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1、精选优质文档-倾情为你奉上1.三角形的有关概念知识考点：理解三角形三边的关系及三角形的主要线段（中线、高线、角平分线）和三角形的内角和定理。关键是正确理解有关概念，学会概念和定理的运用。应用方程知识求解几何题是这部分知识常用的方法。【例1】已知一个三角形中两条边的长分别是、，且，那么这个三角形的周长的取值范围是（ ）A、 B、 C、 D、变式与思考：在ABC中，AC5，中线AD7，则AB边的取值范围是（ ）A、1AB29 B、4AB24 C、5AB19 D、9AB19【例2】如图，已知ABC中，ABC450，ACB610，延长BC至E，使CEAC，延长CB至D，使DBAB，求DAE的度数。一、
2、填空题：1、三角形的三边为1，9，则的取值范围是 。2、已知三角形两边的长分别为1和2，如果第三边的长也是整数，那么第三边的长为 。3、在ABC中，若C2（AB），则C 度。4、如果ABC的一个外角等于1500，且BC，则A 。5、如果ABC中，ACB900，CD是AB边上的高，则与A相等的角是 。6、如图，在ABC中，A800，ABC和ACB的外角平分线相交于点D，那么BDC 。7、如图，CE平分ACB，且CEDB，DABDBA，AC18cm，CBD的周长为28 cm，则DB 。8、纸片ABC中，A650，B750，将纸片的一角折叠，使点C落在ABC内（如图），若1200，则2的度数为 。
3、二、选择题：1、若ABC的三边之长都是整数，周长小于10，则这样的三角形共有（ ）A、6个 B、7个 C、8个 D、9个3、等腰三角形一腰上的中线分周长为15和12两部分，则此三角形底边之长为（ ）A、7 B、11 C、7或11 D、不能确定2.全等三角形知识考点：掌握用三角形全等的判定定理来解决有关的证明和计算问题，灵活运用三角形全等的三个判定定理来证明三角形全等。精典例题：【例1】如图，已知ABBC，DCBC，E在BC上，AEAD，ABBC。求证：CECD。分析：作AFCD的延长线（证明略）评注：寻求全等的条件，在证明两条线段（或两个角）相等时，若它们所在的两个三角形不全等，就必须添加辅助
4、线，构造全等三角形，常见辅助线有：连结某两个已知点；过已知点作某已知直线的平行线；延长某已知线段到某个点，或与已知直线相交；作一角等于已知角。 【例2】如图，已知在ABC中，C2B，12，求证：ABACCD。探索与创新：【问题一】阅读下题：如图，P是ABC中BC边上一点，E是AP上的一点，若EBEC，12，求证：APBC。一、填空题：1、若ABCEFG，且B600，FGEE560，则A 度。3、如图，在ABC中，C900，BC40，AD是BAC的平分线交BC于D，且DCDB35，则点D到AB的距离是 。 二、选择题：1、如图，ADAB，EAAC，AEAD，ABAC，则下列结论中正确的是（ ）
5、A、ADFAEG B、ABEACDC、BMFCNG D、ADCABE 2、如图，AEAF，ABAC，EC与BF交于点O，A600，B250，则EOB的度数为（ ） A、600 B、700 C、750 D、850 三、解答题：1、如图，12，34，ECAD。求证：ABE和BDC是等腰三角形。 2、如图，ABAE，ABCAED，BCED，点F是CD的中点。（1）求证：AFCD；（2）在你连结BE后，还能得出什么新结论？请再写出两个。3、（1）已知，在ABC和DEF中，ABDE，BCEF，BACEDF1000，求证：ABCDEF；（2）上问中，若将条件改为ABDE，BCEF，BACEDF700，结论
6、是否还成立，为什么？4、如图，已知MON的边OM上有两点A、B，边ON上有两点C、D，且ABCD，P为MON的平分线上一点。问：（1）ABP与PCD是否全等？请说明理由。（2）ABP与PCD的面积是否相等？请说明理由。 4.直角三角形、勾股定理、面积知识考点：了解直角三角形的判定与性质，理解直角三角形的边角关系，掌握用勾股定理解某些简单的实际问题。它的有关性质广泛应用于线段计算、证明线段倍分关系、证明线段平方关系及与面积有关的问题等方面。精典例题：【例1】如图，在四边形ABCD中，A600，BD900，BC2，CD3，则AB？分析：通过作辅助线，将四边形问题转化为三角形问题来解决，其关键是对内
7、分割还是向外补形。 【例2】如图，P为ABC边BC上一点，PC2PB，已知ABC450，APC600，求ACB的度数。2、如图，D为ABC的边BC上的一点，已知AB13，AD12，BD5，ACBC，则BC 。 3、如图，四边形ABCD中，已知ABBCCDDA2231，且B900，则DAB 。4、等腰ABC中，一腰上的高为3cm，这条高与底边的夹角为300，则 。5、如图，ABC中，BAC900，B2C，D点在BC上，AD平分BAC，若AB1，则BD的长为 。6、已知RtABC中，C900，AB边上的中线长为2，且ACBC6，则 。7、如图，等腰梯形ABCD中，ADBC，腰长为8cm，AC、BD
