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1、精选优质文档-倾情为你奉上. 1008 试卷代号: 2006学年度第一学期“开放本科”期末考试中央广播电视大学2005 ) 试题 工程数学(本水利水电、土木工程专业 1月2006年 ) 21分(每小题3分,共 一、单项选择题BA, )成立 均为3阶可逆矩阵,且k0,则下式(1. 设 ?BABAB?A?B?A? B. A. C. 1? kA?kABA?AB D. )2. 下列命题正确的是( nn 个A维向量组成的向量组一定线性相关;向量组B?,?,?, 是线性相关的充分必要条件是以为系数的齐次线性方程组s2s112?0?kk?k?有解 s2121s,?向量组C?s 的秩至多是,0,s21AAn?
2、nmm?的行向量线性相关D设矩阵,且是 ,则15?,则A的特征值为( 3设 )。 ?A?51? B5,5 C1,A1,1 5 D-4,6 4掷两颗均匀的股子,事件“点数之和为3”的概率是( )。 1111 CD A B AB互斥,则下列等式中正确的是( 若事件)与。 5P(A?B)?P(A)?P(B)P(B)?1?P(A) A B P(AB)?P(A)P(B)B|?P(A)P(A D C 22 6设?)(,Nxx,x,x未知,则下列( 的样本,其中已知,是来自正态总体)不是4213统计量 41? A B?2x?xx 41i41?i 专业资料 . 4411? D C ; 22)?x?x)x(x(
3、 ii2?4i?1i?1(,)2对正态总体7. ?N 检验解决的问题是( 的假设检验问题中,)A. 已知方差,检验均值 B. 未知方差,检验均值 C. 已知均值,检验方差 D. 未知均值,检验方差 二、填空题(每小题3分,共15分) ()满足AC = CB,则A与B分别是_矩阵。1已知矩阵A,B,C= cn?ijmx?x?x?x?3?4213?2线性方程组一般解的自由未知量的个数为_。 6?4x?x?3x?2x?4231?2x?x?x?3?1343设A,B为两个事件,若P (AB)=P(A)P(B),.则称A与B_。 120?,则E(X)= _。4. 设随机变量 X?0.40.30.3?225
4、矿砂的5个样本中,经测得其铜含量为?x,x,x,x,x),N(,未知,设铜含量服从(百分数)54132检验?,则区统计量_。 0 三、计算题(每小题10分,共60分) ?1?1?1422?A(I?A)B 1) );1设矩阵(2,求( ?B?A,?110?20?0?14311?2? AX?0的系数矩阵经过初等行变换,得设齐次线性方程组 2. 2010?02?3?2A ?0000?求此齐次线性方程组的一个基础解系和通解 223用配方法将二次型f(x,x,x)?x?3x?2xx?2xx?6xx化为标准型,并求出所作的满秩变换。 专业资料 . P(A)?0.4,P(B)?0.5,P(BA)?0.45B
5、,AP(AB);是两个随机事件,已知4假设,求 P(A?B) 2?1?x?2kxXE(X),D(X)。; ,求k5. 设随机变量的密度函数为?x)f(?其它0?6. 某一批零件重量2?,0.2()XN,随机抽取4个测得长度(单位:cm)为 14.7, 15.1, 14.8, 15.2 ?0.05)(1.96已知(15cm可否认为这批零件的平均长度为?u)? 9750. 四、证明题(本题4分) (A?I)(A?I)?OAAn为可逆矩阵满足设阶矩阵 ,则 专业资料 . 参考解答 一、单项选择题(每小题3分,共21分) 1B 2C 3D 4B 5A 6C 7D 二、填空题(每小题3分,共15分) s
6、?s,n?n 122 3相互独立 40.9 ?x 5?0? 5s/ 三、计算题(每小题10分,共60分) ?1?14?1?142)11解:( ?A 10?020?1?20?1100 25=?2?1?1?0?0?2 ?20?1?4?21?2?)AI?( )因为 =(2?1102?031?4?0?20?111?54?5?2?21?1?224?BA)(I? 所以 =?31021?015?041?2?039?1? 专业资料. 02101/2010? 因为 2解: 1/21?302?32?0?1?x?x?132得一般解: (其中x,x是自由元) ?343?x?x?x4322?0,2令?xx?03X?2?
