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1、精选优质文档-倾情为你奉上For personal use only in study and research; not for commercial use平方差公式1、利用平方差公式计算:(1)(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a) (3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算(1)(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y) (3)(-m+n)(-m-n)3利用平方差公式计算(1)(1)(-x-y)(-x+y) (2)(ab+8)(ab-8) (3)(m+n)(m-n)+3n24、利用平方差公式计算(1)(a+2
2、)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b) (3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式计算(1)803797 (2)3984027下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是( ) A(a+b)(b+a) B(a+b)(ab) C(a+b)(ba) D(a2b)(b2+a)8下列计算中,错误的有( )(3a+4)(3a4)=9a24;(2a2b)(2a2+b)=4a2b2;(3x)(x+3)=x29;(x+y)(x+y)=(xy)(x+y)=x2y2 A1个 B2个 C3个 D4个9若x2y2=30,且xy=5,则x+y的值是( ) A5 B6
3、C6 D510(2x+y)(2xy)=_11(3x2+2y2)(_)=9x44y412(a+b1)(ab+1)=(_)2(_)213两个正方形的边长之和为5,边长之差为2,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积,差是_14计算:(a+2)(a2+4)(a4+16)(a2)完全平方公式1利用完全平方公式计算:(1) (x+y)2(2)(-2m+5n)2(3) (2a+5b)2(4)(4p-2q)22利用完全平方公式计算:(1)(x-y2)2(2)(1.2m-3n)2(3)(-a+5b)2(4)(-x-y)23 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-(2x
4、+3)2(a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2(5) (x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2(mn-1)(mn+1)4先化简,再求值:(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。5已知x0且x+=5,求的值.平方差公式练习题精选(含答案)一、基础训练1下列运算中,正确的是( ) A(a+3)(a-3)=a2-3 B(3b+2)(3b-2)=3b2-4 C(3m-2n)(-2n-3m)=4n2-9m2 D(x+2)(x-3)=x2-62在下列多项式的乘法中,可以用平方差公式计算的是( ) A(x+1)(1+x) B(a+b)(b-a) C(-a+b)(a-b) D(x2-
5、y)(x+y2)3对于任意的正整数n,能整除代数式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的整数是( ) A3 B6 C10 D94若(x-5)2=x2+kx+25,则k=( ) A5 B-5 C10 D-1059.810.2=_; 6a2+b2=(a+b)2+_=(a-b)2+_7(x-y+z)(x+y+z)=_; 8(a+b+c)2=_9(x+3)2-(x-3)2=_10(1)(2a-3b)(2a+3b); (2)(-p2+q)(-p2-q);(3)(x-2y)2; (4)(-2x-y)211(1)(2a-b)(2a+b)(4a2+b2);(2)(x+y-z)(x-y+z)-(x+y
6、+z)(x-y-z)12有一块边长为m的正方形空地,想在中间位置修一条“十”字型小路,小路的宽为n,试求剩余的空地面积;用两种方法表示出来,比较这两种表示方法,验证了什么公式?二、能力训练13如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方,那么常数k的值为( ) A4 B2 C-2 D214已知a+=3,则a2+,则a+的值是( ) A1 B7 C9 D1115若a-b=2,a-c=1,则(2a-b-c)2+(c-a)2的值为( ) A10 B9 C2 D1165x-2y2y-5x的结果是( ) A25x2-4y2 B25x2-20xy+4y2 C25x2+20xy+4y2 D-25x2+20xy
