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1、精选优质文档-倾情为你奉上2019-2020年八年级数学下册 第9章 9.4 矩形、菱形、正方形同步练习（含解析）（新版）苏科版一、单选题（共12题；共24分）1、下面说法中，正确的是（ ） A、有一个角是直角的四边形是矩形B、两条对角线相等的四边形是矩形C、两条对角线互相垂直的四边形是矩形D、四个角都是直角的四边形是矩形2、在ABCD中增加下列条件中的一个，这个四边形就是矩形，则增加的条件是（ ） A、对角线互相平分B、AB=BCC、A+C=180D、AB= AC3、检查一个门框是矩形的方法是（ ） A、测量两条对角线是否相等B、测量有三个角是直角C、测量两条对角线是否互相平分D、测量两条对
2、角线是否互相垂直4、在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是（ ） A、 长方形B、 平行四边形C、 菱形D、 直角梯形5、如图，矩形ABCD对角线相交于点O ， AOB60，AB4，则AC的为 ( )A、4B、8C、4 D、106、如图，菱形ABCD中，BAD120若ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是( )A、25B、20C、15D、107、如图，以正方形ABCD的一边向形外作等边ABE，BD与EC交于点F，则AFD等于( )A、60B、50C、45D、408、如图，将矩形ABCD分成15个大小相等的正方形，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上，且都是某个小正方形的
3、顶点，若四边形EFGH的面积为1，则矩形ABCD的面积为( )A、2B、3C、D、9、如图，在矩形ABCD中，若AC=2AB，则AOB的大小是（ ） A、30B、45C、60D、9010、如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120cm2 ， 对角线AC=24cm，则四边形ABCD的周长为（ ） A、52cmB、40cmC、39cmD、26cm11、在直线L上依次摆放着七个正方形，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4 ， 则S1+2S2+2S3+S4=（ ） A、5B、4C、6D、1012、八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐
4、标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为（ ） A、B、y= x+ C、D、二、填空题（共6题；共7分）13、如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AOD是正三角形，AD=4，则平行四边形ABCD的面积为_ 14、如图，两条宽度为1的带子，相交成，那么重叠部分（阴影部分）的面积是_ 15、如图，BF平行于正方形ABCD的对角线AC，点E在BF上，且AE=AC，CFAE，则BCF的度数为_ 16、在四边形ABCD中，A=B=C=D，则四边形ABCD是_ 17、一组邻边相等的_是正方形，有一个角是_角的菱形是正方形 18、如图，在菱形ABC
5、D中，对角线AC与BD相交于点O，OEAB，垂足为E点，若ADC=130，则AOE=_三、解答题（共5题；共25分）19、如图，ABC中，C=90，BAC、ABC的平分线相交于点D，DEBC，DFAC，垂足分别为E、F问四边形CFDE是正方形吗？请说明理由 20、如图所示，在RtABC中，CF为直角的平分线，FDCA于D，FEBC于E，则四边形CDFE是怎样的四边形，为什么？ 21、如图所示，四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围成的 求证：四边形EFGH是正方形22、如图，在ABC中，ABAC ， D为边BC上一点，以AB、BD为邻边作平行四边形ABDE ， 连接AD、EC 若BDCD
6、 ， 求证：四边形ADCE是矩形23、正方形的边长为2，建立合适的直角坐标系，写出各个顶点的坐标 答案解析部分一、单选题1、【答案】D 【考点】矩形的判定 【解析】【解答】解：A、有一个直角的平行四边形是矩形，故错误； B、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故错误；C、两条对角线互相垂直的四边形可能是梯形等，故错误；D、四个角都是直角的四边形是矩形，正确，故选D【分析】利用矩形的判定定理及矩形的定义进行判断后即可确定本题的答案 2、【答案】C 【考点】矩形的判定 【解析】【解答】解：根据矩形的判定（有一个角是直角的平行四边形是矩形） 可得A+B=180，A+C=180故B=C=90增加的条件是
