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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018-2019学年吉林省长春市中考数学模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24分）1（3分）的绝对值是（ ）A5BCD52（3分）作为“一带一路”倡议的重大先行项目，中国、巴基斯坦经济走廊建设进展快，成效显著，两年来，已有18个项目在建或建成，总投资额达美元，将“”用科学记数法可表示为（ ）A1.85109B1.851010C1.851011D1851083（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） ABCD4（3分）一元一次不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD5（3分）如图，直线ab，175，235，则3的度数是（ ） A
2、75B55C40D356（3分）如图，在ABC中，C90，AB13，AC12，下列三角函数表示正确的是（ ） AsinABcosACtanADtanB7（3分）某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（ ）ABCD8（3分）如图，已知，第一象限内的点A在反比例函数y的图象上，第四象限内的点B在反比例函数y的图象上且OAOB，OAB60，则k的值为（ ） A2B6C2D6二、填空题（本大题共6小题，共18分）9（3分）比较实数的大小：3 （填“”、“”或“”）10（3分）分解
3、因式：x2yxy2 11（3分）若关于x的一元二次方程x2+4x+k0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 12（3分）如图，直线l1、l2、l6是一组等距离的平行线，过直线l1上的点A作两条射线m、n，射线m与直线l3、l6分别相交于B、C，射线n与直线l3、l6分别相交于点D、E若BD1，则CE的长为 13（3分）在平行四边形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图，分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧分别相交于点M、N，作直线MN交CD于点E，交AB于点F若AB6，BC4，则ADE的周长为 14（3分）如图，一段抛物线：yx（x2）（0x2）记为C1，它与x轴交于两点O，A1
4、；将C1绕A1旋转180得到C2，交x轴于A2；将C2绕A2旋转180得到C3，交x轴于A3；如此进行下去，直至得到C6，若点P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15（6分）先化简，再求值：（x+1）2（x+2）（x2），其中x16（6分）一个不透明的袋子里装有三个分别标有数字2、1、2的小球，除所标有的字不同外，其它方面均相同，现随机从中摸出一个小球，记录所摸出的小球上的数字后放回并搅匀，再随机摸出一个小球，记录小球上的数字请用画树状图（或列表）的方法，求两次记录数字之和是正数的概率17（6分）甲乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲
5、做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，求甲乙每小时各做多少个零件？18（6分）图、图均是66的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点线段AB的端点均在格点上，按下列要求画出图形（1）在图中找到一个格点C，使ABC是锐角，且tanABC，并画出ABC（2）在图中找到一个格点D，使ADB是锐角，且tanADB1，并画出ABD 19（7分）如图，AB是O的直径，C是O上一点，D在AB的延长线上，且BCDA（1）求证：CD是O的切线；（2）若O的半径为3，CD4，求BD的长 20（8分）某校“两会”知识竞赛培训活动中，在相同条件下对甲、乙两名学生进行了10次测验收集数据：分别记录甲、乙两名学生
6、10次测验成绩（单位：分）次数成绩学生12345678910甲74848983868186848686乙82738176818781909296整理数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表所示：统计量学生平均数中位数众数方差甲83.9 8615.05乙83.981.5 46.92分析数据：根据甲、乙两名学生10次测验成绩绘制折线统计图： 得出结论：结合上述统计全过程，回答下列问题：（1）补全中的表格（2）判断甲、乙两名学生谁的成绩比较稳定，说明判断依据（3）如果你是决策者，从甲、乙两名学生中选择一人代表学校参加知识竞赛，你会选择 （填“甲”或“乙），理由是： 21（8分）某景区的三个景