7、1; ,得431?10,令?xx?1X?100? ,得432?所以,X,X是方程组的一个基础解系 21X?方程组的通解为:kX?kXk,k是任意常数,其中 3解: P(BA)P(A)0.45?0.40.18)(ABP =)4解:(1P(A?B)?1?P(A?B) 2) (?1?P(A)?P(B)?P(AB) 专业资料 . 280.18?0.4?0.5?0?1 2 k2? k3 1= 3(1)因为 5解:2?xxkxxdf(x)d= 31?1?1k = 所以 32 1512XE42 () =(2) ?xx?xxd= 43121?1?1112E222( ?xxdx?X) = 531?51EDX22
8、 ) = ()(XEX= ) - 80 H2 6解:零假设,故选取样本函数?15?:由于已知0?x ),1U?N(0 ?n?0.1已知? 4 ?14.9?x?1514.9?x,经计算得?1 0.1?n ?xu已知u?1?1.96196?.,且 975.00.975?n故接受零假设,即可以认为这批零件的平均长度为15cm 四、证明题(本题6分) ()()022 证明: 因为 ?AIIA?IA?I?A,即A为可逆矩阵 所以, 试卷代号:1080 中央广播电视大学20112012学年度第一学期“开放本科”期末考试(半开卷) 工程数学(本) 试题 专业资料 . 月年12012 ) 分分,共15一、单项
9、选择题(每小题3BA0k? )成立 设,则下列(,为三阶可逆矩阵,且 1 ?BA?BAB?A?B?A B A C ?1 kA?kAB?ABA D AAX?b有惟一解 )成立时,n元线性方程组 设n是阶方阵,当条件( 2 1?1? 3A的特征值为( 的特征值为0,2,则)。3设矩阵?A?11?A0,2 B0,6 C0,0 D2,6 X:N(0,1)Y?3X?2: ( 若随机变量4 ,则随机变量 ) 专业资料 . 5 对正态总体方差的检验用( ) 二、填空题(每小题3分,共15分) ?11?AOBA, 均为二阶可逆矩阵,则 6 设 ?1?OB ? P(AB)?P(A)P(B),则称A与B B 8
10、设A, 为两个事件,若 X:U0,2D(X)? 若随机变量9 ,则 10若?,更有效。 比,则称都是 的无偏估计,且满足_ 2121 三、计算题(每小题16分,共64分) 专业资料 . ?A?B可逆吗?若可逆,求逆矩阵设矩阵,那么11 1?1B?3111A?2(A?B) ?12在线性方程组 ?x?3x?2x?321? ?3?x?x?21?2x?3x?5x?1?123?取何值时,此方程组有解。在有解的情况下,求出通解。中 P(X?8?1)P(X(8,4)?12)X:N。,和设随机变量13. 求 ?(0.5)?0.6915?(1.0)?0.8413?(2.0)?0.9773) , (已知14. 某
11、切割机在正常工作时,切割的每段金属棒长服从正态分布,且其平均长度为10.5cm,标准差为0.15cm。从一批产品中随机地抽取4段进行测量,测得的结果如下:(单位:cm) 10.4, 10.6, 10.1, 10.4 问:该机工作是否正常(?0.05,u?1.96)? 0.975四、证明题(本题6分) 15. 设n阶矩阵A满足2?I?IA?,AA A试证为对称矩阵。, 专业资料 . 参考解答 一、单项选择题(每小题3分,共15分) 1、B 2、A 3、B 4、D 5、C 二、填空题(每小题3分,共15分) 三、计算题(每小题16分,共64分) 专业资料 . 试卷代号:1008 专业资料 . 学年
12、度第二学期“开放本科”期末考试2006中央广播电视大学2005 试题本) 水利水电、土木工程专业 工程数学( 月年72006 ) 分分,共21一、单项选择题(每小题3) 均为n阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( 设1A、B1 1?1?1?1A?)(ABB?A(A?B)? BBA C11?1?1?1?1?1B?A(AB)B?BA?A D x?x?a?121?0,(1,2,3),其中 )2方程组相容的充分必要条件是( ax?x?a?i ?i232?x?x?a?133Aa?a?a?0a?a?a?0 B C?a0?a?a?0?aa?a? D ?1?的特征值为0,2,则3A的特征值为( 3设矩阵 ) ?A