7、A+C=180故选C【分析】根据矩形的判定（有一个角是直角的平行四边形是矩形） 3、【答案】B 【考点】矩形的判定 【解析】【解答】解：有三个角是直角的四边形是矩形， 检查一个门框是矩形的方法是：测量有三个角是直角对角线相等的平行四边形是矩形，检查一个门框是矩形的另一个方法是：先测得门框的两组对边是否分别相等，再测其对角线的是否相等故选B【分析】由对角线相等的平行四边形是矩形与有三个角是直角的四边形是矩形，可求得答案 4、【答案】C 【考点】平行四边形的性质，菱形的性质，矩形的性质，直角梯形 【解析】【解答】解：菱形的对角线互相垂直，而长方形、平行四边形、直角梯形的对角线不一定互相垂直 故选：
8、C【分析】根据菱形的对角线互相垂直即可判断 5、【答案】B 【考点】等边三角形的判定与性质，矩形的性质 【解析】【解答】矩形ABCD，AC=BD，AC=2OA=2OBAOB=60度，AOB是等边三角形，OA=AB=4，则AC=2OA=8.故选B.【分析】矩形的对角线相等，有一个为60度的等腰三角形是等边三角形. 6、【答案】B 【考点】等边三角形的判定与性质，菱形的性质 【解析】【解答】在菱形ABCD中，BAD120则BAC=BAD60,又因为AB=BC，所以ABC是等边三角形，则AB=153=5,菱形ABCD的周长是45=20.故选B.【分析】根据菱形的性质可知要求周长，则只要求出一条边的长
9、度即可；易得BAC=BAD60,则ABC是等边三角形，可求得AB的边长，从而求出菱形的周长. 7、【答案】A 【考点】等边三角形的性质，正方形的性质 【解析】【解答】解：四边形ABCD是正方形ADCD，ADFCDF=45ADF与CDF全等AFDCFDCBCE，BCECEBCBEABCABE9060150，BCE15CBD45，CFDCBDBCE60AFD60故选A.【分析】根据正方形的性质易求得ADF与CDF全等，则AFDCFD而CFD是BCF是的外角，根据BC=BE求出BCE. 8、【答案】D 【考点】矩形的性质 【解析】【解答】解：设小正方形的边长a，那么矩形的面积=（SAEF+SBFG）
10、2+S四边形EFGH ， 即：3a5a=（2aa2+a4a2）2+1，9a2=1，a=（a0），矩形的面积=3a5a=故选D【分析】设小正方形的边长为a，分别表示出SAEF ， SBFG ， 根据矩形ABCD面积不同的表示方法构造方程. 9、【答案】C 【考点】矩形的性质 【解析】【解答】解：AC=2AB，BAC=60，OA=OB，OAB是正三角形，AOB的大小是60故选C 【分析】本题主要根据矩形的性质进行做题 10、【答案】A 【考点】菱形的判定与性质 【解析】【解答】解： 如图，连接AC、BD相交于点O，四边形ABCD的四边相等，四边形ABCD为菱形，ACBD，S四边形ABCD= ACB
11、D， 24BD=120，解得BD=10cm，OA=12cm，OB=5cm，在RtAOB中，由勾股定理可得AB= =13（cm），四边形ABCD的周长=413=52（cm），故选A【分析】可定四边形ABCD为菱形，连接AC、BD相交于点O，则可求得BD的长，在RtAOB中，利用勾股定理可求得AB的长，从而可求得四边形ABCD的周长 11、【答案】C 【考点】全等三角形的判定与性质，勾股定理，正方形的性质 【解析】【解答】解：如图，图中的四边形为正方形， ABD=90，AB=DB，ABC+DBE=90，ABC+CAB=90，CAB=DBE，在ABC和BDE中，ABCBDE（AAS），AC=BE，D
12、E2+BE2=BD2 ， ED2+AC2=BD2 ， S1=AC2 ， S2=DE2 ， BD2=1，S1+S2=1，同理可得S2+S3=2，S3+S4=3，S1+2S2+2S3+S4=1+2+3=6故选C【分析】先根据正方形的性质得到ABD=90，AB=DB，再根据等角的余角相等得到CAB=DBE，则可根据“AAS”判断ABCBDE，于是有AC=BE，然后利用勾股定理得到DE2+BE2=BD2 ， 代换后有ED2+AC2=BD2 ， 根据正方形的面积公式得到S1=AC2 ， S2=DE2 ， BD2=1，所以S1+S2=1，利用同样方法可得到S2+S3=2，S3+S4=3，通过计算可得到S1
13、+2S2+2S3+S4=1+2+3=6 12、【答案】B 【考点】待定系数法求一次函数解析式，正方形的性质 【解析】【解答】解：直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PBOB于B，过P作PCOC于C， 正方形的边长为1，OB=3，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，三角形ABP面积是82+1=5， BPAB=5，AB=2.5，OA=32.5=0.5，由此可知直线l经过（0，0.5），（4，3）设直线方程为y=kx+b，则 ，解得 直线l解析式为y= x+ 故选B【分析】直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PBOB于B，过P作PCOC于C，易知OB=3，利用三角形的