7、点A、B、C在同一线路上甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C；乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C；甲、乙两人同时到达景点C甲、乙两人距景点A的路程y（米）与甲出发的时间x（分）之间的函数图象如图所示（1）乙步行的速度为 米/分（2）求乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式（3）甲出发多长时间与乙第一次相遇？ 22（9分）在矩形ABCD中，已知ADAB在边AD上取点E，使AEAB，连结CE，过点E作EFCE，与边AB或其延长线交于点F猜想：如图，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为 探究：如图，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G判断线段A
8、F与DE的大小关系，并加以证明应用：如图，若AB2，AD5，利用探究得到的结论，求线段BG的长 23（10分）如图，在ABC中，C90，ACBC，AB8点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿边AB向点B运动过点P作PDAB交折线ACCB于点D，以PD为边在PD右侧做正方形PDEF设正方形PDEF与ABC重叠部分图形的面积为S，点P的运动时间为t秒（0t4）（1）当点D在边AC上时，正方形PDEF的边长为 （用含t的代数式表示）（2）当点E落在边BC上时，求t的值（3）当点D在边AC上时，求S与t之间的函数关系式（4）作射线PE交边BC于点G，连结DF当DF4EG时，直接写出t的值 24（1
9、2分）定义：如图1，在平面直角坐标系中，点M是二次函数C1图象上一点，过点M作lx轴，如果二次函数C2的图象与C1关于l成轴对称，则称C2是C1关于点M的伴随函数如图2，在平面直角坐标系中，二次函数C1的函数表达式是y2x2+2，点M是二次函数C1图象上一点，且点M的横坐标为m，二次函数C2是C1关于点M的伴随函数 （1）若m1，求C2的函数表达式点P（a，b1），Q（a+1，b2）在二次函数C2的图象上，若b1b2，a的取值范围为 （2）过点M作MNx轴，如果MN4，线段MN与C2的图象交于点P，且MP：PN1：3，求m的值如图3，二次函数C2的图象在MN上方的部分记为G1，剩余的部分沿MN
10、翻折得到G2，由G1和G2所组成的图象记为G以A（1，0）、B（3，0）为顶点在x轴上方作正方形ABCD直接写出正方形ABCD与G有三个公共点时m的取值范围2018-2019学年吉林省长春市中考数学模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，共24分）1【解答】解：的绝对值是，故选：B2【解答】解：1.851010故选：B3【解答】解：这个几何体的主视图为： 故选：A4【解答】解：，由得：x2，由得：x1，则不等式组的解集为1x2，表示在数轴上，如图所示： 故选：C5【解答】解：直线ab，175，4175，2+34，342753540故选：C 6【解答】解：C90，AB13，AC12，
11、BC5，则sinA，cosA，tanA，tanB，故选：B7【解答】解：设买了x张甲种票，y张乙种票，根据题意可得：故选：B8【解答】解：如图，作ACx轴，BDx轴 OAOB，AOB90，OAC+AOC90，AOC+BOD90，OACBOD，ACOODB，OAB60，设A（x，）BDOCx，ODAC，B（x，）把点B代入y得，解得x6故选：D二、填空题（本大题共6小题，共18分）9【解答】解：3，3故答案是：10【解答】解：原式xy（xy）11【解答】解：关于x的一元二次方程x2+4x+k0有两个不相等的实数根，424k0，解得k4故答案为：k412【解答】解：l3l6，BDCE，ABDACE
