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1、精选优质文档-倾情为你奉上2020年中考数学全真模拟卷(四川眉山专用)(一)(满分120分 考试时间120分钟)一选择题(共12小题,满分36分,每小题3分)1(3分)下列各数中,是负数的是()A3B|2|C(-3)2D(2)【解析】解:A.3,负数,符合题意;B.|2|2,正数,不合题意;C.(-3)23,正数,不合题意;D.(2)2,正数,不合题意;故选:A2(3分)我国倡导的“一带一路”地区覆盖的总人口为人,这个数用科学记数法表示为()A44108B4.4108C4.4109D441010【解析】解:4 400 000 000用科学记数法表示为:4.4109,故选:C3(3分)如图是由6
2、个完全相同的小正方体组成的几何体,其俯视图为()ABCD【解析】解:从上面看第一排是三个小正方形,第二排右边是一个小正方形,故选:B4(3分)下列计算正确的是()Aa2a3a6B(a+b)2a2+b2C(2b2)36b6D(a+b)(ba)a2b2【解析】解:a2与a3不是同类项,故不能合并,故选项A不合题意;(a+b)2a2+2ab+b2,故选项B不合题意;(2b2)38b6,故选项C不合题意;(a+b)(ba)a2b2,故选项D符合题意故选:D5(3分)如图,BP.CP是ABC的外角角平分线,若P60,则A的大小为()A30B60C90D120【解析】证明:BP.CP是ABC的外角的平分线
3、,PCB=12MCB,PBC=12NBC,MCBA+ABC,NBCA+ACB,PCB+PBC=12(A+ABC+A+ACB)=12(180+A)90+12A,P180(PCB+PBC)180(90+12A)90-12A60,A60,故选:B6(3分)在关于x的函数y=x+2+(x1)0中,自变量x的取值范围是()Ax2Bx2且x0Cx2且x1Dx1【解析】解:根据题意得:x+20且x10,解得:x2且x1故选:C7(3分)计算:x(1-1x2)x2+2x+1x的结果是()A1x+1Bx+1Cx-1x+1Dx+1x【解析】解:原式=(x+1)(x-1)xx(x+1)2=x-1x+1故选:C8(3
4、分)如果一组数据6,7,x,9,5的平均数是2x,那么这组数据的中位数为()A5B6C7D9【解析】解:一组数据6,7,x,9,5的平均数是2x,6+7+x+9+52x5,解得:x3,则从小到大排列为:3,5,6,7,9,故这组数据的中位数为:6故选:B9(3分)如图ABC,AB7,AC3,AD是BC边上的中线,则AD的取值范围为()A4AD10B2AD5C1AD52D无法确定【解析】解:如图,延长AD到E,使DEAD,AD是BC边上的中线,BDCD,在ABD和ECD中,BD=CDADB=EDC(对顶角相等)DE=AD,ABDECD(SAS),CEAB,AB7,AC3,73AE7+3,即4AE
5、10,2AD5故选:B10(3分)已知O的半径为1,弦AB的长为3,若点P在劣弧AB上,则APB()A135B120C60D45【解析】解:作COAB,交AB于点D,连接AC.BC.OA.AP.BP,O的半径为1,弦AB的长为3,OA1,AD=32,sinAOD=ADOA=321=32,AOD60,AOB120,ACB60,APB180ACB120,故选:B11(3分)如图,矩形ABCD中,AD3AB,对角线BD的垂直平分线与AD边交于G,与BC边交于点H,连接BG.DH,则AGAD的值为()A49B35C45D38【解析】解:四边形ABCD是矩形,A90,设ABa,则ADBC3a,GH垂直平
6、分线段BD,GBGD,设GBGDx,在RtABG中,AB2+AG2BG2,a2+(3ax)2x2,x=53a,AG=43a,AGAD=43a3a=49,故选:A12(3分)如图,在菱形ABCD中,AB6,DAB60,AE分别交BC.BD于点E.F,CE2,连CF,以下结论:ABFCBF;点E到AB的距离是23;ADF与EBF的面积比为3:2,ABF的面积为1853,其中一定成立的有()个A2B3C1D4【解析】解:四边形ABCD是菱形,ABBC6,DAB60,ABADDB,ABDDBC60,在ABF与CBF中,AB=BCABF=FBCBF=BF,ABFCBF(SAS),故正确;如图:过点E作E
7、GAB,过点F作MHCD,MHAB,CE2,BC6,ABC120,BE624,EGAB,EG23,故正确;ADBE,ADFEBF,SADFSEBF=(ADBE)2=(64)2=94,故错误;ADFEBF,DFFB=ADEB=32,BD6,BF=125,FHBFsinFBH=125sin60=635,SABF=12ABFH=1835,故正确;故选:B二填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)13(3分)分解因式:6xy29x2yy3y(3xy)2【解析】解:原式y(y26xy+9x2)y(3xy)2,故答案为:y(3xy)214(3分)若关于x的一元二次方程(m2)x2+3x+m240有一个根