7、-4y217若a2+2a=1,则(a+1)2=_三、综合训练18(1)已知a+b=3,ab=2,求a2+b2;(2)若已知a+b=10,a2+b2=4,ab的值呢?19解不等式(3x-4)2(-4+3x)(3x+4)参考答案1C 点拨:在运用平方差公式写结果时,要注意平方后作差,尤其当出现数与字母乘积的项,系数不要忘记平方;D项不具有平方差公式的结构,不能用平方差公式,而应是多项式乘多项式2B 点拨:(a+b)(b-a)=(b+a)(b-a)=b2-a23C 点拨:利用平方差公式化简得10(n2-1),故能被10整除4D 点拨:(x-5)2=x2-2x5+25=x2-10x+25599.96
8、点拨:9.810.2=(10-0.2)(10+0.2)=10-0.2=100-0.04=99.966(-2ab);2ab7x2+z2-y2+2xz 点拨:把(x+z)作为整体,先利用平方差公式,然后运用完全平方公式8a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc 点拨:把三项中的某两项看做一个整体,运用完全平方公式展开96x 点拨:把(x+3)和(x-3)分别看做两个整体,运用平方差公式(x+3)2-(x-3)2=(x+3+x-3)x+3-(x-3)=x6=6x10(1)4a2-9b2;(2)原式=(-p2)2-q2=p4-q2 点拨:在运用平方差公式时,要注意找准公式中的a,b (3)x4-4xy
9、+4y2; (4)解法一:(-2x-y)2=(-2x)2+2(-2x)(-y)+(-y)2=4x2+2xy+y2 解法二:(-2x-y)2=(2x+y)2=4x2+2xy+y2 点拨:运用完全平方公式时,要注意中间项的符号11(1)原式=(4a2-b2)(4a2+b2)=(4a2)2-(b2)2=16a4-b4 点拨:当出现三个或三个以上多项式相乘时,根据多项式的结构特征,先进行恰当的组合 (2)原式=x+(y-z)x-(y-z)-x+(y+z)x-(y+z) =x2-(y-z)2-x2-(y+z)2 =x2-(y-z)2-x2+(y+z)2 =(y+z)2-(y-z)2 =(y+z+y-z)
10、y+z-(y-z) =2y2z=4yz 点拨:此题若用多项式乘多项式法则,会出现18项,书写会非常繁琐,认真观察此式子的特点,恰当选择公式,会使计算过程简化12解法一:如图(1),剩余部分面积=m2-mn-mn+n2=m2-2mn+n2 解法二:如图(2),剩余部分面积=(m-n)2 (m-n)2=m2-2mn+n2,此即完全平方公式 点拨:解法一:是用边长为m的正方形面积减去两条小路的面积,注意两条小路有一个重合的边长为n的正方形解法二:运用运动的方法把两条小路分别移到边缘,剩余面积即为边长为(m-n)的正方形面积做此类题要注意数形结合13D 点拨:x2+4x+k2=(x+2)2=x2+4x
11、+4,所以k2=4,k取214B 点拨:a2+=(a+)2-2=32-2=715A 点拨:(2a-b-c)2+(c-a)2=(a+a-b-c)2+(c-a)2=(a-b)+(a-c) 2+(c-a)2=(2+1)2+(-1)2=9+1=10 16B 点拨:(5x-2y)与(2y-5x)互为相反数;5x-2y2y-5x=(5x-2y)2=25x2-20xy+4y2172 点拨:(a+1)2=a2+2a+1,然后把a2+2a=1整体代入上式18(1)a2+b2=(a+b)2-2ab a+b=3,ab=2, a2+b2=32-22=5 (2)a+b=10, (a+b)2=102, a2+2ab+b2
12、=100,2ab=100-(a2+b2) 又a2+b2=4, 2ab=100-4, ab=48 点拨:上述两个小题都是利用完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2中(a+)、ab、(a2+b2)三者之间的关系,只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者19(3x-4)2(-4+3x)(3x+4), (3x)2+23x(-4)+(-4)2(3x)2-42, 9x2-24x+169x2-16, -24x-32 x点拨:先利用完全平方公式,平方差公式分别把不等式两边展开,然后移项,合并同类项,解一元一次不等式八年级数学上学期平方差公式同步检测练习题1.(2004青海)下列各式中,相等关系一定
13、成立的是( )A.(x-y)2=(y-x)2B.(x+6)(x-6)=x2-6C.(x+y)2=x2+y2D.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)2.(2003泰州)下列运算正确的是( )A.x2+x2=2x4B.a2a3= a5C.(-2x2)4=16x6D.(x+3y)(x-3y)=x2-3y23.(2003河南)下列计算正确的是( )A.(-4x)(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4xB.(x+y)(x2+y2)=x3+y3C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a2D.(x-2y)2=x2-2xy+4y24.(x+2)(x-2)(x2+4)的计算结果是( )A.x4
