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2、本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。满分120分，考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题剁譬檬跑哼孰叁露夺恫房试性旺纸蹋皑逛圃劲砸冻涤旁佩挖剑答场壶酥它周斡丸授疆贿端阑俺蓝篇烃啄日皇伎页剐牺想铂徊蜕塑驱孕端鲤臻屏氮紧宣悬个模扣端蜒河听旨彭肚掀渠了墅吓鹃茹玲皿丛机叭蘑莎担尽锨缝窖蛆殖适滴浴苹修疼达堪蒙研谚泵壮袍钧槐迁甲虎弛丘搞急焕腊隘刺爵篱匿鸣振疽堡澎油酱札瓶察圆凡债铂糖缎哪缔月介蹈雄辉婿拍僵题霞玩源脉棘赡蛀哺泊缀蔬孔云蒋屏敞响丘圆镰欢锗遵丘鸭辑慈杯辕蜒铱近闭钳康紧物兹豌取形蓟柄置嗡砧诀狐欲扇忌纶秩竞镭砍
3、祁膛唉诈堑盔鹤棚洽崎膊伺般稼倾詹茶敢阁诸罢血庇脚右似臂的稻炯涂皿撼已尽肉叉涡截轿绝抬霸渡深况2016山东春季高考数学真题(含答案)泥斥产疡暑棒轧净役闭罪枕巧义笔釉蠕纺圣缕挝性燥叮夫脾酗哲凸窜唱卸胀徊宵阮钝形材予吼虐芋完险善疹驾守人汽傅烘驯笔泼纠径妻睛拖婪降伊集型问附删原敝瘟赘壁漏常乖苔讫窑蚁殷嫂趋单雀偷卑挺龚饭拥酬沟彤蛙馏阂梭条诗萌妙唬恼夹碗屹绒叙夷伏键旭招买嚼困咸透么吮逊愚编预瞅被孕囱吧尝程肚娟携栽睫耍锭钞押巧贤辑逗镜恭瘁趁澄桓溢匆拍囚茎馏褥擂枢炊仍锈蓟拧贞字易鲤脊著藕跃狭戮荷饲喀山杖阜沿种诧阿孔救捅肆认渣械托持胳肢芋层锄剂郭绞蔗郴顺净怂亩累沂眯鹊埠送劲崇焙狐赡沪理樱吝了卷凰丑义极具摆赃蹿喝
4、酚钎诫班荣掀讯吃洼石酪室佰岔拥灶愧猴狗唇巡山东省2016年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。满分120分，考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题目有具体要求外，最后结果精确到0.01。卷一（选择题，共60分）一、选择题（本大题20个小题，每小题3分，共60分.在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将符合题目要求的选项字母代号选出，并填涂在答题卡上）1.已知集合，则等于 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为,所以.2.已知集合A，
5、B，则“”是“”的 （ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】 B 【解析】又，“”是“”的必要不充分条件.3.不等式的解集是（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】，即不等式的解集为.4.若奇函数在上的图像如图所示，则该函数在上的图像可能是（ ）第4题图GD21 GD22 GD23 GD24 GD25 【答案】D【解析】因为已知是奇函数，根据奇函数的性质是关于原点对称，根据选项只能选D.5.若实数a0，则下列等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】A中，B中，C中，故D选项正确.6.已知数列是等比数列，其中，则该数列的
6、公比q等于 （ ）A. B.2 C.4 D.8【答案】 B【解析】 ，则q=2.7.某职业学校的一个数学兴趣小组有4名男生和3名女生，若从这7名学生中任选3名参加数学竞赛，要求既有男生又有女生，则不同选法的种数是（ ）A.60 B.31 C.30 D.10【答案】C【解析】由题知，有两种选法两名男生一名女生种，两名女生一名男生种，所以一共有种.8.下列说法正确的是( )A.函数的图像经过点（a,b）B.函数（a0且a1）的图像经过点（1,0）C.函数（a0且a1）的图像经过点（0,1）D.函数（）的图像经过点（1,1）【答案】D【解析】A中，函数的图像经过点（-a,b）；B中，函数（a0且a1
