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1、精选优质文档-倾情为你奉上初中数学一轮复习资料（教师用）第1课时 实数的有关概念【知识梳理】1. 实数的分类：整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小数和无限 环循小数)都是有理数. 有理数和无理数统称为实数.2. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴实数和数轴上的点一一对应.3. 绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作a，正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.4. 相反数：符号不同、绝对值相等的两个数，叫做互为相反数a的相反数是-a，0的相反数是0.5. 有效数字：一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,
2、所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.6. 科学记数法：把一个数写成a10n的形式(其中1an）；幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即（n为正整数）；零指数：（a0）；负整数指数：（a0，n为正整数）；2.整式的乘除法:(1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. (2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项. (3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.(4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.(5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即；(6)完全平方公式：两数和（或差）的
3、平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即3.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式4.分解因式的方法： 提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法 运用公式法：公式 ； 5分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解6分解因式时常见的思维误区： 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉(3) 分解不彻底，如保
4、留中括号形式，还能继续分解等【例题精讲】 【例1】下列计算正确的是（ ）A. a2a=3a B. 3a2a=a C. aa=a D.6a2a=3a【例2】（2008年茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（ ） 平方 - +2 结果 A B C+1 D-1【例3】若，则 【例4】下列因式分解错误的是()ABCD【例5】如图7-，图7-，图7-，图7-，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是_，第个“广”字中的棋子个数是_【例6】给出三个多项式：，请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解【当堂检测】1.分解因式：
5、 ， 2.对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当ac且bd时， （a，b）=（c，d）定义运算“”：（a，b）（c，d）=（acbd，adbc）若（1，2）（p，q）=（5，0），则p ，q 3. 已知a=1.6109，b=4103，则a22b=( ) A. 2107 B. 41014 C.3.2105 D. 3.21014 4.先化简，再求值：，其中5先化简，再求值：，其中第4课时 分式与分式方程【知识梳理】1. 分式概念：若A、B表示两个整式，且B中含有字母，则代数式叫做分式2.分式的基本性质：（1）基本性质：（2）约分：（3）通分：3分式运算4.分式方程的意义，会把分式
6、方程转化为一元一次方程5.了解分式方程产生增根的原因，会判断所求得的根是否是分式方程的增根【思想方法】1.类比（分式类比分数）、转化（分式化为整式）2.检验【例题精讲】 1化简：2先化简，再求值： ，其中 3先化简，然后请你给选取一个合适值,再求此时原式的值4解下列方程（1） （2）5一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米，则根据题意所列方程正确的是( )A. B. C. D. 【当堂检测】1当时，分式的值是2当 时，分式有意义；当 时，该式的值为03
7、计算的结果为4. 若分式方程有增根，则k为（ ）A. 2 B.1 C. 3 D.-25若分式有意义，则满足的条件是：（ ） A B C D6已知x2008，y2009，求的值7先化简，再求值：，其中8.解分式方程(1) (2) ； (3) (4)第5课时 二次根式【知识梳理】1.二次根式：(1)定义:_叫做二次根式.2二次根式的化简：3最简二次根式应满足的条件：（1）被开方数中不含有能开得尽的因数或因式（2）根号内不含分母 （3）分母上没有根号4同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式5二次根式的乘法、除法公式：（1）（2）6.二次根式
