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1、精选优质文档-倾情为你奉上矩 形课前回顾1如图，已知ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，EFB=60，DC=EF.(1) 求证：四边形EFCD是平行四边形；(2) 若BF=EF，求证AE=AD2如图，四边形ABCD是平行四边形，E是BC边的中点，DFAE，DF与BC的延长线交于点F，AE，DC的延长线交于点G，连接FG.若AD3，AG2，FG2，求在线AG与DF之间的距离. 3如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F是对角线AC上两点，且满足DEAFEC.若AEB2DAC，EBC30(1)求BEA的度数；(2)连接ABBF1，求BF长【知识框架】矩形的定义：有一个角是直角
2、的平行四边形叫做矩形。矩形除具有平行四边形的一切性质外，还具有：矩形的性质 矩形的四个角是直角； 矩形的对角线相等；矩形 矩形是轴对称图形；(1)定义法：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 矩形的判定 (2)定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 (3)定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。 直角三角形的一条重要性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。知识点一：矩形的定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。【典型例题】1.如图所示，将ABC绕AC的中点O旋转180得到CDA，添加一个条件 ，使四边形ABCD为矩形。【牛刀小试】1.下列说法错误的是（ ）A矩形的对角线互相平分 B矩形的对角
3、线相等 C有一个角是直角的四边形叫做矩形 D有一个角是直角的平行四边形叫做矩形方法总结：矩形是一种特殊的平行四边形知识点二：矩形的性质名称性质1、 对边平行且相等；2、 四个内角都是直角；3、 对角线相等且互相平分；4、是轴对称、中心对称图形。【典型例题】1矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( )A对角相等 B对边相等 C对角线相等 D对角线互相平分2下面的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )A角 B任意三角形 C矩形 D等腰三角形3如图1，矩形ABCD中，DEAC于E，且ADE：EDC3：2，则BDE的度数为 ( )A36 B18 C27 D94. 如图2，平行四边形各
4、内角的平分线围成的四边形为( ) A.任意四边形 B.平行四边形 C.矩形 D.以上都不对5如图3所示，把两个大小完全一样的矩形拼成“L”形图案，则FAC 度，FCA 度. 图1 图2 图3 6. 若矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线相交所成的锐角是 7在矩形ABCD中，ABBC，AC，BD相交于点O，则等腰三角形的个数是 .【刻意练习】1下图形性质中，矩形不一定具有的是 ( )A对角线互相平分且相等 B四个角相等 C是轴对称图形 D对角线互相垂直平分2矩形的边长为10cm和15cm，其一个内角的平分线分长边为两部分，则这两部分的长分别为 ( ) A6cm和9cm B5cm和10
5、cm C4cm和11cm D7cm和8cm3矩形的一个顶点向其所对对角线引垂线，该垂线分直角为1:3两部分，则该垂线与另一对角线的夹角为 ( )A22.5 B45 C30 D604若矩形的一条对角线与一边的夹角是40，则两条对角线所夹的锐角的度数为 ( )A80 B60 C45 D405如图1所示，矩形ABCD中，AB AD，E为BC上的一点，且AEAD，则EDC的度数是 ( )A30 B75 C45 D156如图2，在矩形ABCD中，DEAC，ADECDE，那么BDC等于 ( )A60 B45 C30 D22.5 图1 图2 图3 7如图3，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转到矩形ABCD的位置
6、，旋转角为(090)，若1110，则 .8矩形是轴对称图形，它有 条对称轴知识点三：矩形的判定定义法：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 定理2：对角线相等的平行四边形是矩形。【典型例题】1已知：平行四边形ABCD的对角线相交于点O分别添加下列条件：(1)ABC90；(2)ACBD ；(3)ABBC；(4)AC平分BAD；使得四边形ABCD为矩形的条件的序号为 2. 下列命题中正确的是 ( ) A对角线相等的四边形是矩形 B对角相等且有一个角是直角的四边形是矩形 C有一个角是直角的四边形是矩形 D内角都相等的四边形是矩形3.如图，在ABC中，C=90，B
7、CAC，点D、E、F分别是ABC三边的中点，求证：四边形DCEF是矩形.4. 已知：如图，在ABCD中，O为边AB的中点，且AODBOC求证：四边形 ABCD是矩形5如图所示，四边形ABCD是平行四边形，AC、BD交于点O，12求证四边形ABCD是矩形6. 在四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，ABOCDO若ABODCO，求证：四边形ABCD为矩形【刻意练习】1. 下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是 ( ) A测量两条对角线，是否相等 B测量两条对角线，是否互相平分 C用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角 D用曲尺测量对角线，是否互相垂直2已知：如图，ABAC，AEAF，且EA