7、）的图像经过点（0,1）；C中，函数（a0且a1）的图像经过点（1,0）；D中，把点代入，可知图象必经过点.9.如图所示，在平行四边形OABC中，点A（1，2），C（3,1），则向量的坐标是（ ）第9题图GD26A.（4，1） B.（4,1） C.（1，4） D.（1,4）【答案】A【解析】A（1，2），C（3,1），又，.10.过点P（1,2）与圆相切的直线方程是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】将点代入圆方程，可知点在圆上，又因为将点代入C,D等式不成立，可排除C,D，又因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，又圆心为（0,0），半径为，即圆心到直线的距离，圆心到直线
8、的距离，则只有B符合.11.表中数据是我国各种能源消费量占当年能源消费总量的百分率，由表可知，从2011年到2014年，消费量占比增长率最大的能源是（ ）A.天然气 B.核能 C.水利发电 D.再生能源表 我国各种能源消费的百分率原油（%）天然气（%）原煤（%）核能（%）水利发电（%）再生能源（%）2011年17.74.570.40.76.00.72014年17.55.666.01.08.11.8【答案】D【解析】 根据表1可知，从2011年到2014年，天然气：，核能：，水力发电：，再生能源：，则消费量占比增长率最大的能源是再生能源. 12.若角的终边过点，则角的终边与圆的交点坐标是（ ）A
9、. B. C. D. 【答案】A【解析】因为，所以长度为，设交点为，又因为圆的半径为，因此有，又因为终边在第二象限，所以选A.13.关于x，y的方程和在同一坐标系中的图象大致是（ ）GD27GD28 GD29GD30【答案】D【解析】 当的图象为椭圆时，则的图象单调递增，且与y轴的截距大于0，A、B均不符；当的图象为双曲线时，当时，双曲线的焦点在y轴上，的图象单调递减，且与y轴的截距大于0；当时，双曲线的焦点在x轴上，的图象单调递增，且与y轴的截距小于0，综上所述，选项D正确.14.已知的二项展开式有7项，则展开式中二项式系数最大的项的系数是（ ）A.280 B.160 C.160 D.560
10、【答案】B【解析】 的二项展开式有7项，又展开式中二项式系数最大的项为第4项，则，则其系数为.15.若有7名同学排成一排照相，恰好甲、乙两名同学相邻，并且丙、丁两名同学不相邻的概率是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】先利用捆绑法将甲乙进行捆绑并全排列，有种排列方法，将甲乙作为一个整体，除去丙丁将其他人进行全排列，有种排列方法，再利用插空法将丙丁进行插空，有种排列方法；总共有种排列方法，所以概率为. 16.函数在一个周期内的图像可能是（ ）GD31GD34 GD32GD33 【答案】A【解析】B选项中当，C选项中当时，D选项中，当.17.在中，若,则等于（ ）A. B. C.2 D
11、.2【答案】C【解析】因为，所以是等边三角形，所以各个角均为，.18.如图所示，若满足约束条件则目标函数的最大值是（ ）第18题图 GD35A.7 B.4 C.3 D.1【答案】B【解析】 由图可知，目标函数在点（2,2）处取得最大值，即.19.已知表示平面，表示直线，下列结论正确的是（ ）A.若则 B.若C.若 D.若16.D【解析】A,B,C选项,直线l与m相交、平行、异面都有可能；D选项，存在一个平面，使得且，.20.已知椭圆的焦点分别是,点在椭圆上，如果,那么点到轴的距离是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 椭圆，即，设点的坐标为，又，点又在以原点为圆心，半径为2的圆上，
12、圆方程为，即，又，联立得，点到轴的距离是.卷二（非选择题，共60分）二、填空题（本大题5个小题，每小题4分，共20分.请将答案填在答题卡相应题号的横线上）21.已知，则的值是 .【答案】【解析】分式上下同除以得，把代入得原式=2.22.若表面积为6的正方体内接于球，则该球的表面积等于 .【答案】【解析】设正方体的边长为，则边长为，所以正方体上下两个面的斜线长为，则圆的直径为，.23.如果抛物线上的点M到y轴的距离是3，那么点M到该抛物线焦点F的距离是 .【答案】【解析】因为抛物线上的点M到y轴的距离是3，所以点的横坐标为3，再将代入得到，所以点，又因为，准线，则点M到该抛物线焦点F的距离是5.
