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1、精选优质文档-倾情为你奉上湖南省湘潭市中考数学试卷(2015)一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1在数轴上表示2的点与表示3的点之间的距离是（）A5B5C1D12下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（）ABCD3下列计算正确的是（）AB31=3C（a4）2=a8Da6a2=a34在ABC中，D、E为边AB、AC的中点，已知ADE的面积为4，那么ABC的面积是（）A8B12C16D205下列四个命题中，真命题是（）A“任意四边形内角和为360”是不可能事件B“湘潭市明天会下雨”是必然事件C“预计本题的
2、正确率是95%”表示100位考生中一定有95人做对D抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是6如图，已知直线ABCD，且直线EF分别交AB、CD于M、N两点，NH是MND的角平分线若AMN=56，则MNH的度数是（）A28B30C34D567如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若DAB=60，则BCD的度数是（）A60B90C100D1208如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：a+b+c0，2a+b0，b24ac0，ac0其中正确的是（）ABCD二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9的倒数是10计算：23（2）=11在今年的
3、湘潭市“党和人民满意的好老师”的评选活动中，截止到5月底，王老师获得网络点赞共计个，用科学记数法表示这个数为12高一新生入学军训射击训练中，小张同学的射击成绩（单位：环）为：5、7、9、10、7，则这组数据的众数是13湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元那么当日售出成人票张14已知菱形ABCD的面积为24cm2，若对角线AC=6cm，则这个菱形的边长为cm15如图，将ABC绕点A顺时针旋转60得到AED，若线段AB=3，则BE=16小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形彩色纸帽，如图所示，如果纸帽
4、的底面半径为8cm，母线长为25cm，那么制作这顶纸帽至少需要彩色纸板的面积为cm2（结果保留）三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）17解不等式组：18先化简，再求值：（1），其中x=+119“东方之星”客船失事之后，本着“关爱生命，救人第一”的宗旨搜救部门紧急派遣直升机到失事地点进行搜救，搜救过程中，假设直升机飞到A处时，发现前方江面上B处有一漂浮物，从A测得B处的俯角为30，已知该直升机一直保持在距江面100米高度飞行搜索，飞行速度为10米每秒，求该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行多少秒可到达漂浮物的正上方？（结
5、果精确到0.1，1.73）202015年湘潭市中考招生政策发生较大改变，其中之一是：省级示范性高中批次志愿中，每个考生可填报两所学校（有先后顺序），我市某区域的初三毕业生可填报的省级示范性高中有A、B、C、D四所（1）请列举出该区域学生填报省级示范性高中批次志愿的所有可能结果；（2）求填报方案中含有A学校的概率21水利部确定每年的3月22日至28日为“中国水周”（1994年以前为7月1日至7日），从1991年起，我国还将每年5月的第二周作为城市节约用水宣传周某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区5000户家庭中随机抽取100户，调查他们家庭每月的平均用水量，
6、并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图表：用户月用水量频数分布表平均用水量（吨）频数频率36吨100.169吨m0.2912吨360.361215吨25n1518吨90.09请根据上面的统计图表，解答下列问题：（1）在频数分布表中：m=，n=；（2）根据题中数据补全频数直方图；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？22如图，在RtABC中，C=90，ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处（1）求证：BDEBAC；（2）已知AC=6，BC=
7、8，求线段AD的长度23如图，已知一次函数y=x+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（2，3）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）请根据图象直接写出不等式x+b的解集24阅读材料：用配方法求最值已知x，y为非负实数，x+y20x+y2，当且仅当“x=y”时，等号成立示例：当x0时，求y=x+4的最小值解：+4=6，当x=，即x=1时，y的最小值为6（1）尝试：当x0时，求y=的最小值（2）问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，n年的保
