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1、精选优质文档-倾情为你奉上2020年重庆一中2020级高三下期三月月考数学试题（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合，以下正确的是（ ）ABCD2二项式的展开式的各项系数之和为（ ）A256B257C254D2553复数的模是（ ）A. B.C.D.4执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A129B126C128D2565已知一个四棱柱的侧棱垂直于底面，条件：该四棱柱是正四棱柱，条件：该棱柱底面是菱形，那么是的（ ）条件A既不充分也不必要B充分不必要C必要不充分D充要6下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产
2、产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨）的几组对应数据：34562.544.5根据上表的数据，求出关于的线性回归方程为，那么的值为（ ）A3B3.15C3.5D4.57平面上三个单位向量，两两夹角都是，则与的夹角是（ ）A.B.C.D. 82020年东京夏季奥运会将设置米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由一名运动员完成，每个运动员都要出场.现在中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者自由泳，剩下的男女各一名运动员则
3、四种泳姿都可以上，那么中国队共有（ ）种排兵布阵的方式.A.6B.12C.24D.144 9已知直线：，圆：，那么圆上到直线的距离为的点一共有（ ）个A.1B2C3D410已知，则，的大小关系是（ ）ABCD 11双曲线，曲线经过双曲线的焦点，则双曲线的离心率为（ ）ABCD12不等式对于任意正实数恒成立，则实数的最大值为（ ）A7B8CD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知随机变量，且随机变量，则的方差 14某三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的表面积为 15在不等式组表示的平面区域内任取一点，则满足的概率是 16点是锐角三角形的外心，,，则
4、三、解答题（共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分17.（本小题满分12分）已知等比数列的首项，公比，且是和的等差中项，是数列的前项和（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求数列的前项和18（本小题满分12分）如图，在直棱柱中，,，（）证明：平面；（）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值19（本小题满分12分）北方某市一次全市高中女生身高统计调查数据显示：全市20万名高中女生的身高（单位：cm）服从正态分布现从某高中女生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生的身高全部在160c
5、m和184cm之间，现将测量结果按如下方式分成6组：第1组，第2组，第6组，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（）求这50名女生身高不低于172cm的人数；（）在这50名女生身高不低于172cm的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名（从高到低）在全市前260名的人数记为，求的数学期望参考数据：若,则, 20（本小题满分12分）已知椭圆：经过点,它的一个焦点恰好与抛物线的焦点重合椭圆的上顶点为，过点的直线交椭圆于、两点，连接，记直线，的斜率分别为、（）求椭圆的标准方程；（）求的值21（本小题满分12分）已知函数.（）求函数的极值；（）求证：，；（），若对任意的，恒有成立，求的取值范围.（二
6、）选考题：共10分请考生在第22、23三题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分在答题卡上一定要把自己所选做的题号对应的方框涂黑22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为，点到直线：的距离为3（）求的值以及直线的直角坐标方程；（）椭圆：上的一个动点为，求到直线的距离的最大值23（本小题满分10分）选修45：不等式选讲函数的最小值为（）求的值；（）正实数满足，求证：高2020级高三下三月月考理科数学答案一、选择题（每题5分，共60分）CABDB ADACB CB二、填空题（每题5分，共20分）13.
7、14. 15. 16. 三、解答题（共70分）17.（12分）解：（1）设，根据条件有，.3分又.5分（2）由（1），所以.8分由分组求和， .12分18.（12分）解：(1)证明：根据条件可得，.3分又而，所以，直线平面.5分 (2) 两两垂直如图所示，以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系设，.7分又所以，.8分根据条件平面，所以可视为平面的一个法向量，现设是平面的一个法向量，则，令，所以，设平面与平面所成的锐二面角为.12分19. （12分）解： (1)由直方图知，后组频率为，人数为，即这名女生身高不低于的人数为人；.5分 (2)， .7分. ，则全市高中女生的身高在以上的有人
8、，这人中以上的有人.8分随机变量可取，于是， .10分 .12分20.（12分）解：(1)设椭圆的标准方程为，抛物线的焦点为，所以该椭圆的两个焦点坐标为 ，根据椭圆的定义有 ，所以椭圆的标准方程为 ；.5分(2)由条件知，直线的斜率存在设直线的方程为，并代入椭圆方程，得，且，设点，由根与系数的韦达定理得，.8分则，即为定值.12分 21. （12分）解：（1）由可得，函数在单减，在单增，所以函数的极值在取得，为极小值；.3分（2）根据（1）知的极小值即为最小值，即可推得当且仅当取等，所以，.5分所以有7分（3） .8分令，则，在上递增，当时， 存在，使，且在上递减，在上递增 ，即 对于任意的，恒有成立 .10分 ，又， ，令，显然在单增，而， .12分22. （10分）解： (1)则点的直角坐标为 ，直线的直角坐标方程为.3分又，所以直线的直角坐标方程为.5分 (2)由(1)得方程为，设点，.7分所以点到直线距离为，当时，距离有最大值，最大值为.10分23.（10分）解：（1），.3分当且仅当取等，所以的最小值.5分（2）根据柯西不等式，.10分 专心-专注-专业