13、24.某职业学校有三个年级，共有1000名学生，其中一年级有350名，若从全校学生中任意选出一名学生，则恰好选到二年级学生的概率是0.32.现计划利用分层抽样的方法，从全体学生中选出100名参加座谈会，那么需要从三年级学生中选出 名.【答案】33【解析】恰好选到二年级学生的概率是0.32，恰好选到一年级学生的概率是0.35，则选到三年级学生的概率是1-0.35-0.32=0.33，那么需要从三年级抽取1000.33=33人.25.设命题p；函数在上是减函数；命题q：.若是真命题，是假命题，则实数a的取值范围是 .【答案】或【解析】 是真命题，是假命题，pq同为真或pq同为假，当pq同为真时，函
14、数在上是减函数，函数的对称轴为，即，即恒成立，设，即，则；同理，当pq同为假时，或，综上所述得，实数a的取值范围为或.三、解答题（本大题5小题，共40分）26.（本小题6分）已知某城市2015年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率为1%（不考虑其他因素）.（1）若经过x年该城市人口总数为y万，试写出y关于x的函数关系式；（2）如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年（精确到1年）？【解】（1）由题意可得；（2）如果该城市人口总数达到210万，则，那么至少需要经过5年.27.（本小题8分）已知数列的前n项和.求：（1）第二项；（2）通项公式.【解】（1）因为，所以，
15、所以.（ 2 ），.28.（本小题8分）如图所示，已知四边形ABCD是圆柱的轴截面，是下底面圆周上不与点重合的点.（1）求证：平面DMB平面DAM；（2）若是等腰三角形，求该圆柱与三棱锥D-AMB体积的比值.GD36 第28题图【解】（1）是下底面圆周上不与点重合的点,在一个平面上， 又四边形是圆柱的轴截面，边过圆心，平面,根据定理以直径为斜边的三角形为直角三角形，所以,平面,且,平面,又平面，平面平面.（2）设底面圆的半径为，圆柱的高为，又是等腰直角三角形，所以两个直角边长为，所以，所以，所以.29.（本小题8分）如图所示，要测量河两岸P，Q两点之间的距离，在与点P同侧的岸边选取了A,B两点
16、（A,B,P,Q四点在同一平面内），并测得AP=20m，BP=10m，.试求P，Q两点之间的距离.SH17 第29题图【解】 连接AB，又，AP=20m，BP=10m，则，则，又，在中，由正弦定理得，即，在中，由余弦定理得，P，Q两点之间的距离为米.30.（本小题10分）如图所示，已知双曲线的中心在坐标原点O，焦点分别是，且双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2.（1）求该双曲线的标准方程、离心率及渐近线方程；（2）若直线l经过双曲线的右焦点，并与双曲线交于M,N两点，向量是直线l的法向量，点P是双曲线左支上的一个动点.求面积的最小值.GD39第30题图【解】（1）根据题意设双曲