8、为0,则另一个根为34【解析】解:把x0代入方程(m2)x2+3x+m240得方程m240,解得m12,m22,而m20,所以m2,此时方程化为4x23x0,设方程的另一个根为t,则0+t=34,解得t=34,所以方程的另一个根为34故答案为3415(3分)已知x=1y=2是方程组,的解,则a+b的值为3【解析】解:把x1.y3代入方程组,得:a+4=21+2b=-1,解得:a=-2b=-1a+b213故答案为:316(3分)如图,A,B,C三点在正方形网格线的交点处,将ACB绕着点A逆时针旋转得到ACB,若A,C,B三点共线,则tanBCB2【解析】解:如图,过点B作BEAB于点E,设小正方
9、形的边长为a,AB4a,CAB45,BEAE,AEBE22a,AC=2a,CEAEAC=2a,tanBCB=BECE=22a2a=2,故答案为:217(3分)如图,等腰RtABC中,C90,CACB2,O与ABC三边所在直线均相切若点O在ABC外,则O的半径r2或2+2【解析】解:如图,当圆心O在AB左下侧时,且O与ABC三边所在直线均相切,切点分别为D,E,F,连接OD,OE,则ODCOEC90,ACB90,ODOE,四边形ODCE为正方形,由切线长定理,得BFBE,AFAD,CECD,BE+BFBC+CD+AB+ADBC+AC+AB4+22,即2(r+2)4+22,解得r=2;当圆心O在A
10、B右下侧时,且O与ABC三边所在直线均相切,同理可得r=2;如图,当圆心O在AB上方时,且O与ABC三边所在直线均相切,切点分别为K,R,H,连接OK,OH,同理可得四边形OKCH为正方形,由切线长定理,同理可得2CHAC+BC+AB,2r4+22,解得r2+2,故答案为:2或2+218(3分)如图,在反比例函数y=-6x(x0)的图象上任取一点P,过P点分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为M,N,那么四边形PMON的面积为6【解析】解:设点P的坐标为(x,y),点P的反比例函数解析式上,xy6,易得四边形PMON为矩形,四边形PMON的面积为|xy|6,故答案为6三解答题(共6小题,满分37分
11、)19(6分)计算:2sin30-|-3|+(-2017)0-(13)-2【解析】解:原式212-3+1913+191020(6分)解不等式组:,并将解集在数轴上表示【解析】解:12x+201-x+52-1-x,解得x4,解得x1,所以不等式组的解集为4x1,用数轴表示为21(8分)在三角形ABC中,ABAC,A100度,BD平分ABC,求证:AD+BDBC【解析】证明:在BC上截取BEBA,延长BD到F使BFBC,连接DE.CF,如图所示:BD平分ABC,ABDEBD,在ABD和EBD中,AB=BEABD=EBDBD=BD,ABDEBD(SAS),DEBA100,DEC80,ABAC,ABC
12、ACB=180-1002=40,ABDEBD=ABC2=20,BCBF,CBF20,FFCB=12(180CBF)80,FCD80ACB40,FCDECD,FDEC,在DCE和DCF中,FCD=ECDF=DECCD=CD,DCEDCF(AAS),DFDEAD,BCBFBD+DFBD+AD,AD+BDBC22(8分)如图,某大楼的顶部竖有一块广告牌CD,小明与同学们在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为53,沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45,已知山坡AB的坡度1:3,AB10米,AE21米,求广告牌CD的高度(测角器的高度忽略不计,参考数据:tan5343,cos530.60
13、)【解析】解:过B作BGDE于G,BHAE,RtABH中,itanBAH=13=33,BAH30,BH=12AB5米;AH53米,BGHEAH+AE(53+21)米,RtBGC中,CBG45,CGBG(53+21)米RtADE中,DAE53,AE21米,DE=43AE28米CDCG+GEDE26+53-28(53-2)m答:宣传牌CD高为(53-2)米23为了解学生对传统节目的喜爱情况,某学校随机抽取了部分学生进行调查,被调查的学生必须从我是演说家(记为A).中国诗词大会(记为B).朗读者(记为C)中选择自己最喜爱的一个栏目,根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图请根据图中信息解答下列
14、问题:(1)在这项调查中,共调查了多少名学生?(2)将统计图补充完整,并求出扇形统计图中“C”所在扇形圆心角的度数;(3)张老师在班上随机抽取了4名学生,其中A类1人,B类2人,C类1人,若再从这4人中随机抽取2人,请用画树状图或列表法求出全是B类学生的概率【解析】解:(1)全班学生总人数为1025%40(人);(2)C类人数为40(10+24)6,C类所占百分比为640100%15%,B类百分比为2440100%60%,C所在扇形圆心角的度数36015%54;补全图形如下:(3)列表如下:ABBCABABACABABBBCBBABBBCBCACBCBC由表可知,共有12种等可能结果,其中全是
