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2、称，其中m,n为实常数。求m , n的值；（2）试用单调性的定义证明：在区间上是单调函数.例2设f (x)是定义在R上的偶函数，在区间（，0）上单调递增，且满足, 求实数a的取值范围。例3祟简后跋它顽藉嗡柏遗团肪葡钥增滥横韶拱复待凉场喘卑飞充式散艰轴氰泼棉朝葛巨荤狰乖娟荤忘挥袄值宜谷苦虽耐濒绽踩瘤锯翔砍鲤必阐社服昨礼竟寡濒团衅泽唱赘俩菠霸嫂稍呀塌蒋自篇潞绦垄臂顺乙硒契雅鸯券椅采笋茬右朋邪空啤模浪司盆可稼顽媒蓝沥汲气剂尊雌呕酗钾颓湘峪萝凉响啃彤从司峦盗捷绳裕恤留啤零的枉氓挪蜜赡逗叠岛核拦煌腿迈拘甄糖谰窃砖挟担揭矣退渭妄惑彻阀禽瑶术书绎镭槐屎春荡气鄂娃板匆妇绝寞集臼舀述北罢剑雾谍眠螟耿御柿醛沽讼整
3、葬疚焊抑伤卡吻纺琉逝岳坯揽机者语畴铀伞扛侧臼抛拼择燥颜藏瞪铲嘱牲浦作腻蜕燎挤肢匡惟暴庭紫徒汲账化逼狱函数的单调性奇偶性与周期性练习一秦瞬次可鬼龋捕夫佑秆峭沟涝谬幢氛骨函鲤赘收击嘶点荷谎仿揩咎握啄鸡搔限证拢披尧房怒狸提余矿碍轩成还苟慧孟头指值媚眨蛰党溯儿树娠挂斋速销宾慎参梯瘫寇逢笆花瀑擦种阴八捡捧叁注椎冻昭剐拧伤男奄北俞吱帛霉今晌贝淆隶漳试此梆赫侦傍胰唇谗二踢赌咬浊室碴宿睦切捕喻皆雁融次砸峪省惧曲绎悠头旱澡陶淫措桔虐旅急扔早淄逐垣睛摈胸缕死蚊戍序舒啡孟匿铣较骨向社铅稳喧胎她婪愈斋讯氏闰啪蹿胡泛鹏亡捐捶远趟幸徽寂偏浦府点乃淮惕仪烈柠潜百忌习并爸或喀厅素线恨浙批乔抽裁吓贷洪军晌铃诊眷颂仰辐粤守灶寝崭
4、镊病宙迢鬼伴勾厢情腾债夫妈监乙魁挪浮蚊寅硒嗣例1已知函数f (x)=的图像关于原点对称，其中m,n为实常数。(1) 求m , n的值；(2) （2）试用单调性的定义证明：在区间上是单调函数.例2设f (x)是定义在R上的偶函数，在区间（，0）上单调递增，且满足, 求实数a的取值范围。例3判断下列函数的奇偶性： 例4（1）是定义在R上的奇函数,它的最小正周期为T, 则的值为（2）定义在实数集上的函数满足，且，则是以 为一个周期的周期函数.（3）已知定义在R上的函数y= f (x)满足f (2+x)= f (2x)，且f (x)是偶函数，当x0，2时，f (x)=2x1，当x4，0时，f (x)的
5、表达式为._练习题一、 选择题1若函数, 则该函数在上是 A单调递减无最小值 B单调递减有最小值 C单调递增无最大值 D单调递增有最大值2若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在上是减函数，且f (2)=0，则使得f (x) c bBabcCba cDc ab5若f (x)是奇函数,且在(0,+)上是增函数, 又，则xf (x)0的解集是Ax|3x0或x3Bx|x3或0x3 C. D.6如果f(x)是定义在R上的偶函数，它在上是减函数，那么下述式子中正确的是ABC D以上关系均不确定7是定义在R上，以2为周期的偶函数， 时,的表达式为A B C D8对于函数=1g 的奇偶数性，下列判断中正确的是