14、面积公式和已知条件求出点A的坐标，根据待定系数法即可得到该直线l的解析式 二、填空题13、【答案】16 【考点】等边三角形的性质，矩形的判定与性质 【解析】【解答】解：作DEAC于E， AED=90AOD是正三角形，AD=DO=AO，AO=EO= AO，ADO=DAO=60，ADE=30AD=4，AE=2在RtADE中，由勾股定理，得DE=2 ，SAOD= 42 =4 四边形ABCD是平行四边，SAOD=SDOC=SBOC=SAOB ， 平行四边形ABCD的面积=44 =16 故答案为：16 【分析】作DEAC于E，由等边三角形的性质就可以求出AOD的面积，在根据平行四边形的对角线分的四个三角
15、形的面积相等就可以求出结论 14、【答案】【考点】菱形的判定与性质 【解析】【解答】解：由题意可知：重叠部分是菱形 如图，过点D作DEBC的延长线于点ECE= ，它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为：1= 故答案为： 【分析】重叠部分为菱形，运用三角函数定义先求边长CD，再求出面积 15、【答案】105 【考点】菱形的判定与性质，正方形的性质 【解析】【解答】解：过点A作AOFB的延长线于点O，连接BD，交AC于点Q， 四边形ABCD是正方形，BQACBFAC，AOBQ 且QAB=QBA=45AO=BQ=AQ= AC，AE=AC，AO= AE，AEO=30，BFAC，CAE=AEO=30，BF
16、AC，CFAE，CFE=CAE=30，BFAC，CBF=BCA=45，BCF=180CBFCFE=1804530=105故答案为：105【分析】首先过点A作AOFB的延长线于点O，连接BD，交AC于点Q，易得四边形AOBQ是正方形，四边形ACFE是菱形，RtAOE中，AE=2AO，即可求得AEO=30，继而求得答案 16、【答案】矩形 【考点】正方形的判定 【解析】【解答】解：A+B+C+D=360，且A=B=C=D， A=B=C=D=90四边形ABCD是矩形故答案为：矩形【分析】根据四边形的内角和为360就可以求出就可以求出，A=B=C=D=90，从而得出四边形ABCD是矩形 17、【答案】
17、矩形；直 【考点】正方形的判定 【解析】【解答】解：一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形 故答案为：矩形，直【分析】根据正方形的定义：一组邻边相等的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形，即可求得答案 18、【答案】65 【考点】菱形的性质 【解析】【解答】解：在菱形ABCD中，ADC=130，BAD=180-130=50，BAO=BAD=50=25，OEAB，AOE=90-BAO=90-25=65故答案为：65【分析】根据菱形的特有的对角线平分一组对角为突破口. 三、解答题19、【答案】证明：C=90，DEBC于点E，DFAC于点F， 四边形DECF为矩形，A、B的平
18、分线交于点D，DF=DE，四边形CFDE是正方形 【考点】角平分线的性质，正方形的判定 【解析】【分析】首先利用垂直的定义证得四边形CFDE是矩形，然后利用角平分线的性质得到DE=DF，从而判定该四边形是正方形 20、【答案】解：四边形CDFE是正方形 理由如下：FDAC，FEBC，ACBC四边形CDFE是矩形CF平分ACBFCD=45CD=DF四边形CDFE是正方形 【考点】正方形的判定 【解析】【分析】由题意知，四边形EFDC是矩形根据等角对等边得到，CD=DF，从而推出四边形CDFE是正方形 21、【答案】证明：矩形的ABCD的外角都是直角，HE，EF都是外角平分线， BAE=ABE=4
19、5E=90同理，F=G=90四边形EFGH为矩形AD=BC，HAD=HDA=FBC=FCB=45，ADHBCF（AAS）AH=BF又EAB=EBA，AE=BEAE+AH=EB+BF，即EH=EF矩形EFGH是正方形 【考点】全等三角形的判定与性质，矩形的性质，正方形的判定 【解析】【分析】由于四边形EFGH是由矩形ABCD的外角平分线围成，故先求出相关角的度数，再根据正方形的判定定理即可证得 22、【答案】证明：AB=AC，BDCD ， ADBC，ADC=90，四边形ABDE是平行四边形，AEBD，AE=BD，AECD，AE=CD，四边形ADCE是平行四边形，又ADC=90，四边形ADCE是矩形 【考点】矩形的判定 【解析】【分析】先证明四边形ADCE是平行四边形，再证一个角是直角，即可证得. 23、【答案】解：如图，以正方形的两边所在的直线为x轴、y轴建立直角坐标系， 则正方形ABCO的四个顶点的坐标分别为：A（0，2），B（2，2），C（2，0），O（0，0）（答案不唯一） 【考点】坐标与图形性质，正方形的性质 【解析】【分析】以正方形的一个顶点为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后写出各顶点的坐标即可 专心-专注-专业