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1、精选优质文档-倾情为你奉上第三讲 常用逻辑用语四种命题及其相互关系【考点精练】1.可以 的语句叫做命题命题由 _ 两部分构成；命题有 之分；数学中的定义、公理、定理等都是 命题2.四种命题：原命题：若p则q；逆命题： 、否命题： 逆否命题： .3.四种命题的关系：原命题为真，它的逆命题 、否命题 、逆否命题 原命题与它的逆否命题同 、否命题与逆命题同 4.反证法：欲证“若p则q”为真命题，从否定其 出发，经过正确的逻辑推理导出矛盾，从而判定原命题为真，这样的方法称为反证法考点训练1.下列命题：54或45；93；命题“若ab,则a+cb+c”的否命题；命题“矩形的两条对角线相等”的逆命题.其中假
2、命题的个数为 . 2.若命题p的否命题为r，命题r的逆命题为s，则s是p的逆命题t的 命题.3.写出下列命题的否命题，并判断原命题及否命题的真假：（1）如果一个三角形的三条边都相等，那么这个三角形的三个角都相等；（2）矩形的对角线互相平分且相等；（3）相似三角形一定是全等三角形.典型例题例1. 分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假:(1) 若q1，则方程x22xq0有实根；(2) 若ab0，则a0或b0；(3) 若x2y20，则x、y全为零.解：(1)逆命题：若方程x22xq0有实根，则q1，为假命题否命题：若q1，则方程x22xq0无实根，为假命题逆否命题：若方程x2
3、2xq0无实根，则q1，为真命题(2)逆命题：若a0或b0，则ab0，为真命题否命题：若ab0，则a0且b0，为真命题逆否命题：若a0且b0，则ab0，为真命题(3)逆命题：若x、y全为零，则x2y20，为真命题否命题：若x2y20，则x、y不全为零，为真命题逆否命题：若x、y不全为零，则x2y20，为真命题充要条件考点精练1充分条件：如果则p叫做q的 条件，q叫做p的 条件2必要条件：如果则p叫做q的 条件，q叫做p的 条件3充要条件：如果且则p叫做q的 条件考点训练1.“”是“的（）A必要不充分条件 B充分不必要条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2.“”是“”的（ ）条件A充分不必
4、要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要3.设集合，那么“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4.已知，为实数，且.则“”是“”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件典型例题例1：指出下列命题中，p是q的什么条件（在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种作答）.（1）在ABC中，p：A=B，q：sinA=sinB；（2）对于实数x、y，p：x+y8,q:x2或y6;（3）非空集合A、B中，p：xAB，q：xB；（4）已知x、yR，
5、p：（x-1）2+（y-2）2=0，q：（x-1）（y-2）=0.解： （1）在ABC中，A=BsinA=sinB，反之，若sinA=sinB，因为A与B不可能互补（因为三角形三个内角和为180),所以只有A=B.故p是q的充要条件.(2)易知: p:x+y=8, q:x=2且y=6,显然qp.但pq,即q 是p 的充分不必要条件,根据原命题和逆否命题的等价性知,p是q的充分不必要条件.(3)显然xAB不一定有xB,但xB一定有xAB,所以p是q的必要不充分条件.(4)条件p:x=1且y=2,条件q:x=1或y=2,所以pq但qp,故p是q的充分不必要条件.要点解析1处理充分、必要条件问题时，
6、首先要分清条件与结论，然后才能进行推理和判断不仅要深刻理解充分、必要条件的概念，而且要熟知问题中所涉及到的知识点和有关概念2确定条件为不充分或不必要的条件时，常用构造反例的方法来说明3等价变换是判断充分、必要条件的重要手段之一，特别是对于否定的命题，常通过它的等价命题，即逆否命题来考查条件与结论间的充分、必要关系4对于充要条件的证明题，既要证明充分性，又要证明必要性，从命题角度出发，证原命题为真，逆命题也为真；求结论成立的充要条件可以从结论等价变形（换）而得到，也可以从结论推导必要条件，再说明具有充分性5对一个命题而言，使结论成立的充分条件可能不止一个，必要条件也可能不止一个课堂训练1.设集合
7、Ax|0，Bx | x 1|a，若“a1”是“AB”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件2.命题“若ab，则2a2b1”的否命题为 ；3.判断命题：“若没有实根，则”的真假性。解析1.答案：A； 由题意得A：1x1，B：1axa+1，1)由a=1。A：1x1.B：0x4，条件q:xa,且的充分而不必要条件，则a的取值范围是 （ ） A.a1 B.a1 C.a-3 D.a-3 4.已知a,b都是实数，那么“a2b2”是“ab”的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.若集合A=1，m2，集合B=2，4，则“m=2”是“AB=4”的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题6.已知条件p：|x+1|2,条件q:5x-6x2，则非p是非q的 条件.7.不等式|x|a的一个充分条件为0x1,则a的取值范围为 .8.已知下列四个命题： a是正数；b是负数；a+b是负数；ab是非正数.选择其中两个作为题设，一个作为结论，写出一个逆否命题是真命题的复合命题 .反思纠错简易逻辑章节测试题答案1B 2.A 3.A4. D 5.A6.充分不必要7.a1 8.若则（或若则或若则）专心-专注-专业