8、运算注意事项：（1）二次根式相加减，先把各根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，防止：该化简的没化简；不该合并的合并；化简不正确；合并出错（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式来简化计算，运算结果一定写成最简二次根式或整式【思想方法】 非负性的应用【例题精讲】 【例1】要使式子有意义，的取值范围是（ ）A B C D【例2】估计的运算结果应在（ ）A6到7之间 B7到8之间C8到9之间D9到10之间【例3】 若实数满足，则的值是 【例4】如图，A，B，C，D四张卡片上分别写有四个实数，从中任取两张卡片A B C D（1）请列举出所有可能的结果（用字母A，B，C，D表示）；（2）求取
9、到的两个数都是无理数的概率【例5】计算： （1）（2）【例6】先化简，再求值：，其中【当堂检测】1.计算：（1）（2）cos45()2(2)0（3）2.如图，实数、在数轴上的位置，化简 第6课时 一元一次方程及二元一次方程（组）【知识梳理】1方程、一元一次方程、二元一次方程（组）和方程（组）的解、解方程（组）的概念及解法，利用方程解决生活中的实际问题 2等式的基本性质及用等式的性质解方程： 等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意使性质成立的条件 3灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组4用方程解决实际问题：关键是找到“等量关系”，在寻找等量关系时有时可以借助图表等，在得到方程的解后，要检
10、验它是否符合实际意义【思想方法】方程思想和转化思想【例题精讲】 例1 （1）解方程 （2）解二元一次方程组解： 例2已知是关于的方程的解，求的值方法1 方法2例3下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）A. B. C. D.例4在 中，用x 的代数式表示y，则y=_例5已知a、b、c满足，则a：b：c= 月份用电量交电费总数3月80度25元4月45度10元例6 某电厂规定该厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过 A 度，那么这个月这户只需交 10 元用电费，如果超过 A 度，则这个月除了仍要交 10 元用电费外，超过部分还要按每度 0.5 元交费该厂某户居民 2 月份用电 90 度，超过了
11、规定的 A 度，则超过部分应该交电费多少元（用 A 表示）？ 右表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况：根据右表数据，求电厂规定A度为 【当堂检测】1方程的解是_ _2一种书包经两次降价10%，现在售价元，则原售价为_元3.若关于的方程的解是，则_4若，都是方程ax+by+20的解，则c=_5解下列方程（组）：（1）； （2）；（3） ； （4）；6当时，代数式的值是12，求当时，这个代数式的值7应用方程解下列问题：初一（4）班课外乒乓球组买了两副乒乓球板，若每人付9元，则多了5元，后来组长收了每人8元，自己多付了2元，问两副乒乓球板价值多少？8甲、乙两人同时解方程组由于甲看错了方程
12、中的，得到的解是，乙看错了方程中的，得到的解是，试求正确的值第7课时 一元二次方程【知识梳理】1. 一元二次方程的概念及一般形式：ax2+bx+c=0 (a0) 2. 一元二次方程的解法：直接开平方法配方法公式法因式分解法3求根公式：当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的两根为4根的判别式： 当b2-4ac0时，方程有 实数根当b2-4ac=0时， 方程有 实数根当b2-4ac0时，方程 实数根【思想方法】1. 常用解题方法换元法2. 常用思想方法转化思想，从特殊到一般的思想，分类讨论的思想【例题精讲】 例1选用合适的方法解下列方程：(1) (x-15)2-225=0
13、； (2) 3x24x10（用公式法）； (3) 4x28x10（用配方法）； （4）x2+x=0例2 已知一元二次方程有一个根为零，求的值例3用22cm长的铁丝，折成一个面积是302的矩形，求这个矩形的长和宽.又问：能否折成面积是322的矩形呢？为什么？ 例4已知关于x的方程x2(2k+1)x+4(k-0.5)=0(1) 求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；(2) 若等腰三角形ABC的一边长为a=4，另两边的长bc恰好是这个方程的两个根，求ABC的周长【当堂检测】一、填空1下列是关于x的一元二次方程的有_ 2一元二次方程3x2=2x的解是 3一元二次方程(m-2)x2+3x+m2-
14、4=0有一解为0，则m的值是 4已知m是方程x2-x-2=0的一个根，那么代数式m2-m = 5一元二次方程ax2+bx+c=0有一根-2,则的值为 6关于x的一元二次方程kx2+2x1=0有两个不相等的实数根, 则k的取值范围是_7如果关于的一元二次方程的两根分别为3和4，那么这个一元二次方程可以是 二、选择题：8对于任意的实数x,代数式x25x10的值是一个( )A.非负数 B.正数 C.整数 D.不能确定的数9已知(1-m2-n2)(m2+n2)=-6,则m2+n2的值是（ ）A.3 B.3或-2 C.2或-3 D. 2 10下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）
15、（A）x240 （B）4x24x10（C）x2x30（D）x22x1011下面是李刚同学在测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）A若x2=4，则x=2 B方程x(2x-1)=2x-1的解为x=1C方程x2+2x+2=0实数根为0个 D方程x2-2x-1=0有两个相等的实数根 12若等腰三角形底边长为8,腰长是方程x2-9x+20=0的一个根,则这个三角形的周长是（ ） A.16 B.18 C.16或18 D.21 三、解下方程： (1)(x+5)(x-5)=7 (2)x(x-1)=3-3x (3)x2-4x-4=0 (4)x2+x-1=0 (6)（2y-1）2 -2（2y-1）-3=0第8课时
