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1、精选优质文档-倾情为你奉上数学常用公式一 代数1. 集合，函数1. 元素与集合的关系,.2.包含关系.3集合的子集个数共有 个；真子集有1个；非空子集有 1个；非空的真子集有2个.4.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3)零点式.5.指数式与对数式的互化式 .6. 指数不等式与对数不等式 (1)当时,; .(2)当时,;7.对数的四则运算法则若a0，a1，M0，N0，则(1);(2) ;(3).2. 数列 (1)数列的同项公式与前n项的和的关系( 数列的前n项的和为).(2)等差数列的通项公式；其前n项和公式为.(3)等比数列的通项公式；其前n项的和公式为或.(4)等比差
2、数列:的通项公式为；其前n项和公式为.3. 不等式 （1）解连不等式常有以下转化形式.(2) 常用不等式：（1）(当且仅当ab时取“=”号)（2）(当且仅当ab时取“=”号)（3）(3) 极值定理已知都是正数，则有（1）若积是定值，则当时和有最小值；（2）若和是定值，则当时积有最大值.4. 复数(1) 复数的相等 .（）(2) 复数的模（或绝对值）=.(3) 复数的四则运算法则 (1);(2);(3);(4).(4) 复数的乘法的运算律，对于任何，有交换律:.结合律:.分配律: .(5) 复平面上的两点间的距离公式 （，）.5. 排列组合与二项式定理(1) 组合恒等式（1）;（2）;（3）;
3、（4）=;（5）.(6).(7). (8).(9).(10).(2) 排列数公式 =.(，N*，且)注:规定.(3) 排列恒等式 (1）;（2）;（3）; （4）;（5）.(6) .(4) 组合数公式 =(N*，且).(5) 组合数的两个性质(1)= ;(2) +=.注:规定.(6) 二项式定理 ;(7) 二项展开式的通项公式.二、三角函数1. 常见三角不等式(1)若，则.(2) 若，则.(3) .2. 同角三角函数的基本关系式 ，=，.3. 和角与差角公式 ;.(平方正弦公式);.=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).4. 二倍角公式 .5. 三角函数的周期公式 函数，函数，周期；函数，周
4、期.6 正弦定理.7. 余弦定理;.8. 面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）.（3）.三、向量运算1. 实数与向量的积的运算律设、为实数，那么(1) 结合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b.2. 向量的数量积的运算律：(1) ab= ba （交换律）;(2)（a）b= （ab）=ab= a（b）;(3)（a+b）c= a c +bc.3. 向量平行的坐标表示 设a=,b=，且b0，则a/b(b0).4. a与b的数量积(或内积)ab=|a|b|cos5. 平面向量的坐标运算(1)设a=,b=，则a+b=.(2)设a=,
5、b=，则a-b=. (3)设A，B,则.(4)设a=，则a=.(5)设a=,b=，则ab=.6. 两向量的夹角公式(a=,b=).7. 平面两点间的距离公式 =(A，B).8. 向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，则A|bb=a .ab(a0)ab=0.9. 线段的定比分公式 设，是线段的分点,是实数，且，则（）.10. 点的平移公式 11. 三角形五“心”向量形式的充要条件设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心.（4）为的内心.（5）为的的旁心.四、解析几何1. 直线方程（1）斜率公式 （、）.（2）直线的五种方程 （1）点斜式 (直线过点
6、，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式 ()(、 ().(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式 (其中A、B不同时为0).（3）两条直线的平行和垂直 (1)若，;.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不为零,；（4）夹角公式 (1).(，,)(2).(,).直线时，直线l1与l2的夹角是.（5）到的角公式 (1).(，,)(2).(,).直线时，直线l1到l2的角是.（6）点到直线的距离 (点,直线：).2. 两点距离(1)空间两点间的距离公式 ，若A，B，则=.3. 圆锥曲线(一)圆（1）圆的四种方程（1）圆的标准方程 .（2）圆的一般方程 (0)
7、.（3）圆的参数方程 .（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).（2）点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.（3）直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:;.其中（4）两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，;.(二)椭圆 （1）椭圆的参数方程是.（2）椭圆焦半径公式 ，.（3）椭圆的的内外部（1）点在椭圆的内部.（2）点在椭圆的外部.（4） 椭圆的切线方程 （1）椭圆上一点处的切线方程是. （2）过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是. （3）椭圆与直线相切的条件是.(三)双曲线（1）双曲线的焦半径公式，.（2）双
8、曲线的内外部(1)点在双曲线的内部.(2)点在双曲线的外部.（3）双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程：. (2)若渐近线方程为双曲线可设为. (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，焦点在y轴上）.（4）双曲线的切线方程 (1)双曲线上一点处的切线方程是. （2）过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是. （3）双曲线与直线相切的条件是.(四)抛物线（1）抛物线的焦半径公式（2）抛物线焦半径.（3）过焦点弦长.（4）抛物线上的动点可设为P或 P，其中 .（5）二次函数的图象是抛物线：（1）顶点坐标为；（2）焦点的坐标为；（3）准线方程是.（6）抛物线的切
9、线方程(1)抛物线上一点处的切线方程是. （2）过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是. （3）抛物线与直线相切的条件是.五、立体几何(1)面积射影定理 ：.(平面多边形及其射影的面积分别是、，它们所在平面所成锐二面角的为).(2)斜棱柱的直截面已知斜棱柱的侧棱长是,侧面积和体积分别是和,它的直截面的周长和面积分别是和,则.球的半径是R，则其体积,其表面积(3)柱体、锥体的体积（是柱体的底面积、是柱体的高）.（是锥体的底面积、是锥体的高）.六、概率与统计(1)等可能性事件的概率.(2)互斥事件A，B分别发生的概率的和P(AB)=P(A)P(B)(3)个互斥事件分别发生的概率的和P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)(4)独立事件A，B同时发生的概率P(AB)= P(A)P(B).(5)n个独立事件同时发生的概率 P(A1 A2 An)=P(A1) P(A2) P(An)(6)n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率七、极限(1)几个常用极限（1），（）；（2），.(2)两个重要的极限 （1）；（2）(e=2.).(3)函数极限的四则运算法则 若，则(1)；(2);(3).(4)数列极限的四则运算法则 若，则(1)；(2)；(3)(4)( c是常数).(5)特殊数列的极限 （1）.（2）.（3）（无穷等比数列 ()的和）.专心-专注-专业