8、养、维护费用总和为万元问这种小轿车使用多少年报废最合算（即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费用=）？最少年平均费用为多少万元？25如图，已知AB是O的直径，过点A作O的切线MA，P为直线MA上一动点，以点P为圆心，PA为半径作P，交O于点C，连接PC、OP、BC（1）知识探究（如图1）：判断直线PC与O的位置关系，请证明你的结论；判断直线OP与BC的位置关系，请证明你的结论（2）知识运用（如图2）：当PAOA时，直线PC交AB的延长线于点D，若BD=2AB，求tanABC的值26如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A（1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每
9、秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动，P、Q同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，当BPQ为直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当t2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上是否存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点？若存在，求出点N的坐标与t的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）1在数轴上表示2的点与表示3的点之间的距离是（）A5B5C1D1解答：
10、解：3（2）=2+3=5所以在数轴上表示2的点与表示3的点之间的距离为5故选A2下面四个立体图形中，三视图完全相同的是（）ABCD解答：解：A、主视图、左试图是矩形，俯视图是圆，故A错误；B、主视图、左视图、俯视图都是圆，故B正确；C、主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆，故C错误；D、主视图、俯视图都是矩形，左视图是三角形，故D错误；故选：B3下列计算正确的是（）AB31=3C（a4）2=a8Da6a2=a3解答：解：A不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B，故B错误；C（a4）2=a42=a8，故C正确；Da6a2=a62=a4，故D错误故选：C4在ABC中，D、E为边AB、AC的中点，
11、已知ADE的面积为4，那么ABC的面积是（）A8B12C16D20解答：解：D、E分别是AB、AC的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，ADEABC，ADE的面积为4，SABC=16故选：C5下列四个命题中，真命题是（）A“任意四边形内角和为360”是不可能事件B“湘潭市明天会下雨”是必然事件C“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中一定有95人做对D抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率是解答：解：A、“任意四边形内角和为360”是必然事件，错误；B、“湘潭市明天会下雨”是随机事件，错误；C、“预计本题的正确率是95%”表示100位考生中不一定有95人做对，错误；D、抛掷一枚质地均匀
12、的硬币，正面朝上的概率是，正确故选D6如图，已知直线ABCD，且直线EF分别交AB、CD于M、N两点，NH是MND的角平分线若AMN=56，则MNH的度数是（）A28B30C34D56解答：解：直线ABCD，AMN=56，MND=AMN=56NH是MND的角平分线，MNH=MND=28故选A7如图，四边形ABCD是O的内接四边形，若DAB=60，则BCD的度数是（）A60B90C100D120解答：解：四边形ABCD是O的内接四边形，DAB+DCB=180DAB=60，BCD=18060=120故选D8如图，观察二次函数y=ax2+bx+c的图象，下列结论：a+b+c0，2a+b0，b24ac
13、0，ac0其中正确的是（）ABCD解答：解：由图象可知当x=1时，y0，a+b+c0，故不正确；由图象可知01，1，又开口向上，a0，b2a，2a+b0，故正确；由图象可知二次函数与x轴有两个交点，方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，0，即b24ac0，故正确；由图象可知抛物线开口向上，与y轴的交点在x轴的下方，a0，c0，ac0，故不正确；综上可知正确的为，故选C二、填空题（本题共8个小题，请将答案写在答题卡相应的位置上，每小题3分，满分24分）9的倒数是2解答：解：的倒数是2，故答案为：210计算：23（2）=10解答：解：23（2）=8+2=10故答案为：1011在今年的湘潭市