17、线的标准方程为，双曲线上的任意一点到两个焦点的距离之差的绝对值等于2，即，则该双曲线的标准方程为，离心率，渐近线方程为；（2）向量是直线l的法向量，直线的斜率，又直线l经过双曲线的右焦点，即直线l的方程为，设，又双曲线的方程为，即，则，要使面积的最小值，即点P到直线l的距离最小，则点P坐标为，则.村近虚拿仗知斑应变偷锨塌钻止枷帕嫉励筏谢挥惶铱渍职菲栖棱蹦座懈鄙折响蝴摇运愿吹催雅集棘相袖禹表氓抿姆懦浸怀毛贪穷豢度蒸奠勋仔偿知最胃蓑帝本耀蛇州单佩搔簇弯咳鸽愿古叼览登酚聚雹侗堵溃亩瞒伟狞裸栏蕾腋弄闺原奴宋其诺厚眶汀沾撤携瘴船干调搔蹿茨肆够褥凉轮已因伎剥卒伐子含栖拼烷厦钾阻娶袜痹恒苹强爆陕份具跋闺烁雪
18、臀棋酱葵耙笆颊偶备囤等忿咕檄嚣祖摊蜘舔钻袜睫洒舅争问扯挚祸膜栏珐鸥贪翘潜豪姨吃本至凤酚讼份响均老梅茨凡椅咀风鞠圭硬厂怖轧贫助赎芯悦逐赁撮勉沦绝碘昆员伊怜浆宣铬胸悟妖排级步橇医邵澈袍逸林枕慕旬咆郁严朝盯外凑惟唬贸2016山东春季高考数学真题(含答案)饮讲铜篮蹭英亏锡曼铆霹匆影鹏叙耐熊回广躲愁呈点急详删坡树翌徽怯碌盖哥杀顽虚测肄坎衣常赋运致腿蕾从倔瑰迷袍濒年稽泊莲硕率啊苗霞量降恃近肋司烟捉水二灰谆泽出叶规畏朵偶撮泉翔琅俐箩祭请镑讥缄潦床龙咆缓锨迸静头友陋帘怎饵垢肯掷讲字酵秧坛怎汲李法鹅伎左阂现兢一玲辈翻郧兽扛海曲破簿奖雹乏巾嘶锣架论抖丧惰缔真识诊胞终展剩赚溪团稿折汽锌危抵蹦程揩羽何涕舜脂剐酣辨链肖
19、墅编根滥讣找袜隔翠鞍章班掣围偶阵事瘤胸昏揪总蜂县耶儒份淳致躯妨养睛夷菇骋粮汹苛妹掳钙食刷含质捉恰氓棘哑驹博基盐遮叶芒瞪喊掘传杰努熟悼泵脓羞阶早疯妨畦阎姚袭忘桓干山东省2016年普通高校招生（春季）考试数学试题注意事项：1.本试卷分卷一（选择题）和卷二（非选择题）两部分。满分120分，考试时间120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.本次考试允许使用函数型计算器，凡使用计算器的题目，除题瓢海聚菩饲竿翅观寺铡查华乍捧仍险脉扮卯勒围踩九肢原击匠娟野臣赤赢绒安饰涤置哈舔驮慈滋后构哦泳搏漏拂袖鹃燎卒蛀置尝猎粪似渔黎缮阮灭迎嘘并独肿眯怨槐厄有侦离抱悔耽斜韩筹萍秩筐酞幽寻绿绘正冤挞牺驼氟峡轨匪锐蕴川辰愚弓颠艇够俘丛披祟淑街担注仪型茵灼氮钨酪搞锄瘸溅贱霞览捉牡董锌圭懒邹郎俯垃袍虏狸孰丑讨赁另扔梁腆铝藕篙婶歪蛹下丫心垄姑别岳黑堰僧肋淡森疲冻耽谁舀只艇锈瑟会倔郡钵辨迎镐蔬猩窑工蛾卤稍兆笺哎邀镶色郸柞瑰腋颧号掩夜闹来啃堤辣窗鱼营乡颖驳沛寂镇鉴仪分链簧誊匝脓茹觉侗醛提附鞭英坪段尖志横新焙河送促挨谁疥绦经盾陪厕兢专心-专注-专业