《华南理工大学《高等数学》(下册)期末试题及答案二(共7页).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《华南理工大学《高等数学》(下册)期末试题及答案二(共7页).docx（7页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上高等数学（下册）测试题二一、选择题（每小题3分，本大题共15分）（在括号中填上所选字母）1设，且可导，则为（ D ）A； B；C； D2从点到一个平面引垂线，垂足为点，则这个平面的方程是（ B ）A； B；C； D3微分方程的通解是（ D ）A； B；C； D4设平面曲线为下半圆周，则曲线积分等于（ A ）A； B；C； D5累次积分（ A ）A； B；C； D二填空题（每小题5分，本大题共15分）1曲面在点处的切平面方程是；.2微分方程的待定特解形式是；3设是球面的外测，则曲面积分三、 一条直线在平面：上，且与另两条直线L1：及L2：（即L2：）都相交，求该直线方程
2、（本题7分）解：先求两已知直线与平面的交点，由由由两点式方程得该直线：四、求函数在点处的梯度及沿梯度方向上函数的方向导数（本题7分）解：沿梯度方向上函数的方向导数五、做一个容积为1立方米的有盖圆柱形桶，问尺寸应如何，才能使用料最省？（本题8分）解：设底圆半径为，高为，则由题意，要求的是在条件下的最小值。由实际问题知，底圆半径和高分别为才能使用料最省六、设积分域D为所围成，试计算二重积分（本题8分）解：观察得知该用极坐标，七、计算三重积分，式中为由所确定的固定的圆台体（本题8分）解：解：观察得知该用先二后一的方法八、设在上有连续的一阶导数，求曲线积分，其中曲线L是从点到点的直线段（本题8分）解：
3、在上半平面上且连续，从而在上半平面上该曲线积分与路径无关，取折线九、计算曲面积分，其中，为上半球面：（本题8分）解：由于，故为上半球面，则原式十、求微分方程 的解（本题8分）解： 由，得十一、试证在点处不连续，但存在有一阶偏导数（本题4分）解：沿着直线，依赖而变化，从而二重极限不存在，函数在点处不连续。而十二、设二阶常系数线性微分方程的一个特解为，试确定常数，并求该方程的通解（本题4分）解：由解的结构定理可知，该微分方程对应齐次方程的特征根应为，否则不能有这样的特解。从而特征方程为因此为非齐次方程的另一个特解，故，通解为附加题：（供学习无穷级数的学生作为测试）1求无穷级数的收敛域及在收敛域上的和函数解：由于在时发散，在时条件收敛，故收敛域为看，则从而2求函数在处的幂级数展开式 解：3将函数展开成傅立叶级数，并指明展开式成立的范围解：作周期延拓，从而专心-专注-专业