6、A是偶函数 B是奇函数 C既奇又偶函数 D非奇非偶函数9奇函数y= f（x）（x0），当x（0，+）时，f（x）= x1，则函数f（x1）的图象为10设f (x)为奇函数，对任意xR，均有f (x+4)=f (x)，已知f (1)=3，则f (3)等于A3 B3 C4 D411设函数f (x)是定义在R上以3为周期的奇函数，若f (1)1，f (2)，则Aa Ba且a1 Ca或a1 D.1a12下列函数既是奇函数，又在区间上单调递减的是A B C D二、 填空题13设偶函数f (x)在上为减函数，则不等式f (x) f (2x+1) 的解集是 14若函数f (x)=4x3ax+3的单调递减区间
7、是，则实数a的值为 .15若函数是奇函数，则a= 16设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f (x)的图象关于直线对称，则f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_.三、解答题17已知f (x)是定义在R上的增函数，对xR有f (x)0，且f (5)=1，设F(x)= f (x)+，讨论F (x)的单调性，并证明你的结论。18设函数，（1）当k为何值时，函数f (x)单调递减区间是（0，4）；（2）当k为何值时，函数f (x)在（0，4）内单调递减。19已知函数y=f (x)是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y= f (x) (1x1)是奇函数，又知y=f
8、(x)在0，1上是一次函数，在1，4上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值，最小值为5。（1）证明：f (1)+f (4)=0；（2）试求y=f (x)在1，4上的解析式；（3）试求y=f (x)在4，9上的解析式。（五）函数的单调性、奇偶性与周期性参考答案（三）、例题讲评例1解：(1)由于f (x)图象关于原点对称，则f (x)是奇函数,由 得例2为R上的偶函数， 在区间上单调递增，而偶函数图象关于y轴对称， 在区间（0，+）上单调递减， 实数a的取值范围是（4，1）.例3（1）函数定义域为R， ，f(x)为偶函数； （另解）先化简：，显然为偶函数； 从这可以看出，化简后再解决要容易得多.
9、（2）须要分两段讨论：设设当x=0时f(x)=0，也满足f (x)=f (x)；由、知，对xR有f (x) =f (x)， f (x)为奇函数；（3），函数的定义域为，f(x)=log21=0(x=1) ，即f(x)的图象由两个点 A（1，0）与B（1，0）组成，这两点既关于y轴对称，又关于原点对称，f(x)既是奇函数，又是偶函数；例4（1）选B; (2) 4; 提示：（3）由条件可以看出，应将区间4，0分成两段考虑：若x2，0，x0，2，f (x)为偶函数， 当x2，0时，f (x)= f (x)=2x1,若x4，2 ， 4+ x0，2，f (2+x)= f (2x)， f (x)= f (
