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1、精选优质文档-倾情为你奉上第五章 机械振动517 若谐振动方程为，求：（1）振幅、频率、角频率、周期和初相；（2）时的位移、速度和加速度。解：已知振动方程为，由振动方程可计算此题。（1）振幅：A=0.1m，角频率：rad/s，频率：，周期：，初相：。（2）时，位移为速度为加速度为518 一质量为kg的物体作谐振动，其振幅为m，周期为4.0s，当时，位移为m，求：（1）在s时，物体所在位置和物体所受的力；（2）由起始位置运动到m，所需要的最短时间。解：（1）设物体的振动方程为。因m，rad/s时，位移为m ，所以初相位。所以振动方程为图5-9AAO当s时，物体所在位置为。物体所受的力为（2）由旋
2、转矢量表示法可画出旋转矢量图（图59），由此可得从起始位置运动到m时，相位差为，所以所需要的最短时间为519 如图5-10，有一水平弹簧振子，弹簧的倔强系数k=24N/m，重物的质量m=6kg，重物静止在平衡位置上。设以一水平恒力F=10N向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了x0=0.05m，此时撤去力F。当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。解：设物体的振动方程为。由题给条件得图5-10mOxFFxx0O（a）（b）m由于重物运动到左方最远位置时才开始计时，因此初相位。选重物在平衡位置O点为初状态，重物运动到左端最远位置处时为末状态，则在这个过程中，由功能原理
3、，外力F所作的功等于系统机械能的增量，即有所以所以振动方程为520 由质量为M的木块和倔强系数为k的轻质弹簧组成一在光滑水平台上运动的谐振子，如图5-11所示，开始时木块静止在O点，一质量为m的子弹以速率沿水平方向射入木块并嵌在其中，然后木块（内有子弹）作谐振动，若以子弹射入木块并嵌在木块中时开始计时，试写出系统的振动方程，取x轴如图。解：设嵌入子弹的木块的振动方程为。嵌入子弹的木块作简谐振动的图5-11xmMv0kO圆频率为设子弹嵌入木块时与木块的共同速度为，子弹射入木块前后木块与子弹组成的系统动量守恒，有得由题意知振子的初始条件为：当时，振子的初速度为，由此可得 （1） （2）由（1）式得
4、，由（2）式知sinj0，因此振子的初相位应为振幅为所以系统的振动方程为523 一氢原子在分子中的振动可视为简谐运动，已知氢原子的质量，振动频率，振幅，试计算：（1）此氢原子的最大速度；（2）与此振动相联系的能量。解：（1）氢原子的圆频率为rad/s最大速度为m/s（2）氢原子的能量为J524 一物体质量为m=0.25kg，在弹性力作用下作简谐振动，弹簧的劲度系数k=25N/m，如果起始时刻物体的位置和速度均为正，且振动系统的初动能为0.02J，弹簧的势能为0.06J。求：（1）物体的振动方程；（2）动能恰等于势能时的位移；（3）经过平衡位置时物体的速度。解：（1）设物体的振动方程为 （1）振动物体的角频率为rad/s （2）振动物体的机械能为式中表示振动物体的动能，表示振动物体的势能，所以简谐振动的振幅为m （3）当时，有所以m/sm将初始条件代入振动方程（1）式得，所以 （4）将（2）、（3）和（4）式代入（1）式得到物体的振动方程为（2）当物体的动能等于势能时有所以（3）经平衡位置时，物体的势能为零，则动能最大，此时动能，则有所以525 两个同方向简谐振动的振动方程分别为 （SI）， （SI）求合振动方程。解：由题给振动方程知，合振幅为初相位正切值为初相位为故合振动方程为专心-专注-专业