8、相交于O点，且AOD600，设E、F分别为CO、AB的中点，则EF 。 8、如图，点D、E是等边ABC的BC、AC上的点，且CDAE，AD、BE相交于P点，BQAD。已知PE1，PQ3，则AD 。9、如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积的和是 。二、选择题：3、在四边形ABCD中，ADCD，AB13，BC12，CD4，AD3，则ACB的度数是（ ） A、大于900 B、小于900 C、等于900 D、不能确定 4、如图，已知ABC中，B900，AB3，BC，OAOC，则OAB的度数为（ ） A、100 B、1
9、50 C、200 D、250 2、已知ABC中，BAC750，C600，BC，求AB、AC的长。 5.角平分线、垂直平分线了解角平分线、垂直平分线的有关性质和定理，并能解决一些实际问题。精典例题：【例题】如图，已知在ABC中，ABAC，B300，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交BC于点F，求证：CF2BF。 1、如图，A520，O是AB、AC的垂直平分线的交点，那么OCB 。2、如图，已知ABAC，A440，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则DBC 3、如图，在ABC中，C900，B150，AB的中垂线DE交BC于D点，E为垂足，若BD8，则AC 。4、如图，在ABC中，ABAC，DE是
10、AB的垂直平分线，BCE的周长为24，BC10，则AB 。4、如图，在RtABC中，ACB900，ACBC，D为BC的中点，CEAD，垂足为E，BFAC交CE的延长线于点F，求证AB垂直平分DF。6.平行四边形知识考点：理解并掌握平行四边形的判定和性质精典例题：【例1】已知如图：在四边形ABCD中，ABCD，ADBC，点E、F分别在BC和AD边上，AFCE，EF和对角线BD相交于点O，求证：点O是BD的中点。 【例2】已知如图：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边上的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。分析：欲证四边形EFGH是平行四边形，根据条件需从边上着手分
11、析，由E、F、G、H分别是各边上的中点，可联想到三角形的中位线定理，连结AC后，EF和GH的关系就明确了，此题也便得证。（证明略）变式1：顺次连结矩形四边中点所得的四边形是菱形。变式2：顺次连结菱形四边中点所得的四边形是矩形。变式3：顺次连结正方形四边中点所得的四边形是正方形。变式4：顺次连结等腰梯形四边中点所得的四边形是菱形。变式5：若ACBD，ACBD，则四边形EFGH是正方形。变式6：在四边形ABCD中，若ABCD，E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，求证：EFGH是菱形。 跟踪训练：一、填空题：1、一个平行四边形的两条对角线的长度分别为5和7，则它的一条边长的取值范围是
12、。2、ABCD的周长是30，AC、BD相交于点O，OAB的周长比OBC的周长大3，则AB 。3、已知ABCD中，AB2AD，对角线BDAD，则BCD的度数是 。4、如图：在ABCD中，AEBD于E，EAD600，AE2，ACBD16，则BOC的周长为 。 5、如图：ABCD的对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且EFBC于F，1300，2450，OD，则AC的长为 。6、如图：过ABCD的顶点B作高BE、BF，已知BFBE，BC16，EBF300，则AB 。7、如图所示，ABCD的周长为30，AEBC于点E，AFCD于点F，且AEAF23，C1200，则平行四边形ABCD的面积为 。二、选择
13、题：1、若ABCD的周长为28，ABC的周长为17cm，则AC的长为（ ）A、11cm B、5.5cm C、4cm D、3cm 4、如图，在ABC中，ACB900，D、F分别为AC、AB的中点，点E在BC的延长线上，CDEA。（1）求证：四边形DECF是平行四边形；（2）若，四边形EBFD的周长为22，求DE的长。7.矩形、菱形知识考点：理解并掌握矩形的判定与性质，并能利用所学知识解决有关问题。精典例题：【例1】如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AEBD，垂足为E，DAEBAE31，求EAC的度数。 【例2】如图，已知菱形ABCD的边长为3，延长AB到点E，使BE2AB，连
14、结EC并延长交AD的延长线于点F，求AF的长。1、若矩形的对称中心到两边的距离差为4，周长为56，则这个矩形的面积为 。2、已知菱形的锐角是600，边长是20cm，则较短的对角线长是 cm。3、如图，矩形ABCD中，O是对角线的交点，若AEBD于E，且OEOD12，AEcm，则DE cm。 二、选择题： 8、如图，已知矩形纸片ABCD中，AD9cm，AB3cm，将其折叠，使点D与点B重合，那么折叠后DE的长和折痕EF的长分别是（ ） A、4cm、cm B、5cm、cm C、4cm、cm D、5cm、cm10、平行四边形四个内角的平分线，如果能围成一个四边形，那么这个四边形一定是（ ） A、矩形