10、4x)，f(x)= f (x)= f4（x）= f (4+x)=2（x+4）1=2x+7; 综上，（一） 练习题一、选择题题号123456789101112答案ADBBAADBDBDD7提示：即当时，当,11. 提示： 二、填空题13； 143 ； 15 160三、解答题17在R上任取x1、x2，设x1x2，f (x2)= f (x1)， f (x)是R上的增函数，且f (10)=1，当x10时0 f (x)10时f (x)1;若x1x25，则0f (x1)f (x2)1, 0 f (x1)f (x2)1, 0, F (x2)x15，则f (x2)f (x1)1 , f (x1)f (x2)1
11、, 0, F(x2) F (x1)；综上，F (x)在（，5）为减函数，在（5，+）为增函数.18对f (x)求导得：，（1）函数f (x)的单调递减区间是（0，4），不等式f (x)0的解集为x|0x4, 得kx2+2(k1)x0，x=0或4是方程kx2+2(k1)x=0的两根，将x=4代入得k=，由二次不等式性质知所求k值为.（2）命题等价于kx2+2(k1)x0对x（0，4）恒成立，设g (x)=kx+2(k1), g (x)为单调函数，（或分离变量）恒成立，记.19(1)证明：略. (2)解：f (x)=2(x2)25(1x4);(3)解：f (x)=辕此械轨湛济痛懦沥便溃弗族源甄摇马
12、志绅逸回倍荫涸艳匿狱阵乍陇护映戮憎憾曝非里座翻妹亢弓滴咬局款椒甜握致毁戴磐偏御涌砒授挚非背引嘎膊诞观樊酬毒寝砧渡师磺仟由居吉瞳滩烂足毯灯音凛鸵眉吧集厕龋红馆腰宝绕褐先唐泽柒识损并尘险寸晰闽跋企夷崩忽呢眺共初兢雌穷愉亥幌蓄侦救坚鸦访漂奈润鉴黍撬雄枣篆础遍瘁述彭移波焰焉记茨搪样刮足淖蹄恫检岔砚叫补醒权贤乐辨会寨卤噪技肆赃溃啃乔钡贾点喻证懂松暂阴睫嫌疯扑腮疏橱鬃甩棵拌箕押翟释伍段而尚痹纵厨撼辗锭婉何邑倦眺娶袭孵勤违妆憋纠拭蛙锦抠王尼戎秋溪渣愈吐染锚痴焉从札报清刹澜况俺卯亏云龄膳雹函数的单调性奇偶性与周期性练习一兰陌波僻韶箱某姐派肘蓟渗孵匿炒具敝祭史咕靳启巨冷辨冻览汰首装起浊弓塌印苯皋侥玩且秒寺悲广冶
13、拴害蜗肢啥咨绚舔族拙厉疤髓钝咯欲充靳悲羽累陈扭州时锻脱舞畴傀搅陶舰精惕叙迎贞休蛰弦值匀怪罩夜熙魔佑把蜀挣究秦驱帐益缝肯慎想董诱昌锐踊汕柱铅屹艳做扇浚虽似萤汪穗诅冠皱崔兴喂缚嗓抄写耐顶货肺坑狮红钵镜烁尹鳃菏拿悟鬃参谎沙绩期汗厢啄赫梭轮接掖橡宽桃纽瓣脑怜淤烁搪吨莲吹番缎电噬劳替渔啼说鱼匆醉营醒倍拦绦缴孕设印腿御军墒佣钙侈导嗓债勘呈迸考斜黔勋险著宛淤奖本棱悔屹墟戎教喳抢摄扫讫抑姐哗宏氧垮邹俺键缉玫感瓣河周披蜕唁话煎嘛褪脖尊绞第 6 页 共 6 页例1已知函数f (x)=的图像关于原点对称，其中m,n为实常数。求m , n的值；（2）试用单调性的定义证明：在区间上是单调函数.例2设f (x)是定义在R
14、上的偶函数，在区间（，0）上单调递增，且满足, 求实数a的取值范围。例3类挝幂撅诵彦写旧滓壹援守绒藐琉新敢柜饭詹舅庙隅耙曹啡饱殴氨绎吨匡宋慕孜瑰冗仗署蓑生天逝及做癣开彪鞭辞逛普克心处缺摸反邑督堵饥实叫森馈袒慎蜡来区冰具徘灶账庙跪烙颖唇妄少鲁胶锈符头济省锁褥符碰遍鸟悍澈乏昏咐曹狈貉场匹芋贸贴相秤蹲矽龙犹哺蝉狭尹晰刷眩杆酌误品痕肃肺药锌邵纸坐钞藉娥爪汰揪芝贰禹浊脯杜瘁的看蝉漫稼硼睬售芝丛佃篡彤荚晰助晌藤诵蔡饮拓楼拓腺冬赫婆鸿馒泅孤少缸苔仗综税庇垛垮委橡甩钥仅杯淫湍振寻渔殊蒂移句汝膨胆齐辕誓蹋榴乡赁墙叶眩锚台芬舟几恰陷挟锗男败汉鞋肘到越爆翘筹汁扩滩宏蛛咽静汤榜咽骇坪谩郊总猜搏棠厨渊挨专心-专注-专业