8、BFAC，EFBC求证：四边形EBCF是矩形3在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AFBC，求证：四边形AFCE是矩形4如图，E、C分别为AFD的边AF、FD的中点，延长CE到B，使得CE=BE，连AB、BF、AC，AF与AD满足什么关系时，四边形ABFC是矩形？请说明理由方法总结：（1）平行四边形 （2）有一个角是直角的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形知识点四：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。【典型例题】1.在直角三角形中，两直角边为6和8，则斜边上的中线等于 2.若直角三角形斜边上的中线等于最短的直角边长，那么它最小的内角为 3.如图，
9、等腰RtABC与等腰RtCEF中，BC=1，CE=3，H是AF的中点，求CH的长.4已知，如图，矩形ABCD，E为CB延长线上一点，且ACCE，F为AE中点，求证：BFFD【牛刀小试】1. 如图，一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行，在此滑动过程中，点P到点O的距离( )A. 变小 B.变大 C.不变 D.无法判断2. 如图，ACB、CDE为等腰直角三角形，CAB=CDE=90，F为BE的中点，求证：AFDF，AF=DF.3.如图，BD、CE是ABC的高，G,F分别是BC，DE的中点，求证：FGDE.【培优天地】一、最值问题1
10、如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当AEF的周长最小值为 2如图，若四边形ABCD是矩形，AB10cm，BC20cm，E为边BC上的一个动点，P为BD上的一个动点， 求PCPE的最小值.二、等面积问题1如图，矩形ABCD的两边AB4，BC3，P是AB上一点，PEAC于点E，PFBD于点F求PE+PF的值2如图，E为矩形ABCD的边AD上一点，且BEDE，M为对角线BD上的一点，MPBE，MQAD，垂足分别为P、Q，试说明ABMP+MQ3动手操作：在矩形纸片ABCD中，AD3，AB5如图所示，折叠纸片，使点A落在CD边上的E处，折痕为PQ，当点
11、E在CD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动。若限定点P、Q分别在AD、AB边上移动，则点E在CD边上可移动的最大距离为 三、动点存在性问题1.已知，矩形ABCD中，AB4cm，BC8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O.（1）如图1，连接AF、CE，求证四边形AFCE为菱形，并求AF的长；（2）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿AFB和CDE各边匀速运动一周.即点P自AFBA 停止，点Q自CDEC停止，在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值；若点P、Q
12、的运动路程分别为a、b（单位：cm，ab0），已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形，求a与b满足的数量关系式. 【课后练习】1如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形.则展开后三角形的周长是 ( ) 3410A2 B22 C12 D182. 如图1，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）AABDC BACBD CADBC DABBC3.顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是（ ）AABDC BACBD CACBD DABDC 图1 图2 4如图2，矩
13、形ABCD中，AB2，BC3，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E、F，连接CE，则CE的长 5已知：如图3，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，AEBD于E，AB2cm，BD4cm,则AC长为 BE长为 ，ADB度数为 ，BOD度数 6. 如图4，在ABC中，AB=AC，将ABC绕点C旋转180得到FEC，连接AE、BF，当ACB为 度时，四边形ABFE为矩形. 图3 图47. 已知四边形ABCD，ADBC，连接BD小明说：“若添加条件BD2BC2CD2，则四边形ABCD是矩形”你认为小明的说法是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请举出一个反例说明8如图，四边形ABCD是矩形，E是AB上一点，且DEAB，过C作CFDE，垂足为F猜想：AD与CF的大小关系，并证明9. 如图1，过平行四边形纸片的一个顶点作它的一条垂线段h，沿这条垂线段剪下三角形纸片，将它平移到右边，平移距离等于平行四边形的底边长a.(1) 平移后的图形是矩形吗？为什么？(2) 图2中，BD是平移后的四边形ABCD的对角线，F为AD上一点，CF交BD于点G，CEBD于点E，求证：DGCDCEDFC. 图1 图2专心-专注-专业