13、?11? B0,6 C0,0 A0,2 D2,6 A,B是两个事件,则下列等式中( )是不正确的 4. 设P(AB)?P(A)P(B),其中A,B相互独立 A. P(AB)?P(B)P(AB)P(B)?0 ,其中B. P(AB)?P(A)P(B),其中A,BC. 互不相容 P(AB)?P(A)P(BA)P(A)?0 ,其中D. D(2X?3Y)YX=( 5若随机变量 与)相互独立,则方差 2D(X)?3D(Y)2D(X)?3D(Y) A B 4D(X)X4D()?9D(Y)?9D(Y) C D 226. 设?xx,x,N()(均未知),那么下列( 是来自正态总体 )不是统计量 ? CB ; A
14、; ?xx?2x3?x)(x?xD ; 321iii331i?i?11i?7对正态总体方差的检验用( ) 专业资料 . AU检验法 Bt检验法 C2x DF检验法检验法 二、填空题(每小题3分,共15分) 112 2,则f(x)=0的根是1_。设 2x1)?1?f(x2?142x?可由向向量量组2若?,L线性表示,则表示方法惟一的充分必要条件是n12?,L_。 n12?B,则P(A-B)= _A。 3若事件A,B满足k?,0?x?1? 设随机变量的概率密度函数为,则常数k= _4。 2?)f(xx1?0,其它?n1x? _ 5设 ,则 x,x,x,?xx?(0,1)XN,且是来自总体 1012
15、in i?1 三、计算题(每小题10分,共60分) 23?1123?1设矩阵,求:AB; 1?2?1A?0?111BA?x?3x?3x?2x?x?0?53421?2求齐次线性方一程组的通解。 0?x?3x6x?9x?5x2?53124?x?3x?3x?2x?0?用配方法将二次型f(x,x,x)?2x?x?4x?2xx?4xx化为标准型,并求出所作的满秩变换。 P(A)?0.5,P(B)?0.6,P(AB)?0.2B,AP(A?B) 4假设,为两个随机事件,已知求:P(AB); P(X?4?2)P(X?k)NX(4,1)?0.9332k的值;5设随机变量(2)若 ,求1()求(已 ?(2)?0.
16、9775,?(1)?0.8413,?(1.5)?0.9332)知 6某切割机在正常工作时,切割的每段金属棒长服从正态分布,且其平均长度为10.5cm,标准差为0.15cm。从一批产品中随机地抽取4段进行测量,测得的结果如下:(单位:cm) 10.4 10.6 10.1 10.4 ?u =1.96,=0.05)? 问该机工作是否正常(9750. 专业资料 . 四、证明题(本题6分) 设向量组?4?,?32,2?,证明向量组,线性无关,令2321线性无关。 专业资料 . 参考解答 一、单项选择题(每小题3分,共21分) 1A 2B 3B 4C 5D 6D 7C 二、填空题(每小题3分,共15分)
17、11,-1,2,-2 2线性无关 P(A)?P(B) 34 4 ?1 5)(0,N n 三、计算题(每小题10分,共60分) 1解: 2解: 专业资料 . 解:3 专业资料 . ABB?AB,AB?B 4解:因为 所以, )AB?P()?P(A)P(AB)?P(B?AB 0.4?0.6?0.2?)AB?P(?P(B)(PA?B)?P(A) =0.5+0.6-0.4=0.7 )4?2X(?4?2)P(X?P 15解:(1) )?22)?(2)?(P(?2?X?4? )1= 1( )2?( )0.045 = 2(1 )X?4?k?4?P(X?k)P( )2 ()?44?k(PX? 1 )1.5?4
18、)?0.9332?(k?( 1 )55)?(?1.1?(k4)?1?(. kk 2.54 = -1.5, 即 解:令假设6?10.5?H:0.15? ,由于已知,故选取样本函数0?x (0,1) N:U? /?0.15经计算得?x?10.375, 4n ?10.375?x?10.5 ?1.67 0.075?/n ?x由已知条件?1.96,且1.961.67? ?n/?1?1 22故接受令假设,即该机工作正常。 专业资料 . 6分)四、证明题(本题 1008 试卷代号: 2007学年度第一学期“开放本科”期末考试中央广播电视大学2006 ) 试题工程数学(本水利水电、土木工程专业 1月2007年