12、，BD1，CE故答案为：13【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC4，CDAB6，由作法可知，直线MN是线段AC的垂直平分线，AECE，AE+DECD6，ADE的周长AD+（DE+AE）4+610故答案为：1014【解答】解：yx（x2）（0x2），配方可得y（x1）2+1（0x2），顶点坐标为（1，1），A1坐标为（2，0）C2由C1旋转得到，OA1A1A2，即C2顶点坐标为（3，1），A2（4，0）；照此类推可得，C3顶点坐标为（5，1），A3（6，0）；C4顶点坐标为（7，1），A4（8，0）；C5顶点坐标为（9，1），A5（10，0）；C6顶点坐标为（11，1），A6（12，
13、0）；m1故答案为：1三、解答题（本大题共10小题，共78分）15【解答】解：当x时，原式x2+2x+1x2+42x+51+5416【解答】解：列表如下 212241011232034所有等可能的情况有9种，其中两次记录数字之和是正数的有4种结果，所以两次记录数字之和是正数的概率为17【解答】解：设甲每小时做x个零件，乙每小时做y个零件由题意得：解得：，经检验x18，y12是原方程组的解答：甲每小时做18个，乙每小时做12个零件18【解答】解：（1）如图所示：答案不唯一； （2）如图所示：答案不唯一 19【解答】（1）证明：如图，连接OCAB是O的直径，C是O上一点，ACB90，即ACO+OC
14、B90OAOC，BCDA，ACOABCD，BCD+OCB90，即OCD90，CD是O的切线（2）解：在RtOCD中，OCD90，OC3，CD4，OD5，BDODOB532 20【解答】解：（1）甲10次测验的成绩排序后，最中间的两个数据是84和86，故中位数为85；乙10次测验的成绩中，81出现的次数最多，故众数为81；故答案为：85，81；（2）甲的成绩较稳定两人的成绩在平均数相同的情况下，甲成绩的方差较小，反映出甲的成绩比较稳定（3）选择甲理由如下：两人的成绩的平均数相同，但甲的中位数较高，说明甲的成绩多次高于乙的成绩，此外甲的成绩比较稳定（答案不唯一）故答案为：甲；两人的成绩的平均数相同
15、，但甲的中位数较高，说明甲的成绩多次高于乙的成绩，此外甲的成绩比较稳定21【解答】解：（1）乙步行的速度为：（54003000）（9060）80（米/分）故答案为：80（2）设乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为ykx+b（k0），将（20，0），（30，3000）代入ykx+b得：，解得：，乙乘景区观光车时y与x之间的函数关系式为y300x6000（20x30）（3）甲步行的速度为：54009060（米/分），甲步行y与x之间的函数关系式为y60x联立两函数关系式成方程组，解得：，甲出发25分钟与乙第一次相遇22【解答】解：AFDE；AFDE，证明：AFECD90，AEFDCE，在AEF
16、和DCE中，AEFDCE，AFDEAEFDCE，AECDAB2，AFDE3，FBFAAB1，BGAD，BG23【解答】解：（1）C90，ACBC，A45B，且DPAB，AADP45，APDP2t，故答案为2t，（2）如图， 四边形DEFP是正方形DPDEEFPF，DPFEFP90AB45AADPBBEF45APDP2tEFFBPFABAP+PF+FB2t+2t+2t8t（3）当0t时，正方形PDEF与ABC重叠部分图形的面积为正方形PDEF的面积，即SDP24t2，当t2时，如图，正方形PDEF与ABC重叠部分图形的面积为五边形PDGHF的面积， APDPPF2t，BF8APPF84t，BFH
17、F84t，EHEFHF2t（84t）6t8，SS正方形DPFESGHE，S4t2（6t8）214t2+48t32，（4）如图，当点E在ABC内部，设DF与PE交于点O， 四边形PDEF是正方形，DFPE2PO2EO，DFP45，DFPABC45，DFBC，DF4EG设EGa，则DF4aPE，PO2aEO，PG5a，t如图，当点E在ABC外部，设DF与PE交于点O， 四边形PDEF是正方形，DFPE2PO2EO，DFP45，DFPABC45，DFBC，DF4EG设EGa，则DF4aPE，PO2aEO，PG3a，t综上所述：t或24【解答】解：（1）当m1时，抛物线C2与抛物线C1关于直线x1对称抛物线C2的顶点时（2，2）抛物线C2的解析式为y2（x2）2+22x2+8x6点P（a，b1），Q（a+1，b2）在二次函数C2的图象上b2b12（a+1）2+8（a+1）6（2a2+8a6）4a+6当b1b2时4a+60a故答案为：a（2）MNx轴，MP：PN1：3MP1当m0时，2m1m当m0时，2m1m分析图象可知：当m时，可知C1和G的对称轴关于直线x对称，C2的顶点恰在AD上，此时G与正方形恰由2个交点当m1时，直线MN与x轴重合，G与正方形恰由三个顶点当m2时，G过点B（3，0）且G对称轴左侧部分与正方形有两个交点当m2或m1时，G与正方形ABCD有三个公共点 专心-专注-专业