14、“党和人民满意的好老师”的评选活动中，截止到5月底，王老师获得网络点赞共计个，用科学记数法表示这个数为1.83105解答：解：将用科学记数法表示为1.83105故答案为1.8310512高一新生入学军训射击训练中，小张同学的射击成绩（单位：环）为：5、7、9、10、7，则这组数据的众数是7解答：解：这组数据的众数是7故答案为：713湘潭盘龙大观园开园啦！其中杜鹃园的门票售价为：成人票每张50元，儿童票每张30元如果某日杜鹃园售出门票100张，门票收入共4000元那么当日售出成人票50张解答：解：设当日售出成人票x张，儿童票（100x）张，可得：50x+30（100x）=4000，解得：x=50
15、答：当日售出成人票50张故答案为：5014已知菱形ABCD的面积为24cm2，若对角线AC=6cm，则这个菱形的边长为5cm解答：解：菱形ABCD的面积=ACBD，菱形ABCD的面积是24cm2，其中一条对角线AC长6cm，另一条对角线BD的长=8cm；边长是：=5cm故答案为：515如图，将ABC绕点A顺时针旋转60得到AED，若线段AB=3，则BE=3解答：解：将ABC绕点A顺时针旋转60得到AED，BAE=60，AB=AE，BAE是等边三角形，BE=3故答案为：316小华为参加毕业晚会演出，准备制一顶圆锥形彩色纸帽，如图所示，如果纸帽的底面半径为8cm，母线长为25cm，那么制作这顶纸帽
16、至少需要彩色纸板的面积为200cm2（结果保留）解答：解：底面半径为8cm，则底面周长=16，侧面面积=1625=200cm2故答案为200三、解答题（本大题共10个小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请将解答过程写在答题卡相应位置上，满分72分）17解不等式组：解答：解：，由得，x2，由得，x3所以，不等式组的解集为2x318先化简，再求值：（1），其中x=+1解答：解：原式=，将x=+1代入得：原式=19“东方之星”客船失事之后，本着“关爱生命，救人第一”的宗旨搜救部门紧急派遣直升机到失事地点进行搜救，搜救过程中，假设直升机飞到A处时，发现前方江面上B处有一漂浮物，从A测得B处的
17、俯角为30，已知该直升机一直保持在距江面100米高度飞行搜索，飞行速度为10米每秒，求该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行多少秒可到达漂浮物的正上方？（结果精确到0.1，1.73）解答：解：作ADBD于点D，由题意得：ABC=30，AD=100米，在RtABD中，=tanABC，BD=100米，飞行速度为10米每秒，飞行时间为10010=1017.3秒，该直升机沿直线方向朝漂浮物飞行17.3秒可到达漂浮物的正上方202015年湘潭市中考招生政策发生较大改变，其中之一是：省级示范性高中批次志愿中，每个考生可填报两所学校（有先后顺序），我市某区域的初三毕业生可填报的省级示范性高中有A、B、C、D四所（1
18、）请列举出该区域学生填报省级示范性高中批次志愿的所有可能结果；（2）求填报方案中含有A学校的概率解答：解：（1）该区域学生填报省级示范性高中批次志愿的所有可能结果如下图所示：（2）根据树状图可知：该区域学生填报省级示范性高中批次志愿的所有可能结果共有12种，其中含有A的共有6种，故填报方案中含有A学校的概率=21水利部确定每年的3月22日至28日为“中国水周”（1994年以前为7月1日至7日），从1991年起，我国还将每年5月的第二周作为城市节约用水宣传周某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区5000户家庭中随机抽取100户，调查他们家庭每月的平均用水量，并
19、将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图表：用户月用水量频数分布表平均用水量（吨）频数频率36吨100.169吨m0.2912吨360.361215吨25n1518吨90.09请根据上面的统计图表，解答下列问题：（1）在频数分布表中：m=20，n=0.25；（2）根据题中数据补全频数直方图；（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？解答：解：（1）m100=02，解得m=20，n=25100=0.25；故答案为：20；0.25；（2）补全频数直方图如图：（
20、3）（10+20+36）50=3300（户）答：该社区用户中约有3300户家庭能够全部享受基本价格22如图，在RtABC中，C=90，ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处（1）求证：BDEBAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度解答：证明：（1）C=90，ACD沿AD折叠，C=AED=90，DEB=C=90，B=B，BDEBAC；（2）由勾股定理得，AB=10由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD，AED=C=90BE=ABAE=106=4，在RtBDE中，由勾股定理得，DE2+BE2=BD2，即CD2+42=（8CD）2，解得：CD=3，在RtACD中，由勾股定