19、 ) 15分每小题3分,共一、单项选择题(BA,)?1nn ) 1. ,则下列命题正确的是都是 阶矩阵(( AB?AB222 B A BAB?)?A?2(A?B AB?BAAB?0A?0B?0 若 CD,则或 2已知2维向量?)r(,至多是( )。 ,则A1 B2 C3 D4 AX?0Ann阶矩阵,若条件( )成立,则该方程组没有非0是解元线性方程组,其中 是3.设An)?(A的行向量线性相关 B. A. 秩 0A?A是行满秩矩阵 D. C. 4.袋中放有3个红球,2个白球,第一次取出一球,不放回,第二次再取一球,则两次都是红球的概率是( ) 6339 D. C. B. A. .设?xx,x,
20、)N(,X无偏估计)是 的样本,则( 是来自正态总体 A. x?x?xxx?x? B. 1122C. x?xx?xx?x D. 5 专业资料 . 二、填空题(每小题3分,共15分) A,B 阶矩阵,其中31设是?13? ?B)?3,?(A_A?6,B ?xAx?为A的 ,则称 为n阶方阵,若存放在数维向量和非零nx,使得 。 2设A P(A)?0.8,P(BA)?0.2P(A?B)? 3若,则 120?a? 4设离散随机变量,则 X?0.20.5a ?的估计量若参数5. ?()?E 满足为 ,则称的 三、计算题(每小题16分,共64分) 0?1?325?1设矩阵A?2?2?7,B?01I(I?
21、A)X?BX,求是3阶单位矩阵,且有, ?0?83?3?4? 2求解线性方程组 x?x?x?x?3?4213?x?2x?3x?4?234 ?3x?2x?x?9x?5?1423?2x?x?3x?8x?10?4231 的全部解。 XN(3,4)P(5?X?9)P(X?7)?(1)?0.8413, 3. 设,试求;(已知?(2)?0.9772,?(3)?0.9987) 4某钢厂生产了一批管材,每根标准直径100mm,今对这批管材进行检验,随机取出9根测得直径的平均值为99.9mm,样本标准差s = 0.47,已知管材直径服从正态分布,问这批管材的质量是否合格?005.t,(检验显著性水平(8)?2.
22、306)? 050. 四、证明题(本题6分) 设?,也线性无关。是线性无关的,证明 , 专业资料 . 参考解答 一、单项选择题(每小题3分,共15分) 1A 2B 3D 4B 5C ) 分分,共每小题二、填空题(3158 1 2特征值0.6 30.3 4 5无偏估计 ) 6416(三、计算题每小题分,共分 1解: 专业资料 . 2解: 此时其次线性方程组化为: 5?3X?39?3X?33)解:3?9P(5?X?)?P(P(1?) 2222?(3)?(1)?0.9987?0.8413?0.1574 X?37?3) ?(X?7)?P(P 22X?3X?3?2)?1?P(?2)?P( 220.022
23、80.97721(2)?1? 专业资料 . H 解:零假设,故选取样本函数4. 2?100?:由于未知0?x T )1t?(n? ns.999x? 已知,经计算得 ?100?99.9x47s0. .016?625.?0? , 3.0169nst由已知条件 306.?2(8) ,050.?x )(8?2.306t?0.625?05.0sn故接受零假设,即可以认为这批管材的质量是合格的 四、证明题(本题6分) 证明: 设有一组数k,k,k,使得 321?)?(0?)(k?k)?k ()()()0成立,即?,?k?kkk?kk?线性无关,故有 ,由已知3k?k?0?31? 0?kk?21?k?k?0
24、?230该方程组只有零解,得?k?,?kk是线性无关的,故 试卷代号:1008 中央广播电视大学20062007学年度第二学期“开放本科”期末考试 水利水电、土木工程专业 工程数学(本) 试题 2007年7月 一、单项选择题(每小题3分,共15分) A,Bn?1)n,则下列命题正确的是 ( ) 1. 都是阶矩阵(?BA?ABBAB()?A A B 专业资料 . ?BA?B)?(AB)(?ABA DC 11111?10222?向量组2. ,的秩是( ) ?13030?00041?A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 x?x?1?21解的情况是( )3. 线性方程组 ?x?x?0?23A. 只有
