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1、精选优质文档-倾情为你奉上宁夏师范学院数学与计算机科学学院数值分析实验报告实验序号：3 实验项目名称：最佳平方逼近多项式学号姓名专业、班级实验地点指导教师时 间2013年10月9日一、 实验目的及要求1、 掌握最佳平方逼近的算法，能够根据给定的函数值表达求出二、三次最佳平方逼近多项式。2、 、2 2、二、实验设备（环境）及要求1、环境要求：硬件：一般要求486以上的处理器、16MB以上内存、足够的的硬盘可用空间 (随安装组件的多少而定)；软件：MATLAB编程软件。三、 实验内容及要求求函数f(x)=exp(x)在-1，1上的二、三次最佳平方逼近多项式。四、 实验过程 对于给定的函数，如果存在
2、使得则称S*(x)是f (x)在集合中的最佳平方逼近函数。显然，求最佳平方逼近函数的问题可归结为求它的系数，使多元函数取得极小值，也即点()是I (a0, ，an)的极点。由于I (a0, a1, ，an)是关于a0, a1, ，an的二次函数，利用多元函数取得极值的必要条件， (k = 0, 1, 2, , n)即得方程组如采用函数内积记号那么，方程组可以简写为 （1）这是一个包含n + 1个未知元a0, a1, , an的n + 1阶线性代数方程组，写成矩阵形式为 （2）此方程组叫做求aj (j = 0, 1, 2, , n)的法方程组。显然，其系数行列式就是克莱姆行列式Gn = Gn (
3、j0, j1, , jn)。由于j0, j1, , jn线性无关，故Gn 0，于是上述方程组存在唯一解。从而肯定了函数f (x)在中如果存在最佳平方逼近函数，则必是 （3）将上述算法编写成MATLAB程序共需三个程序： 第一个程序（函数名Sapproach.m） 计算最佳逼近函数的系数：function S=Sapproach(a,b,n) %定义逼近函数global i;global j; if nargin Sapproach(-1,1,2) s = 0.9963 1.10360.5367当求的是三次逼近时得到如下结果 Sapproach(-1,1,3) s = 0.9963 0.9980 0.5367 0.1761六、 分析与讨论在该次实验中较顺利的达到了预期的结果。从试验结果看出三次逼近没有二次逼近效果理想，验证了最佳平方逼近理论。七、教师评语 签名： 日期： 年 月 日 成绩专心-专注-专业