21、理得AC2+CD2=AD2，即32+62=AD2，解得：AD=23如图，已知一次函数y=x+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（2，3）（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）请根据图象直接写出不等式x+b的解集解答：解：（1）把点A的坐标（2，3）代入一次函数的解析式中，可得：3=2+b，解得：b=1，所以一次函数的解析式为：y=x+1；把点A的坐标（2，3）代入反比例函数的解析式中，可得：k=6，所以反比例函数的解析式为：y=；（2）把一次函数与反比例函数的解析式联立得出方程组，可得：，解得：x1=2，x2=3，所以点B的坐标为（3，2）；（3
22、）A（2，3），B（3，2），使一次函数值大于反比例函数值的x的范围是：3x0或x224阅读材料：用配方法求最值已知x，y为非负实数，x+y20x+y2，当且仅当“x=y”时，等号成立示例：当x0时，求y=x+4的最小值解：+4=6，当x=，即x=1时，y的最小值为6（1）尝试：当x0时，求y=的最小值（2）问题解决：随着人们生活水平的快速提高，小轿车已成为越来越多家庭的交通工具，假设某种小轿车的购车费用为10万元，每年应缴保险费等各类费用共计0.4万元，n年的保养、维护费用总和为万元问这种小轿车使用多少年报废最合算（即：使用多少年的年平均费用最少，年平均费用=）？最少年平均费用为多少万元？解
23、答：解：（1）y=x+1+1=3，当x=，即x=1时，y的最小值为3（2）年平均费用=（+0.4n+10）n=2+0.5=2.5，当，即n=10时，最少年平均费用为2.5万元25如图，已知AB是O的直径，过点A作O的切线MA，P为直线MA上一动点，以点P为圆心，PA为半径作P，交O于点C，连接PC、OP、BC（1）知识探究（如图1）：判断直线PC与O的位置关系，请证明你的结论；判断直线OP与BC的位置关系，请证明你的结论（2）知识运用（如图2）：当PAOA时，直线PC交AB的延长线于点D，若BD=2AB，求tanABC的值解答：（1）PC与O相切证明：如图1，连接OC，在PAO和PCO中，PA
24、OPCO，PAO=PCO，PA是O的切线，AB是O的直径，PAO=PCO=90，PC与O相切OPBC证明：PAOPCO，POA=POC，B=POA，OPBC（2）解：如图2，BD=2AB，BD=4OB，AD=6OA，OPBC，PD=5PC，设PA=PC=R，OA=r，AD=6r，PD=5R，PA2+AD2=PD2，R2+（6r）2=（5R）2解得：R=r，tanABC=tanPOA=，tanABC=26如图，二次函数y=x2+bx+c的图象交x轴于A（1，0）、B（3，0）两点，交y轴于点C，连接BC，动点P以每秒1个单位长度的速度从A向B运动，动点Q以每秒个单位长度的速度从B向C运动，P、Q
25、同时出发，连接PQ，当点Q到达C点时，P、Q同时停止运动，设运动时间为t秒（1）求二次函数的解析式；（2）如图1，当BPQ为直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当t2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上是否存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点？若存在，求出点N的坐标与t的值；若不存在，请说明理由解答：解：（1）二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（1，0）、B（3，0）两点，解得二次函数的解析式是：y=x22x3（2）y=x22x3，点C的坐标是（0，3），BC=3，设BC所在的直线的解析式是：y=mx+n，则，解得BC所在的直线的解析式是：y=x3，经过t秒，AP=t，BQ=t，点P
26、的坐标是（t1，0），设点Q的坐标是（x，y），OB=OC=3，OBC=OCB=45，则y=sin45=t，BP=t，x=3t，点Q的坐标是（3t，t），如图1，当QPB=90时，点P和点Q的横坐标相同，点P的坐标是（t1，0），点Q的坐标是（3t，t），t1=3t，解得t=2，即当t=2时，BPQ为直角三角形如图2，当PQB=90时，PBQ=45，BP=，BP=3（t1）=4t，BQ=，4t=即4t=2t，解得t=，即当t=时，BPQ为直角三角形综上，可得当BPQ为直角三角形，t=或2（3）如图3，延长MQ交抛物线于点N，H是PQ的中点，设PQ所在的直线的解析式是y=cx+d，点P的坐标是（t1，0），点Q的坐标是（3t，t），解得PQ所在的直线的解析式是y=x+，点M的坐标是（0，），PQ的中点H的坐标是（1，）假设PQ的中点恰为MN的中点，120=2，=，点N的坐标是（2，），又点N在抛物线上，=22223=3，解得t=或t=（舍去），当t2时，延长QP交y轴于点M，在抛物线上不存在一点N，使得PQ的中点恰为MN的中点专心-专注-专业