25、零解 B. 有唯一非零解 C. 无解 D. 有无穷多解 4. 下列事件运算关系正确的是( ) B?BA?BAB?BA?BA B. A. A?BA?BAB?1?B D. C. 22设5. ?,(N)(,x,x,x )是统计量均未知参数)的样本,则( 是来自正态总体 312x?x?x A. ?321?xB. 23?x D. C. ?1x 1? ) 二、填空题(每小题3分分,共15?2?,B3A?B,A? 1?,则1. 设3阶矩阵,其中是 B2A 。 ?x?Ax相应于特征值,使得和非零n维向量x,则称x为A为2设An阶方阵,若存放在数 。 的 ?AB)(?PA?AP(?B)0.9,P()?0.8,(
26、B)0.4P 3若 ,则 。 X 2,若设随机变量4)?5,E(X)E(X?3D(X)? ,则 。 n1?2 。设5. ?xL,x,x,),N(x的一个样本,则是来自正态总体 n21in i?1 三、计算题(每小题16分,共64分) 12323?XB?AX1已知 ,其中,求8?5,?A357B? 专业资料 . ? 2当取何值时,线性方程组x?2x?x?241? 3?4xx?x?x?2?4213?2?5x?2x?3x?x?1423 有解,在有解的情况下求方程组的一般解X 具有概率密度3. 设随机变量2?1?0?xx3,? ?(x)f?,0其它?)XD(E(X), 求(15,0.09):NX)的个
27、样品,测得重量(单位:kg,采用新技术后,取了4已知某种零件重量9(,已知方差不变,问平均重量是否仍为15平均值为14.9?1.96?0.05,?u )?0.975 分)四、证明题(本题6BAP(B)?P(A)P(BA)?P(A)P(BA)是两个随机事件,试证: ,设 专业资料 . 参考解答 一、单项选择题(每小题3分,共15分) 1D 2B 3D 4A 5B ) 3分,共15分二、填空题(每小题12 1 2特征向量0.3 32 42?5?)N(, n) 64分三、计算题(每小题16分,共 解: 1 解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形?11? 121?143?0113?2?31?2?13?250
28、1? 专业资料. 2?0?1? ?1?3?10?3?3?33? 时,方程组无解。当由此可知当 时,方程组有解。 此方程组的一般解为:1x?x?2x?431 ?1x?x?3x?243 解:由期望的定义得3133 1?xx)x?xx?E(X)xf( 4 3?d3d 440?0133 1?xx)xxX)xf(xE(54 22?3?dd 550?0 由方差的计算公式有 339?X)?)?E(X)?E(D(X22 80516解:零假设42?15?H0.09? ,由于已知,故选取样本函数?0:?x (0,1) N:U? ?n/14.9?x ,经计算得已知 ?14.9?150.3x ?0.1,?1 30.1
29、?/n9由已知条件?1.96, 0.975 ?x ?1.96?1? 0.975?/n故接受零假设,即零件平均重量仍为15 四、证明题(本题6分) 证明:由事件的关系可知 B?BU?B(A?A)?AB?AB 专业资料 . ?B)(AB)(A 而,故由加法公式和乘法公式可知 )A(B(A)PA)P(BA)?P?P(B)P(AB)?P(AB)?P( 证毕 1008 试卷代号: 2008学年度第一学期“开放本科”期末考试2007中央广播电视大学 ) 试题 工程数学(本水利水电、土木工程专业 1月2008年 ) 15分(每小题3分,共一、单项选择题BA,)?1nn ) 1.,则下列命题正确的是 ( 都是
30、阶矩阵(222AB?2ABA?B)?A?(0B?A?0AB?0 ,且,则或B若 ?CB?A?0AB?ACB?A?(AB)? ,且C,则D若 2011? )2. 向量组的秩是( 3,?0,?1,2?7300?D. 4 C. 3 B. 2 A. 1 0?AXb?AX ) 只有零解,则线性方程组 (若线性方程组3. D. 接的情况不能断定 C. 有无穷多解 A. 有唯一解 B. 无解 个白球,第一次取出一球后放回,第二次再取一球,则两球都是红球的概率是个红球,24. 袋中有3 ) ( 9336 D. C. B. A. ?)?bP(a?X,有abX的分布密度函数和分布函数,则对任意分别是随机变量5设f