14、+16B.-x4-16C.x4-16D.16-x45.19922-19911993的计算结果是( )A.1B.-1C.2D.-26.对于任意的整数n,能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( )A.4B.3C.5D.27.( )(5a+1)=1-25a2,(2x-3) =4x2-9,(-2a2-5b)( )=4a4-25b28.99101=( )( )= .9.(x-y+z)(-x+y+z)=z+( ) =z2-( )2.10.多项式x2+kx+25是另一个多项式的平方,则k= .11.(a+b)2=(a-b)2+ ,a2+b2=(a+b)2+(a-b)2( ),a2+
15、b2=(a+b)2+ ,a2+b2=(a-b)2+ .12.计算.(1)(a+b)2-(a-b)2;(2)(3x-4y)2-(3x+y)2;(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2;(4)1.23452+0.76552+2.4690.7655;(5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2.13.已知m2+n2-6m+10n+34=0,求m+n的值14.已知a+=4,求a2+和a4+的值.15.已知(t+58)2=,求(t+84)(t+68)的值.16.解不等式(1-3x)2+(2x-1)213(x-1)(x+1).17.已知a=1990x+1989,b=1990x+
16、1990,c=1990x+1991,求a2+b2+c2-ab-ac-bc的值.18.(2003郑州)如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,求a+b的值.19.已知(a+b)2=60,(a-b)2=80,求a2+b2及ab的值.参考答案1.A 2.B 3.C 4.C 5.A 6.C 7.1-5a 2x+3 -2a2+5b 8.100-1 100+1 9999 9.x-y z-(x-y) x-y 10.10 11.4ab - 2ab 2ab12.(1)原式=4ab;(2)原式=-30xy+15y;(3)原式=-8x2+99y2;(4)提示:原式=1.23452+21.23450.7655
17、+0.76552=(1.2345+0.7655)2=22=4. (5)原式=-xy-3y2.13.提示:逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性.m2+n2-6m+10n+34=0,(m2-6m+9)+(n2+10n+25)=0,即(m-3)2+(n+5)2=0,由平方的非负性可知, m+n=3+(-5)=-2.14.提示:应用倒数的乘积为1和整式乘法的完全平方公式.a+=4,(a+)2=42.a2+2a+=16,即a2+2=16.a2+=14.同理a4+=194.15.提示:应用整体的数学思想方法,把(t2+116t)看作一个整体.(t+58)2=,t2+116t+582=.t2+116
18、t=-582.(t+48)(t+68)=(t2+116t)+4868=-582+4868=-582+(58-10)(58+10)=-582+582-102=-100=.16.x17.解:a=1990x+1989,b=1990x+1990,c=1990x+1991,a-b=-1,b-c=-1,c-a=2.a2+b2+c2-ab-ac-be=(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)=(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(c2-2ac+a2)=(a-b2)+(b-c)2+(c-a)2=(-1)2+(-1)2+22=(1+1+4)=3.18.解:(2a+2b+1)(2a+2b-1
19、)=63,(2a+2b)+1(2a+2b)-1=63,(2a+2b)2-1=63,(2a+2b)2=64,2a+2b=8或2a+2b=-8,a+b=4或a+b=-4,a+b的值为4或一4.19.a2+b2=70,ab=-5.专心-专注-专业仅供个人用于学习、研究;不得用于商业用途。For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur fr den persnlichen fr Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l tude et la recherche uniquement des fins personnelles; pas des fins commerciales. , , . 以下无正文