16、 方程的应用（一）【知识梳理】1. 方程（组）的应用；2. 列方程（组）解应用题的一般步骤；3. 实际问题中对根的检验非常重要【注意点】分式方程的检验，实际意义的检验【例题精讲】 例1. 足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分某队打了14场，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）A4场 B5场 C6场 D13场例2. 某班共有学生49人.一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半.若设该班男生人数为x，女生人数为y，则下列方程组中，能正确计算出x、y的是（ ）A B C D例3. 张老师和李老师同时从学校出发，步行15千米去县城购买书籍，张老师比李老师
17、每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x千米，依题意得到的方程是（ ）例4.学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发出一封信都用3张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，但余下50张信笺，而教务处用掉所有的信笺但余下50个信封，则两处各领的信笺数为x张，信封个数分别为y个，则可列方程组 例5. 团体购买公园门票票价如下：购票人数15051100100人以上每人门票（元）13元11元9元今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人若分别购票，两团共计应付门票费1392元，若合在一
18、起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元(1)请你判断乙团的人数是否也少于50人(2)求甲、乙两旅行团各有多少人？【当堂检测】1. 某市处理污水，需要铺设一条长为1000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时，每天比原计划多铺设10米，结果提前5天完成任务设原计划每天铺设管道xm，则可得方程 2. “鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题，“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x只，兔为y只，所列方程组正确的是（ ） 3.为满足用水量不断增长的需求，某市最近新建甲、乙、丙三个水厂，这三个水厂的日供水量共计11.8万m3
19、，其中乙水厂的日供水量是甲水厂日供水量的3倍，丙水厂的日供水量比甲水厂日供水量的一半还多1万m3（1）求这三个水厂的日供水量各是多少万立方米？（2）在修建甲水厂的输水管道的工程中要运走600t土石，运输公司派出A型，B型两种载重汽车，A型汽车6辆，B型汽车4辆，分别运5次，可把土石运完；或者A型汽车3辆，B型汽车6辆，分别运5次，也可把土石运完，那么每辆A型汽车，每辆B型汽车每次运土石各多少吨？（每辆汽车运土石都以准载重量满载）4. 2009年初我国南方发生雪灾，某地电线被雪压断，供电局的维修队要到30km远的郊区进行抢修维修工骑摩托车先走，15min后，抢修车装载所需材料出发，结果两车同时到
20、达抢修点已知抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，求这两种车的速度5. 某体育彩票经售商计划用45000元从省体彩中心购进彩票20扎，每扎1000张，已知体彩中心有A、B、C三种不同价格的彩费，进价分别是A种彩票每张1.5元，B种彩票每张2元，C种彩票每张2.5元（1）若经销商同时购进两种不同型号的彩票20扎，用去45000元，请你设计进票方案；（2）若销售A型彩票一张获手续费0.2元，B型彩票一张获手续费0.3元，C型彩票一张获手续费0.5元在购进两种彩票的方案中，为使销售完时获得手续费最多，你选择哪种进票方案？（3）若经销商准备用45000元同时购进A、B、C三种彩票20扎，请你设计进票方案
21、第9课时 方程的应用（二）【知识梳理】1.一元二次方程的应用；2. 列方程解应用题的一般步骤；3. 问题中方程的解要符合实际情况【例题精讲】 例1. 一个两位数的十位数字与个位数字和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ） A16 B25 C34 D61例2. 如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要551米2，则修建的路宽应为（）A1米B1.5米C2米D2.5米例3. 为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元设这两年投入教育经费的年平均增
22、长百分率为，则下列方程正确的是（）例4. 某地出租车的收费标准是：起步价为7元，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.4元某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程为x千米，那么x的最大值是（ ） A11 B8 C7 D5例5. 已知某工厂计划经过两年的时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台，那么每年平均增长的百分数约是_按此年平均增长率，预计第4年该工厂的年产量应为_万台例6. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个调查表明：这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台
