球，请用画树状图或列表格法求两次都取到红球的概率【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】根据概率的求法，找准两点：（1）全部情况的总数；（2）符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：（1）任意取出1球的取法有3种，其中是红球的取法有2种则任意取出1球是红球的概率为（2）依题意，任意取出1球，然后放回，再从中任意取出1球的树状图如下：则两次都取到红球的概率为22某班要从甲、乙、丙三名候选人中选出一名参加学校组织的知识竞赛班上对三名候选人进行了笔试和口试两次测试，测试成绩如下表：测试项目测试成绩甲乙丙笔试708085口试90
23、7065班上50名学生又对这三名候选人进行了民主投票，三人的得票率（没有弃权票，每位学生只能投三人中的一票）如下图，每得一票记1分（1）请分别算出三人的得票分；（2）如果根据三项得分的平均成绩高者被当选，那么谁将被当选？（精确到0.01）（3）如果根据笔试、口试、投票三项成绩按5：3：2的比例确定成绩，根据成绩的加权平均数高者当选，那么谁又将被当选？【考点】加权平均数；扇形统计图【分析】（1）根据统计表格和扇形统计图分别计算，利用总人数50乘以各自所占的比例即可求得三人的得票数；（2）平均数就是三项的得分的和与3的商的值；（3）即求三项的加权平均数，根据加权平均数的公式即可求解【解答】解：（1
24、）三人的得票分分别为：甲：5030%=15分乙：5030%=15分丙：5040%=20分（2）三项得分的平均成绩：甲：乙：丙：由题意得甲将被当选（3）由题意三人的平均得分分别为：甲：乙：丙：所以丙将被当选23如图，反比例函数（k0）图象经过点（1，2），并与直线y=2x+b交于点A（x1，y1），B（x2，y2），且满足（x1+x2）（1x1x2）=3（1）求k的值；（2）求b的值及点A，B的坐标【考点】反比例函数综合题【分析】（1）根据反比例函数性质，K为图象上点的坐标之积，易求K值（2）欲求b的值及点A，B的坐标，先求方程组有两个不同解，根据一元二次方程根与系数关系即可求出【解答】解：（1
25、）反比例函数y=（k0）图象经过点（1，2），2=k=2（2）由题意2x2+bx2=0=b2+160（无“”可不扣分）则由（x1+x2）（1x1x2）=3b=3为2x23x2=0y1=1，y=4即A（2，1），B（，4）24如图，已知AB是O的直径，直线CD与O相切于C点，AC平分DAB（1）求证：ADCD；（2）若AD=2，求O的半径R的长【考点】切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质【分析】（1）连接OC，由题意得OCCD又因为AC平分DAB，则1=2=DAB即可得出ADOC，则ADCD；（2）连接BC，则ACB=90，可证明ADCACB则=，从而求得R【解答】（1）证明：连接OC
26、，直线CD与O相切于C点，AB是O的直径，OCCD又AC平分DAB，1=2=DAB又COB=21=DAB，ADOC，ADCD（2）解：连接BC，则ACB=90，在ADC和ACB中1=2，3=ACB=90，ADCACB=R=25如图，OAB是边长为2+的等边三角形，其中O是坐标原点，顶点B在y轴正方向上，将OAB折叠，使点A落在边OB上，记为A，折痕为EF（1）当AEx轴时，求点A和E的坐标；（2）当AEx轴，且抛物线y=x2+bx+c经过点A和E时，求抛物线与x轴的交点的坐标；（3）当点A在OB上运动，但不与点O、B重合时，能否使AEF成为直角三角形？若能，请求出此时点A的坐标；若不能，请你说
27、明理由【考点】二次函数综合题【分析】（1）当AEx轴时，AEO是直角三角形，可根据AOE的度数用OA表示出OE和AE，由于AE=AE，且AE+OE=OA=2+，由此可求出OA的长，也就能求出AE的长据此可求出A和E的坐标；（2）将A，E点的坐标代入抛物线中，即可求出其解析式进而可求出抛物线与x轴的交点坐标；（3）根据折叠的性质可知：FAE=A，因此FAE不可能为直角，因此要使AEF成为直角三角形只有两种可能：AEF=90，根据折叠的性质，AEF=AEF=90，此时A与O重合，与题意不符，因此此种情况不成立AFE=90，同，可得出此种情况也不成立因此A不与O、B重合的情况下，AEF不可能成为直角
28、三角形【解答】解：（1）由已知可得AOE=60，AE=AE，由AEx轴，得OAE是直角三角形，设A的坐标为（0，b），AE=AE=b，OE=2b， b+2b=2+，所以b=1，A、E的坐标分别是（0，1）与（，1）（2）因为A、E在抛物线上，所以，所以，函数关系式为y=x2+x+1，由x2+x+1=0，得x1=，x2=2，与x轴的两个交点坐标分别是（，0）与（，0）（3）不可能使AEF成为直角三角形FAE=FAE=60，若AEF成为直角三角形，只能是AEF=90或AFE=90若AEF=90，利用对称性，则AEF=90，A、E、A三点共线，O与A重合，与已知矛盾；同理若AFE=90也不可能，所以不能使AEF成为直角三角形专心-专注-专业