15、B类的有2种情况,所以全是B类学生的概率=212=1624(9分)某公司计划购买A.B两种型号的机器人搬运材料,已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运15kg材料,且A型机器人搬运500kg的材料所用的时间与B型机器人搬运400kg材料所用的时间相同(1)求A.B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料?(2)该公司计划采购A.B两种型号的机器人共10台,要求每小时搬运的材料不得少于700kg,则至少购进A型机器人多少台?【解析】解:(1)设B型机器人每小时搬运xkg材料,则A型机器人每小时搬运(x+15)kg依题意得:500x+15=400x解得x60经检验,x60是原方程的解答:A型每小时搬
16、动75kg,B型每小时搬动60kg(2)设购进A型a台,B型(10a)台75a+60(10a)700a623答:至少购进7台A型机器人四解答题(共2小题,满分20分)25(9分)在矩形ABCD中,ABa,ADb,点E为对角线AC上一点,连接DE,以DE为边,作矩形DEFG,点F在边BC上;(1)观察猜想:如图1,当ab时,AECG=1,ACG90;(2)类比探究:如图2,当ab时,求AECG的值(用含a.b的式子表示)及ACG的度数;(3)拓展应用:如图3,当a6,b8,且DFAC,垂足为H,求CG的长【解析】解:(1)如图1,作EMBC于M,ENCD于N,MEN90,ab,ABAD,矩形AB
17、CD是正方形,ACDDAE45,点E是正方形ABCD对角线上的点,EMEN,DEF90,DENMEF,在DEN和FEM中,DNE=FMEEN=EMDEN=FEM,DENFEM(ASA),EFDE四边形DEFG是矩形,矩形DEFG是正方形;四边形ABCD是正方形,DEDG,ADDC,CDG+CDEADE+CDE90,CDGADE,在ADE和CDG中,DE=DGADE=CDGAD=CD,ADECDG(SAS),AECGDAEDCG45,AECG=1,ACGACD+DCG90,故答案为:1;90;(2)如图2,作EMBC于M,ENCD于N,则EMAB,ENAD,四边形EMCN是矩形,EM:ABCE:
18、AC,EN:ADCE:AC,MEN90,EM:ABEN:AD,ENEM=ADAB=ba,四边形ABCD.四边形DEFG是矩形,ADCDEFEDG90,DENFEM,ADECDG,ENDEMF90,DENFEM,DEEF=ENEM=ADAB=ba,ADECDG,AECG=ADAB=ba,DAEDCG,ABCD,BACACD,BAC+DAE90,ACD+DCG90,即ACG90;(3)a6,b8,CDAB6,BCAD8,AC=62+82=10,DFAC,DH=ADCDAC=8610=245,CH=CD2-DH2=62-(245)2=185,FHCB90,FCHACB,CFHCAB,FHAB=CHC
19、B,即FH6=1858,解得:FH=2710,DFDH+FH=152,由(2)得:DEEF=ba=86=43,设DE4x,则EF3x,DEF90,DF=(4x)2+(3x)2=5x=152,x=32,DE4x6DC,EHCH,CE2CH=365,AEACCE10-365=145,由(2)得:AECG=ADAB=ba=86=43,CG=34AE=211026(11分)如图,在平面直角坐标系中,RtABC的边BC在x轴上,ABC90,以A为顶点的抛物线yx2+bx+c经过点C(3,0),交y轴于点E(0,3),动点P在对称轴上(1)求抛物线解析式;(2)若点P从A点出发,沿AB方向以1个单位/秒的
20、速度匀速运动到点B停止,设运动时间为t秒,过点P作PDAB交AC于点D,过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q,连接AQ,CQ,当t为何值时,ACQ的面积最大?最大值是多少?(3)若点M是平面内的任意一点,在x轴上方是否存在点P,使得以点P,M,E,C为顶点的四边形是菱形,若存在,请直接写出符合条件的M点坐标;若不存在,请说明理由【解析】解:(1)将点C.E的坐标代入二次函数表达式得:-9+3b+c=0c=3,解得:b=2c=3,故抛物线的解析式为:yx2+2x+3,则点A(1,4);(2)将点A.C的坐标代入一次函数表达式并解得:直线AC的表达式为:y2x+6,点P(1,4t),则点D(t+
21、22,4t),设点Q(t+22,4-t24),SACQ=12DQBC=-14t2+t,-140,故SACQ有最大值,当t2时,其最大值为1;(3)设点P(1,m),点M(x,y),当EC是菱形一条边时,当点M在点P右方时,点E向右平移3个单位.向下平移3个单位得到C,则点P向右平移3个单位.向下平移3个单位得到M,则1+3x,m3y,而MPEP得:1+(m3)2(x1)2+(ym)2,解得:ym3=17,故点M(4,17);当点M在点P左方时,同理可得:点M(2,3+14);当EC是菱形一对角线时,则EC中点即为PM中点,则x+13,y+m3,而PEPC,即1+(m3)24+m2,解得:m1,故x2,y3m312,故点M(2,2);综上,点M(4,17)或(2,3+14)或M(2,2)专心-专注-专业