23、灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？例7. 幼儿园有玩具若干份分给小朋友，如果每人分3件，那么还余59件如果每人分5件，那么最后一个人不少于3件但不足5件，试求这个幼儿园有多少件玩具，有多少个小朋友【当堂检测】1. 某印刷厂1月份印刷了书籍60万册，第一季度共印刷了200万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少？2. 为了营造人与自然和谐共处的生态环境，某市近年加快实施城乡绿化一体化工程，创建国家城市绿化一体化城市某校甲，乙两班师生前往郊区参加植树活动已知甲班每天比乙班少种10棵树，甲班种150棵树所用的天数比乙班种120棵树所用的天数多2天，求甲，乙两班每天各植树多少棵？3. A、B、C
24、、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动. P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33 cm2？ P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm？4. 甲、乙两班学生到集市上购买苹果，苹果的价格如下表所示甲班分两次共购买苹果70kg（第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次购买苹果70kg （1）乙班比甲班少付出多少元？ （2）甲班第一次，第二次分别购买苹果多少千克？购苹果数不超过30kg30kg以下但不超过50kg50kg以上每千克
25、价格3元2.5元2元第10课时 一元一次不等式（组）【知识梳理】1.一元一次不等式（组）的概念；2.不等式的基本性质；3.不等式（组）的解集和解法【思想方法】1.不等式的解和解集是两个不同的概念；2.解集在数轴上的表示方法【例题精讲】 例1.如图所示，O是原点，实数a、b、c在数轴上对应的点分别为A、B、C，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 例2. 不等式的解集是（）10101010 例3. 把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）A B C D例4. 不等式组的整数解共有（ ）A3个 B4个 C5个 D6个例5. 小明和爸爸妈妈三人玩跷跷板，三人的体重一共为150k
26、g，爸爸坐在跷跷板的一端，小明体重只有妈妈一半，小明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸那端仍然着地，那么小明的体重应小于（ ）A. 49kgB. 50kgC. 24kgD. 25kg例6.若关于x的不等式xm1的解集如图所示，则m等于（ ）A0 B1C2 D3例7.解不等式组：（1） （2）【当堂检测】1.苹果的进价是每千克3.8元，销售中估计有5%的苹果正常损耗为避免亏本，商家把售价应该至少定为每千克 元2. 解不等式，将解集在数轴上表示出来，并写出它的正整数解3. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来4. 我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售按计划，2
27、0辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满根据下表提供的信息，解答以下问题：脐 橙 品 种ABC每辆汽车运载量（吨）654每吨脐橙获得（百元）121610（1）设装运A种脐橙的车辆数为，装运B种脐橙的车辆数为，求与之间的函数关系式；（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值第11课时 平面直角坐标系、函数及其图像【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与有序实数对构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征 4. 点P（a，b）关
28、于 对称点的坐标5.两点之间的距离6.线段AB的中点C，若 则二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x 的函数.2.自变量的取值范围： （1）使解析式有意义 （2）实际问题具有实际意义3.函数的表示方法； （1）解析法 （2）列表法 （3）图象法【思想方法】 数形结合【例题精讲】例1.函数中自变量的取值范围是 ; 函数中自变量的取值范围是 例2.已知点与点关于轴对称，则 ， 例3.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（10，0），点B的坐标为（8，0）,点C、D在以OA为直径的半圆M上,且四边形OCDB
29、是平行四边形例3图求点C的坐标 例4.阅读以下材料：对于三个数a,b,c用Ma,b,c表示这三个数的平均数，用mina,b,c表示这三个数中最小的数例如：；min-1,2,3=-1； 解决下列问题：（1） 填空：minsin30o,sin45o,tan30o= ；（2）如果M2,x+1,2x=min2,x+1,2x，求x；根据，你发现了结论“如果Ma,b,c= mina,b,c，那么 （填a,b,c的大小关系）”运用的结论，填空：M2x+y+2,x+2y,2x-y=min2x+y+2,x+2y,2x-y若，则x + y= （3）在同一直角坐标系中作出函数y=x+1，y=(x-1)2，y=2-x
30、的图象（不需xyO例4图列表描点）通过观察图象，填空：minx+1, (x-1)2,2-x的最大值为 【当堂检测】1.点在第二象限内，到轴的距离是4，到轴的距离是3，那么点的坐标为（ ） A(-4,3)B(-3,-4)C(-3,4)D(3,-4) 2.已知点P(x,y)位于第二象限，并且yx+4 , x,y为整数，写出一个符合上述条件的点的坐标：3.点P(2m-1,3)在第二象限，则的取值范围是（ ） Am0.5Bm0.5 Cm0.5Dm0.54.如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点的坐标为（2，0），请在图中分别标明B(5,3) 、C(-2,5) 关