31、(x)和F(x) 。 ) (bb()(f(b)?f(a)F(a)?F(b) C. B. A. D. ?dxxFdxfxaa ) 分153(二、填空题每小题分,共9A? ,是设1. A2阶矩阵,其中1? ?)A3( 。 ?相应 ,使得xn和非零n为A2设阶方阵,若存在数维向量 ,则称 A为x 专业资料 . ?的特征向量。于特征值 P(AB)P(AB)AP =0.8), =0.5,则 3若。( XD(X)?3D(?X?3)? 设随机变量 ,若,则 4. ?的两个无偏估计量若参数5. ?(?D()D)满足 和更 ,则称 比 三、计算题(每小题16分,共64分) 1?10200?AB=,求。设矩阵 =
32、,11?0?12150BA?2求线性方程组 x?3x?2x?x?1?4213?3x?8x?4x?x?0?1234 ?2x?x?4x?2x?1?4213?x?2x?6x?x?2?4123的全部解 XN(2,9)P(X?11)P(5?X?8);3. 设,试求 ?(1)?0.8413,?(2)?0.9772,?(3)?0.9987)(已知 XN(32.5,1.21),今从这批砖中随机地抽取了4. 据资料分析,某厂生产的一批砖,其抗断强度9块,测得抗断强度(单位:kgcm)的平均值为31.12,问这批砖的抗断强度是否合格2?005?196(u., )9750. 四、证明题(本题6分) ABP(A)?P
33、(A?B)?P(AB) 设,为随机事件,试证: 专业资料 . 参考解答 一、单项选择题(每小题3分,共15分) 1C 2B 3D 4D 5B 二、填空题(每小题3分,共15分) 11 ?x?Ax 230.3 43 5有效 三、计算题(每小题16分,共64分) 1解: 专业资料 . 2解:将方程组的增广矩阵化为阶梯形1?11?3?21?3?2?11?3?012?38?4?102? ?30?2180?5?421?35?1?2?1?3?2?111?910?3? ?125?001? 此时齐次方程组化为xx?15?41? xx?8?42?x?5x?43x令1? ,得齐次方程组的一个基础解系4? ?8?1
34、5X151x令0? ,得非齐次方程组的一个特解4? 06169?X?0 由此得原方程组的全部解为kkX?XX? (其中为任意常数) 10 3解:211X?2?)?(?(PX11)P 33 2X?0.9987?3)(P?(3) 3 专业资料. 2?2X5?2X?28?2)P(5?X?8)?P(?P(?)? 33330.13590.8413?(1)?0.9772?(2)? H2零假设 4解:?.121?5?32:. 由于已知,故选取样本函数0?x U )1(?0,N ?n.x?3112 已知,经计算得 ?5?32x?.3112.11 37?0.?.373? , 337.0?9nu由已知条件 .19
35、6? ,9750.?x u.?373.?.?n 故拒绝零假设,即这批砖的抗断强度不合格。 6分)四、证明题(本题 证明:由事件的关系可知ABA?B)?AB(A?B?B)?AB?(UA?A? ?)?AB(A?B ,故由概率的性质可知而)B?P(AB(AP()?PA? 1080 试卷代号:学年度第二学期“开放本科”期末考试(半开中央广播电视大学 卷) 试题本工程数学() 2008年7月 ) 分,共每小题一、单项选择题(315分 专业资料 . B,An )阶可逆矩阵,则下列等式成立的是( 1 设 均为1?1?1 AB?(A?B)AB?AA?B B ABABn?1?1?1 C 2?2?A)?B(AB D 下列命题正确的是( )2 nn维向量组成的向量组一定线性相关;个A B向量组?,?,?,为系数的齐次线性方程组是线性相关的充分必要条件是以 s22s11?k0?k?k有解 s21s12,?向量组C?s ,0,的秩至多是s21AAnm?m?n的行向量线性相关,则设 是矩阵,且D3 设线性方程组AX=B的两个解为X,X,(X?X),则下列向量中( )一定是AX=B的解。 2121A X+X B X-X 2112D 2X-X C X -2X 21124 设XN(50,10 ),则随机变量( )N(0,1) 2X?50X?50 B A 10100X100X?10 D C