15、 B、菱形 C、正方形 D、等腰梯形三、解答题： 、12、如图，在ABC中，ACB900，CD是AB边上的高，BAC的平分线AE交CD于F，EGAB于G，求证：四边形GECF是菱形。8.正方形 【例2】如图，在正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD上的点，若PAQ450，求证：PBDQPQ。9.梯形知识考点：掌握梯形、直角梯形、等腰梯形的判定和性质，并能熟练解决实际问题。精典例题：【例1】如图，在梯形ABCD中，ABDC，中位线EF7，对角线ACBD，BDC300，求梯形的高AH。 【例2】如图，梯形ABCD中，ADBC，E、F分别是AD、BC的中点，BC900，AD7，BC15，求EF的长
16、。一、填空题：1、梯形的上底长为3，下底长为7，梯形的中位线所分成的上下两部分的面积之比为 。2、等腰梯形中，上底腰下底123，则下底角的度数是 。3、如图，直角梯形ABCD中，ADBC，CD10，C600，则AB的长为 。 6、如图，在等腰梯形ABCD中，ADBC，ABDC，CDBC，E是BA、CD延长线的交点，E400，则ACD 度。二、选择题： 3、已知如图，梯形ABCD中，ADBC，B450，C1200，AB8，则CD的长为（ ） A、 B、 C、 D、4、如图，在直角梯形ABCD中，底AB13，CD8，ADAB，并且AD12，则A到BC的距离为（ ）A、12 B、13 C、10 D、
17、122113三、解答题：1、如图，梯形ABCD中，ADBC，ABDC，在AB、DC上各取一点F、G，使BFCG，E是AD的中点。求证：EFGEGF。 11.锐角三角函数【例1】在RtABC中，C900，AC12，BC15。（1）求AB的长；（2）求sinA、cosA的值；（3）求的值；（4）比较sinA、cosB的大小。【例3】已知，在RtABC中，C900，那么cosA（ ）A、 B、 C、 D、1、在RtABC中，C900，若，则sinA（ ）A、 B、 C、 D、 A、200 B、300 C、400 D、5005、在RtABC中，C900，AC6，则BC的长为（ ） A、6 B、5 C、
18、4 D、26、某人沿倾斜角为的斜坡前进100米，则他上升的最大高度为（ ）A、米 B、米 C、米 D、米13. 三角函数的综合运用知识考点：本课时主要是解直角三角形的应用，涉及到的内容包括航空、航海、工程、测量等领域。要求能灵活地运用解直角三角形的有关知识，解决这些实际问题。熟悉仰角、俯角、坡度、方位角等概念，常用的方法是通过数形结合、建立解直角三角形的数学模型。精典例题：【例1】如图，塔AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别为450和600，试求塔高与楼高（精确到0.01米）。（参考数据：1.41421，1.73205）【例1】如图，在ABC中，AB14cm
19、，DEBC，CDAB，CD12cm，求ADE的面积和周长。 【例2】如图，正方形DEMF内接于ABC，若，求19.圆的有关概念和性质知识考点：1、理解圆的定义，掌握点与圆的位置关系；2、理解弦、弧、半圆、优弧、同心圆、等圆、等弧、弓形、圆心角、圆周角等与圆有关的概念；3、掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系，并会运用这些关系解决一些几何证明题和计算题。精典例题：【例1】在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，5为半径作O，已知A、B、C三点的坐标分别为A（3，4），B（3，3），C（4，）。试判断A、B、C三点与O的位置关系。3、三角形的外心恰在它的一条边上，那么这个三角形是（ ）A、锐角三角形
20、B、直角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定【例3】如图，等腰ABC内接于半径为5cm的O，ABAC，tanB。求：（1）BC的长；（2）AB边上高的长。4、若圆中一弦与弦高之和等于直径，弦高长为1，则圆的半径长为（ ） A、1 B、 C、2 D、二、填空题：3、等腰ABC中，ABAC，A1200，BC10 cm，则ABC的外接圆半径为 。4、圆内一弦与直径相交成300的角，且分直径为1 cm和5 cm两段，则此弦长为 。 三、计算或证明题：1、如图，RtABC中，C900，AC3，BC4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB、AD的长。 1、如图，PA切O于A，PB4，PO5，则PA 。 专心-专注-专业