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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一讲 找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.开篇小练习：1、有一列数，观察规律，并填写后面的数，5，2，1，4，_，_，_。2、有一组数为： 找规律得到第11个数是_,第n个数是_3、小凡在计算时发现，1111=121，111111=12321，11111111=，他从中发现了一个规律。你能根据他所发现的规律很快地写出 =_吗? 答
2、案是_。4、四个同学研究一列数：1，3，5，7，9，11，13，照此规律，他们得出第n个数分别如下，你认为正确的是 （ ） A.2n1 B.12n C. D.5、如图，是用积木摆放一组图案，观察图形并探索：第五个图案中共有块积木，第个图形中共有块积木6、观察数列1，1，2，3，5，8，x，21，y，则2x-y=_7、观察下列各式： ，请你根据上述规律，猜想的末位数字是_.8、观察下列各式： 猜想：典型例题：一、数字排列规律题1、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 _ _ 2、请填出下面横线上的数字。 1 1 2 3 5 8 _ 213、有一串数，它的排列规律是1、2、
3、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、聪明的你猜猜第100个数是什么？4、有一串数字 3 6 10 15 21 _ 第6个是什么数？5、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005个数是（ ）.A1B2C3D46、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _个7、一组按规律排列的数：， 请你推断第9个数是 8、已知下列等式： 1312； 132332； 13233362； 13233343102 ；由此规律知，第个等式是 9、观察下列各式；
4、、1+1=12 ；、2+2=23； 、3+3=34 ；请把你猜想到的规律用自然数n表示出来 。10、观察下面的几个算式：、1+2+1=4； 、1+2+3+2+1=9； 、1+2+3+4+3+2+1=16；、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，根据你所发现的规律，请你直接写出第n个式子 11、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、，那么第2005个数是（ ）A1 B 2 C3 D412、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、，则第10个数为_。 第1行 1 第2行 2 3
5、 第3行 4 5 6 第4行 7 8 9 10 第5行 11 12 13 14 1513、已知一列数：1，2，3，4，5，6，7，将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 14、观察下列各算式： 1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方 按此规律（1） 试猜想：1+3+5+7+2005+2007的值？（2）推广： 1+3+5+7+9+（2n-1)+（2n+1)的和是多少 ？ 二、几何图形变化规律题1、观察下列球的排列规律(其中是实心球，是空心球)： 从第1个球起到第2005个球止，共有实心球 个2、如图，在图1中，互
6、不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，则在第个图形中，互不重叠的三角形共有 个（用含的代数式表示）。3、（2005年宁夏回族自治区）“”代表甲种植物，“”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植. 按此规律第六个图案中应种植乙种植物 _ 株. n=3n=4n=5 图 1 图 2 （第四题） 4、已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）（1）当n = 5时，共向外作出了 个小等边三角形（2）当n = k时，共向外作出了 个小等边三角形（用含k的式子表示
7、） 5、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子 枚（用含有n的代数式表示） 6、观察下面图形我们可以发现：第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有_个正方形。7、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了 块石子8、观察数表，根据其中的规律，在数表中的 内填入适当的数。 11 -11 -2 11 -3 3 1 1 -4 6 -4 11 -5 -10 5 -11 -6 -20 15 -6 1三、根据已知等式探究规律1、已知下列等式： 1312；
8、 132332； 13233362； 13233343102 ； 由此规律知，第个等式是 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9， 1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25， 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+99+100+99+3+2+1=_3、已知下列等式：13=12 13+23=32 1+23+33=62 13+23+33+43=102 由此规律可知，第个等式是 4、观察下列等式：21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；26=64；27=128；用你发现的规律确定22007的个位数学
9、数字是 分析：观察计算结果的末位数字，依次按2，4，8，6循环出现。而20074=5013，故22007的个位数字与23的个位数字相同，所以2的个位数字是 8 19.研究下列等式，你会发现什么规律？13+1=4=2224+1=9=3235+1=16=4246+1=25=52设n为正整数，请用n表示出规律性的公式来.5、探索规律可写成 , 可写成 可写成 ,可写成 （1）把这个规律用含有n的式子写出来；（2）计算9526、四、与数阵有关的问题1、（下图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数 则：（1）、a、c的关系是：_ _；日 一 二 三 四 五 六1 2 3 4 5 67 8 9
10、 10 11 12 1314 15 16 17 18 19 2021 22 23 24 25 26 2728 29 30 31（2）、当abcd32时，a_ _ 2、上面给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（ ） A69 B54 C27 D403、将连续的自然数1至36按下图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为 。图中有规律哟！4、上图的数阵是由全体奇数排成（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？（2）在数阵图中
11、任意作一类似（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？请说出理由；（3）这九个数之和能等于2006吗？，1017呢？若能，请写出这九个数中最小的一个，若不能，请说出理由。五、与视图、展开图有关的问题12211、如图是几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（ ）ADBC2、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小正方体的个数是（ ）A、 7 B、 6 C、 5 D、 43、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示如上图，是一个正方体的平面展开图，若图中“锦”为前面，“似”为下面，“前”为后面，则“祝”表示正方体的 面1236454、下图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是 （A）、7 （B）、8 （C）、9 （D）、 10 5、如图，是一块半径为1的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形，记纸板的面积为，试计算求出 ； ；并猜想得到 。专心-专注-专业